5.4抛体运动的规律 同步复习讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第五章第四节抛体运动的规律 ▉考点01 平抛运动的速度 1.速度规律 (1)分速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动.以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，以竖直向下的方向为y轴方向建立平面直角坐标系，如图所示. 水平分速度vx=v0 竖直方向的分速度Vy=gt. (2)合速度 合速度大小： 合速度方向：与水平方向的夹角满足 2.速度的变化量 做平抛运动的物体，水平方向分速度保持vx=v。不变，竖直方向加速度恒为g,竖直方向分速度vy=gt.从抛出时刻起，每隔△t时间，速度的矢量关系如图所示.可以得出两个结论： (1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0; (2)任意两个相等的时间间隔△t内速度变化量相同，△v=g△t,方向竖直向下. ▉考点02 平抛运动的位移与轨迹 1平抛运动的位移 如图所示，做平抛运动的物体在x轴方向做匀速直线运动，则水平分位移与时间的关系为x=v0t 在y轴方向做自由落体运动，则竖直分位移与时间的关系是y=gt2. 在任意时刻物体的位置坐标为(v0t,gt2) 合位移大小s= 合位移方向与水平方向的夹角α满足 2平抛运动的轨迹 由x=v0t,y=gt2,消去t,得y=()x2,该式具有y=ax²(a为常量)的形式，根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线(parabola). ▉考点03 一般的抛体运动 1斜抛运动的定义 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动. 2斜抛运动的基本规律 做斜抛运动的物体在水平方向上不受外力作用，因此水平方向仍然做匀速直线运动；竖直方向上仅受重力作用，因此竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动.设物体斜向上以初速度v0抛出，抛出点与落地点在同一水平面上，如图所示. (1)速度公式 水平分速度vx=v0cosθ.竖直分速度vy=v0sinθ-gt. (2)位移公式 水平分位移x=v0tcosθ. 竖直分位移y=v0tsinθ-gt2 (3)轨迹方程 由位移公式可得 即为开口向下的抛物线. (4)运动时间 在竖直方向由上得上升到最高点的时间 从最高点到落地，物体在竖直方向上做自由落体运动，分析知时间则运动时间 ▉考点04 平抛运动的规律和推论 1平抛运动规律的应用 (1)平抛运动的基本公式水平位移x=v0t 下落高度h=gt2 (2)由h=gt2可得运动时间t= (3)射程(水平位移)平抛运动的射程即抛出点与落地点间的水平距离,x=v0t=v0t=v0 (4)落地速度 ①大小 ②方向 用θ表示落地速度与初速度方向间的夹角，有 2两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α,则有tanθ=2tanα. (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 一．平抛运动的概念和性质（共5小题） 1．图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点．若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移变化的方向相同 D．以上都不对 【答案】B 【解答】解：运动员做的是平抛运动，平抛运动是加速度为g的匀变速运动，所以运动员A到B和B到C的过程中加速度一定相等，速度变化的方向即为加速度方向，所以A到B和B到C的过程中速度变化的方向相同，而位移方向是从初位置指向末位置，所以A到B和B到C的过程中位移变化的方向不同，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．质量为2kg的质点在直角坐标系xOy内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0﹣4s内质点的位移大小为16m 【答案】C 【解答】解：A.质点在x轴方向做加速度增加大变加速运动，则质点的运动不可能的平抛运动，故A错误； B.质点的加速度是变化的，在t＝2s时的加速度为3m/s2，则此时所受的合力大小为F＝ma＝2×3N＝6N，其他时刻合外力不等于6N，故B错误； C.2s末质点在x轴方向的速度为，y方向的速度为vy＝4m/s，可知此时质点的速度大小为，故C正确； D.0～4内质点在y方向的位移大小为y＝vyt＝4×4m＝16m，则0～4s内质点的位移大小大于16m，故D错误。 故选：C。 3．某名特警训练时正沿着杆从静止匀加速下滑（a＜g），同时手枪连续水平发射多枚速度相同的子弹（子弹离开枪口的速度），则在特警看来某一时刻子弹在空中排列的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：特警训练时正沿着杆从静止匀加速下滑（a＜g），在特警的眼中，所有子弹相对特警做的均是初速度为v0，加速度向下为g﹣a的匀加速曲线运动，故特警眼中的图线可能为A，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．某款游戏中，参与者身着各种游戏装备及护具，进行模拟作战训练。若某游戏参与者以相等间隔时间连续水平发射三颗子弹，不计空气阻力，O为图线中点，则子弹在空中的排列形状应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：AB．三发子弹均做平抛运动，且抛出点相同，初速度相同，轨迹相同，所以三发子弹一定在同一条抛物线上，不可能在同一条直线上，故AB错误； CD．因为游戏参与者以相等间隔时间连续水平发射，子弹在水平方向上做匀速直线运动，所以三发子弹所在的水平线一定是等间距分布的，因为子弹在竖直方向上做自由落体运动，又因为O点是图线的中点，所以，第二发子弹一定在O点的正上方，C正确，D错误。 故选：C。 5．关于质点做曲线运动的描述中，正确的是（　　） A．曲线运动可能是匀速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．质点做曲线运动时受到的合力一定是变力 D．质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的 【答案】B 【解答】解：A、曲线运动的速度方向时刻在改变，故曲线运动一定是变速运动，不可能是匀速运动，故A错误； B、做平抛运动的物体只受重力，加速度为g，恒定不变，故平抛运动是匀变速曲线运动，故B正确； C、质点做曲线运动时受到的合力可以是变力，也可以是恒力，如平抛运动，故C错误； D、质点做曲线运动时速度的方向一定是时刻在变化的，大小不一定改变，如匀速圆周运动的速度大小不变，故D错误。 故选：B。 二．平抛运动在竖直和水平方向上的特点（共4小题） 6．饲养员将香蕉对准树上的猴子水平抛出，猴子同时自由下落。落地前，猴子观察到香蕉相对于自身做（　　） A．平抛运动 B．匀速直线运动 C．自由落体运动 D．匀加速直线运动 【答案】B 【解答】解：香蕉被水平抛出做平抛运动，其水平方向做的是匀速直线运动，竖直方向做的是自由落体运动（加速度g）。猴子自由下落，仅竖直方向做自由落体运动（加速度g）。因此，香蕉相对于猴子仅水平方向匀速运动，整体为匀速直线运动。则猴子观察到香蕉相对于自身做匀速直线运动，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．飞机在500米高处水平做匀速直线运动，从飞机上每隔3秒释放一个铁球，当刚释放第五个铁球时，不计空气阻力，g＝10m/s2，则下列选项中符合铁球在空中实际情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：依题意可知，释放的铁球做平抛运动，水平方向做匀速运动，所以着地前，铁球总是位于飞机的正下方；铁球竖直方向做自由落体运动，相同时间内的下落高度越来越大。 故D正确，ABC错误。 故选：D。 8．2024年巴黎奥运会开幕式于7月26日晚7点30分开始，备受世界各国关注。由405位运动员组成的中国体育代表团取得了傲人的成绩。有关奥运会的信息，下列说法正确的是（　　） A．2024年7月26日晚7点30分指的是时间间隔 B．潘展乐在男子100米自由泳比赛中夺冠是因为他的平均速度最大 C．用球拍击打乒乓球时，乒乓球受到的弹力是由于乒乓球发生弹性形变而产生的 D．铅球比赛中，若不计空气阻力，铅球在空中运动的任意相等时间内其速度变化量相同 【答案】D 【解答】解：A.时间是指时间的长度，在时间轴上对应时间段，而时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点。22024年7月26日晚7点30分是一个具体的时间点，因此它指的是时刻，而不是时间间隔，故A错误； B.平均速度是位移与时间的比值，常规游泳赛道的直线距离为50m，100m的赛程恰好是一个来回，所以100m应为路程，位移为0，所以平均速度也为0。潘展乐在男子100米自由泳比赛中夺冠是因为他的平均速率最大，故B错误； C.弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。在用球拍击打乒乓球时，乒乓球受到的弹力是由于球拍发生弹性形变而产生的，而不是乒乓球本身，故C错误； D.铅球比赛中，若不计空气阻力，铅球只受重力作用，因此它做的是匀变速曲线运动。匀变速运动的特点是加速度恒定，可知在任意相等时间内速度的变化量是相同的，故D正确。 故选：D。 （多选）9．某同学用如图所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把球A沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球弹出时的速度，两球仍同时落地；改变整个装置距地面的高度，重复实验，两球仍同时落地。这个实验（　　） A．证实了A球在水平方向做匀速运动 B．证实了B球在竖直方向做自由落体运动 C．证实了A球在竖直方向的运动与B球完全相同 D．A、B球只要选取体积、密度均相同的小球即可 【答案】CD 【解答】解：ABC．因为无论是改变A球的初速度，还是改变A球抛出点的高度，都与B球同时落地，表明A球在竖直方向上与B球做相同的运动，又因为B球做自由落体运动，所以证实了A球在竖直方向做自由落体运动，故AB错误，C正确； D．A、B球只要选取体积、密度均相同的小球，目的是使两个小球在竖直方向上所受的重力、阻力均相同，从而保证两个小球在竖直方向上的运动性质一定相同，故D正确。 故选：CD。 三．平抛运动速度的计算（共6小题） 10．如图所示，小明投篮时，抛出篮球的初速度大小为v0，仰角为θ。篮球刚好垂直撞击在篮板上，撞击速度为（　　） A．v0sinθ B．v0cosθ C．v0tanθ D． 【答案】B 【解答】解：由于篮球刚好垂直撞击在篮板上，其逆运动为平抛运动， 根据平行四边形定则知撞击速度为 v＝v0cosθ 故B正确，ACD错误。 故选：B。 11．2025年9月25日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s先后投下两箱物品甲和乙。不计空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（　　） A．两箱物品的水平距离越来越大 B．两箱物品的竖直距离越来越大 C．两箱物品在空中做变加速运动 D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大 【答案】B 【解答】解：A.两箱物资在水平方向上做匀速直线运动，且速度大小相等，则两箱物品的水平距离不变，故A错误； B.设物品乙下落的时间为t时，两箱物品的竖直距离为，即两箱物品的竖直距离越来越大，故B正确； C.两箱物品在空中都只受重力，加速度均为重力加速度，即做匀变速曲线运动，故C错误； D.物品甲只受重力，加速度为重力加速度，根据Δv＝gΔt可知，物品甲在相同时间内速度的增量不变，故D错误。 故选：B。 12．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．青蛙跳到荷叶a上的时间小于跳到荷叶b上的时间 B．青蛙跳到荷叶c上和跳到荷叶d上的速度变化量相等 C．青蛙跳到荷叶a上的初速度最小 D．青蛙跳到荷叶d上的初速度最大 【答案】B 【解答】解：A．根据可知平抛运动时间由竖直高度决定，a、b高度相同，所以青蛙跳到荷叶a上的时间等于跳到荷叶b上的时间，故A错误； B．c、d高度相同，可知青蛙跳到荷叶c上的时间等于跳到荷叶d上的时间，根据Δv＝gt可知，青蛙跳到荷叶c上和跳到荷叶d上的速度变化量相等，故B正确； CD．根据初速度可知，水平位移x越小、下落高度h越大，则v0越小，所以青蛙跳到荷叶c上的初速度最小；x越大，下落h越小，则v0越大，所以青蛙跳到荷叶b上的初速度最大，故CD错误。 故选：B。 13．投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定的速度水平投出，经0.2s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距2m，则（　　） A．飞镖水平投出的速度为0.1m/s B．O点和A点间距为0.2m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 【答案】B 【解答】解：ABC．飞镖做平抛运动，根据平抛运动规律有 x＝v0t 代入数据解得 h＝0.2m v0＝1m/s 因为飞镖有竖直方向的位移，所以不可能击中O点，故AC错误，B正确； D．水平长度恒定，飞镖在水平方向上做的是匀速直线运动，所以投出速度越小时间越长，故D错误。 故选：B。 14．在离地高度相同的A、B两点抛出两质量不同的小球甲和乙，甲的初速度斜向上，乙的初速度水平。某时刻两小球恰好在C点相碰，如图所示，此时两小球均未落地且A、B两点连线中点恰好与C点在同一竖直线上，不计阻力，则两小球在此过程中（　　） A．运动时间相同 B．位移相同 C．速度的变化量相同 D．机械能的增量相同 【答案】D 【解答】解：A、小球甲做竖直上抛运动，小球乙做平抛运动，两小球的初末位置相同，则甲的运动时间大于乙的运动时间，故A错误； B、两小球的初末位置不同，两小球的位移不同，故B错误； C、小球速度的变化量Δv＝gΔt，由于两球的运动时间Δt不同，则两球的速度变化量不同，故C错误； D、两球在运动过程中只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒，两球机械能的增量都是零，两球机械能的增量相同，故D正确。 故选：D。 15．如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：当子弹速度方向与玩具左侧边平行时有v0min，则对应的速度关系有 vy＝v0tan60° vy＝gt 根据几何关系有 x＝x′+L x＝v0mint 联立解得 故D正确，ABC错误。 故选：D。 四．平抛运动位移的计算（共4小题） 16．如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食平抛的初速度相同 B．两只小鸟同时接到鸟食 C．在M点的鸟先接到鸟食 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较小 【答案】C 【解答】解：AC、鸟食在竖直方向做自由落体运动，由hgt2可得下落时间t，可知下落时间t由下落高度h决定，因为hM＜hN，所以tM＜tN，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，在M点的鸟先接到鸟食，故A错误，C正确； BD、过M点作一水平面，如图所示，能看到在相同高度处M点的水平位移大。 在水平方向上，鸟食做匀速直线运动，则水平位移x＝v0t 因为时间相等，可得v0M＞v0N，可知在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故BD错误。 故选：C。 17．如图所示，水平地面足够长且光滑，一小球从距地高0.8m的A点以5m/s的速度水平向右抛出。小球与地面发生碰撞后，水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小变为碰前的，碰撞时间不计。小球与地面碰撞的位置依次记为A1，A2，A3，⋯。重力加速度取10m/s2，小球可视为质点，忽略空气阻力，则An和An+1之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：小球第一次落地时竖直方向的速度大小为，由题可知在第n次落地后反弹起来竖直方向的分速度大小为，从第n次落地到第（n+1）次落地的时间间隔为，所以An和An+1之间的距离为xn＝v0Δtn，其中v0＝5m/s，代入数据解得m，故D正确，ABC错误。 故选：D。 18．地面上有一喷水口，可以向各个方向喷出水柱，水柱从喷口喷出的速度大小可调为v或2v，忽略喷口距离地面的高度和空气阻力，喷水口所喷出的水柱在地面上覆盖的最大面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 【答案】D 【解答】解：设v为水柱从喷口喷出的速度大小，t为水柱在空中的运动时间，水柱和地面的夹角为θ，把初速度v沿着水平方向和竖直方向分解为vcosθ和vsinθ，竖直方向由vsinθg 代入数据得t 则水平射程x＝vcosθt 化简得x 当sin2θ＝1时，水平射程最大，且xm 覆盖面积Sm 代入数据得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 19．如图，一长度l＝1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间。 （2）平台距地面的高度。 （3）物块落地点离O点正下方的水平位移。 【答案】（1）物块初速度大小等于4m/s，在薄板上运动的时间等于； （2）平台距地面的高度等于； （3）物块落地点离O点正下方的水平位移等于。 【解答】解：（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得v0＝4m/s， （2）物块飞离薄板后薄板的速度v2＝a2t，解得v2＝1m/s 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，当物块落到地面时，运动的时间为 则平台距地面的高度 （3）物块飞离薄板时的速度大小为v1＝v0﹣a1t，解得v1＝3m/s 物块做平抛运动的水平位移为x′＝v1t′，解得x′＝1m 则物块落地点离O点正下方的水平位移为 答：（1）物块初速度大小等于4m/s，在薄板上运动的时间等于； （2）平台距地面的高度等于； （3）物块落地点离O点正下方的水平位移等于。 五．平抛运动时间的计算（共4小题） 20．如图所示，A、B两篮球从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度大小分别为vA、vB，两次篮球运动的最大高度分别为hA、hB，两次篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为tA、tB，不计空气阻力，两篮球未发生碰撞，下列判断正确的是（　　） A．vA大于vB B．hA小于hB C．tA等于tB D．vA和vB的水平分量相等 【答案】A 【解答】解：BC．若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动。两球从篮筐斜抛后落回同一高度的A、B两点，因A的水平射程更远且抛射角相同，可知A上升的最大高度hA大于hB；高度决定时间，可知A运动的时间tA大于tB，故BC错误。 AD．因为两球抛射角相同，A的射程较远，可知A的初速度vA大于vB，A球的水平分速度较大；水平分速度vx＝vcosθ，因为vA＞vB且θ相同，所以A的水平分速度更大，故A正确，D错误。 故选：A。 21．水平向右同时抛出三个小球a、b和c，其运动轨迹如图所示，三个小球的抛出点位于同一竖直线上，其中a和b是从同一点抛出的，不计空气阻力，若a、b、c做平抛运动的时间分别为ta、tb和tc，抛出时的初速度大小分别为va、vb和vc，则下列关系式正确的是（　　） A．ta＝tb＜tc B．tc＞tb＞ta C．va＞vb＞vc D．va＜vb＜vc 【答案】D 【解答】解：AB．三个小球均做平抛运动，竖直方向遵循自由落体公式，解得。由轨迹可知，三个小球的下落高度关系为ha＝hb＞hc，所以运动时间满足ta＝tb＞tc，故AB错误。 CD．水平方向遵循匀速直线运动公式x＝v0t，解得v0。由轨迹可知，水平位移关系为xc＞xb＞xa，结合运动时间ta＝tb＞tc，可得初速度关系为va＜vb＜vc，故C错误，D正确。 故选：D。 22．月兔2号机器人在月球表面做了一项实验：在距月球表面2.7m高处以5m/s的速度将一小球水平抛出，当其落到月球表面后，测出水平位移为9m，则月球表面的重力加速度约为（　　） A．9.8m/s2 B．10m/s2 C．1.7m/s2 D．2.0m/s2 【答案】C 【解答】解：根据平抛运动的规律有 x＝v0t 代入数据解得 g＝1.7m/s2 故C正确，ABD错误。 故选C。 23．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，g取10m/s2。则 （1）摩托车到达对面所需时间为多少； （2）摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟； （3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小是多少？ 【答案】（1）摩托车到达对面所需时间为1s； （2）摩托车的速度至少要20m/s才能越过这个壕沟； （3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小m/s。 【解答】解：（1）摩托车到达对岸的时间，根据 代入数据解得t＝1s （2）水平方向有 代入数据解得 v0＝20m/s （3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小 代入数据解得 vm/s 答：（1）摩托车到达对面所需时间为1s； （2）摩托车的速度至少要20m/s才能越过这个壕沟； （3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小m/s。 六．平抛运动中的相遇问题（共4小题） 24．每年的YadnyaKasada节日里，印尼民众都会聚集在当地的火山口，向其中投掷物品祈求好运。如图，有一个截面可看成抛物线形状的小型火山谷MON，M、N为火山口处的两点，且M高于N，O为谷底（抛物线的顶点），O点切线水平。现有两人从M、N两点分别以初速度v1、v2水平抛出两不同物品，同时击中O点（不考虑碰撞），不计空气阻力，则两物品（　　） A．必须同时抛出 B．初速度v1与v2大小一定相等 C．击中O点时速度大小一定相等 D．在抛出过程中，相同时间内的速度变化量一定不同 【答案】B 【解答】解：D、平抛运动加速度恒为重力加速度g，则相同时间Δt内，速度变化量Δv＝g•Δt一定相同，故D错误； A、根据题意作图， 由h，结合hM＞hN，可得tM＞tN。要保证两物品同时到达O，M点的物品必须先抛出，故A错误。 B、根据h，x＝vt，解得v＝x 根据抛物线规律，则，代入数据解得1，即v1＝v2，故B正确； C、从抛出到谷底，根据动能定理 mghmv2，解得v2+2gh v1＝v2，hM＞hN，则击中O点时，从M抛出的物品速度更大，故C错误； 故选：B。 25．小球A和小球B在同一高度分别以速度5v0和v0水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 【答案】B 【解答】解：A、从位置b运动至位置c，两球初速度大小不同，水平方向匀速运动时间不同，因此不会在位置c再次相遇，故A错误； BD、设小球A从a→b、a→c、a→d、a→e的时间分别为t1、t2、t3、t，根据平抛运动规律可知小球B从最高点到最近一次落地或从地面到最近一次最高点的时间均为t。 小球B从a→b的时间等于（2t﹣t1），则有：5v0t1＝v0（2t﹣t1） 小球B从a→c的时间等于（2t+t2），则有：5v0t2＝v0（2t+t2） 小球B从a→d的时间等于（4t﹣t3），则有：5v0t3＝v0（4t﹣t3） 联立解得：t1，t2，t3 可知小球A从a→c的时间是从a→e的时间的一半，由竖直方向自由落体运动，可得a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3，故B正确； C、小球A从b→c的时间为t2﹣t1，从c→d的时间为t3﹣t2，两过程的时间相等，则b、c两点的水平距离等于c、d两点的水平距离，故C错误； D、小球A经过c的时刻是其从b→d这段时间的中间时刻，则在竖直方向上小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度，而小球的速度还有水平速度分量，且水平速度不变，故小球A从b到d的平均速度不等于它经过c时的瞬时速度，故D错误。 故选：B。 26．如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出时A的速度大于B的速度 B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍 D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍 【答案】D 【解答】解：A．两个小球都做平抛运动，水平方向都做匀速直线运动，根据x＝v0t，根据题意，A运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，x和t都相等，所以v0相等，故A错误； B．因为水平速度相等，台阶的宽度也相等，所以两个小球在空中运动的总时间之比为2：1，所以相遇时两球竖直速度之比为2：1，合速度v，其比值一定不等于2：1，故B错误； C．根据平抛运动竖直方向： 水平方向：x＝v0t 联立解得： 台阶1、3的高度差与台阶2、3高度差之比为 所以，台阶1、2的高度差与台阶2、3高度差之比为 故C错误； D．设2、3台阶的高度差为h0，则1、3台阶的高度差为4h0，设台阶的宽度x0，根据平抛运动的推论tanα＝2tanβ 得 两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值与B的速度与水平方向的夹角的正切值之比为 故D正确。 故选：D。 （多选）27．如图所示，一节车厢长16m、宽2.4m、高3.2m，它以速度v匀速行驶。一可视为质点的小球以垂直于v的水平速度v0从车厢的右上角A处的一个洞进入车厢，恰好撞击对角B。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．v＝10m/s B．v＝20m/s C．v0＝3m/s D．v0＝6m/s 【答案】BC 【解答】解：根据题意分析可知，设小球在时间t内到达地板，竖直方向上有 代入数据解得t＝0.8s 由于v0保持不变，它在0.8s内移动了2.4m的水平距离，所以 车厢必须在0.8s内向前移动16m，所以小球的速度为，故BC正确，AD错误； 故选：BC。 七．飞机投弹问题（共4小题） 28．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为v0时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标A时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标A，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，炸弹做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，时间由高度h决定，在空中运动时间为 设第一个炸弹释放时无人机速度为v0，其水平位移为v0t，击中目标A 无人机在时间t内做匀减速运动，根据匀变速直线运动的公式有，此时无人机速度为v＝v0﹣at 这段时间无人机的位移为 第二个炸弹释放后，击中目标A，运动时间不变，可知其水平位移为vt 根据位移关系可得 联立解得，故C正确，ABD错误； 故选：C。 （多选）29．以下说法正确的（　　） A．地球由西向东自转，当你向上跳起以后，还会落在原地 B．飞机投弹时，当目标在飞机的正下方时投下炸弹，则不能准确击中目标 C．汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体的速度越大，其惯性越大 D．竖直向上抛出的物体在空中向上运动时，除了受到竖直向下的重力，还受到了竖直向上的作用力 【答案】AB 【解答】解：A．因为当你跳起时，由于惯性，你仍有与地面相同的速度随地球一起自转，所以还落在原地，故A正确； B．因为炸弹被投下时，炸弹在竖直方向上做的是自由落体运动，由于惯性，炸弹具有与飞机相同的水平速度，如果目标是静止的，炸弹就会落到目标的前方，故当目标在飞机的正下方时投下炸弹，则不能准确击中目标，故B正确； C．惯性的大小只与质量有关，与速度大小无关，故C错误； D．竖直向上抛出的物体在空中向上运动时，除了受到竖直向下的重力，并未受到了竖直向上的作用力，故D错误。 故选：AB。 30．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑﹣2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰﹣20”轰炸机在离海面高H＝500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s＝1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g＝10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】（1）炸弹从投出至命中目标经过的时间为10s； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v为110m/s。 （3）发射炮弹的速度大小v0应为55m/s才能成功拦截。 【解答】解：（1）炸弹在空中做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 解得炸弹从投出至命中目标经过的时间为 t＝10s （2）炸弹在空中做平抛运动，命中目标时，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 v＝110m/s （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 s＝vt′ 联立解得 v0＝55m/s 答：（1）炸弹从投出至命中目标经过的时间为10s； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v为110m/s。 （3）发射炮弹的速度大小v0应为55m/s才能成功拦截。 31．限重空投项目是飞行器设计创新大赛中最精彩的，也是难度最大的。某次空投沙袋时飞行器速度与水平面的仰角θ＝30°，离地高度h＝15m，速度v＝20m/s。沙袋相对于飞行器无初速度释放，忽略空气阻力对沙袋的影响，g取10m/s2。求： （1）沙袋离地面最大高度H； （2）沙袋落地点距释放点的水平距离L； （3）沙袋落地时的速度大小。 【答案】（1）沙袋离地面最大高度H为20m； （2）沙袋落地点距释放点的水平距离L为30m； （3）沙袋落地时的速度大小为m/s。 【解答】解：（1）沙袋释放瞬间，沿竖直方向的分速度大小为 vy＝v0sinθ10m/s 方向竖直向上，则沙袋上升到最高点时，距抛出点的竖直高度为 代入数值得h1＝5m 所以沙袋离地面最大高度为 H＝h+h1＝15m+5m＝20m （2）沙袋释放瞬间，沿水平方向的分速度大小为 vx＝v0cosθ 沙袋在水平方向上，将做匀速直线运动。在竖直方向上，取竖直向上为正方向，则根据时间位移公式 解得沙袋从抛出到落地，在竖直方向上运动的时间为 t＝3s 根据分运动的等时性可知，沙袋在水平方向上运动的时间也为3s，则沙袋落地点距释放点的水平距离为 L＝vxt （3）在竖直方向，有 v′y＝vy﹣gt＝10m/s﹣10×3m/s＝﹣20m/s 落地的速度为 代入数值得vm/s 答：（1）沙袋离地面最大高度H为20m； （2）沙袋落地点距释放点的水平距离L为30m； （3）沙袋落地时的速度大小为m/s。 八．速度偏转角与位移偏转角（共4小题） 32．某质点做平抛运动过程中，设它的位移方向与水平方向的夹角为θ，且tanθ随时间t变化的图像如图所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为5m/s B．物体的初速度大小为10m/s C．第1s末物体的位移大小为2.5m D．第1s末物体的速度大小为10m/s 【答案】C 【解答】解：AB.质点做平抛运动，位移偏向角为θ，则，其中ygt2，x＝v0t，可得tanθ•t，由图像可知，斜率k＝2，即，解得v02.5m/s，故AB错误； C.1s末的竖直方向位移y1gt25m，水平方向位移x1＝2.5×1m＝2.5m， 物体的位移大小为，故C正确； D.1s末速度水平速度vx1＝v0＝2.5m/s，竖直速度vy1＝gt＝10×1m/s＝10m/s， 物体的速度大小为v1，故D错误； 故选：C。 33．如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h1＝2.45m处将排球以v0＝12m/s的速度水平击出，乙同学在离地高h2＝0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m C．排球被垫起前瞬间的速度大小为12m/s D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30° 【答案】B 【解答】解：A、排球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，设排球在空中的运动时间为t，则，解得t0.6s，故A错误； B、排球在水平方向做匀速直线运动，排球从击出到被垫起前运动的水平距离为x＝v0t＝12×0.6m＝7.2m，故B正确； C、排球被垫起前瞬间的竖直方向速度为vY＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s，则排球被垫起前瞬间的速度大小为，解得，故C错误； D、设排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为θ，则，所以该夹角不是30°，故D错误。 故选：B。 34．如图所示，湖边有倾角为θ的大坝，水面与大坝的交点为O。人站在大坝上A点处以水平初速度v0沿垂直河岸方向向湖里抛石子，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．初速度v0越大，石子在空中运动时间越长 B．石子在空中运动时速度变化率在不断变大 C．若石子能落入水中，则石子在空中的速度变化量恒定不变 D．若石子不能落入水中，初速度v0越大落到斜面时速度方向与斜面的夹角越大 【答案】C 【解答】解：人站在大坝上A点处以水平初速度v0沿垂直河岸方向向湖里抛石子，若石子恰好落在O点，由平抛运动的规律有，x＝v0t＝LOAcosθ 联立解得 A．当初速度时，石块会落入水中，下落高度恒定，运动时间恒定，故A错误； C．若石子能落入水中，石子在空中运动时速度变化量Δv＝gt 石子在空中运动时间恒定，则石子在空中的速度变化量恒定不变，故C正确； B．石子在空中运动时，速度随时间的变化率 加速度恒定不变，故B错误； D．当初速度时，石子落在大坝的斜面上，位移与水平方向的夹角为θ，根据 设速度方向与水平方向的夹角为α，根据 则推出tanα＝2tanθ 所以落到大坝的斜面上时速度方向与斜面的夹角是定值，与v0无关，故D错误。 故选：C。 （多选）35．如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣AB1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中B1、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】BD 【解答】解：AB、根据题意分析可知，落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间均为 但落到C1点的小球水平位移最大，故其初速度最大，故A错误，B正确； C、根据题意分析可知，击中D1点，此时初速度方向沿AD方向，故合速度方向在平面AA1D1D内；若击中B1点，此时初速度方向沿AB方向，故合速度方向在平面ABB1A1内；故速度方向不同，则速度不同，故C错误； D、根据题意分析可知，运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，故D正确。 故选：BD。 九．速度反向延长线的特点（共2小题） （多选）36．如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两球抛出的速率之比为1：3 B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞 C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】ABD 【解答】解：A．根据几何关系如图： 知，Q到O点的水平方向的距离等于Rcos60°＝0.5R，所以M的水平位移： xM＝R﹣05R＝0.5R N的水平位移为：xN＝R+0.5R＝1.5R 则落在Q点的水平位移之比为1：3， 由匀变速直线运动的公式： h， 两个运动竖直方向的位移相等，运动时间相等，根据水平方向是匀速直线运动： x＝vt 位移之比等于初速度之比为1：3，故A正确； B．若只增大v1，而v2不变，从水平运动看相遇的时间会变短，而竖直方向的位移会变小，故还没有落到圆弧上，两球可在空中相遇，故B正确； C．要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v1+v2）t＝2R 落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，故D正确。 故选：ABD。 37．如图所示，小明参加户外竞技活动，轻绳一端固定在O点，小明站在平台边缘抓住轻绳另一端沿竖直面往下摆，摆到O点正下方B点时突然松手，小明（可视为质点）能安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。已知，绳长L＝1.6m，浮漂圆心D点与B点的水平距离x＝2.7m，B点到水面的竖直高度y＝2.0m，浮漂半径R＝0.3m，高出水面厚度d＝0.2m，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）小明摆到B点时的速度在什么范围能保证安全落到浮漂上？ （2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？ 【答案】（1）小明摆到B点时的速度在4m/s≤v≤5m/s范围能保证安全落到浮漂上； （2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为。 【解答】解：（1）小明从B点落到浮漂上，竖直方向下落的高度：，代入数据可得t＝0.6s 小明落到浮漂上水平方向的最大位移：xmax＝x+R＝vmaxt 小明水平方向的最小位移：xmin＝x﹣R＝vmint 代入数据可得：vmax＝5m/s，vmin＝4m/s 所以小明的速度在4m/s≤v≤5m/s范围内能保证安全落到浮漂上； （2）设小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角为θ，由平抛运动的推论：速度反向延长线经过水平位移的中点，可得 代入数据可得。 答：（1）小明摆到B点时的速度在4m/s≤v≤5m/s范围能保证安全落到浮漂上； （2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为。 十．平抛运动与斜面的结合（共5小题） 38．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为vM、vN，在空中运动的时间分别为tM、tN，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为ΔvM、ΔvN。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A．tM＞tN B．ΔvM＝ΔvN C．vM＞vN D．θ1＞θ2 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间tM＜tN，故A错误； B、根据题意分析可知，平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据Δv＝g•Δt 结合上述分析可知ΔvM＜ΔvN，故B错误； C、根据题意分析可知，如图所示 当竖直位移为h0时，通过比较此时二者的水平位移，根据x＝v0t可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此vM＜vN，故C错误； D、根据题意分析可知，如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有2tanθ3＝tan（α+θ1），2tanθ4＝tan（α+θ2） 由于θ3＞θ4 则有tan（α+θ1）＞tan（α+θ2） 即θ1＞θ2，故D正确。 故选：D。 39．某运动员进行高台跳雪训练，如图所示，运动员从水平雪道末端以不同的初速度v0沿水平方向飞出，经时间t落到雪坡（可视为倾角为θ的斜面）上，此时其速度方向与雪坡的夹角为α，不计空气阻力。下列关于t与v0、tanα与v0关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：AB、根据题意分析可知，跳雪运动员做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，则 由几何关系得 解得 故A错误，B正确； CD、根据题意分析可知，跳雪运动员的速度偏向角满足 化简得 tan（α+θ）＝2tanθ 所以α不随v0的变化而变化，故CD错误。 故选：B。 40．北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va：vb＝1：3，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为1：9 B．他们飞行的水平位移之比为1：9 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【答案】B 【解答】解：A．设运动员的初速度为v0 时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y，根据平抛运动规律有 可知t与v0成正比，故他们飞行时间之比为ta：tb＝1：3，故A错误； B．他们飞行的水平位移之比为xa：xb＝vata：vbtb＝1：9，故B正确； C．将运动沿斜面方向与垂直斜面方向分解，则跳雪爱好者在空中飞行时离雪坡面的最大距离 可知h与成正比，故他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离ha：hb＝1：9，故C错误； D．设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有tanα＝2tanθ 可知α与初速度无关，所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向相同，故D错误。 故选：B。 41．如图所示，以v0＝15m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角θ＝37°的斜面上，按g＝10m/s2考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是15m B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s C．物体飞行的时间是2s D．物体下落的竖直距离是10m 【答案】C 【解答】解：A、水平方向上物体做匀速直线运动，根据x＝v0t，将v0＝15m/s，t＝2s代入，可得x＝15m/s×2s＝30m，故A错误。 B、根据勾股定理，撞击斜面时的速度大小，将v0＝15m/s，1vy＝20m/s代入，可得vm/s＝25m/s，故B错误。 C、在竖直方向上，物体做自由落体运动，根据vy＝gt，可得飞行时间，将vy＝20m/s，g＝10m/s2代入，可得ts＝2s，故C正确。 D、竖直方向上根据，将g＝10m/s2，t＝2s代入，可得y10×22m＝20m，故D错误。 故选：C。 42．如图，将小球从倾角为30°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方向间隔相等，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．三次抛球，小球的飞行时间各不相同 B．三次抛球，小球在落点处的速度方向各不相同 C．先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：2：3 D．小球落在A、B两点时的速度大小之比为1： 【答案】D 【解答】解：A、根据h 解得t 由于A、B下落的高度不同，则A、B小球飞行时间不同，但B、C高度相同，则它们的时间相等的，故A错误； B、AB两球都落在斜面上，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定tanθ 解得：t 则落在斜面上时竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0tan30° 设速度与水平方向的夹角为α，有tanα2tan30° 知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球与水平方向的夹角相同，即小球在落点处的速度方向相同，故B错误； C、若ABC三点都落在水平面上，则运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据v0可知，抛球速度大小之比为1：2：3，但A不在水平面上，运动时间小于B、C两球抛出时间，故C错误； D、小球落到A、B两点，水平位移 x＝v0t 据题，P、A、B在水平方向间隔相等，可得：两次抛出时小球的速率之比为：vA：vB＝1： 故D正确 故选：D。 十一．平抛运动与曲面的结合（共5小题） 43．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为3：4 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】B 【解答】解：A、平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，故A错误； B、甲、乙两球做平抛运动， 竖直方向上做自由落体运动， 下落高度 所以下落时间 甲水平方向做匀速直线运动， ， 乙水平方向做匀速直线运动， x乙＝v2t＝R 联立解得， ， 故B正确； C、若v1大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，竖直方向上做自由落体运动，下落高度减小，时间减少， 所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误； D、若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图所示 由几何关系有， 联立解得 所以v≠2v1，故D错误。 故选：B。 44．如图所示，AB为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径OB竖直，M、N点将OB分成3等份。工件甲、乙分别从M、N点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中AB轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 【答案】A 【解答】解：设工件在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示： 根据几何关系可知OC＝ED，所以OB中点下方水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，即工件乙不能垂直击中AB轨道； 工件甲从M点水平抛出，竖直位移为，水平位移为 解得水平速度为，可知工件甲能垂直击中AB轨道。 综上，工件甲能垂直击中AB轨道，工件乙不能垂直击中AB轨道，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）45．“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 【答案】ABC 【解答】解：A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，根据速度的分解则有 又 vy＝gt 解得 t＝0.3s 故A正确； B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 故B正确； C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则面片处于超重状态，故C正确； D．设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片所受摩擦力大小为 f＝mgsinθ，θ逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D错误。 故选：ABC。 （多选）46．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为v1、v2，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．v1：v2＝1：3 C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】BC 【解答】解：AB.由图可知，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，则两个小球下落的高度相等，根据hgt2可知，甲、乙两球下落到轨道的时间t相等，两小球同时水平抛出，所以两小球一定同时落到轨道上，且甲球水平位移x1＝R﹣Rsin30°＝RRR＝v1t，乙球的水平位移x2＝R+Rsin30°＝RRR＝v2t，则v1：v2＝1：3，故A错误，B正确； C.两个物体下落到轨道的时间相等，加速度都为g，根据速度变化量公式Δv＝g•Δt，两球速度变化量相同，故C正确； D.根据平抛运动规律，某点速度方向的反向延长线必过水平位移的中点，如果D点的反向延长线过O点，则D的水平位移必须等于2R，而x2R，所以D点的反向延长线一定不会过O点，故D错误。 故选：BC。 47．如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量m＝4kg可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R＝1m，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成θ＝37°、大小F＝25N的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为a＝2m/s2的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小物块与台阶平面间的动摩擦因数μ； （2）若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为α＝53°，求小物块由Q运动到O的时间； （3）以O点为原点、水平向右为+x、竖直向下为+y建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 【答案】（1）小物块与台阶平面间的动摩擦因数等于0.48； （2）小物块由Q运动到O的时间等于0.75s； （3）击中挡板的点的纵坐标等于。 【解答】解：（1）分析小物块受力如图 由Fcosθ﹣μFN＝ma，FN+Fsinθ＝mg 解得μ＝0.48 （2）小物块从O点飞出后做平抛运动，设经过时间t击中P点，则有Rcosα＝vt， 解得v＝1.5m/s 由小物块Q到O做匀加速直线运动v＝at1 可知小物块由Q到O的时间t1＝0.75s （3）假设从O点飞出时的速度为v1时击中挡板时的速度最小，此时落点为P点，此过程中的水平位移x＝v1t2 竖直位移 击中时有 联立，解得 落到P点时的速度 可得 当时vP最小，该点的纵坐标为 答：（1）小物块与台阶平面间的动摩擦因数等于0.48； （2）小物块由Q运动到O的时间等于0.75s； （3）击中挡板的点的纵坐标等于。 十二．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共5小题） 48．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0 D．小球从A处到达B处所用的时间为 【答案】C 【解答】解：AB、小球在光滑斜面上仅受重力mg与支持力N，合力F合＝mgsinθ沿斜面向下。由牛顿第二定律得加速度a＝gsinθ，方向沿斜面向下。因初速度v0方向与合力垂直，故小球做类平抛运动，轨迹为抛物线，故AB正确； D、沿斜面向下方向满足，由匀加速运动公式得，解得，故D正确； C、水平方向位移，与选项表达式不符，故C错误。 本题选不正确的，故选：C。 49．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度为10m/s2 B．小球从B运动到A所用时间为2s C．小球从B点水平射入时的速度为 D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面 【答案】C 【解答】解：A、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动， 再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：g′gsinθ＝10m/s2＝5m/s2，故A错误； BC、根据ag′t2，有：tss 根据b＝v0t，有： v0m/s＝2m/s，故B错误，C正确； D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A点离开斜面，故D错误； 故选：C。 50．跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出。该运动员两次试滑分别在斜坡上的M、N两点着陆。已知OM＝MN，斜坡与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，运动员（含装备）可视为质点，则该运动员两次试滑（　　） A．着陆在M，N点时速度的方向不同 B．着陆在M、N点时动能之比为 C．着陆在M、N点两过程时间之比为 D．着陆在M，N点两过程离斜坡面最远距离之比为 【答案】C 【解答】解：A．根据平抛运动规律可知，设落点的速度方向与水平方向成α角，位移偏转角正切值的两倍等于速度偏转角的正切值，即2tanθ＝tanα 题图可知两次的位移偏转角相同均为θ，故着陆在M，N点时速度偏转角α相同，即两次落点速度方向相同，故A错误； B．运动员落点时竖直方向速度 因为OM＝MN，则有hON＝2hOM 可得 因为速度偏转角α相同，则有 可知 根据动能 则 故B错误； C．以上分析可知 故C正确； D．将运动员的运动沿斜坡方向和垂直于斜坡方向分解，两次垂直于斜面的速度之比为 则着陆在M，N点两过程离斜坡面最远距离之比 故D错误。 故选：C。 51．如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边、大小为v0的速度水平抛出，则小球滑到底端时，水平方向的位移大小为（　　） A．L B．Lcosθ C．v0 D．v0 【答案】D 【解答】解：小球的运动可看成类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运 动，在水平方向上有s＝v0t 沿斜面向下有 沿斜面方向，由牛顿第二定律有 mgsinθ＝ma 联立解得 ，故ABC错误，D正确； 故选：D。 52．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为θ1时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为θ2时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【解答】解：AB.第一次，物块恰好沿底端D点离开斜面，第二次，物块沿CD边中点离开斜面，则沿斜面方向的位移y之比2：1，平行斜面方向x相同，根据x＝v0t，则时间相同，再根据y，则sinθ1＝2sinθ2，根据结合关系高度h＝ysinθ，故物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1，故A错误，B正确； CD.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量Δv＝gsinθt，故前后两次速度变化量的大小之比为2：1，故CD错误。 故选：B。 十三．在外力作用下的类平抛运动（共5小题） 53．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验。在如图所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点的动能为9J，在O点的动能为1J，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．小球受到的重力与受到的风力大小之比为1：3 B．小球落到N点时的动能为13J C．O点到MN的距离与M、N两点间的距离之比为3：4 D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为0.9J 【答案】A 【解答】解：A、根据和可得vM＝3v1。竖直方向vM＝gt，水平方向v1＝axt，联立解得。根据牛顿第二定律可得小球受到的重力与风力大小之比为3：1，故A错误； B、由运动合成与分解可知，小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，因此M点到O点与O点到N点时间相同。设M点速度为vM，O点速度为v1，水平加速度。O点为轨迹最高点，此时v1＝axt，N点水平速度vNx＝a•2t+2v1。已知，，解得，EN＝13J，故B正确； C、设O点到MN距离为h，竖直方向，水平方向，联立得，故C正确； D、最小速度为vM在垂直于合力方向的分量，其中，tanθ＝3，故vmin＝vMcosθ。最小动能，Ekmin＝0.9J，故D正确。 本题选错误选项，故选A。 54．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【解答】解：小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知，运动的加速度为 小球沿初速度方向为匀速直线运动，故位移为x＝v0t 沿恒力F方向做匀变速直线运动，故位移为 根据几何关系有y＝ssin37°，x＝scos37°，其中：s＝12.5m 联立解得v0＝10m/s，F＝1.5N，故D正确，ABC错误； 故选：D。 55．如图所示，在风洞实验室中，t＝0时刻从空中的O点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小为小球重力的，一段时间后运动到O点正下方的P点，已知重力加速度大小为g，则小球经过P点速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：小球在水平向右的恒定风力的作用下，在水平方向先向左做匀减速直线运动再向右做匀加速直线运动。当运动到P点时，水平方向的速度vx＝﹣v0 设小球在水平方向的加速度为ax，根据牛顿第二定律有 解得 设小球从O点运动到P点的时间为t，则在水平方向根据运动学公式有vx＝v0﹣axt 解得 设运动到P点时竖直方向的速度为vy，小球在竖直方向做自由落体运动，则 所以小球经过P点时速度的大小为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 56．如图所示，质量为m的小球在O点以v0＝3m/s的速度向右水平抛出，经过t＝0.4s进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度L＝1m，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）球进入风洞时的速度大小v； （2）球从抛出到离开风洞时水平位移x。 【答案】（1）球进入风洞时的速度大小5m/s； （2）球从抛出到离开风洞时水平位移1.65m。 【解答】解：（1）球进入风洞前做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，代入数据解得vy＝4m/s 则球进入风洞时的速度大小为v 解得v＝5m/s （2）设球在风洞中运动过程，竖直方向有2gL＝v′y2 解得球离开风洞时的竖直分速度大小为v′y＝6m/s 则球在风洞中运动的时间为t′，代入数据解得t′＝0.2s 球在风洞中运动过程，水平方向的加速度大小为a 根据运动学公式可得x′＝v0t′ 代入数据解得x′＝0.45m 则球从抛出到离开风洞时水平位移为x＝v0t+x′，代入数据解得x＝1.65m 答：（1）球进入风洞时的速度大小5m/s； （2）球从抛出到离开风洞时水平位移1.65m。 57．如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为v0，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为h的出口静止释放，气流区域的高度为d，正常谷粒的质量范围为m1～m2，质量高于或低于此范围视为杂质，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 （1）求谷粒从出口落到地面所用的时间； （2）若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，求该谷粒落到地面上时距离出口处的水平距离； （3）若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小F＝kv（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为v0，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 【答案】（1）谷粒从出口落到地面所用的时间为； （2）若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，该谷粒落到地面上时距离出口处的水平距离为； （3）地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围为～。 【解答】解：（1）谷粒在竖直方向始终做自由落体运动，则有 解得 （2）谷粒进入气流区域后水平方向做匀加速运动，加速度为 在气流区域下落高度 在气流区域的运动时间为 则在气流区域的水平位移x1 进入无风区域的水平速度vx＝at1 在无风区域中运动的水平位移x2＝vx（t﹣t1） 该谷粒落到地面上时距离出口处的水平距离x＝x1+x2 联立解得 （3）设谷粒质量为m，谷粒在水平方向做变加速直线运动，规定向右的方向为正方向，在水平方向上根据动量定理有∑k（v0﹣vx）•Δt＝mv0 谷粒在气流区域的水平位移x1′＝∑vx•Δt 离开气流区域后水平方向做匀速运动，水平位移x2′＝v0（t﹣t1） 水平总位移x′＝x1′+x2′ 将将谷粒的质量范围m1～m2代入，解得水平距离范围为～. 答：（1）谷粒从出口落到地面所用的时间为； （2）若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，该谷粒落到地面上时距离出口处的水平距离为； （3）地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围为～。 十四．斜抛运动（共3小题） 58．某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以v1发射第一枚炮弹，一段时间后，再以v2发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知v1、v2与水平方向夹角分别为α、β，不计炮身高度和空气阻力，则（　　） A．α一定小于β B．α可能等于β C．v1一定小于v2 D．v1可能等于v2 【答案】D 【解答】解：两枚炮弹击中同一目标，说明水平射程R相同。由题意，第一枚炮弹先发射且二者同时击中目标，可知第一枚炮弹飞行时间较长，即t1＞t2。竖直方向：由，由于t1＞t2，则v1sinα＞v2sinβ；同时第一枚炮弹上升的最大高度较大，对应图中实线轨迹。水平方向：由R＝（vcosθ）t，由于R相同且t1＞t2，则v1cosα＜v2cosβ。 AB、分析角度：因为v1sinα＞v2sinβ且v1cosα＜v2cosβ，则有。在0＜α，β＜90°范围内，有α＞β，故AB错误； CD、分析初速度大小：由射程公式可知，当v1＝v2时，若两发射角度互余（即α+β＝90°）且α≠β，两炮弹的射程相同。结合α＞β，此时第一枚炮弹飞行时间确实更长，完全符合题意。因此v1可能等于v2，故C错误，D正确。 故选：D。 59．在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设球网高为h，不计空气阻力，两球做斜抛运动，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有 对于斜向下抛的网球则有 对于斜向上抛的网球则有 联立解得hA﹣hB＝L，故A正确，BCD错误。 故选：A。 60．如图所示，某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一水平面上的目标O发射炮弹，已知Q处的炮兵先发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，目标O可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两颗炮弹运动的最高点在同一高度 B．从Q处射出的炮弹初速度方向与水平方向的夹角较大 C．从P处射出的炮弹在最高点时的速度较小 D．从射出到击中O点，两炮弹的速度变化量相同 【答案】B 【解答】解：炮弹在飞行过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两炮弹均击中同一水平面上的目标O。 A、由于Q处的炮弹先发射且两弹同时击中目标，可知Q弹在空中的飞行时间较长，即tQ＞tP 根据上升高度公式 可知时间越长，最高点高度越高，故Q弹的最高点高于P弹，故A错误； B、设发射角为θ，水平分速度为vx，竖直分速度为vy，则飞行时间 水平位移x＝vxt 由此可得 由图可知水平位移满足xP＞xQ，结合tQ＞tP 可知，即tanθQ＞tanθP，故θQ＞θP，故B正确； C、炮弹在最高点时的速度即为水平分速度 由于xP＞xQ且tP＜tQ 可知水平速度满足vxP＞vxQ，即P弹在最高点时的速度较大，故C错误； D、炮弹在空中的速度变化量Δv＝gt，由于两炮弹飞行时间t不同，其速度变化量的大小一定不同，故D错误。 故选：B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章第四节抛体运动的规律 ▉考点01 平抛运动的速度 1.速度规律 (1)分速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动.以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，以竖直向下的方向为y轴方向建立平面直角坐标系，如图所示. 水平分速度vx=v0 竖直方向的分速度Vy=gt. (2)合速度 合速度大小： 合速度方向：与水平方向的夹角满足 2.速度的变化量 做平抛运动的物体，水平方向分速度保持vx=v。不变，竖直方向加速度恒为g,竖直方向分速度vy=gt.从抛出时刻起，每隔△t时间，速度的矢量关系如图所示.可以得出两个结论： (1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0; (2)任意两个相等的时间间隔△t内速度变化量相同，△v=g△t,方向竖直向下. ▉考点02 平抛运动的位移与轨迹 1平抛运动的位移 如图所示，做平抛运动的物体在x轴方向做匀速直线运动，则水平分位移与时间的关系为x=v0t 在y轴方向做自由落体运动，则竖直分位移与时间的关系是y=gt2. 在任意时刻物体的位置坐标为(v0t,gt2) 合位移大小s= 合位移方向与水平方向的夹角α满足 2平抛运动的轨迹 由x=v0t,y=gt2,消去t,得y=()x2,该式具有y=ax²(a为常量)的形式，根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线(parabola). ▉考点03 一般的抛体运动 1斜抛运动的定义 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动. 2斜抛运动的基本规律 做斜抛运动的物体在水平方向上不受外力作用，因此水平方向仍然做匀速直线运动；竖直方向上仅受重力作用，因此竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动.设物体斜向上以初速度v0抛出，抛出点与落地点在同一水平面上，如图所示. (1)速度公式 水平分速度vx=v0cosθ.竖直分速度vy=v0sinθ-gt. (2)位移公式 水平分位移x=v0tcosθ. 竖直分位移y=v0tsinθ-gt2 (3)轨迹方程 由位移公式可得 即为开口向下的抛物线. (4)运动时间 在竖直方向由上得上升到最高点的时间 从最高点到落地，物体在竖直方向上做自由落体运动，分析知时间则运动时间 ▉考点04 平抛运动的规律和推论 1平抛运动规律的应用 (1)平抛运动的基本公式水平位移x=v0t 下落高度h=gt2 (2)由h=gt2可得运动时间t= (3)射程(水平位移)平抛运动的射程即抛出点与落地点间的水平距离,x=v0t=v0t=v0 (4)落地速度 ①大小 ②方向 用θ表示落地速度与初速度方向间的夹角，有 2两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α,则有tanθ=2tanα. (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 一．平抛运动的概念和性质（共5小题） 1．图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点．若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移变化的方向相同 D．以上都不对 2．质量为2kg的质点在直角坐标系xOy内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0﹣4s内质点的位移大小为16m 3．某名特警训练时正沿着杆从静止匀加速下滑（a＜g），同时手枪连续水平发射多枚速度相同的子弹（子弹离开枪口的速度），则在特警看来某一时刻子弹在空中排列的形状可能是（　　） A． B． C． D． 4．某款游戏中，参与者身着各种游戏装备及护具，进行模拟作战训练。若某游戏参与者以相等间隔时间连续水平发射三颗子弹，不计空气阻力，O为图线中点，则子弹在空中的排列形状应为（　　） A． B． C． D． 5．关于质点做曲线运动的描述中，正确的是（　　） A．曲线运动可能是匀速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．质点做曲线运动时受到的合力一定是变力 D．质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的 二．平抛运动在竖直和水平方向上的特点（共4小题） 6．饲养员将香蕉对准树上的猴子水平抛出，猴子同时自由下落。落地前，猴子观察到香蕉相对于自身做（　　） A．平抛运动 B．匀速直线运动 C．自由落体运动 D．匀加速直线运动 7．飞机在500米高处水平做匀速直线运动，从飞机上每隔3秒释放一个铁球，当刚释放第五个铁球时，不计空气阻力，g＝10m/s2，则下列选项中符合铁球在空中实际情况的是（　　） A． B． C． D． 8．2024年巴黎奥运会开幕式于7月26日晚7点30分开始，备受世界各国关注。由405位运动员组成的中国体育代表团取得了傲人的成绩。有关奥运会的信息，下列说法正确的是（　　） A．2024年7月26日晚7点30分指的是时间间隔 B．潘展乐在男子100米自由泳比赛中夺冠是因为他的平均速度最大 C．用球拍击打乒乓球时，乒乓球受到的弹力是由于乒乓球发生弹性形变而产生的 D．铅球比赛中，若不计空气阻力，铅球在空中运动的任意相等时间内其速度变化量相同 （多选）9．某同学用如图所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把球A沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球弹出时的速度，两球仍同时落地；改变整个装置距地面的高度，重复实验，两球仍同时落地。这个实验（　　） A．证实了A球在水平方向做匀速运动 B．证实了B球在竖直方向做自由落体运动 C．证实了A球在竖直方向的运动与B球完全相同 D．A、B球只要选取体积、密度均相同的小球即可 三．平抛运动速度的计算（共6小题） 10．如图所示，小明投篮时，抛出篮球的初速度大小为v0，仰角为θ。篮球刚好垂直撞击在篮板上，撞击速度为（　　） A．v0sinθ B．v0cosθ C．v0tanθ D． 11．2025年9月25日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s先后投下两箱物品甲和乙。不计空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（　　） A．两箱物品的水平距离越来越大 B．两箱物品的竖直距离越来越大 C．两箱物品在空中做变加速运动 D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大 12．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．青蛙跳到荷叶a上的时间小于跳到荷叶b上的时间 B．青蛙跳到荷叶c上和跳到荷叶d上的速度变化量相等 C．青蛙跳到荷叶a上的初速度最小 D．青蛙跳到荷叶d上的初速度最大 13．投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定的速度水平投出，经0.2s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距2m，则（　　） A．飞镖水平投出的速度为0.1m/s B．O点和A点间距为0.2m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 14．在离地高度相同的A、B两点抛出两质量不同的小球甲和乙，甲的初速度斜向上，乙的初速度水平。某时刻两小球恰好在C点相碰，如图所示，此时两小球均未落地且A、B两点连线中点恰好与C点在同一竖直线上，不计阻力，则两小球在此过程中（　　） A．运动时间相同 B．位移相同 C．速度的变化量相同 D．机械能的增量相同 15．如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（　　） A． B． C． D． 四．平抛运动位移的计算（共4小题） 16．如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食平抛的初速度相同 B．两只小鸟同时接到鸟食 C．在M点的鸟先接到鸟食 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较小 17．如图所示，水平地面足够长且光滑，一小球从距地高0.8m的A点以5m/s的速度水平向右抛出。小球与地面发生碰撞后，水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小变为碰前的，碰撞时间不计。小球与地面碰撞的位置依次记为A1，A2，A3，⋯。重力加速度取10m/s2，小球可视为质点，忽略空气阻力，则An和An+1之间的距离为（　　） A． B． C． D． 18．地面上有一喷水口，可以向各个方向喷出水柱，水柱从喷口喷出的速度大小可调为v或2v，忽略喷口距离地面的高度和空气阻力，喷水口所喷出的水柱在地面上覆盖的最大面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 19．如图，一长度l＝1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间。 （2）平台距地面的高度。 （3）物块落地点离O点正下方的水平位移。 五．平抛运动时间的计算（共4小题） 20．如图所示，A、B两篮球从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度大小分别为vA、vB，两次篮球运动的最大高度分别为hA、hB，两次篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为tA、tB，不计空气阻力，两篮球未发生碰撞，下列判断正确的是（　　） A．vA大于vB B．hA小于hB C．tA等于tB D．vA和vB的水平分量相等 21．水平向右同时抛出三个小球a、b和c，其运动轨迹如图所示，三个小球的抛出点位于同一竖直线上，其中a和b是从同一点抛出的，不计空气阻力，若a、b、c做平抛运动的时间分别为ta、tb和tc，抛出时的初速度大小分别为va、vb和vc，则下列关系式正确的是（　　） A．ta＝tb＜tc B．tc＞tb＞ta C．va＞vb＞vc D．va＜vb＜vc 22．月兔2号机器人在月球表面做了一项实验：在距月球表面2.7m高处以5m/s的速度将一小球水平抛出，当其落到月球表面后，测出水平位移为9m，则月球表面的重力加速度约为（　　） A．9.8m/s2 B．10m/s2 C．1.7m/s2 D．2.0m/s2 23．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，g取10m/s2。则 （1）摩托车到达对面所需时间为多少； （2）摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟； （3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小是多少？ 六．平抛运动中的相遇问题（共4小题） 24．每年的YadnyaKasada节日里，印尼民众都会聚集在当地的火山口，向其中投掷物品祈求好运。如图，有一个截面可看成抛物线形状的小型火山谷MON，M、N为火山口处的两点，且M高于N，O为谷底（抛物线的顶点），O点切线水平。现有两人从M、N两点分别以初速度v1、v2水平抛出两不同物品，同时击中O点（不考虑碰撞），不计空气阻力，则两物品（　　） A．必须同时抛出 B．初速度v1与v2大小一定相等 C．击中O点时速度大小一定相等 D．在抛出过程中，相同时间内的速度变化量一定不同 25．小球A和小球B在同一高度分别以速度5v0和v0水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 26．如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出时A的速度大于B的速度 B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍 D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍 （多选）27．如图所示，一节车厢长16m、宽2.4m、高3.2m，它以速度v匀速行驶。一可视为质点的小球以垂直于v的水平速度v0从车厢的右上角A处的一个洞进入车厢，恰好撞击对角B。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．v＝10m/s B．v＝20m/s C．v0＝3m/s D．v0＝6m/s 七．飞机投弹问题（共4小题） 28．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为v0时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标A时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标A，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． （多选）29．以下说法正确的（　　） A．地球由西向东自转，当你向上跳起以后，还会落在原地 B．飞机投弹时，当目标在飞机的正下方时投下炸弹，则不能准确击中目标 C．汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体的速度越大，其惯性越大 D．竖直向上抛出的物体在空中向上运动时，除了受到竖直向下的重力，还受到了竖直向上的作用力 30．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑﹣2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰﹣20”轰炸机在离海面高H＝500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s＝1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g＝10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 31．限重空投项目是飞行器设计创新大赛中最精彩的，也是难度最大的。某次空投沙袋时飞行器速度与水平面的仰角θ＝30°，离地高度h＝15m，速度v＝20m/s。沙袋相对于飞行器无初速度释放，忽略空气阻力对沙袋的影响，g取10m/s2。求： （1）沙袋离地面最大高度H； （2）沙袋落地点距释放点的水平距离L； （3）沙袋落地时的速度大小。 八．速度偏转角与位移偏转角（共4小题） 32．某质点做平抛运动过程中，设它的位移方向与水平方向的夹角为θ，且tanθ随时间t变化的图像如图所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为5m/s B．物体的初速度大小为10m/s C．第1s末物体的位移大小为2.5m D．第1s末物体的速度大小为10m/s 33．如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h1＝2.45m处将排球以v0＝12m/s的速度水平击出，乙同学在离地高h2＝0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m C．排球被垫起前瞬间的速度大小为12m/s D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30° 34．如图所示，湖边有倾角为θ的大坝，水面与大坝的交点为O。人站在大坝上A点处以水平初速度v0沿垂直河岸方向向湖里抛石子，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．初速度v0越大，石子在空中运动时间越长 B．石子在空中运动时速度变化率在不断变大 C．若石子能落入水中，则石子在空中的速度变化量恒定不变 D．若石子不能落入水中，初速度v0越大落到斜面时速度方向与斜面的夹角越大 （多选）35．如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣AB1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中B1、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 九．速度反向延长线的特点（共2小题） （多选）36．如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两球抛出的速率之比为1：3 B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞 C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 37．如图所示，小明参加户外竞技活动，轻绳一端固定在O点，小明站在平台边缘抓住轻绳另一端沿竖直面往下摆，摆到O点正下方B点时突然松手，小明（可视为质点）能安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。已知，绳长L＝1.6m，浮漂圆心D点与B点的水平距离x＝2.7m，B点到水面的竖直高度y＝2.0m，浮漂半径R＝0.3m，高出水面厚度d＝0.2m，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）小明摆到B点时的速度在什么范围能保证安全落到浮漂上？ （2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？ 十．平抛运动与斜面的结合（共5小题） 38．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为vM、vN，在空中运动的时间分别为tM、tN，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为ΔvM、ΔvN。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A．tM＞tN B．ΔvM＝ΔvN C．vM＞vN D．θ1＞θ2 39．某运动员进行高台跳雪训练，如图所示，运动员从水平雪道末端以不同的初速度v0沿水平方向飞出，经时间t落到雪坡（可视为倾角为θ的斜面）上，此时其速度方向与雪坡的夹角为α，不计空气阻力。下列关于t与v0、tanα与v0关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 40．北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va：vb＝1：3，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为1：9 B．他们飞行的水平位移之比为1：9 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 41．如图所示，以v0＝15m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角θ＝37°的斜面上，按g＝10m/s2考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是15m B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s C．物体飞行的时间是2s D．物体下落的竖直距离是10m 42．如图，将小球从倾角为30°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方向间隔相等，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．三次抛球，小球的飞行时间各不相同 B．三次抛球，小球在落点处的速度方向各不相同 C．先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：2：3 D．小球落在A、B两点时的速度大小之比为1： 十一．平抛运动与曲面的结合（共5小题） 43．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为3：4 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 44．如图所示，AB为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径OB竖直，M、N点将OB分成3等份。工件甲、乙分别从M、N点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中AB轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 （多选）45．“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 （多选）46．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为v1、v2，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．v1：v2＝1：3 C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 47．如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量m＝4kg可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R＝1m，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成θ＝37°、大小F＝25N的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为a＝2m/s2的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小物块与台阶平面间的动摩擦因数μ； （2）若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为α＝53°，求小物块由Q运动到O的时间； （3）以O点为原点、水平向右为+x、竖直向下为+y建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 十二．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共5小题） 48．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0 D．小球从A处到达B处所用的时间为 49．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度为10m/s2 B．小球从B运动到A所用时间为2s C．小球从B点水平射入时的速度为 D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面 50．跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出。该运动员两次试滑分别在斜坡上的M、N两点着陆。已知OM＝MN，斜坡与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，运动员（含装备）可视为质点，则该运动员两次试滑（　　） A．着陆在M，N点时速度的方向不同 B．着陆在M、N点时动能之比为 C．着陆在M、N点两过程时间之比为 D．着陆在M，N点两过程离斜坡面最远距离之比为 51．如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边、大小为v0的速度水平抛出，则小球滑到底端时，水平方向的位移大小为（　　） A．L B．Lcosθ C．v0 D．v0 52．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为θ1时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为θ2时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 十三．在外力作用下的类平抛运动（共5小题） 53．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验。在如图所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点的动能为9J，在O点的动能为1J，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．小球受到的重力与受到的风力大小之比为1：3 B．小球落到N点时的动能为13J C．O点到MN的距离与M、N两点间的距离之比为3：4 D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为0.9J 54．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 55．如图所示，在风洞实验室中，t＝0时刻从空中的O点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小为小球重力的，一段时间后运动到O点正下方的P点，已知重力加速度大小为g，则小球经过P点速度的大小为（　　） A． B． C． D． 56．如图所示，质量为m的小球在O点以v0＝3m/s的速度向右水平抛出，经过t＝0.4s进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度L＝1m，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）球进入风洞时的速度大小v； （2）球从抛出到离开风洞时水平位移x。 57．如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为v0，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为h的出口静止释放，气流区域的高度为d，正常谷粒的质量范围为m1～m2，质量高于或低于此范围视为杂质，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 （1）求谷粒从出口落到地面所用的时间； （2）若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，求该谷粒落到地面上时距离出口处的水平距离； （3）若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小F＝kv（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为v0，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 14． 斜抛运动（共3小题） 58．某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以v1发射第一枚炮弹，一段时间后，再以v2发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知v1、v2与水平方向夹角分别为α、β，不计炮身高度和空气阻力，则（　　） A．α一定小于β B．α可能等于β C．v1一定小于v2 D．v1可能等于v2 59．在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 60．如图所示，某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一水平面上的目标O发射炮弹，已知Q处的炮兵先发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，目标O可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两颗炮弹运动的最高点在同一高度 B．从Q处射出的炮弹初速度方向与水平方向的夹角较大 C．从P处射出的炮弹在最高点时的速度较小 D．从射出到击中O点，两炮弹的速度变化量相同 学科网（北京）股份有限公司 $