1.6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响 课件-2025--2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1.6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.了解ω对y=sin ωx的图象的影响，体现逻辑推理能力（重点） 2.掌握y=sin x与y=sin ωx图象间的变换关系，体现逻辑推理能力（重难点） 课程引入 钟摆的运动是自然界中最经典的周期性现象之一，其位移随时间的变化可精确建模为正弦函数. 思考一下：这种正弦函数有什么性质？ 新课学习 练一练：思考函数y=sin 2x，x∈R的性质. 1.函数y=sin 2x的周期： 由sin 2x＝sin(2x＋2π)＝sin 2(x＋π)，根据周期函数的定义，y＝sin 2x是周期函数，所以π是y＝sin 2x的最小正周期. 新课学习 练一练：思考函数y=sin 2x，x∈R的性质. 2.函数y=sin 2x的图象： 2x 0 π 2π x 0 π y=sin 2x 0 1 0 -1 0 由此得到函数y＝sin 2x在区间[0，π]上的五个关键点： (0,0)，( ,1)，( ,0)，( ,-1)，(π,0) 新课学习 练一练：思考函数y=sin 2x，x∈R的性质. 2.函数y=sin 2x的图象： 画出y=sin 2x在一个周期上的图象，由函数y=sin 2x的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图). 新课学习 练一练：思考函数y=sin 2x，x∈R的性质. 2.函数y=sin 2x的图象： 将函数y=sin x图象上每个点的横坐标都缩短为原来的 ，纵坐标不变，就得到函数y=sin 2x的图象. 新课学习 练一练：思考函数y=sin 2x，x∈R的性质. 3.函数y=sin 2x的单调性： 由图象上可以看出，函数y=sin 2x在区间[kπ- ，kπ+ ]，k∈Z上单调递增；在区间[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z上单调递减. 单调递增 单调递减 新课学习 练一练：思考函数y=sin 2x，x∈R的性质. 4.函数y=sin 2x的最大（小）值和值域： 在区间[0, π]上，当x= 时，函数y＝sin 2x 取得最大值1；当x= 时，函数 y＝sin 2x 取得最小值-1. 函数y=sin 2x 的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，故值域为[-1,1]. 最大值1 最小值-1 新课学习 总结：y＝sin 2x的性质 定义域 R 值 域 [-1，1] 周期性 周期函数，周期是π 奇偶性 奇函数 单调性 单调递增区间：[kπ- ，kπ+ ](k∈Z) 单调递减区间：[kπ+ ，kπ+ ](k∈Z) 最大(小)值 当x＝kπ+ (k∈Z)时，最大值为1 当x＝kπ+ (k∈Z)时，最小值为-1 新课学习 例1：求函数y=sin x的周期，并画出其图象. 由y=sin x的周期可知：sin x=sin( x+2π)=sin (x+6π).根据周期函数的定义，sin x是周期函数，6π是它的最小周期. 在函数y=sin x五个关键点的基础上，列表 x 0 π 2π x 0 3π 6π y=sin x 0 1 0 -1 0 新课学习 例1：求函数y=sin x的周期，并画出其图象. 由此得到函数y=sin x的五个关键点： (0,0)，( ,1)，(3π,0)，( ,-1)，(6π,0) 画出y=sin x在一个周期[0,6π]上的图象，由函数y=sin x的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图). 新课学习 例1：求函数y=sin x的周期，并画出其图象. 从函数y=sin x的图象看出，对同一个x值，将函数y=sin x图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数y=sin x的图象. 新课学习 函数y=sinωx的最小正周期 一般地，对于ω>0，有 sin ωx=sin(ωx+2π)=sinω(x+ ) 根据周期函数的定义， 是函数y=sin ωx的最小正周期. 新课学习 函数y=sinωx的频率 函数y=sin ωx的图象是将函数y=sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的 倍(纵坐标不变)得到的，通常称周期的倒数 为频率. 课程练习 A 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 课程练习 课程总结 1.最小正周期的概念 2.频率的概念 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $