各位同学们，各位家长朋友们，今天我们来讲第106个题型，与直线方程有关的数学文化问题。我们这数学文化在近几年的高考中，它是一个热点的题型，而与之相结合的小知识点可以很多。比如这一节课我们讲的是与直线方程相关的这个数学文化问题。我们来看一下这道题的题是数学家华罗曾说过，这个如果说你要想看了就不读的话，可以直接略过。从这里开始，他说许多的代数问题可以转化为几何问题。比如说你看到一个根号下出现了两个配方之后出现两个平方和的形式，我们就可以转化成A点和B点2点间的距离问题。我们看一下这道题有这样一个方乘根号下的X方加6X加10减去根号下X方加减6X加11个是加6X加11个是减6X加10。这个方程解是什么？如果你要硬解也可以，但是计算量太大。我们可以先进行按照刚才所讲配方立方这个根号下的X方加上6X加10，减去根号下的X方减6X加10。我们可以把第一个因式里面配方写成X加上三的平方，我加个九再减个90，可以拆成9加1。那这个时候这个一处这个位置，我们可以拆成谁呢？1减0的平方一定要。注意写成。X减一的平方加Y减B的平方。这样的话可以看到两点间的距离公式减去后面这个可以写成X减3的平方。那这个时候后面我们也把它写成1减0的平方，但是你写成-1减0的平方也可以，这个是等于4。我们就构造这样的两个点，我们不妨设A点的坐标，那就是X1，B点的坐标为-30，C点的坐标就是30。这样的话所以说就可以转化成第一个可以看成AB的长。面临一些技术公式，减去ac的减去AC的长是等于四的。下面我们来画一个草图。这个是B点-3 0，这个是C点30。好，然后我们看X1，那我们就做一条水平的直线，Y等于这条直线。那么A点是在这条直线上在动，就让相当于求BA减BC就是AB减ac的值是等于4，它的解是多少？这是我们刚才所讲的基本的一个转化。转化到这一步我们。看啊。当然这个题还可以利用什么呢？利用相减，就是一个动点到2个定点的距离之差。如果是一个定值4，我们当然也可以把它看成是双曲线的一支。注意这个四可以看成双曲线的一支。比如说我们设这个。动点为XY，那你这个A的做A的轨迹A的轨迹。就是一。B. C唯一焦点。了的。双曲线。这样的话我这个2A就是4，A就等于2，C就等于3。也就说。这个。B方就等于C方减去一个A方，那就是9减40等于5。所以说A的轨迹方程就可以写成四分之X方减去五分之Y方等于一。然后你这个点你它就是双曲线的哪一支呢？右支就是双曲线，右支上限就是你的纵坐标是一把一带进来就可以了，把一代进来，一带进来，那就是四分之X方，减去5分之1等于1，所以说X方就等于一，加5分之1就是5分之6，在乘以四五分之。Y的值是一Y的值是一Y值是一，那我们就可以写成一加5分之15分之6。对，5分之6，所以再乘以四等于5分之24，所以开出来这个方程的根整取正值，因为它是在第一象限，就是5分之2倍根号30，那这个答案选C好，今天关于与直线方程有关的数学文化问题，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。