第二章 机械振动 章末综合 -2025-2026学年高一上学期物理人教版选择性必修第一册

选择性必修一第二章《机械振动》章末综合 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. D【解析】由题图可知弹簧振子的振动周期为4 s，则小球位移随时间变化的关系式为x＝Asin t＝5sin(t) cm，A错误；在第1 s末到第2 s末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，B错误；当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得kA＝ma，解得小球的最大加速度为a＝50 m/s2，C错误；50 s时间相当于12T，每个周期的路程为4A，故该小球在0～50 s内的路程为l＝12.5×4A＝2.5 m，小球从平衡位置出发，12T后又恰好回到平衡位置，故位移为0，D正确。 2. B【解析】小球通过平衡位置时，速度最大，动能最大，势能最小，但不一定为零，故A错误；弹簧振子做简谐运动，系统的机械能守恒，即动能与势能之和保持不变，故B正确；对于同一个弹簧振子，振幅越大，机械能越大，故C错误；小球靠近平衡位置运动时，速度增大，动能增大，势能减小，故D错误。 3. B【解析】图像横坐标为弹簧的长度，选项中涉及到的物理量有弹性势能、机械能、回复力、加速度、速度以及物块动能。简谐运动过程机械能守恒，因此图像d纵坐标应为系统的机械能。弹性势能与弹簧形变量平方成正比，因此Ep＝，图像a符合弹性势能的变化规律；设振幅为A，则A＝xmax－x0＝x0－xmin，物块动能为Ek＝－，图像c符合动能随弹簧长度的变化关系；回复力F＝－k(x－x0)，图像b符合。故选B。 4. C【解析】由题图可知，简谐运动的周期为T＝4s，则角速度为ω＝＝rad/s，故小球位移随时间变化的关系式为x＝Asin(ωt)cm＝5sincm，故A错误；由题图可知，该小球在0～5s内的位移为5cm，路程为25cm，故B错误；由图可知，在1～2s内，小球的位移减小，动能增加，弹簧的弹性势能减少，故C正确；由题图可知，在2～3s内，小球的位移增大，动能减小，弹簧的弹性势能增大，故D错误。 5. A【解析】设OO′1＝OO′2＝L，则T1＝，2T2＝，根据题意有v2＝2v1，故T1＝4T2，即T2＝，故A正确，B、C、D错误。 二、多选题 6. AD【解析】小球C做简谐运动，根据题意得H=gt2，t=×2π (n=0，1，2，…)或t=×2π (n=0，1，2，…)，解得R= (n=0，1，2，…)或R= (n=0，1，2，…)，当n=0时，则有R=或R=，故选A、D。 7. BD【解析】由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点的重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2π可知，甲、乙两单摆的摆长相等，A错误；由题图可知，甲摆的振幅为5cm，乙摆的振幅为3cm，则甲摆的振幅比乙摆的大，B正确；由T＝2π解得甲摆的摆长l＝g≈1m，则甲摆的最大偏角θmax＝＝＝0.05rad＝×360°＝2.9°，C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，D正确。 8. AD【解析】小球从B点经过O点再运动到C点为次全振动,A正确;根据题图乙可知,弹簧振子的振幅是A=0.1 m,周期为T=1 s,则圆频率为ω==2π rad/s,规定水平向右为正方向,t=0时刻位移为0.1 m,表示小球从B点开始运动,初相为φ0=,则小球的振动方程为x=A sin(ωt+φ0)=0.1 sin m,B错误;题图乙中P点对应的时刻小球正在沿负方向做减速运动,即小球的速度沿负方向,加速度沿正方向,C错误;周期T=1 s,则2.5 s=2T+,则小球在前2.5 s内通过的路程为s=×4A=10A=1 m,D正确。 三、实验题 9. (1)5.40　(2)最大值　(3) 【解析】(1)游标卡尺读数为d=5mm+8×0.05mm=5.40mm。(2)小球经过最低点时细线的拉力最大，实验中应记录小球经过最低点时细线的拉力，故应记录拉力的最大值。(3)由于L远大于小球的半径，故单摆摆长近似等于细线长L，在最低点，根据牛顿第二定律有F-mg=，v=，解得F=mg+·，故斜率k=，纵轴截距b=mg，联立可得g=。 10. 　(1)B　(2)低　　(3)D　(4)A　4∶9 【解析】　(1)实验中应采用长1 m左右且不能形变的细线，小球选用密度大的金属球。 (2)摆球经过最低点时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小。所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。由题分析可知，单摆全振动的次数为N＝＝30，周期为T＝。 (3)摆球的重力越大，误差越小，故A错误；计算时误将小球的直径与摆线长相加，则摆长测量值偏大，根据T＝2π可知g＝，则重力加速度的测量值偏大，故B错误；实验中误将n次全振动计为(n＋1)次，根据T＝求出的周期变小，g偏大，故C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时使用的摆长偏小，依据g＝可知得到的g值偏小，故D正确。 (4)由T＝2π得T2＝L，知T2-L图线的斜率越大，则重力加速度越小，因为厦门当地的重力加速度小于北京，则厦门的同学所测实验结果对应的图线的斜率大，应该是A图线。由振动图线知，两单摆的周期比为＝，由T＝2π知，两单摆摆长之比为＝。 11. (1)18.6　(2)2t0　　(3)变大　变大 【解析】(1)根据题意，由题图甲可知，摆球的直径d＝18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，由题图丙可得，周期T＝t1＋2t0－t1＝2t0 摆长l＝L＋ 则有2t0＝2π 解得重力加速度g＝。 (3)小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π可知周期变大；同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球的挡光的时间变长，即Δt变大。 四、计算题 12. 　(1)1 m　(2)0.2 kg 【解析】　(1)由题图乙可知，单摆的摆动周期为2 s，单摆周期公式为T＝2π 代入数据解得摆长L＝1 m。 (2)摆球经过最低点时，由牛顿第二定律可得FT－mg＝m 由题意可知FT＝2.04 N，v＝ m/s 代入数据解得摆球的质量m＝0.2 kg。 13. (1)见解析；(2) 【解析】(1)如图所示 取向下为正方向，将木筷往下按之前，有 按下后 木筷做简谐运动的回复力为 令，则，所以木筷在水中的运动为简谐运动。 (2)在时刻，初相满足 结合时刻玻璃管振动的方向向下， 可知，，， 则玻璃管的位移满足函数关系式为 14. (1) ；(2) 【解析】(1)由题意可知A球摆动的等效摆长为 所以摆球A的周期为 (2)根据A球第5次经过最低点时B球恰击中A球得击中时球A、B运动的时间均为 根据自由落体运动规律，可知B球下落的距离为 15. (1)0.06 m　(2)图见解析 【解析】(1)物体A、B在斜面上处于平衡状态时,设压缩量为x,则有 (mA+mB)gsin 30°=kx, 解得x==0.06 m (2)将物体B移开后,物体A做简谐运动,平衡位置对应弹簧的压缩量x0==0.02 m 所以物体A振动的振幅为A=x-x0=0.04 m 已知系统的振动周期为T=0.4 s,振动的位移随时间的变化关系曲线如图 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 选择性必修一第二章《机械振动》章末综合 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为20 g，弹簧的劲度系数为20 N/m，下列说法正确的是(　　) A. 小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin(πt) cm B. 在第1 s末到第2 s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C. 小球的最大加速度为100 m/s2 D. 该小球在0～50 s内的位移为0 cm，路程为2.5 m 2.下列关于弹簧振子做简谐运动时能量变化的说法正确的是(　　) A. 小球通过平衡位置时，动能最大，势能为零 B. 在任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的 C. 振幅越大，机械能越大 D. 小球靠近平衡位置运动时，势能会增大 3.一个弹簧振子一端固定在墙上，当振动过程中，弹簧的最短和最长位置如图所示。已知弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧形变量)，以下四个图像中随弹簧长度变化的物理量分别是(　　) A. 答案A B. 答案B C. 答案C D. 答案D 4.一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A. 小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin(πt)cm B. 该小球在0～5s内的位移为0，路程为25cm C. 在1～2s内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少 D. 在2～3s内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少 5.如图甲是演示简谐运动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，且OO′1＝OO′2，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系正确的是(　　) A. T2＝       B. T2＝ C. T2＝T1       D. T2＝2T1 二、多选题 6.如图所示，光滑圆弧槽半径为R(未知)，A为最低点，C到A的距离远远小于R，小球B位于A点的正上方，且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点)，R的可能值为(　　) A.       B. C.       D. 7.如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的简谐运动图像，g＝10m/s2，π2≈10，下列说法正确的是(　　) A. 甲摆的摆长较大 B. 甲摆的振幅比乙摆的大 C. 甲摆的最大偏角为0.05° D. 在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆 8.如图甲所示,水平弹簧振子的平衡位置为O点,小球在B、C两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向,图乙是小球做简谐运动的x-t图像,则 (　　) 　　 A. 小球从B点经过O点再运动到C点为次全振动 B. 小球的振动方程为x=0.1 sin m C. 图乙中P点对应的时刻小球的速度、加速度都沿正方向 D. 小球在前2.5 s内通过的路程为1 m 三、实验题 9.物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。将一带遮光条的小球用长为L=1.00m(L远大于小球的半径)的细线悬挂在力传感器上，力传感器能将数据实时传送到计算机上，在力传感器正下方适当位置固定一光电门。实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则遮光条的宽度d=　　　mm。 (2)在细线伸直的情况下从某一位置由静止释放小球，记录遮光条通过光电门时的挡光时间t。此过程中力传感器的示数一直在变化，应该记录力传感器示数的　　　　(填“最大值”“最小值”或“平均值”)作为测量结果。 (3)改变小球的释放位置，多记录几组挡光时间t和对应的力传感器的测量结果F；以为横坐标、F为纵坐标，描点、连线作出F-图像，得到一条直线，直线的纵轴截距为b，斜率为k，则当地的重力加速度g=　　　　(用b、k、d、L表示)。 10.在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验时： (1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为________。 A．20 cm长的细线、小木球、停表、米尺、铁架台 B．100 cm长的细线、小钢球、停表、米尺、铁架台 C．100 cm长的细线、大木球、停表、量程为50 cm的刻度尺、铁架台 D．10 cm长的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台 (2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最________(选填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则单摆周期为________。 (3)实验时某同学测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是________。 A．摆球太重 B．计算时误将小球的直径与摆线长相加 C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了 (4)有两位同学利用假期分别参观北京大学和厦门大学的物理实验室，各自在那里利用传感器较为准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”(北京大学所在地的纬度比厦门大学高)，并绘制了 T2-L 图像，如图甲所示，去厦门大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外在厦门大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像，如图乙所示，由图可知a、b两单摆的摆长之比为________。 11.在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测定重力加速度”实验中： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径d＝________mm。 (2)实验时，若摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图乙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图丙所示，则该单摆的周期T＝______，测得摆线长为L，则当地的重力加速度g＝____________。 (3)若保持悬点到小球顶点的绳长不变，单摆振幅不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则单摆的周期将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丙中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 四、计算题 12.如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略阻力，取g＝10 m/s2，π2≈10，求： (1)单摆的摆长L； (2)摆球的质量m。 13.粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，坚直浮在截面积较大的装有水的杯中，如图甲所示。把木筷向下缩慢按压(未碰到杯底)后放手，木筷就在水中上下振动，测得其振动周期。以木筷静止时其下端所在位置为原点，坚直向上为正方向建立一维坐标系。若水筷受到的阻力可忽略不计，从某时刻开始计时，其振动图像(偏离平衡位置的位移随时间变化的图像)如图乙所示。 (1)请证明木筷的振动为简谐运动； (2)写出木筷偏离平衡位置的位移随时间变化的关系式。(要求写出推理过程) 14.如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A、绳与水平方向的夹角为 ，使球A垂直于纸面做摆角小于 的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第5次经过最低点时B球恰击中A球。求： (1)A球的周期T； (2)B球下落的高度h。 15.如图甲所示,一个三角形物块固定在水平桌面上,其光滑斜面的倾角为θ=30°,物体A的质量为mA=0.5 kg,物体B的质量为mB=1.0 kg(A、B均可视为质点),物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125 N/m的轻弹簧,弹簧的下端固定,上端拴在物体A上,物体A、B均处于静止状态。(g取10 m/s2) (1)求此时弹簧的压缩量; (2)将物体B迅速移开,物体A将做周期为0.4 s的简谐运动,若以沿斜面向上的方向为正方向,请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图,并在图中标出振幅。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $