精品解析：浙江宁波市北仑区2025-2026学年第一学期七年级期末测评数学试卷

二〇二五学年第一学期初一期末测评数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分120分，考试用时120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， 故选：B． 2. 2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列授旗仪式在海南三亚某军港举行．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．将数据“8万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：8万 ； 故选：B． 3. 下列方程一定属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的辨识；根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断各选项：A含两个未知数；B未知数次数为2；D不是整式方程；C符合定义． 【详解】解：∵一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为；③整式方程． 对于A：，含两个未知数和，不满足①； 对于B：，未知数的最高次数为，不满足②； 对于D：，含分式，不是整式方程，不满足③； 对于C：，只含一个未知数，且次数为，是整式方程，满足所有条件． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式，多项式的概念是关键． 根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，选项说法错误，不符合题意； B．的次数是4，选项说法错误，不符合题意； C．是多项式，选项说法正确，符合题意； D．的常数项是，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，甲乙两地之间已存在一条环山公路，现又花费人力物力修建隧道，下列能解释这一现象最合理的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 线段可以无限延长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：A． 6. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出a、b的范围是解题关键． 根据数轴上点的位置得到，进而得到，，，由此即可得到答案． 详解】解：由题意得，， ∴，， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选D． 7. 如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点重合，已知的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，熟练掌握该知识点是解题关键；通过论证，利用此结论即可求得的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴，  故选：A ． 8. 如图，点为线段中点，点为线段上一点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段和差倍分、线段中点，关键是用方程的思想求解；设，根据列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴． 故答案选：D． 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，求人的数量和物品价格．若设物品的价格为元，根据题意可列出方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设物品价格为元，由每人出元，还盈余元，则人数为；每人出元，还差元，则人数为，利用人数相等列出方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设物品价格为元，由每人出元，还盈余元，则人数为；每人出元，还差元，则人数为， ∴， 故选：． 10. 现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查规律探索，理解题意找出规律是解题关键． 根据题意，找出规律，分别确定每个对应的字母即可求解． 【详解】解：由题意得，内圈以12为周期，外圈以14为周期． ，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”， ∴小仑破译后的明文为“mash”． 故选：B 试题卷II 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 36的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 12. 在三个数中，最大的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，先解方程，得到，再将代入方程，求解的值． 【详解】解：解方程， 两边同时乘以2，得， 解得． 由于两个方程的解相同， 将代入， 得，即， 解得． 故答案为：． 14. 若单项式与互为同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此得出和的值，再代入计算． 【详解】解：因为单项式与互为同类项，所以相同字母的指数相等，即和． ∴，． 则． 故答案为：． 15. 对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方的应用；根据对方运算的定义，分别求和的值，再计算它们的和． 【详解】解：因为，所以； 因为，所以； 因此． 故答案为：6． 16. 如图，，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针转动，经过后速度变为原来的一半，到达时停止；同时射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针转动，经过后速度变为原来的两倍，到达时停止，且其中一条射线停止后两条射线都停止运动．在运动过程中，当，，三条射线中其中一条平分另外两条射线构成的角时，所经过的时间为__________秒． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角的计算、角平分线的定义，关键是用方程的思想表示角的关系；分情况讨论一条射线是另外两条射线夹角的角平分线即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 当运动到时的时间为（秒）， 当运动到时的时间为（秒）， 当运动到时的总时间为（秒）， 当运动到时的总时间为（秒）， 故当时两条射线停止运动． （1）当射线运动到前，即时， ∵平分， ∴， 此时， 由题意得，无解， ∴此情况不成立； （2）当射线运动到后，射线运动到前，即时， 如图1，平分， ∴， 此时， 由题意得， 解得； 如图2，平分， ∴， ∵， ∴， 解得； （3）当射线运动到后，即时， 如图3，平分， ∴， ∵， ， 解得． 综上所述，满足题意的时间为或或秒． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算乘方，算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算加法即可． （1）先去括号，然后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根和立方根，然后计算除法运算，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为1，熟练掌握是解题关键． （1）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 小问2详解】 解：． 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先去括号，然后进行合并同类项，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 20. 如图，在平面上有三个点A，B，C，根据下列要求画图并作答： （1）作直线，射线； （2）作线段，延长至点，使得； （3）比较线段长短：_______，比较角的大小：_______（填“”，“”或“”）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查直线，射线，线段的作图，三角形外角的性质等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义进行作图即可； （2）以为圆心，以的长为半径画弧交延长线于，点即为所求，连接即可； （3）根据，三角形外角的性质即可判定． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 由题意得，． 故填：，． 21. 如图，已知平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算，熟练掌握角平分线定义的应用，根据题意列出方程是解题关键． （1）根据角平分线的定义结合图形求解即可； （2）根据题意得出，设，则，然后结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：且， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 平分， ， 设，则， ， ， 解得：， ． 22. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则__________； （2）若，求的值； （3）设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 将代入，原式 ； （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ． 23. 某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： （1）若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费__________元； （2）某公司从该早餐店购买两种套餐共份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费元，问其中购买套餐①多少份？ （3）某日该早餐店准备了杯牛奶，个饭团和个面包，全部售出后当天总收入为元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯？ 【答案】（1） （2）购买套餐①份 （3）单独售出牛奶杯 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，关键是理清题意找到列方程的相等关系； （1）按照买两份套餐①和一杯牛奶计算即可； （2）根据总花费元列方程即可； （3）根据总收入为元列方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：设购买套餐①份，则购买套餐②份， 由题意得：， 解得， 答：购买套餐①份． （3）解：设售出两种套餐均份，则单独售出牛奶杯，单独售出饭团个，单独售出面包个， 由题意得：， 解得： ， ， 答：单独售出牛奶杯． 24. 我们把数轴上表示整数的点称为整点．如图，数轴上每个单位长度表示1，点表示数为，点表示数为，点位于点右侧4个单位长度处． （1）点表示的数为__________，线段的长为__________，线段覆盖的整点个数为__________（包含线段端点）； （2）线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． ①当点恰好为线段中点时，求的值以及此时线段覆盖的整点个数； ②若数轴上一动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度向左运动，与线段同时出发，当点在线段上且点恰好落在整点上时，记此时的值为，求运动过程中所有符合题意的值． 【答案】（1）3，3，4 （2）①，线段共覆盖2，3，4共3个整点；②运动过程中符合题意的值为或 【解析】 【分析】题目主要考查数轴上点的特点，一元一次方程的应用，理解题意，分情况分析是解题关键． （1）根据题意及数轴上点的性质求解即可； （2）①根据题意得点表示的数为，点表示的数为，利用中点的性质求解即可；②分情况分析：当P、B两点相遇时，当点到达整点0时，当点到达整点时，当点到达整点时，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示数为，点表示数为，点位于点右侧4个单位长度处， ∴点C表示的数为，线段的长为，线段覆盖的整点数有，共4个， 故答案为：3，3，4； 【小问2详解】 解：①点表示的数为，点表示的数为， 当点恰好为线段中点时， ∴， 解得 此时点表示的数为，点表示的数为， 故线段共覆盖2，3，4共3个整点； ②当P、B两点相遇时，， 此时点表示的数为， 当点到达整点0时，有， 如下图，此时点表示的数为，点表示的数为， 满足点在线段上，且此时 当点到达整点时，有 如下图，此时点表示的数为，点表示的数为， 满足点在线段上，且此时 当点到达整点时，有 如下图，此时点表示的数为，点表示的数为， 不满足点在线段上，且继续运动均不符合题意． 综上所述，运动过程中符合题意的w值为5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五学年第一学期初一期末测评数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分120分，考试用时120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列授旗仪式在海南三亚某军港举行．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．将数据“8万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程一定属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 5. 如图，甲乙两地之间已存在一条环山公路，现又花费人力物力修建隧道，下列能解释这一现象最合理的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 线段可以无限延长 6. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点重合，已知的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为线段中点，点为线段上一点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，求人的数量和物品价格．若设物品的价格为元，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（ ） A “” B. “” C. “” D. “” 试题卷II 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 36的算术平方根是__________． 12. 在三个数中，最大的是__________． 13. 已知关于方程的解与方程的解相同，则的值为__________． 14. 若单项式与互为同类项，则__________． 15. 对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 16. 如图，，射线从出发，以每秒速度绕点逆时针转动，经过后速度变为原来的一半，到达时停止；同时射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针转动，经过后速度变为原来的两倍，到达时停止，且其中一条射线停止后两条射线都停止运动．在运动过程中，当，，三条射线中其中一条平分另外两条射线构成的角时，所经过的时间为__________秒． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面上有三个点A，B，C，根据下列要求画图并作答： （1）作直线，射线； （2）作线段，延长至点，使得； （3）比较线段长短：_______，比较角的大小：_______（填“”，“”或“”）． 21. 如图，已知平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则__________； （2）若，求的值； （3）设多项式，若结果与的取值无关，求的值． 23 某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： （1）若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费__________元； （2）某公司从该早餐店购买两种套餐共份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费元，问其中购买套餐①多少份？ （3）某日该早餐店准备了杯牛奶，个饭团和个面包，全部售出后当天总收入为元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯？ 24. 我们把数轴上表示整数的点称为整点．如图，数轴上每个单位长度表示1，点表示数为，点表示数为，点位于点右侧4个单位长度处． （1）点表示的数为__________，线段的长为__________，线段覆盖的整点个数为__________（包含线段端点）； （2）线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． ①当点恰好为线段中点时，求的值以及此时线段覆盖的整点个数； ②若数轴上一动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度向左运动，与线段同时出发，当点在线段上且点恰好落在整点上时，记此时的值为，求运动过程中所有符合题意的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $