精品解析：内蒙古准格尔旗世纪中学2025-2026学年第一学期期末试题高一数学试卷

准旗世纪中学2025~2026学年度第一学期期末试题 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确. 3.答卷必须使用0.5 mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列与终边相同角的集合中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象在图中的序号依次为（ ） A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①②④③ D. ②①④③ 5. 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示： 则方程的近似解可取为（精确度） A. B. C. D. 6. 比较三个数的大小：，，（ ） A. B. C. D. 7. 已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得相应分，有选错得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 始边相同而终边不同角一定不相等 B. 直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，三角形的内角的终边必落在轴上方 C. 直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，若角是锐角，则角的终边落在第一象限，也可能落在第四象限 D. 直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，则钝角比第三象限角小 10. 下列命题说法正确的是（ ） A. 函数最小值为 B. 函数与是同一个函数 C. 若在区间上满足：对任意的，，，则 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 11. 科学记数法是将一个正数表示成，，的计数方法，显然，其中叫做的首数，记为，叫做的尾数，记为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 12. 函数（且）的图象恒过定点，则等于_____ 13. 已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______. 14. 已知，则_____. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简下列各式： （1） （2），其中为第二象限角 16. 已知关于的方程的两个不等实根分别是和. （1）求的值； （2）若，求值. 17. 已知函数. （1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式； （2）已知集合，求集合 18. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调直发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）．该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 （套） 12 13 14 15 已知第24天该商品的日销售收入为32400元． （1）求的值； （2）给出以下两种函数模型：①；②，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由．根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低． 19. 有一道题：“若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围”，某同学给出了如下解答：由，解得，所以实数的取值范围是. （1）上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答. （2）若函数的值域是，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准旗世纪中学2025~2026学年度第一学期期末试题 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确. 3.答卷必须使用0.5 mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集和补集含义即可得到答案. 【详解】，则. 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】必要性：若，则可得，所以可得，必要性成立； 若，则，而，故充分性不成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列与终边相同角的集合中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义可得. 【详解】. 表示终边与终边相同或与终边相同的角的集合，所以A错误； 表示与终边相同角的集合，与终边不相同，所以B错误； ，所以表示与终边相同或与终边相同的角的集合，所以C错误； 表示与终边相同的角的集合，所以D正确. 故选：D. 4. 函数的图象在图中的序号依次为（ ） A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①②④③ D. ②①④③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的图象即可得解. 【详解】，两函数的定义域为， 因为，所以①为，②为， 两函数的定义域为， 因为，所以③为，④为. 故选：D. 5. 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示： 则方程的近似解可取为（精确度） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【解析】由表知函数零点在区间 ,所以近似解可取为,选B. 6. 比较三个数的大小：，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将利用指数函数、对数函数的性质进行判断即可. 【详解】因为函数 在 为增函数，因为，所以，即， 因为函数 在上为减函数，，即， 因为，因为，则，又因为， 则，所以，即， 所以. 故选：A. 7. 已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊值验证，可排除ACD选项，进而可判断B正确. 【详解】A选项，与图象矛盾，故A错； C选项，与图象矛盾，故C错； D选项，与图象矛盾，故D错； B选项，当时，显然单调递减，且，，能与题中图象符合；当时，，，，即，，能与题中图象符合；故B中解析式能符合题意； 故选：B. 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出时的值域，然后根据分段函数的值域把问题转化为当时，的值域与的并集为，分讨论即可. 【详解】当时，；所以要想使得的值域为， 只需满足当时，的值域与的并集为. ①当，即时，函数在上单调递增， 所以当时， ， 所以要想满足题意，则，解得 ，结合，可得. ②当，即时，函数在上为常数函数，不合题意； ③当，即时，函数在上单调递减， 所以当时，，不合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得相应分，有选错得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 始边相同而终边不同的角一定不相等 B. 直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，三角形的内角的终边必落在轴上方 C. 直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，若角是锐角，则角的终边落在第一象限，也可能落在第四象限 D. 直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，则钝角比第三象限角小 【答案】AB 【解析】 【分析】根据任意角的定义判断A；由三角形的内角的取值范围判断B；根据锐角的范围判断C；根据钝角的范围判断D. 【详解】始边相同而终边不同的角，旋转量不同或旋转的方向不同，所以一定不相等，所以A正确； 三角形的内角都大于，且小于，所以终边必落在轴上方，所以B正确； 因为角是锐角，所以，所以只能在第一象限，所以C不正确； 取是第三象限角，所有钝角都大于，所以D不正确. 故选:AB. 10. 下列命题说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数与是同一个函数 C. 若在区间上满足：对任意的，，，则 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，则，由对勾函数的单调性，求出最小值，判断A；比较两个函数的定义域，判断B；根据函数的单调性，求出的取值范围，判断C；分析的条件，求出的取值范围，判断D. 【详解】对于A，令，则. 设， . 因为，，，.故，即. 所以在上单调递增，所以. 即的最小值为，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与不是同一个函数，故B不正确； 对于C，函数. 若在区间上满足：对任意，，， 则函数在区间上单调递增. 所以，解得.故C正确； 对于D，当时，不等式恒成立， 若，则恒成立，满足题意； 若，则由恒成立，得，解得. 综上，的取值范围是.故D正确. 故选：ACD. 11. 科学记数法是将一个正数表示成，，的计数方法，显然，其中叫做的首数，记为，叫做的尾数，记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用定义对选项依次代值求解，主要关注到，. 【详解】因为，所以用科学记数法表示为， 所以，所以，故A正确； 因为，所以，即，所以，即，故B正确； 令，，则，因为，， 所以，故C错误； 令，，，因为，，所以，故D错误． 故选：AB． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 12. 函数（且）的图象恒过定点，则等于_____ 【答案】 【解析】 【分析】令，即可求出函数图象恒过的定点，即可得出答案. 【详解】当时，； 所以函数恒过定点， 所以，即. 故答案为：. 13. 已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______. 【答案】1或4 【解析】 【详解】试题分析：解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形= lr=2，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是： =4或者1；故答案为4或者1． 考点：扇形的周长与扇形的面积 点评：本题主要考查扇形周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型 14. 已知，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】由，得，代入，结合同角三角函数的平方关系，化简可得. 【详解】由，得. 由，得 所以. 故答案为：. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简下列各式： （1） （2），其中为第二象限角 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式化简为完全平方式，再根据同角三角函数的基本关系和角的取值范围，即可化简求出原式的值． （2）根据同角三角函数的基本关系和完全平方式，原式化简可以得到，又因为为第二象限角，可以求出的取值范围，即可得到所求结果． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 因为为第二象限角，所以， 原式. 16. 已知关于的方程的两个不等实根分别是和. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理得到根与系数的关系，再利用三角恒等变换计算得到答案. （2）化简得到原式，再根据题意计算得到答案. 【小问1详解】 因为关于的方程的两个不等实根分别是和 所以，即， ，， ， 从而， 则； 【小问2详解】 . 因为 ； 因为且，所以， 所以. 所以. 17. 已知函数. （1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式； （2）已知集合，求集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可； （2）利用换底公式，可得，根据一元二次不等式及对数函数的性质求解不等式，可得集合. 【小问1详解】 函数，当时，， 时，，； 因为为上的奇函数，所以， 为上的奇函数，所以，所以 综上，函数的解析式为； 【小问2详解】 由，得，即 即，解得. 因为是增函数，所以， 所以集合. 18. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调直发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）．该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 （套） 12 13 14 15 已知第24天该商品日销售收入为32400元． （1）求的值； （2）给出以下两种函数模型：①；②，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由．根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据“第24天该商品的日销售收入为32400元”列出关于的方程，则的值可求； （2）结合表格数据以及函数解析式的特征选择模型，再利用基本不等式来分析取最值的情况. 【小问1详解】 因为第24天该商品的日销售收入为32400元， 所以可得， 解得. 【小问2详解】 对于模型①，因为表示两侧等距的函数值相等， 而表格中数据并未体现此规律，排除模型①． 对于模型②，将，代入模型②，，解得， 此时，经验证，均满足，故选模型②． 所以， 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故日销售收入在第天达到最低． 19. 有一道题：“若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围”，某同学给出了如下解答：由，解得，所以实数的取值范围是. （1）上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答. （2）若函数的值域是，求实数的取值范围. 【答案】（1）不正确，理由见解析，的取值范围是 （2） 【解析】 【分析】（1）当零点不是“变号零点”时，无法用零点存在定理来确定，由此可知原解法有错误；当时，函数为一次函数，解得零点后可知满足题意；当时，函数为二次函数，分别在和两种情况下，求得恰有一个零点时的值，进而得到结果. （2）函数的值域是，则值域能取遍所有正实数，分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 当零点不是“变号零点”时，无法用零点存在定理来确定，由此可知原解法有错误. 当时，，解得：， 当时，， ①若，即，是内的唯一零点， ②若，即， （i），解得：， （ii）当，即时，，解得：，， （iii）当时，即时，，解得：，， 综上可得，的取值范围是. 【小问2详解】 时，，值域为. 时， ， 综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $