6.3.5 平面向量数量积的坐标表示同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步课时练 承接向量坐标运算与数量积定义，将数量积的几何定义转化为对应坐标相乘再求和的代数形式，简化模长、夹角、垂直等问题计算，是向量代数化应用的关键节点. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·数量积的坐标表示 1.已知向量，，.若，，则( ) A.14 B. C.10 D.6 2.已知非零向量，，且a与b共线，则_____________. 考点2·向量模的坐标表示 3.已知，，，则( ) A. B. C. D. 4.若平面向量，，则__________. 考点3·向量垂直的坐标表示 5.已知向量，，若，则( ) A. B. C.1 D.2 6.已知平面向量，，若，则_____________. 考点4·向量夹角的坐标表示 7.已知向量满足，，且，则的夹角大小为( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知向量，，则下列选项正确的是( ) A. B. C.已知，若，则 D.a与b夹角的余弦值为 能力拔高题 10.（多选）已知非零向量a，b的夹角为，现定义一种新运算：.若，，，则( ) A.a在b上的投影向量的模为 B.， C. D. 答案以及解析 1.答案：C 解析：法一：由向量，，，且，可得，解得，所以.因为，所以，所以，解得，则，所以，则.故选C. 法二：由向量，，，且，可得，解得，所以，则.因为，所以，所以.故选C. 2.答案：16 解析：由，可得，解得或. 又因为向量a为非零向量，所以不合题意，故， 即，，于是. 3.答案：B 解析：，，解得..故选B. 4.答案： 解析：因为，所以， 所以. 5.答案：D 解析：因为，所以，则，即，解得，故选D. 6.答案： 解析：，，故，所以. 7.答案：C 解析：由，可得，解得，则，，.设的夹角为，则，又，所以.故选C. 8.答案：B 解析：因为，所以，所以， 整理得.又，所以. 联立①②解得，，所以.故选B. 9.答案：BC 解析：对于A，，所以a，b不垂直，故A错误； 对于B，，可得，故B正确； 对于C，由可得，解得，故C正确； 对于D，设a与b的夹角为，则，故D错误.故选BC. 10.答案：BC 解析：因为，，对于A，a在b上的投影向量的模为，而，且，故A错误；对于B，当时，，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，因为的值为非负数，的值可能为负数，故D错误.选BC. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $