有余数除法的含义（教学设计）-2025-2026学年数学二年级下册苏教版

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 有余数除法的含义 教学目标 （1）数学的眼光：能结合分铅笔等生活情境，用数学的眼光观察到平均分后有剩余的现象，初步感知有余数除法在生活中的应用价值。 （2）数学的思维：通过动手分物、记录结果等活动，能用数学的思维分析平均分后有剩余的过程，抽象出有余数除法的算式，理解余数表示 “剩余部分” 的含义及商与余数的单位关系。 （3）数学的语言：能在交流中用数学语言说明分物过程和结果，正确读写有余数的除法算式（如 10÷3=3……1），并清晰表达算式中各部分的意义。 教学重难点 （1）教学重点：在 “平均分后有剩余” 的真实情境中，通过动手分物（如分铅笔）、记录过程，理解有余数除法的含义（即 “把一些物体平均分，有时会有剩余，剩余部分也可以用除法算式表示”），并能正确读写有余数的除法算式，积累 “分物 — 记录 — 抽象 — 建模” 的数学活动经验，初步建立有余数除法的符号意识。 （2）教学难点：理解 “有余数除法中余数的意义”（即 “平均分后剩余的部分”），以及在具体情境中正确区分商和余数的单位（商的单位与 “每份数” 对应，余数的单位与 “总数” 对应），实现从 “正好分完”（表内除法）到 “有剩余”（有余数除法）的认知转化，培养初步的逻辑思维和问题解决能力。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是有余数除法的含义，重点在于理解平均分后有剩余的情况如何用除法表示，以及余数的实际意义。 （2）本节课主要介绍了 “平均分后有剩余” 的除法情境，通过动手分铅笔（如 10 支铅笔每人分 2 支、3 支）理解余数的产生；掌握有余数除法算式的读写（如 10÷3=3……1），明确算式各部分名称及意义；并学习商和余数的单位规则（商的单位与问题一致，余数与被除数单位一致）。 （3）通过学习本节课，学生能够用有余数除法解决生活中 “平均分后有剩余” 的问题，如分物品时剩余的情况；通过动手操作、记录结果，积累观察、分析问题的经验；能正确读写有余数除法算式，区分商与余数的单位；在分物探究中培养数学兴趣和初步的抽象思维，感受数学与生活的联系。 教学过程 一、巧设情境 — 引 “探究” 上课铃响，老师手捧一个系着彩带的礼盒走进教室，脸上带着神秘的微笑：“同学们，新学期老师准备了一份 ‘进步魔法礼包’，看看里面是什么？”（打开礼盒，露出一捆 10 支彩色铅笔）这捆铅笔要奖励给上学期进步最快的 2 名同学，大家帮老师算算，每人能分到几支？（老师将铅笔分两堆放在讲台上，学生们立刻瞪大了眼睛） （学生举手，老师请一位穿校服的男生上台） 师： 你愿意试试吗？（男生拿起铅笔，小心翼翼地将 10 支分成两堆，每堆 5 支） 师： 真能干！10 支铅笔平均分给 2 人，每人 5 支，正好分完。用除法算式怎么表示？（生：10÷2=5（支）） 师： 对！这里 10 是 “被除数”，2 是 “除数”，5 是 “商”。（手指讲台剩余的铅笔）但如果老师想奖励 3 名同学呢？（突然停顿，故意看了看学生）或者…… 当分东西时 “正好分完” 和 “分完还有剩余” 不一样，比如每人分 3 支，会出现什么情况？（教室里瞬间安静，有的同学低头数手指，有的小声议论） （老师拿出第二捆铅笔，和第一捆并排放好） 师： 这就是我们今天要研究的问题 —— 当平均分后有剩余时，除法算式该怎么写？（在黑板写下课题：有余数的除法） 二、新知探究 — 习 “方法” （一）任务一：动手分一分，理解 “剩余” 的意义 【设计意图： 通过分层操作，让学生从 “正好分完” 过渡到 “有剩余”，直观感知余数的产生过程 】 师： 请同学们拿出桌上的小棒（和铅笔数量一致），现在我们用小棒代替铅笔，解决教材 P2 的问题：“10 支铅笔，每人分 2 支，能分给几人？还剩几支？”（学生动手分，老师巡视，发现有的同学直接数 10 根小棒，每 2 根一组圈起来；有的同学用算式记录 “2×5=10”） （老师请一位扎羊角辫的女生上台展示） 生： 我把小棒 2 根一组圈起来，一共圈了 5 组，正好分完，所以分给 5 人，剩余 0 支。（老师板书：每人分 2 支，分给 5 人，剩余 0 支） 师： 如果每人分 3 支呢？（学生再次动手，有的用 3 根一组分，有的在草稿本上画圆圈） （一位戴眼镜的男生举手，老师请他上台） 生： 我先分 3 根给第一个人，再分 3 根给第二个人，第三个人也分 3 根，现在用了 9 根，还剩 1 根。（老师追问：“为什么剩下的 1 根不分了？”） 生： 因为 1 根不够再分 3 根了，所以只能分给 3 人，剩余 1 支。（老师在黑板记录：每人分 3 支，分给 3 人，剩余 1 支） 师： 每人分 4 支呢？（学生快速操作，有的发现 “4×2=8，10-8=2”，分给 2 人，剩 2 支） 生： 我分了 2 次，每次 4 支，共 8 支，还剩 2 支，所以分给 2 人，剩余 2 支。（老师板书） （老师展示学生操作的记录表，对比 “剩余 0” 和 “剩余 1、2” 的区别） 师： 观察表格，当 “每人分的数量” 增加时，“分给的人数” 和 “剩余数量” 怎么变？（学生讨论后发现：“分的越多，人数越少，剩下的越少”） （二）任务二：抽象算式，理解 “余数” 【设计意图： 从具体操作到符号抽象，引导学生发现余数的本质和除法算式的扩展 】 师： 我们用 “10÷3=3……1” 表示 “每人分 3 支，分给 3 人，剩 1 支”。这里的 “……1” 是什么意思？（学生思考，老师拿出 10 根小棒摆成 3 组，每组 3 根，剩下 1 根） 师： （举起 10 根小棒）这 1 根能不能再分给 3 个人？（学生摇头） 师： 对！剩下的 1 根不能继续分了，所以叫 “余数”。（板书：余数） 师： 那 “10÷4=2……2” 中，余数 2能再分给 4 人吗？（生：不能，因为 2<4） 师： （突然提问）如果余数等于除数呢？（比如 10÷3=2……4） 生： 不对！因为 4 比 3 大，还能再分 1 次，所以余数必须比除数小！（老师拍手肯定：“非常好！余数 < 除数，这是一个重要规则！”） （学生尝试写算式：10÷5=2……0，师： 余数 0 表示什么？） 生： 正好分完，没有剩余！（老师总结：“余数 0 时，和原来的除法算式一样”） 三、达标练习 — 活 “应用” 【设计意图： 通过不同类型题目，巩固余数的意义和除法算式书写规则 】 （1）基础练习：教材 P3 “想想做做” 第 1 题 师： （课件出示 12 个草莓图）第一题：“12 个草莓，平均放在 4 个盘子里，每盘放几个？”（学生独立列式） 生： 12÷4=3（个），因为 4×3=12，余数 0。 师： 第二小题：“12 个草莓，每 5 个放一盘，能放几盘，剩几个？”（学生列式时，老师发现有同学写成 12÷5=2（个）……2（盘），立刻请他上台） 师： “这里商的单位为什么错了？”（生：应该是盘，不是个！） 师： 对！商的单位要和问题一致，“能放几盘” 对应 “盘”，余数单位和被除数一致（“个”）。 （2）看图列式：教材 P3 “气球图” 师： （课件展示 14 个气球，平均扎成 3 束）谁能说说图意？（生：14 个气球，每 3 个扎成一束） 师： 列式时要注意什么？（生：14÷3=4（束）……2（个），因为 3×4=12，14-12=2） 师： （故意问）为什么商是 4，不是 5？（生：3×5=15>14，所以最多扎 4 束，剩 2 个） （3）对比辨析：易错题 “妈妈买了 17 个苹果，每 5 个装一袋，装 3 袋够吗？” 师： （引导学生读题）17÷5=3（袋）……2（个），这里 “3 袋” 和 “2 个” 分别代表什么？（生：3 袋能装 15 个，还剩 2 个） 师： 如果问题是 “至少需要几个袋子？”，怎么列式？（生：3+1=4 袋） （4）生活拓展：分糖游戏 师： 老师这里有 20 颗糖，奖励给 4 名同学，每人分 5 颗，剩几颗？（生：20÷5=4（人），剩 0 颗） 师： 如果每人分 6 颗，能分几人，剩几颗？（生：20÷6=3（人）……2（颗），因为 6×3=18，20-18=2） 四、总结评价 — 拓 “延伸” 师： 今天我们学习了什么？（生齐答：有余数的除法） 师： 余数表示什么？（生：分完后剩下的部分） 师： 写算式时要注意什么？（生：余数 < 除数，商的单位和问题一致） （老师播放视频：超市分苹果、生日蛋糕切分等生活场景） 师： 回家后找一找生活中 “有余数的除法” 例子，下节课我们一起分享！ （下课铃响，老师笑着说：“今天大家用小棒和智慧解决了‘分东西’的问题，真棒！”） 学科网（北京）股份有限公司 $