2026年中考数学一轮专项练习 专题03：代数式

专题03：代数式-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（　　） A． B．6 C． D．2 3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 4．下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．多项式与多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 6．若，则的值为（　　） A．-6 B．8 C． D． 7．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 8．有n个数，从第二个数开始，每一个数都比它前面相邻的数大3，即4，7，…，3n+1，且它们相乘的积的末尾恰有32个0，则n的最小值为（　　） A．125 B．126 C．127 D．128 9．观察下列等式：，解答下面问题：的末位数字是（　　） A．0 B．2 C．3 D．9 10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2016 应在（　　） A．A 处 B．B 处 C．C 处 D．D 处 11．式子 化简的结果为（　　） A． B． C． D． 12．将一列有理数，……，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数4，那么，“峰6”中的位置是有理数____，2022应排在、、、、中____的位置.正确的选项是（　　） A．-29， B．30， C．029， D．-31， 二、填空题 13．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为 　 　． 14．在括号里填上适当的整式： （1）a+2b-c=a+(　 　). （2）a-b-c+d=a-(　 　). （3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+(　 　)][a-(　 　)]. 15．化简：（﹣a2b3）3=　 　． 16．计算的结果等于　 　． 17．若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是　 　． 18．在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是　 　. 19．打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 ．如果原有糯米 斤，则做成年糕后重量为　 　斤（用含 的代数式表示）． 20．若多项式 的值与 的取值无关，则 的值为　 　. 21．下图中三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n大于1）个盆花，每个图案花盆的总数为S，按此推断，用含有n的表达式来表示S=　 　。 22．按一定规律排成的一列数依次为 ， ， ， ， ， ，……，按此规律排下去，这列数中的第10个数是　 　． 23．已知x、y是自然数，且，则　 　. 24．已知下列等式：①；②；③，… （1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： 　 　； （2）请你找出规律，写出第n个式子　 　. 三、解答题 25． 已知xn=2，求x2n的值。 26．用代数式表示： （1）a的与的差． （2）a与b的差的立方根． （3）x的2倍与y的3倍的差． （4）a，b两数的平方和与a，b乘积的差． 27．已知，a+b＝5，ab＝6，求a3b+ab3的值． 28．先化简，再求值： ÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取。 29．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式； （2）若x=+1，求所捂二次三项式的值 30．已知 ，求 的值． 31．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕（﹣2）的值； （2）若[（ ）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a的值． 32．小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案. 33．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差， 那么称这个正整数为奇特数， 例如： ， 则 这三个数都是奇特数． （1） 填空： 32　 　奇特数， 2024　 　奇特数． （填“是”或者“不是”） （2） 设两个连续奇数是 和 （其中 取正整数）， 由这两个连续奇数构造的奇特数是 8 的倍数吗？ 为什么？ （3） 如图所示， 拼叠的正方形边长是从 1 开始的连续奇数， 按此规律拼叠到正方形 ， 其边长为 99 ， 求阴影部分的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴； 故选：D． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式， 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 ，据此计算，即可得到答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ =， ∴信息中的汉字有：华、我、爱、中. ∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华. 故答案为：A. 【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式进行第二次分解得到结果，然后观察所包含的因式得出信息中的汉字，即可得出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A．，是平方差公式计算，符合题意； B．，不是平方差公式计算，不符合题意； C．，不是平方差公式计算，不符合题意； D．，不是平方差公式计算，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解： ∴多项式与多项式的公因式是 故答案为：A． 【分析】根据公因式的定义求解。先利用完全平方公式因式分解，再寻找公因式． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， ，， ，， 解得：，， ． 故答案为：D． 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，气促胡m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：. 故答案为：D． 【分析】将除法转化为乘法，再按分式乘法法则计算. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵====， ∴这n个数中，只有第3，8，13，18，个数是5的倍数， 它们是 3n+1 =33+1=10=52， 3n+1 =38+1=25=55， 3n+1 =313+1=40=58， 3n+1 =318+1=55=511. 它们每5个中恰有1个是25的倍数，每25个中恰有1个是125的倍数， ∴（52）（55）（58）（511）（577）=532M，其中M不是5的倍数， ∴5​​​​​​​77=3n+1， ∴n=128. 故答案为：D. 【分析】本题考查的是尾数的特征，根据题意把化成的形式是解答此题的关键. 9．【答案】B 【解析】【解答】∵， ∴3=3， 3+9=12， 12+27=39， 39+81=120， 120+243=363， 363+729=1092， 1092+2187=3279， ...， 又∵2022÷4=505...2， ∴的末位数字是2， 故答案为：B． 【分析】根据各数的个位数的变化，可得出每项的个位数字分别为3，9，7，1……，且四次一循环，再结合2022÷4=505...2，即可得到的末位数字是2。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D位置的数为Dn， 观察发现规律：A1=2，B1=3，C1=4，D1=5，A2=6，B2=7，C2=8，D2=9，A3=10，…， ∴An=4n+2，Bn=4n+3，Cn=4n+4，Dn=4n+5（n为自然数）． ∵2016=503×4+4， ∴2016应在C处． 故答案为：C． 【分析】观察图可知，A处的数有一定的规律，可以用含n的代数式表示出来，将2016代入含n的代数式中即可求得。 11．【答案】C 【解析】【解答】解：设S= ， ∴（2—1）S=（2—1） ∴S= = = = ， 故答案为：C. 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可. 12．【答案】A 【解析】【解答】解：∵每个峰需要5个数， ∴， ， ∴“峰6”中C位置的数的是， ∵， ∴2022应排在中A的位置， 故答案为：A. 【分析】由于每个峰需要5个数，第一个峰从2开始，且数字正负号交替（奇负偶正），据此即可求解. 13．【答案】4x3﹣3x2+2x﹣1 【解析】【解答】解：把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3的各项为2x，﹣1，﹣3x2，4x3， 按x的降幂排列为：4x3﹣3x2+2x﹣1． 故答案为：4x3﹣3x2+2x﹣1． 【分析】先找出多项式的各项，然后按照x的降幂排列即可。 14．【答案】（1）2b-c （2）b+c-d （3）b-c；b-c 【解析】【解答】解：（1） a+2b-c=a+(2b-c). 故答案为：2b-c； （2） a-b-c+d=a-(b+c-d) . 故答案为：b+c-d； （3） (a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]. 故答案为：b-c. 【分析】添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号，据此解答即可. 15．【答案】﹣a6b9 【解析】【解答】解：原式=（﹣1）3a2×3b3×3=﹣a6b9， 故答案为：﹣a6b9． 【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案． 16．【答案】 【解析】【解答】解： ， 故答案为：． 【分析】 根据利用同分母的分式相加减的运算法则：先通分得再用同分母分式加减运算法则最后化简即可解答． 17．【答案】 【解析】【解答】解： (x+2a)(x2+3x-1) =x3+3x2-x+2ax2+6ax-2a =x3+(3+2a)x2+(6a-1)x-2a. ∵计算结果中不含x的一次项， ∴6a-1=0， ∴a= . 故答案为：. 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+2a)(x2+3x-1)=x3+(3+2a)x2+(6a-1)x-2a，由计算结果中不含x的一次项可得6a-1=0，求解即可. 18．【答案】 【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8. 故答案为：. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数. 19．【答案】1.2x 【解析】【解答】解：做成年糕后重量为(1+ 20%)x=1.2x， 故答案为：1.2x. 【分析】根据题意列出代数式即可. 20．【答案】-7 【解析】【解答】解： =3x2-10-2y+4x2+mx2 =（7+m）x2-2y-10， 由结果与x的值无关，得到7+m=0， 解得：m=-7， 故答案为：-7. 【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据此多项式的值与x的取值无关可知x的系数为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值. 21．【答案】3(n-1) 【解析】【解答】解：依题意得：n=2，s=3=3×2-3． n=3，s=6=3×3-3． n=4，s=9=3×4-3． n=5，s=12=3×5-3． … 当n=n时，s=3n-3． 故答案为：3（n-1）． 【分析】本题可通过归纳出n=2，3，4，5…时s=3，6，9，12…的规律得出结论．也可把n=2，3，4…代入选项中验证是否满足s的取值． 22．【答案】 【解析】【解答】分子可看出：······，故第10个数的分子为， 分母可看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，第偶数个分母是其个数的平方减1， 故这列数中的第10个数是：. 【分析】根据题目中的数据，分别找出分子、分母的规律，即可求出结论. 23．【答案】9或15或17 【解析】【解答】解： ， ， ， ， x、y是自然数，且x>y， x、y是正整数， 当y=1时，x=8；当y=5时，x=10；当y=9时，x=8， x+y=9或15或17. 故答案为：9或15或17. 【分析】利用提取公因式和完全平方公式对等式左边的前3项进行因式分解，再通过公式变形得到，由于x、y是自然数，且x>y，可得x、y是正整数，然后通过等式得到x、y的正整数解即可. 24．【答案】（1） （2） 【解析】【解答】解：（1）由题意可知第④个式子为：， 故答案为：； （2）①， ②， ③， …… ∴第n个式子为：. 故答案为：. 【分析】（1）根据已知等式的特点写出第④个式子即可； （2）根据已知等式的特点可知第n个式子为. 25．【答案】解：∵xn=2， ∴x2n=（xn）2=22=4. 【解析】【分析】先利用幂的乘方的逆运算将原式变形为x2n=（xn）2，再将xn=2代入计算即可. 26．【答案】（1）解：由题意得； （2）解：由题意得； （3）解：由题意得2x-3y； （4）解：由题意得. 【解析】【分析】（1）根据题意，即可得出结论； （2）根据立方根的意义，即可得出结论； （3）根据题意，即可得出结论； （2）根据题意，即可得出结论. 27．【答案】解：∵a+b＝5，ab＝6， ∴原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（25﹣12）＝78． 【解析】【分析】利用因式分解及完全平方公式将原式变形为ab[（a+b）2﹣2ab]，然后整体代入计算即可. 28．【答案】解：原式= =- = ， 解不等式组 得，-1≤x＜ ， 当x=2时，原式= =-2. 【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可． 29．【答案】解：（1）设所捂的二次三项式为A， 根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1； （2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6． 【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）把x的值代入计算即可求出值． 30．【答案】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab， ∴a2+b2=(a+b)2-2ab==3++8+6=+17. 【解析】【分析】由完全平方公式可得(a+b)2=a2+b2+2ab，则a2+b2=(a+b)2-2ab，然后代入计算即可. 31．【答案】（1）解：原式=2×2+（﹣2）=2 （2）解：根据题意可知： 2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4， 2（a﹣2）+ =a+4， 4（a﹣2）+1=2（a+4）， 4a﹣8+1=2a+8， 2a=15， a= . 【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，进行计算。（2）根据题目中定义的新运算，写出算式，计算出a的值 32．【答案】解： 【解析】【分析】根据题意，先列式，再利用去括号法则进行去括号，然后合并同类项，就可求出这个多项式。 33．【答案】（1）是；不是 （2）解：是8的倍数，理由如下： 由题意知：（2n+1）2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n ∵ 取正整数 ∴8n是8的倍数 故答案是8的倍数. （3）解：32-12+72-52+112-92+…992-972 =(3+1)(3-1)+(7-5)(7+5)+…+（99-97）（99+97） =2（1+3+5+7+…97+99） =2×502 =5000 【解析】【解答】解：(1)设两个连续的奇数为n+1，n-1(n为自然数) ∴(n+1)2-(n-1)2=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=4n 令4n=32，n=8 ∴32=92-72 令不是整数， ∴32是奇特数，2024不是奇特数. 【分析】(1)设两个连续的奇数为n+1，n-1(n为自然数)，可得(n+1)2-(n-1)2=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=4n，再分别令4n=32和4n=2024，得出n为正整数，这个数就是奇特数，反之，就不是奇特数 (2)根据题意：列出（2n+1）2-(2n-1)2并计算其的结果是8n，即可得出结论. （3）先把阴影部分面积表示出来：S阴影部分=32-12+72-52+112-92+…992-972，再利用平方差公式，分解，计算出结果即可. 学科网（北京）股份有限公司 $