第三单元 等积变形问题（5个类型）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元专项训练14等积变形问题(5个类型) 类型一：铸造问题。 1.把一个底面周长是12.56厘米，高是12厘米的圆锥体铁块锻造成一个底面 半径为3厘米的圆柱体，它的高是多少？ 2.把一块长、宽、高分别是15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔俦成一个圆 柱。这个圆柱的底面直径是10cm,高是多少厘米？ 类型二：铺路问题。 1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米 宽的公路上铺2厘米厚，铺多长？ 2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是3米。用这堆沙子在10米宽的公 路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 3.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的 公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？ 类型三：转化法求体积。 1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为10分米，水深8分米，乙底面半径为5 分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？ 2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米。乙是圆柱形容器， 底面半径是4厘米，高是10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？ 3如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面 高3cm,求圆锥形容器的底面积。 cm 5 cm 4有一瓶水，瓶底的半径是5厘米，将瓶正放，水面高16厘米；将瓶倒放，水 面离瓶底还有4厘米，求瓶子的容积。 5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是2cm,将它正放时，瓶中饮料 的高度是4cm,将它倒放时，空余部分的高度是6cm,这个瓶子的容积是多 少？ 00 6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm, 把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL, 壮壮喝了多少水？ 10cm 6cm① 7.用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成 竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆 锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒 立，细沙的高度是多少厘米？ 6 2 类型四：排水法求体积。（完全浸没） 1.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径 为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？ (铅锥完全浸没) 2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为 18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体.当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少 厘米？ 3.把一块底面半径为3cm、高为5cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的 圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20c,容器内的 水面会上升多少厘米？ 4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水 面高度是8厘米，现在把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时 水面的高度是多少厘米？ 5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是4dm,水深1.2dm。将一块石块放入 容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深1.5dm。石块的体积是多少立方分 米？ 类型五：排水法求体积。（不完全浸没） 1.一个底面半径是10厘米的圆柱形容器，水深12厘米，把一个长和宽都是8 厘米，高是18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 2.有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米的 圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘 米，求棒的体积第三单元专项训练14等积变形问题（5个类型) 类型一：铸造问题。 1.把一个底面周长是12.56厘米，高是12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面 半径为3厘米的圆柱体，它的高是多少？ 解析：先根据圆锥底面周长求半径，再算圆锥体积（即圆柱体积），最后用圆 柱体积求高。 ①圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米） ②圆锥体积：号×3.14×22×12=50.24（立方厘米） ③圆柱的高：250.24÷(3.14×3)=50.24÷2826= 2(厘米) 答案：号厘米 2.把一块长、宽、高分别是15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆 柱。这个圆柱的底面直径是10cm,高是多少厘米？ 解析：长方体体积=圆柱体积，先算长方体体积，再根据圆柱底面直径求半径， 最后求高。 ①长方体体积：15.7×10×4=628（立方厘米） ②圆柱底面半径：10÷2=5（厘米） ③圆柱的高：2628÷(3.14×52)=628÷78.5=8（厘米） 答案：8厘米 类型二：铺路问题 1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米 宽的公路上铺2厘米厚，铺多长？ 解析：先算圆锥沙堆体积，路面厚2厘米=0.02米，用体积÷（宽×厚）=长。 ①圆锥体积：3×28.26×2.5=23.55（立方米） ②铺路长度：23.55÷(10×0.02)=117.75（米） 答案：117.75米 2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是3米。用这堆沙子在10米宽的公 路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 解析：先算圆锥体积，路面厚5厘米=0.05米，再求长度。 ①圆锥体积：号×3.14×32×3=28.26（位方米） ②铺路长度：28.26÷(10×0.05)=56.52（米） 答案：56.52米 3.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的 公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？ 解析先由周长求圆锥半径，再算体积，路面厚2厘米=0.02米，最后求长度。 ①圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米） ②圆锥体积：号×3.14×22×4.8=20.096（立方米） ③铺路长度：20.096÷(10×0.02)=100.48（米） 答案：100.48米 类型三：转化法求体积。 1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为10分米，水深8分米，乙底面半径为5 分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？ 解析：设现在水深为x分米，甲倒出的水体积=乙倒入的水体积，或甲原有体 积=甲乙现在体积和（核心）。 ①甲原有水体积：23.14×102×8=2512（立方分米） ②等量关系：223.14×102x+3.14×52x=2512 化简：314x+78.5x=2512→392.5x=2512→x=6.4(分米) 答案：6.4分米 2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米。乙是圆柱形容器， 底面半径是4厘米，高是10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？ 解析：圆锥体积=乙中水柱体积，用体积乙的底面积=水深。 ①圆锥体积：号×3.14×62×10=376.8（位方厘米） ②乙的水深：2376.8÷(3.14×42)=376.8÷50.24=7.5（厘米） 答案：7.5厘米 3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面 高3cm,求圆锥形容器的底面积。 5 cm cm 解析：圆锥体积=长方体中水的体积，用圆锥体积×3÷高=圆锥底面积（圆锥高默 认12cm,题型标配) 。 ①长方体水体积：5×5×3=75（立方厘米） ②圆锥底面积：75×3÷12=石 (平方厘米) 答案：5平方厘米 4.有一瓶水，瓶底的半径是5厘米，将瓶正放，水面高16厘米；将瓶倒放，水 面离瓶底还有4厘米，求瓶子的容积。 解析：瓶子为圆柱型，容积=正放水柱体积+倒放空余部分体积，总高-16+4-20 厘米。 容积：23.14×52×(16+4)=3.14×25×20=1570（立方厘米）=1570毫升 答案：1570立方厘米（或1570毫升） 5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是2cm,将它正放时，瓶中饮料 的高度是4cm,将它倒放时，空余部分的高度是6cm,这个瓶子的容积是多 少？ 00 解析：同题4，容积=圆柱体积（高=4+6=10cm) 容积：23.14×22×(4+6)=3.14×4×10=125.6（立方厘米） 答案：125.6立方厘米 6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm,把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL, 壮壮喝了多少水？ 10cm 6cm① 解析：瓶子容积对应总高6+10=16cm,1 喝的水体积=空余10cm的圆柱体积 按比例计算。 ①每厘米高度的体积：624÷(6+10)=39(mL/cm) ②喝的水体积：39×10=390(mL) 答案：390毫升 7.用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成 竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆 锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒 立，细沙的高度是多少厘米？ 解析：圆锥体积转化为圆柱的高度，圆锥体积=等底圆柱体积的13，先算圆锥 对应的圆柱高度，再加原有圆柱沙的高度，最后用总高减空余高度（或直接 算)。 已知圆锥和圆柱底面半径、高均相同(6cm、15cm): ①圆锥沙倒入圆柱，对应的圆柱高度：15×3=5（厘米） ②原有圆柱沙高2厘米，总沙在圆柱中的体积对应高度：5+2=7厘米 ③倒置后，圆柱总高15厘米，空余高度=15-7=8厘米，沙的高度=15-8=7厘米 (或直接：圆锥部分沙变圆柱5cm+剩余圆柱2cm,倒置后沙高为5+2=7厘 米) 答案：7厘米 类型四：排水法求体积。 (完全浸没) 1.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径 为12厘米，高10厘米的圆锥形的铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？ (铅锥完全浸没) 解析：圆锥体积=圆柱水面下降的体积，下降高度=圆锥体积：圆柱底面积。 ①圆锥半径：12÷2=6（厘米），圆锥体积：号×3.14×62×10=376.8（位方 厘米) ②圆柱半径：20÷2=10（厘米），下降高度：2376.8÷(3.14×102)=1.2（厘 米) 答案：1.2厘米 2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为 18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体.当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少 厘米？ 解析：同题1，圆锥体积=水面下降体积。 ①圆锥半径：18÷2=9（厘米），圆锥体积：2号×3.14×9×20=1695.6（位 方厘米) ②圆柱半径：20÷2=10（厘米），下降高度：21695.6÷(3.14×102)=5.4 (厘米) 答案：5.4厘米 3.把一块底面半径为3cm、高为5cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的 圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20cm,容器内的 水面会上升多少厘米？ 解析：圆锥体积=水面上升的圆柱体积。 ①圆锥体积：号×3.14×32×5=47.1（位方厘米） ②圆柱半径：20÷2=10（厘米），上升高度：247.1÷(3.14×102)=0.15（厘 米) 答案：0.15厘米 4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水 面高度是8厘米，现在把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时 水面的高度是多少厘米？ 解析：水面上升高度=铁块体积圆柱底面积，总高度=原水面高+上升高度。 ①上升高度：150÷30=5（厘米） ②现在高度：8+5=13（厘米）（注：13cm>12cm,有水溢出） 答案：12厘米 5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是4dm,水深1.2dm。将一块石块放入 容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深1.5dm。石块的体积是多少立方分 米？ 解析：石块体积=水面上升的圆柱体积，上升高度=1.5-1.2=0.3dm。 体积：3.14×42×(1.5-1.2)=3.14×16×0.3=15.072（立方分米） 答案：15.072立方分米 类型五：排水法求体积。（不完全浸没） 1.一个底面半径是10厘米的圆柱形容器，水深12厘米，把一个长和宽都是8 厘米，高是18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 解析：水的体积不变，设水面上升x厘米，原水体积=现在水的体积（现在水 深=12+x,水的底面积=圆柱底面积-铁块底面积)。 ①圆柱底面积：23.14×102=314（平方厘米），铁块底面积：8×8=64（平方 厘米) ②原水体积：314×12=3768（立方厘米） ③等量关系：3768=(314-64)×(12+x) 化简：3768=250×(12+x)→12+x=15.072→x=3.072(厘米) 答案：3.072厘米 2.有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米的 圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘 米，求棒的体积。 解析：容器容积50毫升=50立方厘米，先求容器底面积；溢出的水体积=插入 水中的棒的体积（棒插入高度=容器高8厘米），再按比例求整根棒的体积（棒 长16厘米)。 ①容器底面积：50÷8=6.25（平方厘米） ②水面下降高度：8-6=2（厘米），插入水中的棒的体积=溢出水体积： 6.25×2=12.5(立方厘米) ③整根棒的体积：12.5×(16÷8)=25（立方厘米） 答案：25立方厘米 第三单元 专项训练14 等积变形问题（5个类型） 类型一：铸造问题。 1.把一个底面周长是12.56厘米，高是12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面半径为3厘米的圆柱体，它的高是多少？ 解析：先根据圆锥底面周长求半径，再算圆锥体积（即圆柱体积），最后用圆柱体积求高。 ① 圆锥底面半径：（厘米） ② 圆锥体积：²（立方厘米） ③ 圆柱的高：²（厘米） 答案：厘米 2.把一块长、宽、高分别是15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是10cm，高是多少厘米？ 解析：长方体体积=圆柱体积，先算长方体体积，再根据圆柱底面直径求半径，最后求高。 ① 长方体体积：（立方厘米） ② 圆柱底面半径：（厘米） ③ 圆柱的高：²（厘米） 答案：8厘米 类型二：铺路问题。 1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚，铺多长？ 解析：先算圆锥沙堆体积，路面厚2厘米=0.02米，用体积÷（宽×厚）=长。 ① 圆锥体积：（立方米） ② 铺路长度：（米） 答案：117.75米 2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是3米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 解析：先算圆锥体积，路面厚5厘米=0.05米，再求长度。 ① 圆锥体积：²（立方米） ② 铺路长度：（米） 答案：56.52米 3.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？ 解析：先由周长求圆锥半径，再算体积，路面厚2厘米=0.02米，最后求长度。 ① 圆锥底面半径：（米） ② 圆锥体积：²（立方米） ③ 铺路长度：（米） 答案：100.48米 类型三：转化法求体积。 1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为10分米，水深8分米，乙底面半径为5分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？ 解析：设现在水深为分米，甲倒出的水体积=乙倒入的水体积，或甲原有体积=甲乙现在体积和（核心）。 ① 甲原有水体积：²（立方分米） ② 等量关系：²² 化简： → → （分米） 答案：6.4分米 2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米。乙是圆柱形容器，底面半径是4厘米，高是10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？ 解析：圆锥体积=乙中水柱体积，用体积÷乙的底面积=水深。 ① 圆锥体积：²（立方厘米） ② 乙的水深：²（厘米） 答案：7.5厘米 3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm，求圆锥形容器的底面积。 解析：圆锥体积=长方体中水的体积，用圆锥体积×3÷高=圆锥底面积（圆锥高默认12cm，题型标配）。 ① 长方体水体积：（立方厘米） ② 圆锥底面积：（平方厘米） 答案：平方厘米 4.有一瓶水，瓶底的半径是5厘米，将瓶正放，水面高16厘米；将瓶倒放，水面离瓶底还有4厘米，求瓶子的容积。 解析：瓶子为圆柱型，容积=正放水柱体积+倒放空余部分体积，总高=16+4=20厘米。 容积：²（立方厘米）=1570毫升 答案：1570立方厘米（或1570毫升） 5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是2cm，将它正放时，瓶中饮料的高度是4cm，将它倒放时，空余部分的高度是6cm，这个瓶子的容积是多少？ 解析：同题4，容积=圆柱体积（高=4+6=10cm）。 容积：²（立方厘米） 答案：125.6立方厘米 6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 解析：瓶子容积对应总高6+10=16cm，喝的水体积=空余10cm的圆柱体积，按比例计算。 ① 每厘米高度的体积：（mL/cm） ② 喝的水体积：（mL） 答案：390毫升 7.用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成 竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆 锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒 立，细沙的高度是多少厘米？ 解析：圆锥体积转化为圆柱的高度，圆锥体积=等底圆柱体积的1/3，先算圆锥对应的圆柱高度，再加原有圆柱沙的高度，最后用总高减空余高度（或直接算）。 已知圆锥和圆柱底面半径、高均相同（6cm、15cm）： ① 圆锥沙倒入圆柱，对应的圆柱高度：（厘米） ② 原有圆柱沙高2厘米，总沙在圆柱中的体积对应高度：5+2=7厘米 ③ 倒置后，圆柱总高15厘米，空余高度=15-7=8厘米，沙的高度=15-8=7厘米（或直接：圆锥部分沙变圆柱5cm+剩余圆柱2cm，倒置后沙高为厘米） 答案：7厘米 类型四：排水法求体积。（完全浸没） 1.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形的铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？（铅锥完全浸没） 解析：圆锥体积=圆柱水面下降的体积，下降高度=圆锥体积÷圆柱底面积。 ① 圆锥半径：（厘米），圆锥体积：²（立方厘米） ② 圆柱半径：（厘米），下降高度：²（厘米） 答案：1.2厘米 2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？ 解析：同题1，圆锥体积=水面下降体积。 ① 圆锥半径：（厘米），圆锥体积：²（立方厘米） ② 圆柱半径：（厘米），下降高度：²（厘米） 答案：5.4厘米 3.把一块底面半径为3 cm、高为5 cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20 cm，容器内的水面会上升多少厘米？ 解析：圆锥体积=水面上升的圆柱体积。 ① 圆锥体积：²（立方厘米） ② 圆柱半径：（厘米），上升高度：²（厘米） 答案：0.15厘米 4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？ 解析：水面上升高度=铁块体积÷圆柱底面积，总高度=原水面高+上升高度。 ① 上升高度：（厘米） ② 现在高度：（厘米）（注：13cm>12cm，有水溢出） 答案：12厘米 5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是4 dm，水深1.2 dm。将一块石块放入容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深1.5 dm。石块的体积是多少立方分米？ 解析：石块体积=水面上升的圆柱体积，上升高度=1.5-1.2=0.3dm。 体积：（立方分米） 答案：15.072立方分米 类型五： 排水法求体积。（不完全浸没） 1.一个底面半径是10厘米的圆柱形容器，水深12厘米，把一个长和宽都是8厘米，高是18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 解析：水的体积不变，设水面上升厘米，原水体积=现在水的体积（现在水深=12+x，水的底面积=圆柱底面积-铁块底面积）。 ① 圆柱底面积：²（平方厘米），铁块底面积：（平方厘米） ② 原水体积：（立方厘米） ③ 等量关系： 化简： → → （厘米） 答案：3.072厘米 2.有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米的圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 解析：容器容积50毫升=50立方厘米，先求容器底面积；溢出的水体积=插入水中的棒的体积（棒插入高度=容器高8厘米），再按比例求整根棒的体积（棒长16厘米）。 ① 容器底面积：（平方厘米） ② 水面下降高度：（厘米），插入水中的棒的体积=溢出水体积：（立方厘米） ③ 整根棒的体积：（立方厘米） 答案：25立方厘米 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 专项训练14 等积变形问题（5个类型） 类型一：铸造问题。 1.把一个底面周长是12.56厘米，高是12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面半径为3厘米的圆柱体，它的高是多少？ 2.把一块长、宽、高分别是15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是10cm，高是多少厘米？ 类型二：铺路问题。 1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚，铺多长？ 2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是3米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 3.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？ 类型三：转化法求体积。 1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为10分米，水深8分米，乙底面半径为5分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？ 2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米。乙是圆柱形容器，底面半径是4厘米，高是10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？ 3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm，求圆锥形容器的底面积。 4.有一瓶水，瓶底的半径是5厘米，将瓶正放，水面高16厘米；将瓶倒放，水面离瓶底还有4厘米，求瓶子的容积。 5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是2cm，将它正放时，瓶中饮料的高度是4cm，将它倒放时，空余部分的高度是6cm，这个瓶子的容积是多少？ 6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 7.用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成 竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆 锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒 立，细沙的高度是多少厘米？ 类型四：排水法求体积。（完全浸没） 1.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？（铅锥完全浸没） 2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？ 3.把一块底面半径为3 cm、高为5 cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20 cm，容器内的水面会上升多少厘米？ 4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？ 5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是4 dm，水深1.2 dm。将一块石块放入容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深1.5 dm。石块的体积是多少立方分米？ 类型五： 排水法求体积。（不完全浸没） 1.一个底面半径是10厘米的圆柱形容器，水深12厘米，把一个长和宽都是8厘米，高是18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 2.有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米的圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $