好，上课同学们好，今天我们来学习关于同角三角函数的基本关系。在这节当中，首先老师提出两个问题。第一，在这样一个单位圆当中，若我们阿尔法角是任意角，那现在与这个单位圆交于点P，由三角函数的定义，我们知道Y就等于sine，阿尔法X等于cos阿尔法Y比X等于开启方法，其中X不等于0。好，同学们如果从圆的几何性质出发，我们能得到3角函数它的哪一些关系呢？同学们想一想，首先我们来看一看，第一个，我们从这个三角形PMO来看，这是一个什么直角三角。所以我们就可以得到PM的平方加OM的平方等于OP的平方。那此时我们就可以得到X的平方加Y的平方等于一。因为我们这里是单位圆半径，所以由YX分别由sin阿尔法、cos阿尔法进行替换。第一个基本关系我们就可以得到。Sine阿尔法的平方加cos阿尔法的平方等于一好，那这个情况对于任意角度适用吗？不妨我们来看一看，如果出现在我们的X轴上和Y轴上，此时我们也可以看到，当在X轴上的时候，我们sine阿尔法为零，过程阿尔法为一。当在Y轴上的时候，我们sine阿尔法为一，cos阿尔法为零，此时仍然是满足的。所以第一个基本关系成立，那么还有其他关系吗？我们可以看一看，从这个式子的表达来看，Y比X等于tat阿尔法，那Y由C阿尔法代替，X由cos阿法代替。所以得到什么？第二个关系式我们就可以得到。Citing阿尔法等于sine阿尔法B1 cos阿尔法，其中我们要求X等于0，那也就是cos阿尔法是不等于的那这有什么限制条件呢？其实我们的终边就不能落在Y轴上，不能做在Y轴上的这个角，我们就可以写成阿尔法不等于K派加二分之派，其中我们K是属于Z好，除了这种情况，那任意情况都适用吗？我们发现对于同一角，阿尔法的正弦余弦的平方和等于一，那么商就等于角阿尔法的正切。这一个两个关系是我们今天所得到的同角三角函数的基本关系。由这两个关系我们可以去进行推导。第一个由它，我们就可以知sine阿尔法求cosine阿尔法之cosine阿尔法求sine阿尔法。所以我们得到两个小的推论，那就是sine阿尔法等于正负根号下一减国森阿法的平方。Cos阿尔法等于正负根号下好一减sine阿尔法。好，这里我们要切记，符号其实是可以看什么呢？象限。好，第二个我们之一，那么可以求另外一个，实则之一求二。所以对于这三者，我们只要知道其中一个，那另外两个我们就可以进行求解。其中我们可以把这个移过来，那也可以得到什么呢？Sine阿尔法等于cos阿尔法乘以猜测阿尔法。好，另外也可以得到opposing阿尔法等于这边是C阿尔法除以tent阿尔法。好，我们就今天已经学习了这两个基本关系。好，现在来进行应用。比如我们已经知道三阿尔法等于-5分之3，那么怎么求cosine阿尔法的tine阿尔法的值呢？这里我们可以由sine阿尔法通过第一个关系式求出扩散。那现在我们就可以来看。好进行解。首先我们发现了阿尔法等于-5分之3，所以我们就得到什么？得到阿尔法它是在哪一个象限呢？对，选择的阿尔法为34象限角。好，紧接着因为有两种情况我们要确定下来，用到分类讨论的思想。第一种就是当我阿尔法为第三象限。九那我们的cosine值是不是就可以求出来cos值是等于负的那就是负的根号下一减sine 2的平方，从这算出来就等于-5分之4，从而getting阿尔法就等于sine阿尔法比1 cosine阿尔法，那就可以得到是等于4分之3。好，第二种情况同理可得，我们当这个阿尔法为第四象限的时候。好，我们就可以得cos阿尔法。它第四象限是正的值，这里是根号下减C阿尔法的平方，从而得到5分之4，所以catting阿尔法就等于-4分之3。这两种情况就是我们最终的结果。好，我们可以从这里来看一看。今天我们就收获到了两个同角3角函数的基本关系。第一个平方和等于一，第二个有上述关系，sine阿尔法比cosine阿尔法等于0。阿尔法其中阿尔法要注意范围的限制。最后同学们将以下作业进行完成。好，本堂微课到此结束，谢谢大家。