河南虞城县高级中学等校2026届高三上学期期末质量检测数学试题

河南虞城县高级中学等校2026届高三上学期期末质量检测数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 数据3，4，5，6，7，8，9中位数是（ ） A 7 B. 6 C. 5.5 D. 5 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校期末考试的数学成绩服从，若，则（ ） A. 90 B. 85 C. 80 D. 75 5. 的展开式中的系数是（ ） A. 5736 B. 672 C. -672 D. -5736 6. 点是抛物线上的一点，记点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 某圆锥的侧面积与底面积之比为2，则该圆锥外接球的表面积与圆锥的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于A，B两点，点是的内心，若的面积比为5:12:13，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的实部是 B. 的虚部是 C. D. 在复平面内所对应的点位于第二象限 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 单调递减区间为 C. 是偶函数 D. 若，则的最小值是 11. 设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“阶减函数”，下列命题正确的是（ ） A. 存在“阶减函数”在上不单调递减 B. 存在“阶减函数”不是“阶减函数”，且 C. 函数是“1阶减函数”（其中表示不大于的最大整数） D. ，函数不是“阶减函数”（其中表示不大于的最大整数） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则__________. 13. 在中，，则__________. 14. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则实数的最大值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 工信部发布：2026年1月1日起，购买新能源车需缴纳一半的购置税.某车辆爱好协会为了了解协会成员的购车意愿与减免购置税是否相关，从协会中随机抽取100名成员进行调查，得到如下列联表： 减免购置税 不减免购置税 总计 购车意愿较强 75 购车意愿较弱 5 总计 40 100 （1）补全表中数据； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联？ 附：，其中. 0.010 0.001 6.635 10.828 16. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 17. 如图，在三棱柱中，，点是BC的中点，且平面. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若，证明：有2个零点； （3）若，求的取值范围. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是的上顶点，且的周长和面积分别为，过动点作的两条切线，切点分别为. （1）求的标准方程； （2）若，求点的轨迹方程； （3）若，，且在轴上方，过点作直线交于两点（在线段上），过作的平行线分别交于两点.证明：为线段的中点. 河南虞城县高级中学等校2026届高三上学期期末质量检测数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】e 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）能认为协会成员购车意愿与减免购置税有关联． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，没有极小值 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $