7.1.1 两直线相交（课时分层检测）-2025-2026学年人教版七年级下册数学

7.1.1 两直线相交 A 基础训练 1．下列各图中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角的定义与判定，掌握对顶角的判定条件是解题关键． 根据对顶角的判定条件依次判断各选项． 【详解】解：选项：和的两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和没有公共顶点，不是对顶角； 选项：和两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：． 2．如图，直线 与 相交于点 ， 是以 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（   ）   A． 对、 对 B． 对、 对 C． 对、 对 D． 对、 对 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角与对顶角的定义，根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解．掌握定义是解题的关键． 【详解】解：图中对顶角有：与，与，共2对， 邻补角有：与，与，与，与，与，与，共6对， 故选：C． 3．如图， 直线与相交于点， 若． 则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等代入计算即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：． 4．如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查邻补角及对顶角，根据对顶角相等得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：D． 5．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    【答案】 和 【分析】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据邻补角和对顶角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由图形可知，的邻补角是和， 的对顶角是， 故答案为：和，． 6．如图，直线，相交于点，，，则的度数为 ． 【答案】20° 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，掌握对顶角的性质是解题的关键． 由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：直线，相交于点， ∵， ∴由对顶角的性质得， ∵， ∴， 故答案为：． 7．如图，点，，在一条直线上，已知，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角的定义及角的运算，根据，计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 8．如图，点是直线上一点，射线平分，射线平分，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的求解，邻补角的求解，根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角求出的度数，最后根据角平分线的定义求出最后．结果 【详解】解：射线平分，， ， ， 射线平分， ， 故答案为：． 9．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：∵， ∴ ∴ ∵点A，O，B在一条直线上 ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ 【答案】，，，，，，， 【分析】本题考查了平角及角平分线的定义，角的和差关系，正确识图是解题的关键． 由可得，即得，再根据平角的定义可得，即可根据角平分线的定义得到，利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵点A，O，B在一条直线上 ∴， ∵平分 ∴ ∴ 故答案为：，，，，，，，． 10．如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于是解题的关键．先根据邻补角和角平分线的定义求出的度数，再根据是直角求出的度数，最后根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：直线、相交于点， ， ， ， 平分， ， 是直角， ， ． 11．如图，直线，交于点O，，若，求的度数． 【答案】 【分析】根据对顶角相等求出，根据题意求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键． 12．如图，O是直线上的一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，则______（用含α的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算等知识． （1）利用平角减求出，再利用角平分线定义求出的度数，再利用即可求解； （2）同理（1）即可求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：同理（1），得， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． B 巩固提升 13．如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 14．如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查角的和差，角平分线，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 根据角的和差，角平分线，平角，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 不一定成立，反例：当旋转10秒时，，则，故②错误； 当旋转时间为2秒时，，则平分，故③正确； 如图，设旋转时间为t秒，当边与射线相交，则，有， ∴， ∴．故④正确． 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 15．图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． (1)若为直角，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）由可得，进一步结合角平分线的定义求解即可． （2）设， 可得，证明，，进一步解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵为直角， ∴． ∵是的补角， ∴， ∵平分， ∴． ∴． （2）解：设，而， ∴． ∵是的补角， ∴三点共线， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 解得， ∴． 16．已知，点O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，当射线在的外部时，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：∵O是直线上的一点， ∴．（理由：______________） ∴， ∴． ∵平分， ∴．（理由：______________） ∴________°． ∴，且， ∴______°． (2)如图2，当射线在的内部时， ①补全图形； ②若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)平角的定义；角平分线的定义；65；25； (2)①见解析；② 【分析】本题考查了平角定义，角平分线的定义，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平角定义可得，根据角平分线的定义，根据角的和差可得． （2）①补全图形即可； ②根据角的和差可得，根据角平分线的定义可得，根据平角定义，可得． 【详解】（1）解：O是直线上的一点， ．（平角的定义） ， ． 平分， ．（角平分线的定义） ． ，且， ． （2）解：①补全图形，如图所示： ②解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵O是直线上的一点， ∴． C 拓展探究 17．如图，已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． (1)若平分，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作射线，使得，求的度数； (3)在的内部作一条射线，使得，若，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)7 【分析】本题考查了角平分线的性质、角的和与差、邻补角，根据题意画出图形是解题的关键． （1）根据平分得到，利用周角的性质求出的即可； （2）在（1）的条件下，分别讨论在下方和上方时的情况，分别求出的度数即可； （3）由，设，用x表示，设，则，由，用x表示，再分别用x表示，求出比值即可． 【详解】（1）解：由已知，平分，， ∴， ∴ ； （2）当在下方时，， ∴， 当在上方时，， ∴， 的度数是或． （3）由， ∴设， ∴ ， 若， 设，则， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ， ∴． 18．点在直线AB上． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，，分别为的平分线，猜想的度数并证明； (3)如图3，在（2）的条件下，为同一平面内的射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，，求的度数． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的和差关系，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据角的和差关系求解即可； （2）根据角的平分线的定义，以及角的和差关系即可求解； （3）分以下几种情况讨论：当在内部，在内部时；当在内部，在内部时；当在内部，在内部时；当在内部，在下方时；当在下方，在下方时；当在下方，在内部时，然后根据角的和差关系并结合，构造方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， （2）解：， 理由：∵，分别为的平分线 ∴，， ∵， ∴， 即； （3）解：∵ ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得， ∴； 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴在内部，故不符合题意，舍去； 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 当在内部，在下方时，如图， 或 此时，不符合题意舍去； 当在下方，在下方时，如图， ∵， ∴， 解得， ∴； 当在下方，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意舍去）， 综上，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1 两直线相交 A 基础训练 1．下列各图中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线 与 相交于点 ， 是以 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（   ）   A． 对、 对 B． 对、 对 C． 对、 对 D． 对、 对 3．如图， 直线与相交于点， 若． 则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    6．如图，直线，相交于点，，，则的度数为 ． 7．如图，点，，在一条直线上，已知，则的度数为 ． 8．如图，点是直线上一点，射线平分，射线平分，若，则 ． 9．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：∵， ∴ ∴ ∵点A，O，B在一条直线上 ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ 10．如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数． 11．如图，直线，交于点O，，若，求的度数． 12．如图，O是直线上的一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，则______（用含α的式子表示）． B 巩固提升 13．如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是 ． 15．图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． (1)若为直角，求的度数． (2)若，求的度数． 16．已知，点O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，当射线在的外部时，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：∵O是直线上的一点， ∴．（理由：______________） ∴， ∴． ∵平分， ∴．（理由：______________） ∴________°． ∴，且， ∴______°． (2)如图2，当射线在的内部时， ①补全图形； ②若，直接写出的度数（用含的式子表示）． C 拓展探究 17．如图，已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． (1)若平分，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作射线，使得，求的度数； (3)在的内部作一条射线，使得，若，求的值． 18．点在直线AB上． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，，分别为的平分线，猜想的度数并证明； (3)如图3，在（2）的条件下，为同一平面内的射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $