精品解析：山西晋中市平遥县2025-2026学年第一学期期末学业质量监测七年级数学试卷

2025~2026学年第一学期七年级期末学业质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 某市为了解义务教育阶段学校综合与实践课程开设及实施情况，下列抽样方式合适的是（ ） A. 随机抽取该市城区三分之一的义务教育阶段学校 B. 随机抽取该市郊区三分之一的义务教育阶段学校 C. 调查该市全体义务教育阶段学校 D. 随机抽取该市三分之一的义务教育阶段学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，抽样应具有代表性，选项A和B只针对部分区域，样本不全面；选项C是普查，不是抽样；选项D随机抽取全市学校，具有代表性，据此可得答案． 【详解】解： 抽样调查需保证样本能代表总体，避免区域偏差，A选项仅抽取城区，忽略郊区；B选项仅抽取郊区，忽略城区；C选项为全面调查，非抽样方法；D选项随机抽取全市三分之一学校，覆盖所有区域，样本代表性强． 故选：D． 3. 如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的正面看到的这个几何体的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的形状确定从正面看的图形的层数和列数，以及每一层每一列的小正方形数即可得到答案． 【详解】解：从正面看到的图形分为上下两层共3列， 下面一层每一列都有1个小正方形，上面一层最右边一列有1个小正方形，即看到的图形如下：   故选：B ． 4. 下列运算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握“同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时只需把系数相加减，字母和字母的指数不变”是解题的关键．依据合并同类项的法则，逐一判断每个选项的运算是否正确． 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并， ∴，故A项错误； ∵与不是同类项，不能合并， ∴，故B项错误； 与是同类项，，故C项正确； ，故D项错误； 故选：C． 5. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的大小比较和角度的和差关系．根据，，及得，由此可得出答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 2025年11月8日，世界首台高效超超临界燃煤发电机组——华能玉环电厂四期项目完成首方混凝土浇筑，进入全面建设阶段．与现有机组相比，等级高效超超临界燃煤机组每年可减少二氧化碳排放量约45万吨．数据45万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：45万， 故选：D． 7. 下列图形是圆锥表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．根据三棱柱、圆锥、圆柱、正方体的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形是圆锥的展开图，符合题意； B、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意； C、该图形是圆柱的展开图，不符合题意； D、该图形是正方体的展开图，不符合题意； 故选： A． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得： ． 故选：A． 9. 为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（ ） A. 年我国总人口先增长后下降 B. 年我国总人口先下降后增长 C. 年我国出生人口同比增长率均为负 D. 年我国出生人口先下降后增长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据统计图即可得出结论． 【详解】解：根据统计图，年我国出生人口先下降后增长． 故选：D． 10. 已知线段，是直线上一点．若，则线段的长为（ ） A. 8 B. 16 C. 8或16 D. 8或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据题意可求出线段的长，再分两种情况：点A在线段上和点A在的延长线上，根据线段的和差关系讨论求解即可． 【详解】∵ ， ∴ ， 当点A在线段上时，则. 当点A在的延长线上时，则. 综上所述，的长为8或16， 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 当时钟指向上午时，时针与分针的夹角是________度． 【答案】115 【解析】 【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键． 【详解】解：当时钟指向上午时，时针与分针相距份， 当时钟指向上午与时针分针的夹角， 即当时钟指向上午时，时针与分针的夹角， 故答案为：． 14. 在三角形内取一定数量的点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到三角形内所有区域都变成三角形．如图，当三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当三角形内有2个点时，可分得5个三角形；当三角形内有3个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）……按此规律，当三角形内有个点时，可分得________个三角形．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，列代数式，掌握知识点是解题的关键．通过观察三角形内点个数与可分得三角形个数的关系，发现每增加一个点，三角形个数增加2，从而得出一般规律． 【详解】解：图1中三角形内有1个点时，三角形个数为个）； 图2中三角形内有2个点时，三角形个数为（个）； 图3中三角形内有3个点时，三角形个数为（个）； 以此类推……； 三角形内有n个点时，三角形个数为个． 故答案为：． 15. 设“●”“■”分别表示两种不同质量的物体，现用天平称了两次，如图所示，则“●”表示的物体的质量为________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“●”表示的物体的质量为，则“■”表示的物体的质量为，根据右边天平平衡的条件建立方程求解即可． 【详解】解：设“●”表示的物体的质量为，则“■”表示的物体的质量为， 由题意得， 解得， ∴“●”表示的物体的质量为， 故答案为： 25． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式  ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19. 作图与计算 已知：（图1）和（图2）． （1）求作：在图2中，以为一边，在的内部作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，，为的平分线，补全图形，并求的度数． 【答案】（1） 如解图，即为所求． （2）补全图形如解图所示． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，角平分线的有关计算，角的和差． （1）根据题意，按照尺规作图，作一个角等于已知角的方法以为一边，在的内部作即可； （2）先补全图形，根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义得出，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），得． ∵， ∴． ∵为的平分线， ∴． ∴． 20. 如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中有四个半径均为的扇形休息区（图中阴影部分），一个长为，宽为的长方形水池，其余是草坪． （1）求草坪的面积．（用含的代数式表示，结果保留） （2）根据规定，市民广场的草坪面积要占市民广场总面积的一半以上．请通过计算说明这个设计图是否符合规定．（取3.14） 【答案】（1）草坪的面积为 （2） 解：因为， 所以这个设计图符合规定． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式进行解答． （1）利用大长方形的面积减去小长方形水池的面积，再减去休息区四个四分之一圆的面积即可； （2）根据草坪面积和广场总面积的一半进行比较判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得四个扇形休息区的面积为， 长方形水池的面积为， 长方形市民广场的总面积为， 所以草坪的面积为， 答：草坪的面积为． 【小问2详解】 略 21. 参加社会实践活动可以提高学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：）进行调查． 【收集数据】小明随机收集了七年级50名学生参加社会实践活动的时间（单位：），情况如下： 6 14 11 14 10 12 13 9 11 10 13 12 13 10 15 12 9 13 11 15 15 13 10 8 14 12 9 13 11 14 10 13 9 11 12 13 11 8 13 11 15 10 12 12 14 12 7 11 15 13 【整理数据】小明将这组数据以2为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 时间 人数（频数） 2 6 ________ 18 ________ 【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图1所示的频数直方图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中获取的数据是________数据．（填“定性”或“定量”） （2）补全频数分布表和频数直方图． （3）小明进一步随机调查了50名八年级学生参加社会实践活动时间的数据，并整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出一个七、八年级学生参加社会实践活动时间情况的相同点． 【答案】（1）定量 （2） 补全频数分布表如下：补全频数直方图如下： 时间 8~10 10~12 12~14 人数（频数） 2 6 14 18 10 补全频数直方图如下： （3）七、八年级学生参加社会实践活动的时间在范围的人数最多，在范围的人数最少（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （）根据定量数据和定性数据的定义解答即可； （）根据题中数据即可填表，进而补全频数直方图； （）根据频数分布表和频数分布直方图，扇形统计图，获取信息即可． 