山东日照市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025级高一上学期期末考试 数学 2026.02 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合U={x0<x<8,x∈9，A={1,2,3},B={3,4,5},则C(AUB)= A.{1,2} B.{3,4} c.{5,6} D.{6,7} 2.已知复数2= 2+ 则川z= A.5 5 B.5 c.vio D.√10 10 3.“函数f(x)=(m2-3m+3)x2m是幂函数”是“m=1”的 A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 4.一组从小到大排列的数据：1,2,3,4,5,7，x,14,22,23.若70%分位数是中位数 的两倍，则x的值为 A.10 B.11 C.12 D.14 5.函数y=l0g(-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线 mx+y=10m>0,n>0)上，则1+2的最小值为 m n A,4+22 B.8 C.6+2√2 D.6 In(x+1)+m,x>0 6.已知函数f(x)= 有两个零点，则实数m的取值范围是 e*+m,x≤0 A.[-1,0) B.[-1,+o) C.(-0,0) D.(-o,1] 高一数学试题第1页共6页 7.某学校举行知识竞赛，现有甲、乙2名男生，丙、丁2名女生，从这4人中随机选两个 人参加竞赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”， C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则 A.A与B互斥 B.A与B独立C.A与C互斥 D.A与C独立 8.已知定义在R上的单调函数y=f(x)满足f(f(x)-2*-3x)=12.若对x∈[1,4]， x,x2…xn∈[-1,0](n∈N+),使f(x)≤f(x)+f(x2)+…+f(x)成立，则n的最 小值为 A.8 B.9 C.10 D.11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.若a<b,则a3<b3 B.若a>b>0,则ac2>bc2 C.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 D.若样本数据xx2…,x6的方差为10，则样本数据3x1-1,3x2-1,,3x6-1的 方差为90 10.一台机器每启动一次都随机地出现一个4位数字A=a424a4,其中A的各位数 字a∈{0,1}(i=1,2,3,4),则 A.A的所有可能结果构成的样本空间中共有16个样本点 B.若A的各位数字都等可能地取值0或1，则A=1110的概率大于A=0011的概率 1 C.若A的各位数字都等可能地取值0或1，则A中各位数字之和是3的概率为 4 D.若4=1，a4k=2,34出现0的概率为名，出现1的概率为，则A中各位数字 恰有两个0的概率为4 高一数学试题第2页共6页 11.波恩哈德·黎曼是德国著名数学家，他在数学分析和微分几何领域贡献卓著，开创的黎 曼几何为广义相对论奠定了数学基础他提出的黎曼函数是分析学中的经典函数，其定 义域为[0,1]，解析式为：L(x)= L,x=卫(，geN,即，9互质 9 ,下列关于 0,x=0或1或(0,1)内的无理数 黎曼函数的说法正确的是 B.关于x的不等式(>x+的解集为分 6 C.L(a+b)zL(a)+L(b) D.若a,b是(O,1)内的有理数，则有lnL(a+lnL(b)≤lnL(ab) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=2+1og2x,则f(4)= 13.如图，在△ABC中，N=2W乙，P是BN上的一点， 若A亚=tAB+二AC,则实数1的值为 14. 已知函数f)的定义域为R,若y=fx+月-号为奇函数，f@=0,f4树=2fx. 且对任意0<x<名，都有f)≤f),则f也3)+f也+f(血5)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知平面内三个向量a=1,3),b=(-1,2),c=(21) (1)若a=mb+nc,求实数m,n的值； (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值； (3)已知t∈R,求a+b的最小值， 高一数学试题第3页共6页 16.(15分) 随着时代和科技的进步，人工智能在学习生活中越来越重要某中学高一年级数学组借 助人工智能命制了一套专题训练卷（满分为100分），并对整个高一年级的学生进行了测 试现从中随机抽取了50名学生的成绩，把成绩按[50,60)，[60,70)，，[90,100]分为 5组，制成了如图所示的频率分布直方图（每名学生的成绩均不低于50分）， ◆频率/组距 0.03 0.01 5060708090100分数 (1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数 (求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)； (2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩在[70,90)的两组学生中抽取5人，再从这 5人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求[70,80)和[80,90)这两个组的学生 各有一人被抽到的概率， 17.(15分) 己知函数f(x)=(log2x)子-ml0g2x2+1. (1)设m=-1,求f(x)的最小值，并求出当f(x)取得最小值时x的值： (2)已知m>0,对任意xx2∈[1,16]，f(x)-f(x2)K9恒成立，求实数m的取 值范围. 高一数学试题第4页共6页 18.（17分) 近年来足球赛事中，单败淘汰赛制（输一局就淘汰）与新兴的双败赛制并存，为比赛 增添了许多看点现有四支队伍A、B、C、D参与赛事，其中A是强队，对阵B、C、D的 1 获胜概率均为P,2<p<1,而B、CD彼此之间对阵时获胜概率均为2 经抽签， 第一轮比赛时，A和C对阵，B和D对阵. 双败赛制规则如下图所示： 双败赛制流程图 3 6 A 1中胜者 3中胜者 冠军 C 2中胜者 5中胜者 2 4 5 B 1中负者 3中负者 D 2中负者 4中胜者 (1)若赛前要从4支队伍中随机选出2支队伍打一场热身赛，求选出的两支队伍恰好 是A和B的概率； 3 (2)若口=子，在单败淘达赛赛制下，B获得冠军的概率是多少？ 4 (3)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用卫表示)，并据此证明双败赛制对强 队更有利. 高一数学试题第5页共6页 19.(17分) 已知函数fx-al-L+a,a∈R (1)若f(1=4,求a的值； (2)若至少存在两个不相等的正实数x?x2,满足f(x)=f(x2). ①求a的取值范围，并求y=f(x)在x∈[I,3]上的最小值； ②证明：1<+立<a. 2参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025级高一上学期期末考试 数学答案 2026.02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1-4DACA 5-8BADC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.18 13是 4月 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【解】(1)：a=mb+nc,即1,3)=m(-1,2)+n(2,1), .-m+2n=1 “2m+n=3,解得m=n=1. .4分 (2)a+kc=(1+2k,3+),2b-a=(-3,1), ,(a+kc)/(2b-, ∴.1×(1+2k)-[-3(3+k)]=0,即-3(3+)=1+2k,解得k=-2. .8分 (3)a+h=(1,3)+t(-1,2)=(-t+1,2t+3), a+=V(-1+1)2+(2t+3)2=V5(t+1)2+5≥5， 所以当t=-1时，取最小值√5 ....13分 16.【解】(1)由频率分布直方图可得(0.01+0.03+0.03+x+0.01)×10=1,解得x=0.02...2分 可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为： (55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01)×10=74 ....4分 由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7， 故中位数在第3组中.设中位数为1，则有（亿-70）×0.03=0.1，所以1=20 3 即所求的中位数为220 ..6分 (2)由(1)可知，[7080)和[80,90)这两个组的学生人数分别为15,10，故这两组中所抽取的人数分别为 3,2, ……….8分 记成绩在[70,80)这组的3名学生分别为a,b,c,成绩在[80,90)这组的2名学生分别为d,,则样本空间 高一数学试题答案第1页共4页 2={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}, 共包含10个样本点 ·...11分 记A:[70,80)和[80,90)这两个组的学生各有一人被抽到， 则A={(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e)},A包含的样本点个数为6....14分则 0-8 .....15分 17.【解】(1)当m=-1时， f(x)=(1og2x)2+log2x2+1=(1ogx)+21og2x+1(x>0), ..2分 令t=log2x,teR，,则y=+2t+1=(t+1)2, 当1=-1，即当16g:=1时，即x=时，了八)取得最个值，最小值为05分 (2)当x∈[1,16]时，令t=log2x∈[0,4]， ….6分 f(x)=(（1og2x)}-log2x2+1可化为g(t)=f-2nt+1. 记函数g(t)在[0,4]上的最大值为M,最小值为N, 由对任意x、∈[1,16]，f(x)-f(x≤9恒成立，得M-N≤9恒成立...8分 g(t)=t-2t+1=(t-m)'+1-m2,其图象开口向上且对称轴为直线t=. ①当0<m≤2时，M=g(4)=17-8m,N=g(m)=1-m2,由M-N≤9，可得17-8-1+m2≤9， 所以(m-4)}≤9， 解得1≤m≤7，此时1≤m≤2： .....10分 ②当2<m<4时，M=g(0)=1,N=g(m=1-m2,由M-N≤9，可得1-1+m2≤9，解得 -3≤m≤3，此时2<m≤3； …...12分 ③当m≥4时，M=g(0)=02+1=1,N=g(4)=42-8m+1=17-8m, 由M-N≤9，可得1-17+8m≤9，解得m≤ 之，比时无晖 ......14分 综上，m的取值范围为[1,3]. ….15分 18.【解】(1)从4支队伍中随机选出2支，总共有6种可能： AB、AC、AD、BC、BD、CD. ……….2分 其中选出的两支队伍恰好是A和B的只有1种情况.因此，选出的两支队伍恰好是A和B的 1 概率为二 6 ·..4分 C2)设事件M-A对阵B或C或D时，A赢，PQ0=p=3,P0=1-p=1-3- 44:…5分 高一数学试题答案第2页共4页 设事件B=B对阵C或D时，B赢”，设事件C=C对阵B或D时，C赢'，设事件D=D对阵B或C时， D赢”，则P(B)=PC)=P(D)=事件M,B,C,D之间相互独立 设事件N=“单败淘汰赛制下，B获得冠军”，则事件N包含两种情况： ①A、C对阵时A赢，B、D对阵时B赢，最后A、B对阵时B赢，即事件：MBM =Mn网n两=p0--子台是 ….7分 ②A、C对阵时C赢，B、D对阵时B赢，最后C、B对阵时B赢，即事件：MBB 1×11111 P(MBB)=P(M)P(B)P(B)=(-P)x16 ...9分 因为事件MBM与事件MBB互斥，且事件N=BM UMBB,因此， P(N)=P(MBMUMBB)=P(MBM)+P(MBB)=3+1=5 321632 所以在单败淘汰赛赛制下，B获得冠军的概率是 32 ...10分 (3)在单败淘汰赛赛制下，A要想获得冠军，有两种情况： ①A、C对阵时A赢，B、D对阵时B赢，A再与B对阵时A赢，即事件MBM: POABM)-PMDP()PM)=P 1 2 ②A、C对阵时A赢，B、D对阵时D赢，A再与D对阵时A赢；即事件MDM: r0M0=-PADRDIR0=P分p-g 因为事件MBM与事件MDM互斥，所以A获得冠军的概率为： =PCMBMUMDM)-PCMBM)+P(MDM)= .......12分 22 在双败赛赛制下，A要想获得冠军，从每场A参与的比赛中A的输赢角度出发，有三种情况： ①A、C对阵时A赢，A与B、D对阵中的胜者比赛时A赢，最后一场决赛A赢，即事件MM; P(MMM0=P(M0P(M)P(M)=p·p·p=pi ②A、C对阵时A赢，A与B、D对阵中的胜者比赛时A输，B、D对阵中的负者与C对阵时的胜者与A对 阵时A赢，最后一场决赛A赢，即事件：MMM; P(MMMIM)=P(M)P(M)P(M)P(M)=p.(1-p).p:p=D (1-p. ③A、C对阵时A输，A与B、D对阵中的负者比赛时A赢，B、D对阵中的胜者与C对阵时的负者与A对 阵时A赢，最后一场决赛A赢，即事件：MM. P(MMMM0=P(0P(0P(M)P(M)=(1-p)p·p·p=D1-p 所以A获得冠军的概率为： 高一数学试题答案第3页共4页 P.=P(MMMUMMMMUMMMM)=P(MMM)+P(MMMM)+P(MMMM) =p+p3Q-p)+p31-p) ..15分 =p3(3-2p) 因为P-?=p(3-2p)-p=p2p(3-2p)-1=p(3p-2p2-1)=-p(2p-1)(p-1) 当P<1时，有月-月>0.因此，双败赛制对强队更有利。 ...17分 19.【解】(1)由f()=1-d-1+a=4,则1-d=5-a,解得a=3;·..3分 1 2a-x+- ,x≤a (2)①由题设，易得f(x) (x 且x≠0， 1 x--,x>a 只需讨论x∈(0，+o)的情况， y=x+在x∈(O,1)上单调递减，在r∈山，+∞)上单调递增， y=x-在(0，+)上单调递增，且2a-a+=a-,即f(y在x=a处连续， a 当a≤0时，在x∈(0，+o)上f)=x-1, 显然其在(0，+∞)上单调递增，不符合题意； 2a-x+1,0sxsa 当0<a≤1时，f(x)= 1 ,f(x)在x∈(0，a上单调递增，在x∈(a,+o)上单调递增，f(x) x-xsa 在x=4处连续，故其在(0，+∞)上单调递增，不符合题意； 当a>1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(a,+)上单调递增，此时至少存在两个不相 等的正实数x,x2,满足∫(x)=f(x2),所以a的取值范围为(1，+o). .7分 若a≥3，则f)在[L]上单调递减，最小值为f6)=2a- 3 若1<a<3,则f()在L,四上单调递减，在(a3引上单调递增，最小值为f@=a-a: 综上，1<a<3时最小值为a-,a≥3时最小值为2a-3； ……….10分 ②不妨设x>x2,结合①分析，有0<x2<1<x≤a、0<x2≤1<a<x、1<x2<a<x三种情况， 当0<x2<1<≤a时，由于f(x)=f(x)，均有 2a-2 即-+=0，即6， 2 k=2， 又飞≠，故=1,4=，则+场=x+>2 结合图知，对于0<x2≤1<a<x、1<x2<a<x两种情况必有x+x2>2,.……13分 当1<<a<时，2a-安=安，则2a=+名>5+5， rr 结合图知，对于0<x2<1<x≤a、0<x2≤1<a<x两种情况必有x1+x2<2a,...16分 综上，2<x+X,<2a,即1<龙<a,得证 2 …………17分 高一数学试题答案第4页共4页