5.4 抛体运动的规律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第五章《抛体运动》 第5节 抛体运动的规律 讲义 课题 第5节 抛体运动的规律 情景引入 体育运动中投掷链球、铅球、铁饼、标枪等运动（如图所示），都可以看作是斜上抛运动。 以抛出的铅球为例： （1） 铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ ［提示］不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为 ，其初速度不为零，方向斜向上方。 （2） 铅球在最高点的速度是零吗？ ［提示］不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。 知识体系 一、抛体运动 1．定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动称为抛体运动． 2．分类：根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛． 二、斜抛运动的规律： 斜抛物体的轨迹 (1)速度规律 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 t时刻的速度大小为v＝。 (2)位移规律 水平位移：x＝v0xt＝v0t cos θ。 竖直位移：y＝v0t sin θ－gt2。 t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝。 3．射高和射程： (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。　 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：s＝v0cosθ·t＝＝，　 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 3、 竖直上抛运动 ①上升过程是初速度为v0、加速度为a＝g的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)： vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2. ②下降过程是自由落体运动(以竖直向下为正方向)： vt′＝gt′，h′＝gt′2. 典例分析 [典例1] (多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的(空气阻力不计，g取10 m/s2)(　　) A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 答案　BC 解析　由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s<v0<3.75 m/s，选项B、C正确． [典例2] 如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2。求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t。 [解析]　(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s 设与水平方向夹角为θ，则cos θ＝＝ 故θ＝37°。 (2)竖直方向的初速度为 v0y＝＝ m/s＝18 m/s 故飞行时间t＝＝2× s＝3.6 s。 [答案]　(2)30 m/s　与水平方向夹角为37°　(2)3.6 s [典例3] 在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间．试用分段法和整体法分别求解．(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2 ) 答案　20 m/s　3 s 解析　解法一　分段法：取初速度方向即竖直向上的方向为正方向．小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程．上升过程的时间t1＝＝ s＝1 s，上升的高度s1＝＝ m＝5 m；下落的总高度s2＝15 m＋5 m＝20 m，自由下落的时间t2＝＝ s＝2 s 小球落回地面经历的总时间t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s 小球落回地面时的速度大小 vt＝＝ m/s＝20 m/s. 解法二　整体法：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a＝－g. 已知v0＝10 m/s，s＝－15 m 小球落地时的速度大小vt＝ ＝ m/s＝20 m/s 由于小球落地时的速度方向为竖直向下， 所以取vt＝－20 m/s 小球从抛出到落地所用时间 t＝＝ s＝3 s. 方法归纳 一、喷泉 柱形喷泉的水柱由无数个水珠构成，如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动． 二、传送带输送 物体离开水平传送带后将做平抛运动．物体离开传送带的速度大小不同，物体落地的距离也不同．如果让物体落入传送带下方的槽中，水平传送带的运转速度应在一定的范围内． 三、跳远 1．跳远运动员，起跳的初速度斜向上方，从起跳到落地，在忽略空气阻力的情况下，只受重力的作用，人体做斜抛运动． 2．研究斜上抛运动时，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动． 课后提升（分层训练） 1．钢球自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则(　　) A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上 B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下 C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 2.如图所示，飞机离地面高度 ，水平飞行速度 ，欲使飞机投下的炸弹击中水平地面上一辆静止的汽车。假设炸弹在空中飞行时受到的阻力忽略不计， 取 。 （1） 从飞机投下炸弹开始计时，求炸弹在空中飞行的时间。 （2） 飞机应在与汽车的水平距离为多远处投弹？ 3．跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由a点沿水平方向滑出，到山坡b点着陆，如图所示。测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面。试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2) (1)运动员滑出后在空中从a到b飞行的时间； (2)运动员在a点滑出的速度大小。 4．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，(g取10 m/s2)求： (1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？ (2)石子从抛出到通过距抛出点下方20 m处所需的时间． 课后提升答案 1.答案　D 解析　钢球抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定．落地前的位移相对于抛出点方向向上，A、B、C错误，D正确． 2.[1] [解析]炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有 代入数据得 。 [2] [解析]炸弹在水平方向上做匀速直线运动，在 内水平方向的位移即为飞机在这段时间内的位移，则 所以飞机应在与汽车的水平距离为 处投弹。 3.[解析]　(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝gt2 所以t＝＝ s＝2 s。 (2)水平方向上的位移L cos θ＝v0t 故运动员在a点滑出的速度大小为v0＝10 m/s。　 [答案]　(1)2 s　(2)10 m/s 4.答案　(1)20 m　4 s　(2)2(1＋) s 解析　(1)石子做竖直上抛运动，上升的最大高度： h＝＝ m＝20 m， 石子落回抛出点的时间：t＝＝ s＝4 s. (2)以竖直向上为正方向，由题意可知：v0＝20 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，x＝－20 m，由匀变速直线运动的位移公式有：x＝v0t1＋at12，解得：t1＝2(1＋) s. 学科网（北京）股份有限公司 $