苏科版数学七年级上册第三章《代数式》典型题分类解析

第三章《代数式》典型题分类解析 类型一：用字母表示数探究图型规律 1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ． 分析：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个……按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n= ，进一步求得第 (6) 个图形中面积为1的正方形的个数即可． 解答：解：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个， 第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5个， 第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …… 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n + 1)= 个． 类型二：列代数式解决实际问题 甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A．( － )小时 B．( － )小时 C． 小时 D． 小时 分析：甲比乙提前到达终点的时间=乙走完全程的时间－甲走完全程的时间．甲走完全程的时间为 小时，乙走完全程的时间为 小时，故甲比乙提前到达终点的时间为( － )小时．故选A． 类型三：化简代数式探究问题 (探究性问题)有这样一道题，“当x= ，y=－0．78时，求多项式7x3－6x3y + 3x2 y+3x3 + 6x3 y－3x2 y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x= ，y=－0．7 8是多余的，他的说法有道理吗? 分析：判断所给的条件是否多余，只需将多项式化简后，看结果是否含有关于x，y的项．若有，则与x，y有关；若没有，则与x，y无关． 解答：7x3－6x3 y +3x2 y + 3x3 + 6x3 y－3x2 y－10x3 = (7x3 + 3x3－10x3)+(一6x3 y + 6x3 y)+(3x2 y－3x2 y) =