精品解析：安徽亳州市涡阳县2025-2026学年上学期八年级期末素质评价数学试卷

2025—2026学年上学期八年级期末素质评价 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列交通标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于y轴的对称点的坐标是( )． A. B. C. D. 3. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 同角的余角相等 D. 全等三角形的面积相等 6. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，A，B两地相距，甲，乙两人沿同一条路从A地到B地．甲，乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲比乙迟出发；②甲行驶的速度为；③当甲到达终点时，乙离终点还有；④时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，中，，过点A的直线交于点D，若直线把分成两个等腰三角形，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 10. 如图，平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点P是x轴上一动点，若有最小值，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点在第_____________象限． 12. 命题“如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线”的逆命题是_____________（填“真”或“假”）命题． 13. 如图，在中，平分交于点D，若，则点D到的距离为___________． 14. 如图1，已知，点D为的角平分线上一点，连接，；如图2，已知，D、E为的角平分线上两点，连接，，，；如图3，已知，D，E，F为的角平分线上三点，连接，，，，，；…， （1）根据规律，第4个图形中有全等三角形的对数是_____________； （2）根据规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，点． （1）若点P在第四象限，求m的取值范围； （2）若点P在y轴上，求点P的坐标． 16. 已知等腰的两边x，y满足，求的周长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车离甲地的距离为（单位：），出租车离甲地的距离为（单位：），两车行驶的时间为（单位：h），，关于的函数关系如下图所示． （1）根据图象，分别求出，关于的函数表达式． （2）求两车相遇的时间． 18. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知的顶点均为格点（网格线的交点）且直线l也经过格点． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将向下平移2个单位长度得到，画出． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与相交于点O，，，_____________，请从①；②；③；中选取一个作为条件，填在横线上（只填序号），再解决下列问题： （1）求证：；（选取一种情况） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 20. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式和的值； （2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，中，，． （1）按下列作法画图：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧交于点E，交于点D；②分别以点D，E为圆心，以大于长为半径画弧，在内部交于点M；③作射线交于点F；如图2，求的度数； （2）按下列作法画图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线交于点D，③连接，如图3．求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠． 【素材呈现】 素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元； 素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售； 素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售． 【问题解决】 （1）设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式； （2）若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？ 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 【试题呈现】沪科版教材第153页有这样一道试题：已知：如图1，点C为线段上一点，和是等边三角形，交于点E，交于点F．求证： （1）；（2）．（不用证明） 【初步探究】将图1中的逆时针旋转角，，其他条件不变，如图2， （1）求证：；（2）若，交于点O，求的度数； 【再探究】如图3，等腰直角和等腰直角有公共顶点A，，，，连接，． （1）求证：；（2）若的延长线交于点O，求的度数； 【深入探究】如图4等腰和等腰有公共顶点A，，，，连接，． （1）_____________（填“”或“”或“”）； （2）若的延长线交于点O，则的度数是_____________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期八年级期末素质评价 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列交通标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴． 【详解】解：A．不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； B．不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； C．能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，故符合题意； D．不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 点关于y轴的对称点的坐标是( )． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标关于y轴对称的方法“关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”可直接得解． 【详解】解：由题意得： 点关于轴的对称点的坐标是； 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标关于坐标轴对称的问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 3. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数交点求二元一次方程组的解集． 根据函数图像作答即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴关于的方程组的解是， 即关于的方程组的解是． 故选：A． 4. 如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∵ ∴， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ∵ ∴， 故B选项正确，不符合题意； ∵ ∴， 故D选项正确，不符合题意； ∵，不符合任何一定判定定理， 无法证明， 故C选项错误，符合题意； 故选：C． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 同角的余角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、正比例函数的性质，由正比例函数的性质可得，从而可得，结合一次函数的性质得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，如图： ， 故选：D． 7. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得，进而得的周长为，则此题可解. 【详解】解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为. 故选：A 8. 如图，A，B两地相距，甲，乙两人沿同一条路从A地到B地．甲，乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲比乙迟出发；②甲行驶的速度为；③当甲到达终点时，乙离终点还有；④时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据函数图象逐一判断即可， 【详解】解：根据图象可得乙先出发1小时后，甲才出发，故①正确； 根据图象可得在乙出发2小时后两人相遇，这时他们离A地，甲行驶的速度为故②正确； 根据图象可得乙的速度为，乙4个小时行驶了，甲到达终点时，乙离终点还有；故③错误； 时，甲行驶了，乙行驶了，乙比甲多行驶，故④正确， 综上所述：正确的有①②④，共3个 故选：C． 9. 已知，中，，过点A的直线交于点D，若直线把分成两个等腰三角形，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，正确运用分类讨论的思想求解． 分两种情况讨论：①当过点A的直线交于点D，将分成两个等腰三角形，使；②当过点A的直线交于点D，将分成两个等腰三角形，使，，再根据等边对等角以及三角形内角和定理建立方程求解． 【详解】解：如图1， 当过点A的直线交于点D，将分成两个等腰三角形，使， 设， ， ， ， ，， ， 在中，， ， 解得：， ； 如图2，当过点A的直线交于点D，将分成两个等腰三角形，使，， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 综上：的度数是或， 故选：B． 10. 如图，平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点P是x轴上一动点，若有最小值，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，一次函数的应用，两点之间线段最短，如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点，当P与重合，此时最小，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点，当P与重合，此时最小， ∵点A坐标为， ∴点， 设为， 根据题意得， 解得， ， 当时，， 解得， ∴点P坐标为． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点在第_____________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的特点，熟记各个象限内点的坐标符号特点是解决本题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 12. 命题“如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线”的逆命题是_____________（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定、垂直的定义，熟练掌握平行线的判定是解题关键； 逆命题是通过交换原命题的条件和结论而形成的，即“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．在同一平面内，该命题才成立，据此判断即可． 【详解】解：原命题的条件是“两条直线平行”，结论是“这两条直线垂直于同一条直线”．逆命题为“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．在同一平面内，根据垂直的性质定理，垂直于同一直线的两条直线互相平行，在同一平面内成立，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，因此该逆命题是假命题． 故答案为：假． 13. 如图，在中，平分交于点D，若，则点D到的距离为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据平分，利用角的平分线性质计算即可． 本题考查了角的平分线的性质，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E， ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴, 故答案为：2． 14. 如图1，已知，点D为的角平分线上一点，连接，；如图2，已知，D、E为的角平分线上两点，连接，，，；如图3，已知，D，E，F为的角平分线上三点，连接，，，，，；…， （1）根据规律，第4个图形中有全等三角形的对数是_____________； （2）根据规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_____________． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度． （1）根据条件可得图1中有1对三角形全等；图2中可证出有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，找出图形变化的规律即可得到结果； （2）根据（1）中规律得出当有个点时，图中有对全等三角形即可确定答案． 【详解】解：（1）∵D为的角平分线上一点， ∴， 又∵，， ∴， ∴图1中有1对三角形全等； 同理可证，图2中，，， ∴图2中有3对三角形全等； 以此类推，图3中有6对三角形全等； ∵，，，…， ∴由规律可得第4个图中有对全等三角形． 故答案为：； （2）由（1）知当有个点时，图中有对全等三角形， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，点． （1）若点P在第四象限，求m的取值范围； （2）若点P在y轴上，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键. （1）根据第四象限内点的特点列出不等式组，然后求解即可； （2）根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：（1）∵点在第四象限， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵点在y轴上， ，， ∴点P的坐标为． 16. 已知等腰的两边x，y满足，求的周长． 【答案】13或14 【解析】 【分析】本题考查非负性，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据非负性求出的值，再分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， 且， ，， 当x是腰，y是底边时，，能组成三角形， 此时的周长， 当y是腰，x是底边时，，能组成三角形， 此时的周长， 综上，的周长为13或14． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车离甲地的距离为（单位：），出租车离甲地的距离为（单位：），两车行驶的时间为（单位：h），，关于的函数关系如下图所示． （1）根据图象，分别求出，关于的函数表达式． （2）求两车相遇的时间． 【答案】（1）关于的函数表达式为，关于的函数表达式为 （2）两车相遇的时间为 【解析】 【分析】本题通过考查一次函数的应用，正确从图象上获取信息，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键． （1）可根据待定系数法来确定函数关系式； （2）令，解方程，即可求解． 【小问1详解】 设关于的函数表达式为 由图可知，，解得 故关于的函数表达式为 设关于的函数表达式为 由图可知，，，解得 故关于的函数表达式为 【小问2详解】 当出租车与客车相遇时，由题意，得，解得 故两车相遇的时间为． 18. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知的顶点均为格点（网格线的交点）且直线l也经过格点． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将向下平移2个单位长度得到，画出． 【答案】（1） 如图，即为所求. （2） 如图，即为所求. 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，平移图形. （1）分别确定点关于直线对称的点，再顺次连接即可. （2）分别确定点向下平移2个单位长度的对应点，再顺次连接即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与相交于点O，，，_____________，请从①；②；③；中选取一个作为条件，填在横线上（只填序号），再解决下列问题： （1）求证：；（选取一种情况） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1） ①或②； 选①证明：， ， 即， ，， ； 选②证明：， ，即， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）选择①或②，利用或证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ，， ． 20. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式和的值； （2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 【答案】（1）直线的表达式为； （2）的面积 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质． (1)用待定系数法求出直线和的解析式，即可得到的值； (2)根据直线和的解析式求出点、的坐标，从而可知，边上的高即为点的横坐标，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：直线经过点，， ， 解得：， 直线的表达式为； 直线经过， ， ； 【小问2详解】 解：当时，， 点坐标为， 当时，， 点C坐标为， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，中，，． （1）按下列作法画图：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧交于点E，交于点D；②分别以点D，E为圆心，以大于长为半径画弧，在内部交于点M；③作射线交于点F；如图2，求的度数； （2）按下列作法画图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线交于点D，③连接，如图3．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，结合角平分线可得，再进一步求解即可. （2）由线段的垂直平分线可得，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 由作法可知平分， ， . 【小问2详解】 解：由作法可知垂直平分， ， ， ． 【点睛】本题考查的是作角平分线，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用. 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠． 【素材呈现】 素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元； 素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售； 素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售． 【问题解决】 （1）设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式； （2）若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？ 【答案】（1），（，且为整数） （2）当为整数，且时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当为整数，且时，选择甲商场划算 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，一元一次不等式的应用. （1）根据两种不同的优惠方式列函数关系式即可. （2）当时，，，则，当时，且为整数，再分三种情况求解即可. 【小问1详解】 解：由题意可得：当时，且为整数， ，. 【小问2详解】 解：当时，，，则， 当时，且为整数， 分三种情况，①，即， 解得时， 当时，选择乙商场划算； ②当，即， 解得时，选择两家商场一样划算； ③当，即， 解得时，选择甲商场划算； 综上：当，为整数时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当，为整数时，选择甲商场划算． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 【试题呈现】沪科版教材第153页有这样一道试题：已知：如图1，点C为线段上一点，和是等边三角形，交于点E，交于点F．求证： （1）；（2）．（不用证明） 【初步探究】将图1中的逆时针旋转角，，其他条件不变，如图2， （1）求证：；（2）若，交于点O，求的度数； 【再探究】如图3，等腰直角和等腰直角有公共顶点A，，，，连接，． （1）求证：；（2）若的延长线交于点O，求的度数； 【深入探究】如图4等腰和等腰有公共顶点A，，，，连接，． （1）_____________（填“”或“”或“”）； （2）若的延长线交于点O，则的度数是_____________（用含的式子表示）． 【答案】 初步探究：（1）证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ； （2）； 再探究：（1）证明：， ， ， ，， ∴， ； （2）； 深入探究：（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、等边三角形的性质和三角形外角的性质，理解题意是解决本题的关键． 初步探究：（1）根据等边三角形的性质证明，进而可得； （2）根据可得，进而可得，最后即可求出的度数； 再探究：（1）通过角的转化可得，进而可证，则可得； （2）根据可得，，通过和角的转换可求出，进而求出的度数； 深入探究：（1）通过角的转化可得，则可证明，则可得； （2）根据可得，设与交于点，则可证明，进而可求出的度数． 【详解】解：初步探究：（1）略 （2）由（1）得， ， ， ； 再探究：（1）略 （2）由（1）得， ， ， ， ， ； 深入探究：（1）∵，，． ∵， ∴． 在和中， ， ． ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， 设与交于点， 在和中，，， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $