精品解析：山东泰安市泰山区2025-2026学年第一学期期末学情抽测六年级（五四学制）数学试卷

第一学期期末学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的系数是3 2. 下列四个几何体中，从正面看到的形状图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年12月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段，该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列数，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a放在b的左边，就成为一个五位数，这个五位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活3600棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A. 4120棵 B. 3240棵 C. 3600棵 D. 4000棵 9. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到95人 10. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________． 12. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 13. 鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（a表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是______码． 14. 如图，是甲、乙两名同学的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足．观察图形，有以下几个推断： ①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④甲的综合评分比乙高．其中合理的是______．（填序号） 15. 已知当时，的值为3，则当时，的值为________． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）依次画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果现在你手头上还有一些相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知关于x，y的多项式． （1）若该多项式不含三次项，求m的值； （2）在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． 22. 某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）求出的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求扇形的圆心角的度数． 23. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子（）．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 24. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果为1012．根据这个思路小明改编了下列几题： （1）计算：①； ②； （2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行个单位，第二次向右爬行1个单位，第三次向左爬行个单位，第四次向左爬行2个单位，第五次向右爬行个单位，第六次向右爬行3个单位，第七次向左爬行个单位……按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期期末学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的系数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的系数与次数的概念，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关概念． 单项式的系数是数字部分，次数是字母指数之和；多项式的次数是最高次项的次数，多项式没有整体系数． 【详解】解：∵ A.单项式的系数是，不是， ∴ A错误； ∵ B. 单项式即，次数为字母指数和，不是5， ∴ B错误； ∵ C. 多项式中最高次项的次数为2， ∴ 次数为2，正确； ∵ D. 多项式没有整体系数，只有各项系数， ∴ D错误； 故选：C． 2. 下列四个几何体中，从正面看到的形状图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，分别画出这四个选项中的几何体的从正面看到的图形是解题的关键．分别画出这四个选项从正面看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：A选项中的几何体从正面看到的图形是：， B选项中的几何体从正面看到的图形是：， C选项中的几何体从正面看到的图形是：， D选项中的几何体从正面看到的图形是： 所以与其他三个不同的是C选项． 故选：C． 3. 2025年12月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段，该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：248300用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则（只有同类项才能合并，系数相加，字母部分不变）判断每个选项的正确性即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 5. 在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，原点向负方向移动5个单位，新原点在原数轴上表示，点A在原数轴上表示，计算点A相对于新原点的位置即可． 【详解】解：∵原点向负方向移动5个单位， ∴新原点在原数轴上表示， ∵点A在原数轴上表示， ∴在新数轴上点A表示的数为： ． 故选：A． 6. 在下列数，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值．逐个计算每个数的值，根据运算规则判断正负性． 【详解】解：∵，，，，， ， ∴负数有4个：、、、． 故选：C． 7. 已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a放在b的左边，就成为一个五位数，这个五位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，将两位数a放在三位数b的左边形成五位数，a的值需乘以1000以占据万位和千位，b的值不变占据百位及以下． 【详解】解：∵ a是两位数，b是三位数，将a放在b的左边形成五位数， ∴ a需乘以1000移动至高位，b保持不变， ∴ 五位数可表示为． 故选：B． 8. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活3600棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A. 4120棵 B. 3240棵 C. 3600棵 D. 4000棵 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，一元一次方程的应用，解题的关键是根据折线统计图得出树苗成活的概率．根据统计图可知，树苗的成活率约为，列出方程求解即可． 【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为， 设第二批树苗购买量为x棵比较合理，根据题意得： ， 解得：， ∴第二批树苗购买4000棵比较合理． 故选：D． 9. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到95人 【答案】D 【解析】 【分析】本题核心是对统计图的分析能力，解题时需精准提取图表数据，结合“总人数不变”这一条件，通过计算占比、增长量等方式验证各选项．需特别注意数据间的逻辑关系与细节描述，避免误判．需结合两个统计图提供的信息，对每个选项逐一分析判断，找出不正确的结论． 【详解】解：A．观察“第1月全体学生测试成绩统计图”，将各成绩段人数相加：优秀人、良好人、及格人、不及格人，总人数为名．故选项A正确，不符合题意 B．观察“第月测试成绩‘优秀’学生人数占比统计图”，第1月到第4月“优秀”占比依次为、、、，占比呈逐渐增长趋势，故选项B正确，不符合题意． C．计算每月“优秀”人数的增长量： 总人数为名（由选项A可知）． 第1月“优秀”人数：人； 第2月“优秀”人数：人，增长量为人； 第3月“优秀”人数：人，增长量为人； 第4月“优秀”人数：人，增长量为人． 对比第3月（增长人）和第4月（增长人）的增长量，第4月增长的“优秀”人数更多，故选项C正确，不符合题意． D．第4月测试成绩“优秀”人数为：人，并非人．故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 10. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图及相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握小正方体的展开图模型是解题关键． 12. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同，即所含字母相同，相同字母的指数也相同；首先可判断单项式与单项式是同类项，再由同类项的定义可得、的值，代入求解即可． 【详解】解：单项式与单项式的和是单项式， 单项式与单项式是同类项， ，，解得，， ． 故答案为：． 13. 鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（a表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是______码． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．将代入换算关系式，解方程求出，即可求解． 【详解】解：已知换算关系（为厘米数，为码数），且． 将代入公式：， 移项得：， 两边同乘2：， 故答案为：． 14. 如图，是甲、乙两名同学的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足．观察图形，有以下几个推断： ①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④甲的综合评分比乙高．其中合理的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，因此与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力，故③合理； 甲的综合评分为：（分）， 乙的综合评分为：（分）， 因为，所以甲的综合评分比乙低，故④不合理． 综上，合理的选项有①②③． 故答案为：①②③． 15. 已知当时，的值为3，则当时，的值为________． 【答案】6 【解析】 【详解】把代入，得：， 把代入，得：， ∴， 故答案为：6 【点睛】此种试题，学生要懂得把值代入后，观察两式子的关系，将原有式子进行转化，将已知条件运用其中. 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据差倒数的定义分别求出前几个数，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2025除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ∴每3个数为一个循环组依次循环，依次为，，； ∵ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）依次画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果现在你手头上还有一些相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1） 如图即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合． （1）根据几何图形可知，从正面看有列，每列小正方体的数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方体的数目分别为，，；从上面看有列，每列小正方体的数目分别为，，；据此画出图形即可； （2）保持从上面和左面看到的形状图不变，在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三行第三列加个，最后相加即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三行第三列加个， （个）， 故最多可再添加个小正方体， 故答案为：． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先化简，后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 21. 已知关于x，y的多项式． （1）若该多项式不含三次项，求m的值； （2）在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则，将原式变形为，再根据该多项式不含三次项得出，求出结果即可； （2）将，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵该多项式不含三次项， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）求出的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求扇形的圆心角的度数． 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得． 【小问1详解】 解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则． 【小问2详解】 解：组的人数为（人） 【小问3详解】 解：∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 23. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子（）．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）方案一需付款元；方案二需付款元 （2）选择方案二更省钱 （3）有，用方案一购买100张桌子，再用方案二买100把椅子最省钱，所需费用为26000元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入代数式分别求出两种方案需要的费用，然后进行比较即可； （3）求出用方案一购买100张桌子，再用方案二买100把椅子需要的费用，然后与另外两种方案需要的费用对比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∵， ∴该中学选择方案二更省钱； 【小问3详解】 解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买100把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买100把椅子最省钱，所需费用为26000元． 24. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果为1012．根据这个思路小明改编了下列几题： （1）计算：①； ②； （2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行个单位，第二次向右爬行1个单位，第三次向左爬行个单位，第四次向左爬行2个单位，第五次向右爬行个单位，第六次向右爬行3个单位，第七次向左爬行个单位……按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【答案】（1）（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律、有理数的运算，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）①由每两个数为一组，其差为，共1013组，据此可得答案； ②由每两个数为一组，其差为，共506组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得答案． 【小问1详解】 解：①； ②． 【小问2详解】 解：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $