【解决问题】专项训练12：数学广角——鸽巢问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

【解决问题】专项训练12：数学广角——鸽巢问题 姓名： 用时： 评价： 知识点填空 1. 鸽巢问题（抽屉原理）的基本公式是：物体数 ÷ 抽屉数 = 商……余数。当余数不为0时，至少数 = （ ） + 1。 2. 把 个物体放进 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。 3. 属相问题中，把13名同学看作“物体”，12种属相看作“抽屉”，那么至少有（ ）名同学的属相相同。 4. 扑克牌问题中，去掉大、小王后，任意抽出5张牌，至少有（ ）张牌是同花色的（因为一共有4种花色）。 5. 在解决“保证摸出同色球”的问题时，最不利原则是先摸出与（ ）数相同且颜色不同的球，再加1个就能保证。 专项练习 一、基础应用题 1. 有4个小朋友，他们要分5块糖果。证明：至少有一个小朋友会分到2块或2块以上的糖果。 2. 一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个。至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中有两个是同色的？ 3. 学校有367名学生，证明：至少有两名学生的生日在同一天。 二、进阶应用题 4. 一副扑克牌（除去大小王）共有52张，有4种花色，每种花色13张。至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同花色的？ 5. 某班有45名学生，他们都订阅了《小学生数学报》、《语文报》、《英语报》中的一种或几种。证明：至少有8名学生订阅的报纸种类完全相同。 6. 一个口袋里装有10个红球、8个白球和6个黄球。至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中至少有3个是同色的？ 三、综合应用题 7. 六年级有5个班，每个班的学生人数都不超过50人。全年级共有245名学生。证明：至少有一个班的学生人数不少于49人。 8. 一副扑克牌有54张（包括大小王），有4种花色。至少要抽出多少张牌，才能保证抽出的牌中： （1）有两张牌是同花色的？ （2）有两张牌是同点数的？ 四、拓展提高题 9. 从1、2、3、…、20这20个自然数中，至少任选多少个数，才能保证其中一定有两个数，它们的差是12？ 10. 一个正方体的棱长为3厘米，在它的表面涂上红色，然后把它切割成棱长为1厘米的小正方体。证明：至少有4个小正方体的涂色面数相同。 11. 在一个边长为1米的正方形内，任意放入51个点。证明：必有3个点，以它们为顶点的三角形的面积不超过0.02平方米。 参考答案 知识点填空 1. 商 2. 2 3. 2 4. 2 5. 抽屉（或颜色） 1. 解： 把4个小朋友看作4个"鸽巢"，5块糖果看作5只"鸽子"。5÷4=1…1，根据鸽巢原理，至少有一个鸽巢里有1+1=2只鸽子，即至少有一个小朋友会分到2块或2块以上的糖果。 2. 解： 最不利情况是摸出红、黄、蓝各1个，共3个球。再摸1个球，无论是什么颜色，都会与之前某个球同色。所以至少要摸出3+1=4个球。 3. 解： 一年最多有366天（闰年），把366天看作366个"鸽巢"，367名学生看作367只"鸽子"。367÷366=1…1，根据鸽巢原理，至少有一个鸽巢里有2只鸽子，即至少有两名学生的生日在同一天。 4. 解： 最不利情况是抽到4种花色各1张，共4张牌。再抽1张牌，无论是什么花色，都会与之前某张牌同花色。所以至少要抽出4+1=5张牌。 5. 解： 订阅报纸的种类组合有：只订1种（3种情况）、订2种（3种情况）、订3种（1种情况），共7种订阅方式。45÷7=6…3，6+1=7，所以至少有7名学生订阅的报纸种类完全相同。 6. 解： 最不利情况是摸出红、白、黄各2个，共6个球。再摸1个球，无论是什么颜色，都会使该颜色达到3个。所以至少要摸出6+1=7个球。 7. 解： 假设每个班都少于49人，即最多48人，5个班最多240人，但实际有245人，矛盾。所以至少有一个班不少于49人。 8. 解： （1）5张；（2）14张（最不利情况是13种点数各1张，再抽1张必与某张同点数） 9. 解： 考虑差为12的数对：(1,13)、(2,14)、…、(8,20)，共8对，还有9、10、11、12这4个数。共12组。根据鸽巢原理，至少选13个数才能保证有两数差为12。 10. 解： 切割后共有27个小正方体，涂色面数有：3面涂色（8个）、2面涂色（12个）、1面涂色（6个）、0面涂色（1个）。根据鸽巢原理，27÷4=6…3，至少有7个小正方体涂色面数相同。 11. 解： 将正方形分成25个边长为0.2米的小正方形。51÷25=2…1，根据鸽巢原理，至少有一个小正方形内有3个点。这个小正方形内任意三点构成的三角形面积不超过0.02平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $