7.1.1 两直线相交（讲练）-2025-2026学年七年级下册数学同步讲练+课时分层检测（人教版2024）

7.1.1 两直线相交（讲练） 内容导航 知识点一 邻补角的概念及性质 1 知识点二 对顶角的概念及性质 2 题型1 邻补角的识别 2 题型2 对顶角的识别 3 题型3 利用邻补角的性质计算 4 题型4 利用对顶角的性质计算 4 题型5 邻补角与对顶角性质综合运用 5 综合练习 6 知识点一 邻补角的概念及性质 名称 概念 性质 图形 几何语言 邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角。如图,∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1都是邻补角。 邻补角互补,如图,∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°， ∠4+∠1=180°。 此图形 也 称 为“相交线”模 型 因为∠1与∠2是邻补角 所以∠1+∠2=180° 注意：（1）两角的位置关系：公共顶点，一公共边，另一边互为反向延长线。（邻） （2）两角数量关系：和为180°。（补） 【基础练习1】 下列图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【基础练习2】 如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点C后，测得，则（    ） A． B． C． D． 知识点二 对顶角的概念及性质 名称 概念 性质 图形 几何语言 对顶角 两个角有一个公共的顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.如图, ∠1与∠3, ∠2与∠4是对顶角。 对顶角相等,如图， ∠1=∠3， ∠2=∠4。 此图形 也 称 为“相交线”模 型 因为∠1与∠3是对顶角 所以∠1=∠3 注意：（1）两角的位置关系：公共顶点，两边分别互为反向延长线。 （2）两角的数量关系：相等 【基础练习1】 下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【基础练习2】 如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型1 邻补角的识别 【典例】 下列图中，和互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习1】 下列各图中，和是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习2】 如图，直线，，相交于点，则的邻补角有 个．    方法技巧：(1)两角为邻补角,必须同时满足下列条件:一是有公共顶点;二是两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线. (2)一个角的邻补角有两个，且这两个角互为对顶角;而一个角的对顶角只有一个. 题型2 对顶角的识别 【典例】 下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习1】 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式练习2】 如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 方法技巧： 识别对顶角时,可以先识别图形是不是“相交线”模型,再根据定义进行判断.判断时要抓住两个关键要素:一是顶点，二是边.先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线. 题型3 利用邻补角的性质计算 【典例】 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 【变式练习1】 如图，是直线上的一点，，则 度． 【变式练习2】 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为 ． 题型4 利用对顶角的性质计算 【典例】 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式练习1】 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式练习2】 如图，直线、相交于点，射线平分，若，则的大小为 ． 方法技巧： 已知角与所求的角都存在于“相交线”模型中,联想邻补角和对顶角,直接运用它们的性质解决问题. 题型5 邻补角与对顶角性质综合运用 【典例】 的对顶角是，的邻补角是，若，那么 ． 【变式练习1】 如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 【变式练习2】 如图，直线和相交于点，，平分． (1)若，则______°． (2)若， ①求的度数； ②求的度数． 方法技巧： 在“相交线”模型中,当一对对顶角或一对邻补角之间存在某些数量关系时,常利用对顶角、邻补角的性质,适当采用方程的思想求解或说理，是一种常用的方法。 综合练习 一、选择题 1．把两根笔直的筷子交叉放在一起，如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，这是一把剪刀的示意图．当剪刀口增加时，的度数变化情况为（   ） A．不变 B．增加 C．减少 D．增加 5．如图，已知直线相交于点平分．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 7．如图，为平角，且，则的度数是 ．    8．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ． 9．如图，直线，相交于点，如果，那么 ．    10．如图，直线a，b相交于点O，若，则 ． 11．如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有 对； （2）的邻补角是 ； （3）如果，，那么 ． 12．已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝ ． 13．下面是对“如图，已知点在同一条直线上．若，则点在同一条直线上”的说理过程．请将此过程补充完整． 理由：因为点在同一条直线上（   ）， 所以________（平角的定义）． 因为________（已知）， 所以（   ）． 所以点在同一条直线上（   ）． 14．填空，完成下列解答过程． 如图，直线相交于点O，，是的角平分线，，求的度数． 解：，（已知）， ． 是的角平分线， ①_______． ②_______°． 直线相交于点O， ③_______，， ④_______°（⑤_______）． 三、解答题 15．如图，已知直线相交于点O，，，求的度数．    16．如图，点在直线上，与互补，平分． （1）若，则的度数为 ； （2）若，求的度数． 17．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18．如图，直线，相交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．如图，是直线上一点，，在直线上方，在直线下方，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，，若平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1 两直线相交（讲练） 内容导航 知识点一 邻补角的概念及性质 1 知识点二 对顶角的概念及性质 1 题型1 邻补角的识别 1 题型2 对顶角的识别 1 题型3 利用邻补角的性质计算 1 题型4 利用对顶角的性质计算 2 题型5 邻补角与对顶角性质综合运用 2 综合练习 2 知识点一 邻补角的概念及性质 名称 概念 性质 图形 几何语言 邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角。如图,∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1都是邻补角。 邻补角互补,如图,∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°， ∠4+∠1=180°。 此图形 也 称 为“相交线”模 型 因为∠1与∠2是邻补角 所以∠1+∠2=180° 注意：（1）两角的位置关系：公共顶点，一公共边，另一边互为反向延长线。（邻） （2）两角数量关系：和为180°。（补） 【基础练习1】 下列图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的判定，掌握邻补角需同时具备公共顶点、公共边、另一边互为反向延长线是解题的关键． 先明确邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，再逐个分析选项，判断是否满足这些条件． 【详解】解：邻补角需同时满足：有公共顶点、一条公共边、另一边互为反向延长线． A：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； B：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； C：∠1与∠2的和不等于180°，不符合题意； D：∠1与∠2有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意． 故选：D． 【基础练习2】 如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点C后，测得，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了邻补角互补，熟练掌握平角为是解题的关键． 根据邻补角互补求解即可． 【详解】解： ． 故选：B． 知识点二 对顶角的概念及性质 名称 概念 性质 图形 几何语言 对顶角 两个角有一个公共的顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.如图, ∠1与∠3, ∠2与∠4是对顶角。 对顶角相等,如图， ∠1=∠3， ∠2=∠4。 此图形 也 称 为“相交线”模 型 因为∠1与∠3是对顶角 所以∠1=∠3 注意：（1）两角的位置关系：公共顶点，两边分别互为反向延长线。 （2）两角的数量关系：相等 【基础练习1】 下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 【基础练习2】 如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．由对顶角的性质得，进而可得出的度数． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 题型1 邻补角的识别 【典例】 下列图中，和互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角的定义进行逐一判断即可：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 【详解】解：根据邻补角的定义可知，只有选项D中和互为邻补角． 故选：D． 【变式练习1】 下列各图中，和是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A．另一边没有互为反向延长线，不是邻补角，故A不符合题意； B．是邻补角，故B符合题意． C．不是两条直线相交组成的角，故C不符合题意； D．不是两条直线相交组成的角，故D不符合题意； 故选B． 【变式练习2】 如图，直线，，相交于点，则的邻补角有 个．    【答案】2 【分析】根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：根据邻可知：的邻补角是或，共2个． 故答案为：2． 方法技巧：(1)两角为邻补角,必须同时满足下列条件:一是有公共顶点;二是两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线. (2)一个角的邻补角有两个，且这两个角互为对顶角;而一个角的对顶角只有一个. 题型2 对顶角的识别 【典例】 下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可. 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意； B、和不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式练习1】 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，逐一判定选项的正误即可． 【详解】解：A、两个角没有公共顶点，则与不是对顶角，不符合题意； B、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； C、的两边是两边的反向延长线，且与有公共顶点，则与是对顶角，符合题意； D、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； 故选：C． 【变式练习2】 如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 【答案】6 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：如下图： 图中对顶角有：与、与、与、与、与、与，共6对． 故答案为：6． 方法技巧： 识别对顶角时,可以先识别图形是不是“相交线”模型,再根据定义进行判断.判断时要抓住两个关键要素:一是顶点，二是边.先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线. 题型3 利用邻补角的性质计算 【典例】 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 【答案】C 【分析】本题考查邻补角的定义，解题的关键是掌握邻补角的定义即相邻两角和为． 【详解】解：由邻补角的性质得到：， ∴增加时，那么减少． 故选：C． 【变式练习1】 如图，是直线上的一点，，则 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，关键是根据图形得出．根据邻补角的定义得出，代入求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：127． 【变式练习2】 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了邻补角、角平分线，掌握邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据角平分线，可知，根据邻补角的定义，可得，据此作答即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴， ∴， 故答案为：． 题型4 利用对顶角的性质计算 【典例】 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，解题的关键是掌握对顶角相等． 根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【变式练习1】 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴    ， 故选：B． 【变式练习2】 如图，直线、相交于点，射线平分，若，则的大小为 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查了角平分线、对顶角的定义，根据对顶角的定义可得，结合平分，即可求解． 【详解】解：直线、相交于点，， ， 平分， ， 故答案为：． 方法技巧： 已知角与所求的角都存在于“相交线”模型中,联想邻补角和对顶角,直接运用它们的性质解决问题. 题型5 邻补角与对顶角性质综合运用 【典例】 的对顶角是，的邻补角是，若，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查对顶角，邻补角，掌握“对顶角相等”，“邻补角互补”是解题的关键． 先根据邻补角的性质求出，再根据对顶角的性质求出，即可解答． 【详解】解：∵的邻补角是，若， ∴， ∵的对顶角是， ∴． 故答案为：． 【变式练习1】 如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见详解； 【分析】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答的关键． （1）根据对顶角的性质求出，再根据角平分线的定义即可求出； （2）根据角的和差运算，和邻补角求得，即可解答． 【详解】（1）解：∵与互为对顶角, ∴ ∵平分 ∴， 故答案为：． （2）解：平分， 理由：由（1）得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 则平分． 【变式练习2】 如图，直线和相交于点，，平分． (1)若，则______°． (2)若， ①求的度数； ②求的度数． 【答案】(1) (2)①； 【分析】本题考查了角的和差计算、对顶角的性质以及角平分线的定义，利用对顶角的性质及角平分线的性质进行角的转化是解题的关键． （1）先由得出，再用角的和差关系即可求出； （2）①先算出的度数，再利用对顶角相等的性质，得到即可；②由平分，得出，再用角的和差关系即可求出． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∴； ②∵平分， ∴， ∴． 方法技巧： 在“相交线”模型中,当一对对顶角或一对邻补角之间存在某些数量关系时,常利用对顶角、邻补角的性质,适当采用方程的思想求解或说理，是一种常用的方法。 综合练习 一、选择题 1．把两根笔直的筷子交叉放在一起，如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义等知识，根据对顶角的性质可得出，，根据邻补角的定义可得，即可判断． 【详解】解∶根据题意，得，，， 根据已知无法得出，，， 故选∶A． 2．下列图形中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟悉对顶角定义是解题关键. 【详解】解：根据对顶角性质，两个角只有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线； 故选：A. 3．图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用邻补角定义进行解答即可． 【详解】解：A、∠1与∠2对顶角，故此选项不合题意； B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意； C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意； D、∠1与∠2是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 4．如图，这是一把剪刀的示意图．当剪刀口增加时，的度数变化情况为（   ） A．不变 B．增加 C．减少 D．增加 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：由题意得，， ∴当剪刀口增加时，的度数也增加． 故选：B． 5．如图，已知直线相交于点平分．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义等知识，熟记概念与性质是解题的关键． 根据邻补角的定义列式计算即可得到，再根据对顶角相等可得，然后根据角平分线的定义求解． 【详解】解：∵, ∴ ∴ ∵平分， ∴ 故选：C ． 6．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 当时，，故①正确； 平分， ， ， 不一定等于， 不一定是的平分线，故②不正确； 平分， ， ，故③正确 ，故④正确 故其中正确的结论为①③④． 故选：C． 二、填空题 7．如图，为平角，且，则的度数是 ．    【答案】/140度 【分析】本题考查了角的计算．根据列式计算即可得出正确答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ． 【答案】 / 或 【分析】本题主要考查邻补角及对顶角的定义，熟练掌握邻补角及对顶角的定义是解题的关键；因此此题可根据邻补角及对顶角的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是或； 故答案为：，或． 9．如图，直线，相交于点，如果，那么 ．    【答案】 【分析】由“对顶角相等”，即可求解． 【详解】解：由图得 与是对顶角， 所以， 故答案：． 10．如图，直线a，b相交于点O，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，与互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有 对； （2）的邻补角是 ； （3）如果，，那么 ． 【答案】 2 、 /38度 【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义及性质分析解答即可． 【详解】解：（1）图中的对顶角有和；和；共2对， 故答案为：2； （2）的邻补角是、， 故答案为：、； （3）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝ ． 【答案】20°或120° 【分析】如图，当OE在AB的上面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE＝∠BOE−∠BOC＝130°−11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE′＝180°−∠DOE′＝180°−60°＝120°． 【详解】如图， 当OE在AB的上面时， ∵∠AOC＝70°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°， ∵∠BOE＝130°， ∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°； 当OE在直线AB的下面时， ∵∠AOC＝70°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°， ∵∠BOD＝∠AOC＝70°， ∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°， ∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°， 综上所述，∠COE＝20°或120°， 故答案为：20°或120°． 13．下面是对“如图，已知点在同一条直线上．若，则点在同一条直线上”的说理过程．请将此过程补充完整． 理由：因为点在同一条直线上（   ）， 所以________（平角的定义）． 因为________（已知）， 所以（   ）． 所以点在同一条直线上（   ）． 【答案】已知，，3，2，，等量代换，平角定义 【分析】本题考查平角定义、推理步骤的应用，根据各步前后式的逻辑关系写出推理依据是解题关键 ． 根据各步前后式的逻辑关系写出依据即可． 【详解】解：理由：因为点在同一条直线上（已知）， 所以（平角的定义）． 因为已知）， 所以（等量代换）． 所以点在同一条直线上（平角定义）． 故答案为：已知，，3，2，，等量代换，平角定义． 14．填空，完成下列解答过程． 如图，直线相交于点O，，是的角平分线，，求的度数． 解：，（已知）， ． 是的角平分线， ①_______． ②_______°． 直线相交于点O， ③_______，， ④_______°（⑤_______）． 【答案】①，②22，③，④22，⑤同角的余角相等 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直定义，互余，角的和差，对顶角的性质，数形结合是解此题的关键．根据垂直定义，角平分线定义，角的和差，平角，同角的余角相等等知识回答即可． 【详解】解：，（已知）， ． 是的角平分线， ． ． 直线相交于点O， ，， （同角的余角相等）． 故答案为：①，②22，③，④22，⑤等角的余角相等． 三、解答题 15．如图，已知直线相交于点O，，，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查了角度的计算，以及对顶角相等这一性质，正确进行角度的计算是解题的关键． 根据，即可求得的度数，然后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 16．如图，点在直线上，与互补，平分． （1）若，则的度数为 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）15°；（2）76° 【分析】（1）根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答即可； （2）根据互补的关系和角平分线的定义列出方程解答即可． 【详解】解：（1）点在直线上，， ， 与互补， ， 平分， ， ； 故答案为：； （2）点在直线上， 与互补， 与互补， ， 平分， ， 设为，可得：， 解得：， ． 【点睛】本题考查角平分线和邻补角、补角问题，关键是根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答． 17．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由邻补角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由邻补角的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：，， ， 平分， ， ． 18．如图，直线，相交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角的运算.掌握角的和差关系是解题的关键. （1）结合，，，即可求得答案； （2）结合，，即可求得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． （2）解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 19．如图，是直线上一点，，在直线上方，在直线下方，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，，若平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，进而得到，据此解答即可； （2）设，根据角平分线的性质得到及，进而得到，从而得到． 【详解】（1）解：是直线上一点，， ， 平分， ， ， ； （2）解：猜想：，理由如下： 设， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $