精品解析：浙江宁波市海曙区2025-2026学年第一学期七年级期末调研数学试卷

2025学年第一学期海曙区七年级期末调研数学 试题卷（满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 截至2025年12月30日，《疯狂动物城2》全球总票房约为41.52亿元，数“41.52亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在四个数，0.101001，，0中，属于无理数的是（ ） A. B. 0.101001 C. D. 0 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 3，4 D. 3，5 5. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，与互为余角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列五个代数式：，，，，，值为负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，点为线段上任意一点，，分别为，的中点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．使用方法：以0，1，2，3，4，…的顺序沿着箭头方向移动眼球，移动一周后回到圆心，反复进行、眼球从数字0移动到数字1记为第1次移动，从数字1移动到数字2记为第2次移动，…，依次类推，当眼球第200次移动后，落在数字（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较实数的大小：________． 12. 实数25的算术平方根是________． 13. 用度表示________ 14. 若与的和为0，则的值为________． 15. 已知，满足，则值为________． 16. 一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元这种商品的成本价是______元. 17. 用四张完全相同的长方形纸片可以摆放成如图所示两种正方形图案，即正方形与正方形，已知正方形与正方形的周长之差为5，则正方形的边长为________． 18. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 三、解答题（第19，20，21题每题6分，第22，23题每题8分，第24题12分，共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，七巧板是我国传统的智力玩具、七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图，小海和小曙利用的方格图（每个小正方形的边长均为），制作了一副七巧板、然后，将其中的块摆放成我们熟悉的几何图形（如图），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形． （1）直接写出④号正方形面积和边长； （2）不求可以发现图中等腰直角三角形周长为，请用含的代数式分别表示图中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确． 23. 学校组织植树活动，已知在甲地植树有18人，在乙地植树的有7人，在丙地植树的有5人，现调40人去支援， （1）若前往支援的地点只有甲地和乙地，要使在甲地植树的人数是乙地植树人数的4倍，那么应调往甲、乙两地各多少人？ （2）若甲、乙、丙三地都需要支援，其中调往丙地的人数比调往乙地人数的2倍少1人，要使在甲地植树的人数恰好等于在乙地和丙地植树人数之和，那么应调往甲、乙、丙地各多少人？ 24. 如图1，在长方形中，，点为边上一点，连接，将翻折得到，折痕为；将翻折得到，折痕交长方形的边于点，其中，记，，． （1）当，时，求的值： （2）当时， ①如图2，若平分，求的值； ②当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期海曙区七年级期末调研数学 试题卷（满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， 故选：B． 2. 截至2025年12月30日，《疯狂动物城2》的全球总票房约为41.52亿元，数“41.52亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．先将“41.52亿”转换为数值，再根据科学记数法标准形式表示即可． 【详解】解：∵1亿， ∴41.52亿． 故选：B． 3. 在四个数，0.101001，，0中，属于无理数的是（ ） A. B. 0.101001 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，判断每个数是否满足定义即可． 【详解】解：∵的被开方数8不是平方数，∴是无理数，∴选项A符合题意； ∵0.101001是有限小数，可写为分数形式，属于有理数，不是无理数， ∴选项B不符合题意； ∵是分数，分子和分母都是整数，属于有理数，不是无理数， ∴选项C不符合题意； ∵0是整数，属于有理数，不是无理数， ∴选项D不符合题意， 故选：A． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 3，4 D. 3，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数与系数，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和求解即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数为，字母的指数为1，的指数为4， ∴系数为，次数为． 故选：B． 5. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．性质、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、等式的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项不符合题意； B、等式的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项不符合题意； C、等式的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项不符合题意； D、当时，无意义；故本选项符合题意； 故选：D． 6. 若，与互为余角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据余角的性质：两个角互为余角时，它们的和为，因此用减去已知角即可求解． 【详解】解：∵与互为余角， ∴ 又∵， ∴， 故选：A． 7. 已知是一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将代入方程得到，再提取公因式2即可求解 【详解】解：∵是方程解， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列五个代数式：，，，，，值为负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、正负数及数轴，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据数轴可得，再判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 则，，，，， 则负数的个数为3个． 故选：C． 9. 如图，点为线段上任意一点，，分别为，的中点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点性质、线段的和与差，理解线段中点性质是解答的关键． 根据线段的中点性质可推出，，结合图形即可得解． 【详解】解：∵M、N分别是、的中点， ∴，， A、∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于，即不一定成立， ∴A错误，不符合题意； B：∵不一定等于， ∴不一定等于，又， ∴不一定成立， ∴B错误，不符合题意； C：∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定成立， ∴C错误，不符合题意； D：∵， ∴， ∴D正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．使用方法：以0，1，2，3，4，…的顺序沿着箭头方向移动眼球，移动一周后回到圆心，反复进行、眼球从数字0移动到数字1记为第1次移动，从数字1移动到数字2记为第2次移动，…，依次类推，当眼球第200次移动后，落在数字（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，找到变化规律是解答的关键． 根据题意以及观察图形，眼球每移动13次为一个循环，据此求解即可． 【详解】解：由图知，眼球以0，1，2，3，4，…的顺序沿着箭头方向移动，13次为一个循环， ∵， ∴当眼球第200次移动后，落在数字5上， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较实数的大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，通过比较π与3的大小关系，利用绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 实数25的算术平方根是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求一个非负数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴25的算术平方根是5． 故答案为：5． 13. 用度表示________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的单位换算，根据角度单位换算关系，将分转换为度后与度部分相加即可求解，正确计算是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 14. 若与的和为0，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类项、合并同类项、代数式求值，两个单项式的和为0，则它们是同类项且系数互为相反数，因此对应字母的指数相等，进而求得m、n值即可． 【详解】解：由题意，与是同类项，且系数互为相反数． 所以x的指数相等，即，解得；y的指数相等，即． 因此． 故答案为：4 15. 已知，满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，代数式求值，有理数的乘方运算，掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都为0这个性质是解题的关键．根据绝对值和偶次方的非负性先求出a、b的值，再求出的值． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 16. 一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元这种商品的成本价是______元. 【答案】200. 【解析】 【分析】设原价为x元，提高30%后标价，实际上是按原价的130%标价，又以8折销售是以原价的80%销售，根据题意列方程解答即可． 【详解】设这件商品的成本价为a元，根据题意 得 0.8×（1+ 30% ）a=208， 解得 a=200， ∴ 这种商品的成本价是 200元. 故答案为：200. 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 17. 用四张完全相同的长方形纸片可以摆放成如图所示两种正方形图案，即正方形与正方形，已知正方形与正方形的周长之差为5，则正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确表示出各个正方形的边长是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，则可得正方形的周长为，正方形的周长为，根据题意列出式子，即可解答． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则正方形的周长为，正方形的周长为， ， 正方形的边长为， 故答案为：． 18. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据每个“单元”的四个数字之和都相等，可得，再逐项判断即可． 【详解】解：每个“单元”的四个数字之和都相等， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②错误； ，、，， ， ，故正确； ， 若十个小三角形中填入是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为：， 是奇数， 是奇数， 是奇数，即每个“单元”的数字之和为奇数，故④正确； 综上可知，正确的有， 故答案为：． 三、解答题（第19，20，21题每题6分，第22，23题每题8分，第24题12分，共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）利用有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算有理数的乘方和算术平方根，再乘除计算，然后加法运算即可解答． 小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）先去括号，移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可； （2）等式两边同时乘以，然后去括号，移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 如图，七巧板是我国传统的智力玩具、七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图，小海和小曙利用的方格图（每个小正方形的边长均为），制作了一副七巧板、然后，将其中的块摆放成我们熟悉的几何图形（如图），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形． （1）直接写出④号正方形的面积和边长； （2）不求可以发现图中等腰直角三角形的周长为，请用含的代数式分别表示图中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确． 【答案】（1）； （2）小曙的发现是正确的，图中等腰直角三角形、平行四边形、等腰梯形的周长相等 【解析】 【分析】本题是考查代数式的表达及化简，以及代数式与几何图形的面积和周长结合的综合问题．根据等腰直角三角形、正方形面积计算公式，利用等量代换思想，用代数式表示出面积，是解题的关键． （1）根据图中图形的面积关系，得到④号正方形的面积和①号三角形的面积的关系，计算出④号正方形的面积和边长． （2）根据图中边长的关系，用含的代数式表达图中平行四边形的周长和等腰梯形的周长，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵③④⑤号图形的面积的和与①号三角形的面积相等，③⑤号三角形的面积和与④号正方形的面积相等， ∴④号正方形的面积①号三角形的面积， ∵①号三角形的面积为：， ∴④号正方形的面积， ∵④号正方形的面积， ∴边长； 【小问2详解】 解：图中平行四边形的周长为：， 图中等腰梯形的周长为：， ∴小曙的发现是正确的，图中等腰直角三角形、平行四边形、等腰梯形的周长相等. 23. 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有18人，在乙地植树的有7人，在丙地植树的有5人，现调40人去支援， （1）若前往支援的地点只有甲地和乙地，要使在甲地植树的人数是乙地植树人数的4倍，那么应调往甲、乙两地各多少人？ （2）若甲、乙、丙三地都需要支援，其中调往丙地的人数比调往乙地人数的2倍少1人，要使在甲地植树的人数恰好等于在乙地和丙地植树人数之和，那么应调往甲、乙、丙地各多少人？ 【答案】（1） 调往甲地34人，调往乙地6人 （2） 调往甲地17人，调往乙地8人，调往丙地15人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）设应该调往甲地人，则调往乙地人，根据要使在甲地植树的人数是乙地植树人数的4倍，列方程求解即可； （2）设应该调往乙地人，则调往丙地人，调往甲地人，根据要使在甲地植树的人数恰好等于在乙地和丙地植树人数之和，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设应该调往甲地人，则调往乙地人， 根据题意，得， 解得， 则（人） 答：调往甲地34人，调往乙地6人； 【小问2详解】 解：设应该调往乙地人，则调往丙地人，调往甲地人， 根据题意，得， 解得， 则（人），（人） 答：调往甲地17人，调往乙地8人，调往丙地15人． 24. 如图1，在长方形中，，点为边上一点，连接，将翻折得到，折痕为；将翻折得到，折痕交长方形的边于点，其中，记，，． （1）当，时，求的值： （2）当时， ①如图2，若平分，求的值； ②当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，角的和差，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据折叠可得，，根据角的和差即可解答； （2）①用表示出，列方程即可解答； ②分两种情况，即在左侧或右侧，分别列方程即可解答． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，\ ； 【小问2详解】 解：①根据折叠可得，， ， ， ， 平分， ，即， 解得 ②当在右侧，如图， ， 可得，， 根据， 可得， 解得， ； 当在左侧，如图， ， 可得，， 根据， 可得， 解得， ； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $