（温故知新篇）专题01 有余数的除法（导图+知识梳理+5个高频考点+真题强化 共35题）-2025年苏教版数学二升三年级暑假衔接金牌培优讲义

二年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学二升三年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 苏教版 专题01 有余数的除法 专题01 有余数的除法 暑假衔接 导图+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共35题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 梳理脉络 易错点拨 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习二年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点梳理01：有余数除法的定义与意义 定义：当平均分物品时无法完全分完，余下的数即为余数，用算式“被除数÷除数 = 商……余数”表达。例如把7个苹果平均分给3个同学，每人分得2个苹果，还剩下1个苹果，这里“剩下的1个苹果”就是余数。 意义：理解平均分后有剩余这种情况可以用有余数的除法算式来表示，是后续学习的基础。 知识点梳理02：余数与除数的关系 在有余数的除法算式中，余数必须比除数小。这是判断除法计算是否正确的重要依据，也是解决相关问题的关键知识点。例如在算式□÷5 = □……□中，余数可能是1、2、3、4，因为余数要小于除数5。 知识点梳理03：除法竖式写法 列竖式时，先写 “厂” 表示除号，被除数写在“厂”的里面，除数写在“厂”的左面，商写在“厂”的上面且和被除数个位对齐，把除数和商的积写在被除数的下面（相同数位要对齐），最后用被除数减去商和除数的乘积，结果写在横线下面与个位对齐。例如13÷4的竖式计算，13是被除数写在“厂”内，4是除数写在“厂”左，商3写在“厂”上与13的个位对齐，3×4 = 12写在13下面，13 - 12 = 1写在横线下面，即13÷4 = 3……1。 知识点梳理04：试商技巧 通过乘法口诀初步学会试商，先想想被除数里面最多有几个除数。例如计算23÷5，想5的乘法口诀，四五二十，五五二十五，20＜23＜25，所以商是4。试商过程中要保证商和除数的乘积最接近但不超出被除数。 知识点梳理05：解决实际问题 周期问题：通过对周期排列的观察（如星期、循环图案），利用余数确定具体位置或结果。例如：按照“红、黄、蓝”的顺序挂气球，第17个气球是什么颜色？因为3个气球为一个周期，17÷3 = 5（组）……2（个），余数是2，说明第17个气球是一个周期中的第2个颜色，即黄色。 分配问题：如把一些物品按照一定的数量进行分配，求可以分成几份，还剩几个。例如有20个苹果，每6个装一袋，可以装几袋，还剩几个？用20÷6 = 3（袋）……2（个），即可以装3袋，还剩2个苹果。 解题技巧 技巧点拨01：余数与除数关系类题目: 已知除数求余数范围，直接根据余数小于除数这一关系确定余数可能的值。 已知余数求除数范围，除数一定大于余数，再结合具体情境确定合适的除数。 技巧点拨02：除法竖式计算类题目 严格按照竖式的书写规范进行计算，注意数位对齐。 计算过程中，先试商，再计算商和除数的乘积，最后用被除数减去乘积得到余数。计算完成后，可以用“商×除数 + 余数 = 被除数”的方法进行验算。 技巧点拨03：试商类题目 熟练掌握乘法口诀，根据除数快速联想相关的乘法口诀。 采用逐步尝试的方法，找到最接近被除数且不超过被除数的商。 技巧点拨04：实际问题类题目 仔细读题，理解题目中的数量关系和问题。 确定是哪种类型的实际问题，如周期问题就先找出周期规律，分配问题就明确总数和每份数。 根据数量关系列出有余数的除法算式进行计算，最后结合实际情况对结果进行分析和解释。例如在装物品问题中，如果有余数，余下的物品虽然不够再装一份，但在回答问题时要考虑到这部分物品的存在。 高频考点讲练01：余数除法的认识 【典例精讲】（23-24二年级下·江苏·课后作业）请根据下面规律，填一填。 10÷4＝2……2    14÷4＝3……2    18÷4＝4……2 上面的算式，除数和( )不变，被除数依次增加( )，( )依次增加1。 ÷5＝2…… ÷5＝3…… 表示相同的数，则比大( )。 【答案】 余数 4 商 5 【思路点拨】 被除数÷除数＝商……余数，观察上面的算式可以发现，除数和余数都不变，被除数依次增加4，增加的数刚好和除数相等，则商依次增加1。再观察下面的算式，表示相同的数，所以除数和余数都不变，且除数是5，而商刚好增加1，根据规律，被除数应该增加5，则 比大5。据此得出结论即可。 【规范解答】 根据分析知： 上面的算式，除数和余数不变，被除数依次增加4，商依次增加1。 表示相同的数，则比大5。 【演练1】看图回答。 （1）如果只买铅笔，能买几枝？还剩多少钱？     （2）如果只买橡皮，能买几块？还剩多少钱？     （3）如果只买便笺簿，能买几本？还剩多少钱？     （4）怎么买，正好用完1元7角钱？ 【答案】（1）8枝；剩1角 （2）5块；剩2角 （3）3本；剩2角 （4）可以买3本便笺簿和1支铅笔 【演练2】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）一个两位数，除以4后得到的商和余数相等，这样的两位数一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数必须小于除数且不为0，也就是余数为小于4大于0的数，再根据除数×商＋余数＝被除数，找出是两位数的被除数，数一数个数即可。 【规范解答】除数是4，余数要小于4，所以余数可以是1、2、3。 余数是1时，商也是1，那么被除数是： 4×1＋1 ＝4＋1 ＝5 被除数是一位数，不符合题意； 余数是2时，商也是2，那么被除数是： 4×2＋2 ＝8＋2 ＝10 被除数是两位数，符合题意； 余数是3时，商也是3，那么被除数是： 4×3＋3 ＝12＋3 ＝15 被除数是两位数，符合题意； 则被除数可能是10、15。这样的两位数一共有2个。 故答案为：B 高频考点讲练02：余数与除数的关系 【典例精讲】（23-24二年级下·广西桂林·期末）○÷8＝▲……※，▲是9，当※最大时，○是 。 【答案】79 【思路点拨】根据除法算式中各部分之间的关系，有余数除法中，余数小于除数，余数最大为除数－1，商×除数＋余数＝被除数；据此解答。 【规范解答】由分析可得： ○÷8＝▲……※在这个算式中，除数是8，因为余数小于除数，所以余数最大是7，即※最大是7。根据：商×除数＋余数＝被除数可得，9×8＋7＝79。即被除数是79。 ○÷8＝▲……※，▲是9，当※最大时，○是79。 【演练1】（24-25二年级下·山西太原·期中）中，最小是( )，如果是最大的一位数，最小是( )。 【答案】 8 79 【思路点拨】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数。除数最小是比余数大1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。 【规范解答】最小是：7＋1＝8； 是最大的一位数：9； 8×9＋7 ＝72＋7 ＝79 中，最小是8，如果是最大的一位数，最小是79。 【演练2】（24-25二年级下·江苏盐城·期末）每7张彩纸可以扎一个灯笼，30张彩纸最多可以扎多少个灯笼？下边竖式中（    ）表示用掉的彩纸张数。 A．4 B．30 C．28 D．2 【答案】C 【思路点拨】由题意可知：除法竖式中，被除数30张彩纸除以每个灯龙用的7张彩纸数，得出的商4是做的灯笼数，商4乘除数7得出的结果即是用掉的彩纸数，余数2是剩余的纸张数；据此解答。 【规范解答】由分析可得： 除法竖式中，被除数下面的28是商和除数相乘的结果，也是用掉的彩纸数。 故答案选：C 高频考点讲练03：100以内有余数的除法计算 【典例精讲】（23-24二年级下·江苏徐州·期末）张老师有37支铅笔，每个小朋友分到5支，如图竖式中的“35”表示（    ）。 A．一共要分的铅笔支数 B．还剩下的铅笔支数 C．已经分掉的铅笔支数 【答案】C 【思路点拨】有余数除法竖式计算：被除数写在除号下面，除数写在除号左边，商写在除号上面对应数位上，商跟除数相乘结果写在被除数的下面，再计算出余数，余数必须比除数小。据此解答。 【规范解答】由分析可得： 35是商乘除数的结果，也就是7个小朋友乘每个小朋友分到的5支，等于已经分掉的铅笔支数。 故答案为：C 【演练1】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）二（4）班43位同学去划船，每条大船坐7人，每条小船坐5人。 （1）如果全坐大船，6条够吗？ （2）如果全坐小船，至少需要几条？ 【答案】 （1）不够 （2）9条 【思路点拨】（1）根据100内有余数的除法的意义，班级的总人数÷每条大船能坐的人数＝能坐满的大船数量……剩余的人数，能坐满的大船的数量＋一条大船的数量＝能坐下整个班级的大船数量，列出算式算出答案。 再将能坐下整个班级的大船数量和6条大船进行比较大小，若能坐下整个班级的大船数量大于6条则不够，若能坐下整个班级的大船数量小于或等于6条则够。 （2）根据100内有余数的除法的意义，班级的总人数÷每条小船能坐的人数＝能坐满的小船数量……剩余的人数，能坐满的小船的数量＋一条小船的数量＝能坐下整个班级的小船数量，列出算式算出答案即可解答。 【规范解答】（1） 43÷7＝6（条）……1（人） 6＋1＝7（条） 7＞6 答：如果全坐大船，6条不够。 （2） 43÷5＝8（条）……3（人） 8＋1＝9（条） 答：如果全坐小船，至少需要9条。 【演练2】（23-24二年级下·江苏无锡·期末）有30支铅笔，每个小朋友分得4支，下面的竖式中，表示已经分掉的铅笔支数是（    ）。 A．2 B．28 C．7 【答案】B 【思路点拨】根据题意，商7和除数4相乘的结果是28，表示已经分掉的铅笔支数，余数2，表示还剩下2支，据此解答。 【规范解答】根据分析： 有30支铅笔，每个小朋友分得4支，下面的竖式中，表示已经分掉的铅笔支数是（28）。 故答案为：B 高频考点讲练04：有余数除法的实际应用 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏苏州·期中）李老师带二（1）班33名学生去公园划船。每条船坐6人，老师和学生全部上船，至少需要租多少条船？ 【答案】 6条 【思路点拨】根据题意，先用加法计算出老师和学生一共有多少人，再用总人数除以每条船坐的人数，若能除尽，则商是需要租船的数量；若除不尽，剩余的人数也需要1条船，则商＋1是需要租船的数量。 【规范解答】33＋1＝34（人） 34÷6＝5（条）……4（人） 5＋1＝6（条） 答：至少需要租6条船。 【演练1】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）每本笔记本3元，小芳有25元，最多能买几本笔记本？营业员应找给她多少元？ 【答案】 8本；1元 【思路点拨】本题需要计算25元最多可以购买多少本3元的笔记本，以及剩余的钱数。用总金额25元除以每本价格3元，商表示最多能买的本数，余数就是营业员应找给她的钱数。 【规范解答】25÷3＝8（本）……1（元） 答：最多能买8本笔记本，营业员应找给她1元。 【演练2】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）王老师把一些葡萄平均分给几个小朋友，每人分6颗，正好分完，或者每人分4颗，还剩2颗，这些葡萄至少有（    ）颗。 A．24颗 B．30颗 C．15颗 D．12颗 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，王老师这些葡萄的颗数，除以6时，没有余数；除以4时，余数是2颗，逐项分析各个选项中的数字，找出同时符合这两个条件的选项，即可解答。 【规范解答】A．24颗：24÷6＝4（个），正好分完，满足第一个条件；24÷4＝6（个），正好分完，没有剩下2颗，不满足第二个条件，答案错误； B．30颗：30÷6＝5（个），正好分完，满足第一个条件；30÷4＝7（个）……2（颗），剩下2颗，满足第二个条件，答案正确； C．15颗：15÷6＝2（个）……3（颗），不是正好分完，不满足第一个条件；15÷4＝3（个）……3（颗），剩下3颗，不满足第二个条件，答案错误； D．12颗：12÷6＝2（个），正好分完，满足第一个条件；12÷4＝3（个），正好分完，没剩下2颗，不满足第二个条件，答案错误。 故答案为：B 高频考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）看图列式计算。 （个）……（个） （盘）……（个） 【答案】17÷3＝5……2 17÷5＝3……2 【思路点拨】观察图形可知，共有17个苹果，3个盘子，用苹果的数量除以盘子的个数，即可求得每个盘子中有几个苹果，还剩几个苹果；每个盘子中有5个苹果，用苹果的数量除以每个盘子中苹果的数量，即可求得需要几个盘子，还剩几个苹果。 【规范解答】根据分析可得： 17÷3＝5（个）……2（个） 17÷5＝3（盘）……2（个） 【演练1】（2022二年级下·江苏·专题练习） （1）林阿姨一家去吃早点，林阿姨带了35元，最多可以买( )份鸡汤，还剩( )元； （2）亮亮有18元，最多可以买( )份牛肉面； （3）童童用2元最多可以买( )个包子，还剩( )角。 【答案】 5 5 2 2 4 【演练2】（20-21二年级下·江苏淮安·阶段练习） ( )÷( )＝( )（盘）……1（个） ( )÷( )＝( )（个）……1（个） 【答案】 21 4 5 21 5 4 1．（24-25二年级下·江苏盐城·期末）一条船最多可乘6人，45个同学去划船最少需要（    ）条船。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，用总人数除以每条船最多可乘的人数，求出商，若有余数，剩下的人还需要1条船，则商加1就是最少需要船的条数，若没有余数，商就是最少需要船的条数，据此解答。 【规范解答】45÷6＝7（条）……3（人） 7＋1＝8（条） 45个同学去划船最少需要8条船。 故答案为：C 2．（24-25二年级下·江苏常州·期末）把45个球装在盒子里，至少需要多少个盒子？（    ） A．7 B．5 C．6 【答案】C 【思路点拨】用球的总数量除以每个盒子可装的数量，求出商和余数，再用商加1，求出和，就是至少需要多少个盒子。 【规范解答】45÷8＝5（个）……5（个） 5＋1＝6（个） 即，把45个球装在盒子里，至少需要6个盒子。 故答案为：C 3．（24-25二年级下·江苏·假期作业）□÷7＝3……□，被除数最大是（    ）。 A．27 B．26 C．28 【答案】A 【思路点拨】有余数的除法算式中，余数要比除数小，要使被除数最大，余数也要最大，那么这里余数最大为除数减去1，再求出被除数，商×除数＋余数＝被除数；据此解答。 【规范解答】根据分析：7－1＝6，所以要使被除数最大，余数是6； 3×7＋6 ＝21＋6 ＝27 所以被除数最大是27。 故答案为：A 4．（24-25二年级下·江苏·假期作业）有34个梨，每盘最多装5个，至少需要（    ）个盘子才能全部装完。 A．7 B．6 C．5 【答案】A 【思路点拨】根据题意，用梨的总数量除以每盘最多装的数量，如果没有余数，商就是需要几个盘子；如果有余数，商再加1，即是至少需要盘子的个数。 【规范解答】34÷5＝6（个）……4（个） 6＋1＝7（个） 至少需要7个盘子才能全部装完。 故答案为：A 5．（24-25二年级下·江苏无锡·期末）玲玲做一个灯笼需要用6张纸，38张纸最多可以做( )个灯笼，再添( )张纸，就可以再做一个灯笼。 【答案】 6 4 【思路点拨】由题意可知：用38张纸除以做灯笼需要的纸张数，求出的商是最多可以做的灯笼数，余数是剩余的纸张数，再用做灯笼需要的纸张数减去剩余的纸张数，即是再添的纸张数；据此解答。 【规范解答】由分析可得： 38÷6＝6（个）……2（张） 6－2＝4（张） 玲玲做一个灯笼需要用6张纸，38张纸最多可以做6个灯笼，再添4张纸，就可以再做一个灯笼。 6．（24-25二年级下·安徽蚌埠·期末）图书室有60本《西游记》，至少拿走( )本，就可以平均分给7个班；至少添上( )本，也可以平均分给7个班。 【答案】 4 3 【思路点拨】根据题意，用总数量÷班级数＝每个班级分的数量……剩余数量，拿走的本数就是剩余的数量，添上的数量就是用班级数－余数，据此解答。 【规范解答】根据分析： 60÷7＝8（本）……4（本） 7－4＝3（本） 图书室有60本《西游记》，至少拿走（4）本，就可以平均分给7个班；至少添上（3）本，也可以平均分给7个班。 7．（24-25二年级下·江苏盐城·期中）★★★★★★★★★★★★★★ (1)14个★，每3个一份，可以分成( )份，还剩( )个。 14÷( )＝( )（份）……( )（个） (2)14个★，平均分成4份，每份是( )个，还剩( )个。 14÷( )＝( )（个）……( )（个） 【答案】(1) 4 2 3 4 2 (2) 3 2 4 3 2 【思路点拨】（1）根据有余数的除法，★的总数量÷每份的★数量＝可以分成的份数……剩余的★数量，列出算式算出答案即可解答。 （2）根据有余数的除法，★的总数量÷可以分成的份数＝每份的★数量……剩余的★数量，列出算式算出答案即可解答。 【规范解答】（1）14个★，每3个一份，可以分成4份，还剩2个。 14÷3＝4（份）……2（个） （2）14个★，平均分成4份，每份是3个，还剩2个。 14÷4＝3（个）……2（个） 8．（24-25二年级下·江苏盐城·期中）幼儿园买来34朵花，至少添上( )朵，才能正好平均分给6个班。 【答案】2 【思路点拨】需要找到最小的数，使得34加上这个数后能被6整除。计算34除以6的余数，再用6减去余数即可。 【规范解答】34÷6＝5（朵）……4（朵） 6－4＝2（朵） 幼儿园买来34朵花，至少添上2朵，才能正好平均分给6个班。 9．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）一个数除以8，商是3，余数是7，这个数是29。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】在有余数的除法算式中：被除数＝除数×商＋余数，把除数8，商3，余数7代入求出被除数，再与29比较即可。 【规范解答】8×3＋7 ＝24＋7 ＝31 所以一个数除以8，商是3，余数是7，这个数是31，原题说法错误。 故答案为：× 10．（20-21二年级下·安徽宣城·期末）把9块巧克力平均分给2个小朋友，每人分3块，还剩3块。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】求每人分几块，用总块数除以人数即可。 【规范解答】9÷2＝4（块）……1（块） 每人分4块，还剩1块，原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题解答依据是平均分的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。 11．（18-19二年级下·甘肃张掖·期中）在有余数的除法里，余数要比除数大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数一定比除数小；进行判断即可。 【规范解答】在有余数的除法里，余数要比除数小，所以原题的说法错误。 故答案为：× 12．（24-25二年级下·江苏盐城·期中）看图列算式。 （组）……（个） （个）……（个） 【答案】 20÷6＝3……2； 20÷3＝6……2 【思路点拨】根据图中所示可知，一共有20个气球，平均分成3组，每组有6个气球，还剩余2个气球。根据有余数的除法的意义，气球的总数÷每组气球的数量＝平均分的组数……剩余气球、气球的总数÷平均分的组数＝每组的气球数量……剩余气球。由此列出算式算出答案即可解答。 【规范解答】根据分析可知： 20÷6＝3（组）……2（个）； 20÷3＝6（个）……2（个）。 13．（24-25二年级下·江苏苏州·期中）列竖式计算。 29÷4＝         36÷6＝        63÷7＝         24÷8＝         37÷5＝        53÷8＝ 【答案】7……1；6；9； 3；7……2；6……5 【思路点拨】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【规范解答】29÷4＝7……1 36÷6＝6 63÷7＝9         24÷8＝3 37÷5＝7……2 53÷8＝6……5                     14．（24-25二年级下·江苏泰州·期末）二（3）班的47名同学去“阳光农场”参加劳动。他们在菜园里学习了蔬菜的播种、浇水到采摘的过程，最后每人领到了一盆小番茄苗进行种植。农场的大棚里有两种种植架：大架子每层能放8盆植物，小架子每层能放5盆植物。 （1）如果所有小番茄苗都放在大架子上，至少需要多少层大架子？ （2）算式“47÷5＝9（层）……2（盆）”，解决的是什么问题？ 问题：_________________________________________________？ 【答案】 （1）6层；（2）如果所有小番茄苗都放在小架子上，能放多少层小架子？还剩下多少盆植物？ 【思路点拨】（1）计算大架子所需层数时，用总盆数除以每层容量，有余数则层数加1。 （2）算式47÷5的商表明可以放多少层小架子，余数表明还剩下的植物盆数。所以解决的问题是：需要多少层小架子？还剩下多少盆植物？ 【规范解答】（1）47÷8＝5（层）……7（盆） 5＋1＝6（层） 答：至少需要6层大架子。 （2）算式47÷5＝9（层）……2（盆） 因此该算式解决的问题是：如果所有小番茄苗都放在小架子上，能放多少层小架子？还剩下多少盆植物？ 15．（23-24二年级下·江苏无锡·期末）二年级小朋友3小时做了25个小蛋糕，准备带去看望养老院的老人。这些小蛋糕每盒装4个，可以装几盒，还剩几个？ 答：可以装___________盒，还剩___________个。 【答案】6；1；6盒；1个 【思路点拨】用蛋糕的总数除以每盒装的个数，商就是可以装的盒数，余数就是还剩的个数。 【规范解答】25÷4＝6（盒）……1（个） 答：可以装6盒，还剩1个。 16．（24-25二年级下·山西太原·期末）在研学活动中，五年级46名同学参观了“菇菇部落”，在近一小时的课程中，同学们了解了菌菇从接种、生长到收获的整个过程。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。如果同学们都坐大桌，至少需要几张大桌？ 【答案】6张 【思路点拨】根据题意，用总人数除以每张大桌坐的人数，若能除尽，则商是需要大桌的数量，若除不尽，剩余的人数也需要1张大桌，则商＋1是需要大桌的数量。 【规范解答】46÷8＝5（张）……6（人） 5＋1＝6（张） 答：至少需要6张大桌。 17．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 【答案】3根；接下来应该怎样拿见详解 【思路点拨】由题意可知，每次只能拿2根或3根，则先用38除以（2＋3），计算出商和余数，第一次我就拿余数所对应的根数，接下来只要使两个人拿的根数和为5根，那么就能保证最后一根是我拿的，依此解答。 【规范解答】（根） （次）……3（根） 答：第一次应该拿3根，接下来如果对手拿2根，我就拿3根；如果对手拿3根，我就拿2根，这样一定可以保证每次我拿的小棒数与对手拿的小棒数的和为5，我就可以拿到最后一根，从而获胜。 18．（19-20二年级下·江苏宿迁·期末）40名同学站成一队，从头开始1至3报数，第29名同学报的是几？ 【答案】2 19．（18-19二年级下·江苏·期末）一共有37个小朋友，每只大船坐9人，每只小船坐6人， ①坐哪种船需要的只数少？请在正确答案后面打√   小船（   ），大船（   ）． ②如果都坐大船要几只？如果都坐小船呢？ 【答案】①大船（√）②大船5只，小船7只． 【规范解答】②37÷9＝4（只）……1（人） ；4+1=5 （只） 37÷6＝6（只）……1（人） ；  6+1=7 （只）                     答：都坐大船要5只，都坐小船要7只 20．（23-24二年级上·江苏苏州·期末）小青连续走了两步，走了约1米。某一天，她从教室的前面走到后面一共走了17步，教室长（    ）。 A．约17米 B．10米多 C．8米多 D．6米多 【答案】C 【思路点拨】根据题意，走了两步约1米，求17步大约多少米，就是求17个里面有几个2，用除法计算。 【规范解答】17÷2＝8（米）……1（步） 从教室的前面走到后面一共走了17步，8米还多1步，所以教室长8米多。 故答案为：C $$二年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学二升三年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 苏教版 专题01 有余数的除法 专题01 有余数的除法 暑假衔接 导图+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共35题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 梳理脉络 易错点拨 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习二年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点梳理01：有余数除法的定义与意义 定义：当平均分物品时无法完全分完，余下的数即为余数，用算式“被除数÷除数 = 商……余数”表达。例如把7个苹果平均分给3个同学，每人分得2个苹果，还剩下1个苹果，这里“剩下的1个苹果”就是余数。 意义：理解平均分后有剩余这种情况可以用有余数的除法算式来表示，是后续学习的基础。 知识点梳理02：余数与除数的关系 在有余数的除法算式中，余数必须比除数小。这是判断除法计算是否正确的重要依据，也是解决相关问题的关键知识点。例如在算式□÷5 = □……□中，余数可能是1、2、3、4，因为余数要小于除数5。 知识点梳理03：除法竖式写法 列竖式时，先写 “厂” 表示除号，被除数写在“厂”的里面，除数写在“厂”的左面，商写在“厂”的上面且和被除数个位对齐，把除数和商的积写在被除数的下面（相同数位要对齐），最后用被除数减去商和除数的乘积，结果写在横线下面与个位对齐。例如13÷4的竖式计算，13是被除数写在“厂”内，4是除数写在“厂”左，商3写在“厂”上与13的个位对齐，3×4 = 12写在13下面，13 - 12 = 1写在横线下面，即13÷4 = 3……1。 知识点梳理04：试商技巧 通过乘法口诀初步学会试商，先想想被除数里面最多有几个除数。例如计算23÷5，想5的乘法口诀，四五二十，五五二十五，20＜23＜25，所以商是4。试商过程中要保证商和除数的乘积最接近但不超出被除数。 知识点梳理05：解决实际问题 周期问题：通过对周期排列的观察（如星期、循环图案），利用余数确定具体位置或结果。例如：按照“红、黄、蓝”的顺序挂气球，第17个气球是什么颜色？因为3个气球为一个周期，17÷3 = 5（组）……2（个），余数是2，说明第17个气球是一个周期中的第2个颜色，即黄色。 分配问题：如把一些物品按照一定的数量进行分配，求可以分成几份，还剩几个。例如有20个苹果，每6个装一袋，可以装几袋，还剩几个？用20÷6 = 3（袋）……2（个），即可以装3袋，还剩2个苹果。 解题技巧 技巧点拨01：余数与除数关系类题目: 已知除数求余数范围，直接根据余数小于除数这一关系确定余数可能的值。 已知余数求除数范围，除数一定大于余数，再结合具体情境确定合适的除数。 技巧点拨02：除法竖式计算类题目 严格按照竖式的书写规范进行计算，注意数位对齐。 计算过程中，先试商，再计算商和除数的乘积，最后用被除数减去乘积得到余数。计算完成后，可以用“商×除数 + 余数 = 被除数”的方法进行验算。 技巧点拨03：试商类题目 熟练掌握乘法口诀，根据除数快速联想相关的乘法口诀。 采用逐步尝试的方法，找到最接近被除数且不超过被除数的商。 技巧点拨04：实际问题类题目 仔细读题，理解题目中的数量关系和问题。 确定是哪种类型的实际问题，如周期问题就先找出周期规律，分配问题就明确总数和每份数。 根据数量关系列出有余数的除法算式进行计算，最后结合实际情况对结果进行分析和解释。例如在装物品问题中，如果有余数，余下的物品虽然不够再装一份，但在回答问题时要考虑到这部分物品的存在。 高频考点讲练01：余数除法的认识 【典例精讲】（23-24二年级下·江苏·课后作业）请根据下面规律，填一填。 10÷4＝2……2    14÷4＝3……2    18÷4＝4……2 上面的算式，除数和( )不变，被除数依次增加( )，( )依次增加1。 ÷5＝2…… ÷5＝3…… 表示相同的数，则比大( )。 【演练1】看图回答。 （1）如果只买铅笔，能买几枝？还剩多少钱？     （2）如果只买橡皮，能买几块？还剩多少钱？     （3）如果只买便笺簿，能买几本？还剩多少钱？     （4）怎么买，正好用完1元7角钱？ 【演练2】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）一个两位数，除以4后得到的商和余数相等，这样的两位数一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点讲练02：余数与除数的关系 【典例精讲】（23-24二年级下·广西桂林·期末）○÷8＝▲……※，▲是9，当※最大时，○是 。 【演练1】（24-25二年级下·山西太原·期中）中，最小是( )，如果是最大的一位数，最小是( )。 【演练2】（24-25二年级下·江苏盐城·期末）每7张彩纸可以扎一个灯笼，30张彩纸最多可以扎多少个灯笼？下边竖式中（    ）表示用掉的彩纸张数。 A．4 B．30 C．28 D．2 高频考点讲练03：100以内有余数的除法计算 【典例精讲】（23-24二年级下·江苏徐州·期末）张老师有37支铅笔，每个小朋友分到5支，如图竖式中的“35”表示（    ）。 A．一共要分的铅笔支数 B．还剩下的铅笔支数 C．已经分掉的铅笔支数 【演练1】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）二（4）班43位同学去划船，每条大船坐7人，每条小船坐5人。 （1）如果全坐大船，6条够吗？ （2）如果全坐小船，至少需要几条？ 【演练2】（23-24二年级下·江苏无锡·期末）有30支铅笔，每个小朋友分得4支，下面的竖式中，表示已经分掉的铅笔支数是（    ）。 A．2 B．28 C．7 高频考点讲练04：有余数除法的实际应用 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏苏州·期中）李老师带二（1）班33名学生去公园划船。每条船坐6人，老师和学生全部上船，至少需要租多少条船？ 【演练1】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）每本笔记本3元，小芳有25元，最多能买几本笔记本？营业员应找给她多少元？ 【演练2】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）王老师把一些葡萄平均分给几个小朋友，每人分6颗，正好分完，或者每人分4颗，还剩2颗，这些葡萄至少有（    ）颗。 A．24颗 B．30颗 C．15颗 D．12颗 高频考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）看图列式计算。 （个）……（个） （盘）……（个） 【演练1】（2022二年级下·江苏·专题练习） （1）林阿姨一家去吃早点，林阿姨带了35元，最多可以买( )份鸡汤，还剩( )元； （2）亮亮有18元，最多可以买( )份牛肉面； （3）童童用2元最多可以买( )个包子，还剩( )角。 【演练2】（20-21二年级下·江苏淮安·阶段练习） ( )÷( )＝( )（盘）……1（个） ( )÷( )＝( )（个）……1（个） 1．（24-25二年级下·江苏盐城·期末）一条船最多可乘6人，45个同学去划船最少需要（    ）条船。 A．6 B．7 C．8 2．（24-25二年级下·江苏常州·期末）把45个球装在盒子里，至少需要多少个盒子？（    ） A．7 B．5 C．6 3．（24-25二年级下·江苏·假期作业）□÷7＝3……□，被除数最大是（    ）。 A．27 B．26 C．28 4．（24-25二年级下·江苏·假期作业）有34个梨，每盘最多装5个，至少需要（    ）个盘子才能全部装完。 A．7 B．6 C．5 5．（24-25二年级下·江苏无锡·期末）玲玲做一个灯笼需要用6张纸，38张纸最多可以做( )个灯笼，再添( )张纸，就可以再做一个灯笼。 6．（24-25二年级下·安徽蚌埠·期末）图书室有60本《西游记》，至少拿走( )本，就可以平均分给7个班；至少添上( )本，也可以平均分给7个班。 7．（24-25二年级下·江苏盐城·期中）★★★★★★★★★★★★★★ (1)14个★，每3个一份，可以分成( )份，还剩( )个。 14÷( )＝( )（份）……( )（个） (2)14个★，平均分成4份，每份是( )个，还剩( )个。 14÷( )＝( )（个）……( )（个） 8．（24-25二年级下·江苏盐城·期中）幼儿园买来34朵花，至少添上( )朵，才能正好平均分给6个班。 9．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）一个数除以8，商是3，余数是7，这个数是29。( )（判断对错） 10．（20-21二年级下·安徽宣城·期末）把9块巧克力平均分给2个小朋友，每人分3块，还剩3块。( )（判断对错） 11．（18-19二年级下·甘肃张掖·期中）在有余数的除法里，余数要比除数大。( )（判断对错） 12．（24-25二年级下·江苏盐城·期中）看图列算式。 （组）……（个） （个）……（个） 13．（24-25二年级下·江苏苏州·期中）列竖式计算。 29÷4＝         36÷6＝        63÷7＝          24÷8＝         37÷5＝        53÷8＝ 14．（24-25二年级下·江苏泰州·期末）二（3）班的47名同学去“阳光农场”参加劳动。他们在菜园里学习了蔬菜的播种、浇水到采摘的过程，最后每人领到了一盆小番茄苗进行种植。农场的大棚里有两种种植架：大架子每层能放8盆植物，小架子每层能放5盆植物。 （1）如果所有小番茄苗都放在大架子上，至少需要多少层大架子？ （2）算式“47÷5＝9（层）……2（盆）”，解决的是什么问题？ 问题：_________________________________________________？ 15． （23-24二年级下·江苏无锡·期末）二年级小朋友3小时做了25个小蛋糕，准备带去看望养老院的老人。这些小蛋糕每盒装4个，可以装几盒，还剩几个？ 答：可以装___________盒，还剩___________个。 16． （24-25二年级下·山西太原·期末）在研学活动中，五年级46名同学参观了“菇菇部落”，在近一小时的课程中，同学们了解了菌菇从接种、生长到收获的整个过程。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。如果同学们都坐大桌，至少需要几张大桌？ 17．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 18．（19-20二年级下·江苏宿迁·期末）40名同学站成一队，从头开始1至3报数，第29名同学报的是几？ 19．（18-19二年级下·江苏·期末）一共有37个小朋友，每只大船坐9人，每只小船坐6人， ①坐哪种船需要的只数少？请在正确答案后面打√   小船（   ），大船（   ）． ②如果都坐大船要几只？如果都坐小船呢？ 20．（23-24二年级上·江苏苏州·期末）小青连续走了两步，走了约1米。某一天，她从教室的前面走到后面一共走了17步，教室长（    ）。 A．约17米 B．10米多 C．8米多 D．6米多 $$