质数与合数（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

质数与合数 教材分析： （1）本节课的主要教学内容是：通过对 1～20 各数因数个数的分类，理解质数（只有 1 和它本身两个因数）与合数（除 1 和本身外还有其他因数）的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，以及学会用筛选法制作 100 以内的质数表。 （2）本节课主要介绍的知识点包括：① 自然数按因数个数分类的标准（只有 1 个、2 个、3 个及以上因数）；② 质数（如 17、29）与合数（如 22、35）的定义及区别；③ 1 既不是质数也不是合数的特殊性质；④ 判断质数与合数的核心方法（根据因数个数）；⑤ 100 以内质数表的制作步骤（筛选法、排除法）。 （3）通过学习本节课，学生能够：① 从 “因数个数” 角度理解自然数的分类，建立数与数之间的逻辑联系；② 熟练运用因数个数判断一个数是质数还是合数，提升数感和逻辑推理能力；③ 掌握筛选法制作质数表的实用方法，培养有序思考和自主探究能力；④ 在动手分类、小组讨论中体会数学学习的条理性，激发对抽象概念的理解兴趣。 教学目标： （1）数学眼光：通过观察 1～20 各数的因数特点，能够抽象出质数与合数的本质属性，感知数的分类与因数结构的内在联系。 （2）数学思维：能运用 “因数个数” 的核心方法，通过分析、推理判断一个数是否为质数或合数，借助筛选法等逻辑推理过程制作 100 以内质数表，并清晰阐述推理依据。 （3）数学语言：能用数学术语准确描述质数（“只有 1 和它本身两个因数”）与合数（“除 1 和它本身外还有其他因数”）的定义，结合具体实例说明判断方法，并用规范语言汇报 100 以内质数表的制作思路。 教学重点： （1）通过制作 100 以内质数表等实践活动，理解质数与合数的意义，发展数感和推理意识。 （2）掌握根据因数个数判断质数与合数的方法，能运用方法解决简单实际问题，培养应用意识。 教学难点： （1）理解按 “因数个数” 分类的核心逻辑，突破 “1 的特殊性” 认知障碍（学生易混淆奇偶性分类与因数个数分类的标准，难以理解 “只有 1 和它本身两个因数” 的本质特征，且对 1 既非质数也非合数的特殊性存在认知冲突）。 （2）灵活运用 “筛选法” 制作 100 以内质数表，深度理解排除法的推理过程（学生在排除非质数时易出现漏排、重复排除或对 “先排除 2 的倍数，再排除 3 的倍数… ” 的筛选逻辑缺乏自主建构）。 教学资源准备： （1）学生用课本（含教材第 14 页例 1 及练习四 1～3 题内容）。 （2）学生练习本、铅笔、橡皮（用于书写因数、完成课堂练习）。 （3）多媒体课件（含 1～20 各数因数表、质数合数概念、100 以内数筛选步骤等教学内容）。 教学过程： ### 一、复习导入 1. 回顾旧知 教师（微笑提问）：“同学们，上节课我们学习了‘因数与倍数’的知识，现在老师想邀请大家当‘小老师’，先检查一下大家的记忆 —— 谁能说说‘什么是因数’？” 学生（举手）：“如果整数 a 乘以整数 b 等于 c（a、b、c 都是不为 0 的自然数），那么 a 和 b 就叫做 c 的因数！” 教师（点头）：“非常好！那我们还知道自然数可以按‘是否是 2 的倍数’分成哪两类呢？” 学生（齐声）：“奇数和偶数！能被 2 整除的是偶数，不能被 2 整除的是奇数！” 2. 引入新课 教师（拿起一张数字卡片，卡片上写着 “6”）：“没错！比如 6 既是偶数，也有因数1、2、3、6。其实啊，自然数除了按‘奇偶性’分类，还可以按‘因数个数’来分类。今天我们就来当‘分类小侦探’，看看能不能发现新的规律！” ### 二、新课讲授 （1）学习质数、合数的概念 ① 动手写因数 教师（分发练习纸）：“请大家拿出练习本，完成任务：用 3 分钟写出1～20 各数的所有因数，注意用‘从小到大’的顺序写，避免遗漏哦！写完后同桌互相检查 —— 比如 4 的因数有没有漏写 2？（学生开始书写，教师巡视，发现学生 A 漏写 5 的因数，及时提示：‘5 的因数要想到 1 和 5，别着急，慢慢写’；学生 B 书写时用‘配对法’，比如 8 的因数 1×8、2×4，教师表扬：‘这种方法很高效！’） （学生完成后，4 位学生到黑板板演：1、4、7、16 的因数，其他学生在座位上核对，发现黑板上 1 的因数只写了 1，教师追问：‘1 的因数真的只有 1 吗？有没有其他可能？’学生恍然大悟：‘对！1 只有 1 个因数！’） ② 观察因数个数分类 教师（指向黑板）：“现在请大家观察这些数的因数个数，思考：它们能分成几类？每类有什么特点？可以和小组同学讨论 2 分钟！”（学生分组讨论，教师巡视倾听：学生 C 组讨论时发现‘2 的因数只有 1 和 2，和其他数不一样’；学生 D 组发现‘4 的因数有 1、2、4，比 2 多一个’） 教师（请小组代表汇报）：“大家有什么发现？” 学生（举手）：“我们发现因数个数可以分成三类：第一类是只有 1 个因数的数，只有 1；第二类是有 2 个因数的数，比如 2、3、5、7、11、13、17、19；第三类是有 2 个以上因数的数，比如 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。” 教师（在黑板贴出分类标签：① 1 个因数；② 2 个因数；③ 2 个以上因数）：“非常棒！那‘2 个因数’的数有什么共同特点？” 学生（思考后）：“它们的因数都是 1 和它本身！” ③ 讲解质数与合数的定义 教师（板书）：“我们把‘只有 1 和它本身两个因数’的数叫做‘质数（或素数）’。比如 2 的因数是 1 和 2，所以 2 是质数；3 的因数是 1 和 3，也是质数！”（教师停顿，指向 4）“那 4 的因数有 1、2、4，除了 1 和本身，还有 2，这样的数叫做‘合数’！” 教师（追问）：“那 1 呢？它的因数只有 1 个，既不是‘只有 1 和本身’，也不是‘有 2 个以上’，所以 ——”（学生齐声）“1 既不是质数，也不是合数！” 教师（强调）：“记住哦，1 是特殊数！现在我们一起读一遍定义：质数是只有 1 和它本身两个因数的数；合数是除了 1 和它本身还有别的因数的数；1 既不是质数也不是合数。”（学生跟读，教师随机抽查：‘谁能举例说明什么是质数？什么是合数？’生：‘7 是质数，因为因数只有 1 和 7；15 是合数，因为有 1、3、5、15’） （2）质数和合数的判断 ① 例题练习 教师（出示题目）：“现在我们来挑战‘火眼金睛辨质数合数’！请判断 17、22、29、35、37、87、93、96 是质数还是合数，先独立思考，再和同桌说说你的判断过程！”（学生分组讨论，教师巡视时发现学生 E 组对 91 有疑问：‘91 是不是质数？’教师提示：‘91 除以 7 等于 13，所以它有因数7 和 13’，引导学生发现 91 是合数） ② 师生互动判断 教师（请学生上台）：“谁来分享一下 17 的判断结果？” 学生（自信回答）：“17 的因数只有 1 和 17，所以是质数！” 教师（追问）：“22 呢？” 学生（思考后）：“22 的因数有 1、2、11、22，除了 1 和 22 还有 2 和 11，所以是合数！” 教师（总结方法）：“判断关键：找因数除了 1 和本身，有没有其他数？如果有，就是合数！如果没有，就是质数！”（学生点头，教师强调：“注意！91=7×13，虽然看起来像质数，但它有其他因数，所以是合数！”） （3）制作 100 以内的质数表（课本第 14 页例题 1） ① 问题引入 教师（提问）：“如果我们要找 100 以内的所有质数，一个个判断太麻烦了！有没有更简单的方法？比如 ——（停顿，提示）如果我们先‘去掉’不是质数的数呢？”（学生小声讨论：“划掉 1？”“划掉 2 的倍数？”） ② 汇报方法 学生（举手）：“我们组想到‘筛选法’！先写 1～100 的数，然后划掉 1，因为 1 不是质数；再划掉 2 的倍数（除 2 外），因为它们都是偶数；接着划掉 3 的倍数（除 3 外），然后划 5、7 的倍数……” 教师（板书筛选步骤）：“对！这种方法叫‘筛选法’，步骤是： 写数：1～100； 划 1：因为 1 既不是质数也不是合数； 划 2 的倍数：2、4、6……100（只留 2）； 划 3 的倍数：3、9、15……99（只留 3）； 划 5 的倍数：5、25、35……95（只留 5）； 划 7 的倍数：7、49、77、91（只留 7）； 划 11 的倍数：11×11=121＞100，所以不需要划了！” ③ 筛选法实践 教师（分组操作）：“现在请大家分成 5 组，每组负责划掉一个质数的倍数（第一组划 1，第二组划 2 的倍数，第三组划 3 的倍数，第四组划 5 的倍数，第五组划 7 的倍数），完成后汇总结果！”（学生分组行动，教师巡视指导：“第四组注意，15 已经被 3 的倍数划掉了，这里只划 5 的倍数！”；“第五组检查 7×7=49，7×11=77，7×13=91，这三个数要划掉”） 教师（请各组展示结果）：“最后剩下的数就是 100 以内的质数！大家找找，2 是唯一的偶质数，其他质数都是奇数哦！”（学生发现 “2 是质数里唯一的偶数”，教师补充：“对，因为除了 2，所有偶数都能被 2 整除，所以都是合数”） ### 三、课堂作业 教师（布置作业）：“请完成教材第 16 页练习四： 判断题：在括号里填 “质数” 或 “合数”（题目：12、15、19、27、33、89、91、97）； 操作题：在数轴上圈出 1～20 的质数，观察它们的分布规律； 拓展题：用质数填空，10=（ ）+（ ），18=（ ）+（ ）+（ ）。 （学生做题时，教师巡视重点指导：“91=7×13，所以是合数；12 的因数有 1、2、3、4、6、12，所以是合数”） ### 四、课堂小结 1. 学生分享收获 教师（提问）：“这节课我们认识了‘质数’和‘合数’，谁能说说你的收获？” 学生 1：“我知道了质数是只有 1 和本身两个因数的数，比如 7；合数是有 2 个以上因数的数，比如 4。” 学生 2：“1 既不是质数也不是合数，这个点很重要！” 学生 3：“我学会了用‘筛选法’找质数，比如先划掉 1，再划掉 2 的倍数……” 教师（补充）：“还有‘判断关键’—— 找因数除了 1 和本身，有没有其他数？如果有，就是合数！” 2. 教师总结 教师（板书重点）： 质数：只有 1 和它本身两个因数（如 2、3、5）； 合数：除了 1 和它本身还有别的因数（如 4、6、8）； 特殊数 1：既不是质数也不是合数； 方法：用 “因数个数” 判断，用 “筛选法” 快速找质数。 教师（微笑）：“生活中处处有数学，比如密码锁的数字设计就可能用到质数和合数！大家课后可以找找身边的质数和合数，下节课分享哦！” 课后作业： （1）判断 1～20 中哪些数是质数，哪些数是合数，并说明判断依据（根据因数的个数）。 （2）用筛选法制作 100 以内的质数表（写出所有 100 以内的质数）。 学科网（北京）股份有限公司 $