【小问1详解】 解：参加社会实践活动的时间是定量数据， 故答案为：定量； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 综合与探究 【问题呈现】 如图1，已知线段，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （1）延长线段到点，使；延长线段到点，使． 【问题初探】 （2）在（1）中所作的图中，若，则________，________（用含的代数式表示） 【问题探究】 如图2，已知线段． （3）①在直线上是否存在点，使？为什么？ ②在直线上是否存在点，使？如果存在，请直接写出点的位置及点的数量；如果不存在，请说明理由． 【答案】 （1）如图所示为所求： （2），； （3）①不存在， 理由：对于直线上的任意点P，恒有，当且仅当点P在线段上时取等号； 因此的最小值为，不可能等于； ②存在，点的位置在除线段外的直线上，点的数量有无数个 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，作线段，两点间的距离，线段和差的运算． （1）根据题意作图即可； （2）根据图形，利用线段间的关系及线段的和差即可求解； （3）①不存在，求得，不可能等于；②存在，点的位置在除线段外的直线上，这样的点有无数个． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）①略 ②存在这样的点P， 点P的位置：点的位置在除线段外的直线上， 则点的数量有无数个． 23. 综合与实践 项目主题： 用一元一次方程决策进货、销售等问题． 项目背景： 在2026年新年来临之际，某超市姜经理准备购进发光手环和发光头饰两种发光产品．经过市场考察，他在甲、乙两个批发商处都发现了这两种发光产品，且发光头饰的标价均为20元，发光手环的标价均为2元．甲、乙两个批发商的优惠方案分别如下（每次只能在一个批发商处进货）： 甲批发商：所有产品享受九折优惠； 乙批发商：每个产品的购买数量40个以内（含40个）原价，超出40个的部分享受八折优惠． 问题解决： 姜经理计划购买发光手环和发光头饰各个． （1）若在甲批发商处购买发光手环和发光头饰，则共需付款________元；若在乙批发商处购买发光手环和发光头饰，则共需付款________元．（用含的代数式表示） （2）求购进发光手环和发光头饰各多少个时，去甲、乙两个批发商处的进货价一样多． （3）姜经理第一次购进发光手环和发光头饰各60个，正好全部售出．第二次购进发光手环和发光头饰的数量各比第一次的3倍多20个，两次均以最优惠的方式购进．若第一次的总售价为1305元，第二次购进的发光手环和发光头饰按照买发光头饰送发光手环的方式全部售出后，两次销售的总利润恰好为总进价的．求第二次购进的发光头饰每个的售价． 【答案】（1）， （2）当购进发光手环和发光头饰各80个时，去甲、乙两个批发商处的进货价一样多 （3）第二次购进的发光头饰每个的售价为24元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，实际问题与一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据甲、乙两个批发商的优惠方案列代数式即可； （2）将（1）中两个代数式相等，解方程即可； （3）先求出第一次姜经理第一次在甲批发商处进货，再求出姜经理第二次在乙批发商处进货，设第二次购进的发光头饰每个的售价为元，根据两次销售的总利润恰好为总进价的，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，在甲批发商处购买发光手环和发光头饰，共需付款元， 在乙批发商处购买发光手环和发光头饰，共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：当购进发光手环和发光头饰各80个时，去甲、乙两个批发商处的进货价一样多； 【小问3详解】 解：当时，在甲批发商处进货需付款（元），在乙批发商处进货需付款（元）． ∵， ∴姜经理第一次在甲批发商处进货． ∵（个）， ∴当时，在甲批发商处进货需付款（元），在乙批发商处进货需付款（元）． ∵， ∴姜经理第二次在乙批发商处进货． 设第二次购进的发光头饰每个的售价为元． 根据题意，得． 解得． 答：第二次购进的发光头饰每个的售价为24元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期七年级期末学业质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 某市为了解义务教育阶段学校综合与实践课程开设及实施情况，下列抽样方式合适的是（ ） A. 随机抽取该市城区三分之一的义务教育阶段学校 B. 随机抽取该市郊区三分之一的义务教育阶段学校 C. 调查该市全体义务教育阶段学校 D. 随机抽取该市三分之一的义务教育阶段学校 3. 如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的正面看到的这个几何体的形状图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 6. 2025年11月8日，世界首台高效超超临界燃煤发电机组——华能玉环电厂四期项目完成首方混凝土浇筑，进入全面建设阶段．与现有机组相比，等级高效超超临界燃煤机组每年可减少二氧化碳排放量约45万吨．数据45万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形是圆锥表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（ ） A. 年我国总人口先增长后下降 B. 年我国总人口先下降后增长 C. 年我国出生人口同比增长率均为负 D. 年我国出生人口先下降后增长 10. 已知线段，是直线上一点．若，则线段的长为（ ） A. 8 B. 16 C. 8或16 D. 8或4 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 12. 如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________． 13. 当时钟指向上午时，时针与分针的夹角是________度． 14. 在三角形内取一定数量的点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到三角形内所有区域都变成三角形．如图，当三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当三角形内有2个点时，可分得5个三角形；当三角形内有3个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）……按此规律，当三角形内有个点时，可分得________个三角形．（用含的代数式表示） 15. 设“●”“■”分别表示两种不同质量的物体，现用天平称了两次，如图所示，则“●”表示的物体的质量为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 作图与计算 已知：（图1）和（图2）． （1）求作：在图2中，以为一边，在的内部作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，，为的平分线，补全图形，并求的度数． 20. 如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中有四个半径均为的扇形休息区（图中阴影部分），一个长为，宽为的长方形水池，其余是草坪． （1）求草坪的面积．（用含的代数式表示，结果保留） （2）根据规定，市民广场的草坪面积要占市民广场总面积的一半以上．请通过计算说明这个设计图是否符合规定．（取3.14） 21. 参加社会实践活动可以提高学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：）进行调查． 【收集数据】小明随机收集了七年级50名学生参加社会实践活动的时间（单位：），情况如下： 6 14 11 14 10 12 13 9 11 10 13 12 13 10 15 12 9 13 11 15 15 13 10 8 14 12 9 13 11 14 10 13 9 11 12 13 11 8 13 11 15 10 12 12 14 12 7 11 15 13 【整理数据】小明将这组数据以2为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 时间 人数（频数） 2 6 ________ 18 ________ 【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图1所示的频数直方图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中获取的数据是________数据．（填“定性”或“定量”） （2）补全频数分布表和频数直方图． （3）小明进一步随机调查了50名八年级学生参加社会实践活动时间的数据，并整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出一个七、八年级学生参加社会实践活动时间情况的相同点． 22. 综合与探究 【问题呈现】 如图1，已知线段，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （1）延长线段到点，使；延长线段到点，使． 【问题初探】 （2）在（1）中所作的图中，若，则________，________（用含的代数式表示） 【问题探究】 如图2，已知线段． （3）①在直线上是否存在点，使？为什么？ ②在直线上是否存在点，使？如果存在，请直接写出点的位置及点的数量；如果不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 项目主题： 用一元一次方程决策进货、销售等问题． 项目背景： 在2026年新年来临之际，某超市姜经理准备购进发光手环和发光头饰两种发光产品．经过市场考察，他在甲、乙两个批发商处都发现了这两种发光产品，且发光头饰的标价均为20元，发光手环的标价均为2元．甲、乙两个批发商的优惠方案分别如下（每次只能在一个批发商处进货）： 甲批发商：所有产品享受九折优惠； 乙批发商：每个产品的购买数量40个以内（含40个）原价，超出40个的部分享受八折优惠． 问题解决： 姜经理计划购买发光手环和发光头饰各个． （1）若在甲批发商处购买发光手环和发光头饰，则共需付款________元；若在乙批发商处购买发光手环和发光头饰，则共需付款________元．（用含的代数式表示） （2）求购进发光手环和发光头饰各多少个时，去甲、乙两个批发商处的进货价一样多． （3）姜经理第一次购进发光手环和发光头饰各60个，正好全部售出．第二次购进发光手环和发光头饰的数量各比第一次的3倍多20个，两次均以最优惠的方式购进．若第一次的总售价为1305元，第二次购进的发光手环和发光头饰按照买发光头饰送发光手环的方式全部售出后，两次销售的总利润恰好为总进价的．求第二次购进的发光头饰每个的售价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $