2.4 单摆 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

选择性必修一2.4单摆 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成。关于单摆周期，下列说法正确的是(　　) A. 用大球替代小球，单摆的周期不变 B. 摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小 C. 用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变 D. 将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大 2.某同学利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，将摆球从左侧最高点A由静止释放同时开始拍摄，每隔相同时间曝光一次，得到的照片如图所示．已知O为悬点，C为最低点，O、C之间的点有一可挡住摆线的钉子。对照片进行分析可知在摆球从A经C到B的过程中（　　） A. 摆球经过C点前后瞬间角速度大小不变 B. 摆球经过C点后瞬间绳中拉力变大 C. 摆球经过C点后瞬间向心加速度不变 D. 摆球在A、B两点受到摆线的拉力大小相等 3.如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度为g，则以下判断正确的是(　　) A. 单摆在斜面上摆动的周期T=2π B. 摆球经过平衡位置时的回复力大小为F=m C. 若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D. 若斜面的倾角α增大，则单摆的振动周期将增大 二、多选题 4.下列说法正确的是(　　) A. 单摆的等时性是惠更斯首先发现的 B. 单摆的等时性是伽利略首先发现的 C. 惠更斯首先将单摆的等时性用于计时 D. 伽利略首先将单摆的等时性用于计时 5.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A. t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B. t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C. t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D. t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 6.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝.将摆球拉至A处由静止释放，小球将在A、C之间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度大小为g，则以下说法正确的是(　　) A. 由于机械能守恒，可得摆角大小不变 B. A和C两点在同一水平面上 C. 摆球的运动周期T＝2π(＋) D. 摆球的运动周期T＝π(＋) 7.长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一可以看成质点的小球．在O点正下方，距O点为处的P点固定一颗小钉子．现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．B点是小球运动的最低位置，C点是小球运动到B点左侧的最高点（图中未画出）．已知A点与B点之间的高度差为h，h≪l.A、B、C、P、O始终在同一竖直平面内．当地的重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A. B点与C点高度差小于h B. 若钉子可在O、B间移动且与B距离合适，小球有可能绕P点做完整的圆周运动 C. 小球从离开A点到第一次回到A点用时 D. 小球从离开A点到第一次回到A点用时 三、计算题 8.图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，图中F的最大值Fmax＝F1，最小值Fmin＝F2，重力加速度为g.不计摆线质量及空气阻力．求： (1)单摆周期T； (2)摆长l(计算时，可取g＝9.8 m/s2，π2＝9.8)； (3)摆球质量m的表达式(用题干中的已知物理量表示)． 9.如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 10.(2023·江苏宿迁市高二期中)如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。求： (1)单摆的摆长； (2)摆球的质量。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 选择性必修一2.4单摆 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. C【解析】用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期变大，故A错误；由单摆周期公式T＝2π可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，故B错误；用等大铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期不变，故C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆周期变小，故D错误。 2. B【解析】摆球经过C点前后线速度不变，但半径发生了变化，根据可知，角速度发生了变化，故A错误；在C点根据牛顿第二定律有可得绳上拉力，摆球经过C点后运动半径变小，则绳中拉力变大，故B正确；根据可知，摆球经过C点后瞬间线速度大小不变，运动半径变小，向心加速度变大，故C错误；D．摆球在A、B两点速度都为零，摆线与竖直方向的夹角不同，受到摆线的拉力为，因此大小不相等，故D错误。故选B。 3. C【解析】单摆在斜面上摆动时，等效重力加速度为g'=gsinα，所以单摆在斜面上摆动的周期T=2π=2π，若斜面的倾角α增大，则单摆的振动周期将减小，故A、D错误；回复力大小与摆球偏离平衡位置的位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时的回复力大小为零，故B错误；若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆的等效重力加速度为g″=gsinα+，所以单摆在斜面上摆动的周期T'=2π=2π<T，故C正确。 二、多选题 4. BC【解析】意大利科学家伽利略最早发现了单摆的等时性原理，后来惠更斯得出了单摆的周期公式，并应用于计时，故A、D错误，B、C正确。 5. CD【解析】由题图可知t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2、t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误，D正确；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确。 6. BD【解析】摆球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知A和C两点在同一水平面上；由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的，A错误，B正确；摆球从A到B的时间为t1＝×2π＝，从B到C的时间为t2＝×2π＝，故摆球的运动周期为T＝2(t1＋t2)＝π(＋)，C错误，D正确． 7. BC【解析】小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在两侧最高点的动能均为零，则重力势能相等，即A、C两点高度相同，B、C两点的高度差等于h，故A错误；若钉子位置足够低，小球有可能绕P点做完整的圆周运动，故B正确；小球每个周期在A、B之间运动的时间为t1＝T1＝π，在B、C之间运动的时间为t2＝T2＝，故小球摆动的周期为T＝t1＋t2＝，故C正确，D错误． 三、计算题 8. (1)1.6 s　(2)0.64 m　(3)m＝ 【解析】(1)单摆在一个周期内会两次经过最低点，摆线出现两次弹力最大的时刻， 则周期为T＝1.7 s－0.1 s＝1.6 s (2)根据T＝2π 得l＝T2＝0.64 m (3)设摆球在最高点时摆线与竖直方向的夹角为θ，当摆球在最高点时F2＝mgcos θ 摆球在最低点时，根据牛顿第二定律有 F1－mg＝m 根据机械能守恒有mv2＝mgl(1－cos θ) 联立得m＝ 9. (1)1.25 Hz　(2)摆球在B点　(3)0.16 m 【解析】(1)由图乙知周期T＝0.8 s 频率f＝＝1.25 Hz。 (2)由图乙知，O时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点。 (3)由T＝2π得l＝代入数据得l＝0.16 m。 10. (1)0.4 m　(2)0.05 kg 【解析】(1)由题图乙可知，单摆的振动周期 T＝0.4π s 根据单摆周期公式T＝2π 可得单摆的摆长l＝0.4 m (2)设最大偏角为θ，由题图乙可知， 在最高点A时，有Fmin＝mgcos θ＝0.495 N 在最低点B时，有Fmax－mg＝， 而Fmax＝0.510 N 从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律得 mgl(1－cos θ)＝mv2， 联立解得m＝0.05 kg。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $