2026年中考数学一轮专项练习专题02：实数

专题02：实数-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．如图，数轴上的点P表示的数可能是（　　） A． B．﹣ C．﹣3.8 D．﹣ 2．已知无理数 精确到十分位的结果是（　　） A．1.7 B．1.8 C．1.73 D．1.74 3．下列各式中， ， ， ， ， ， 中，最简二次根式有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．小明在计算﹣时，先用计算器算出的值之后，他应再按下的键是（　　） A．﹣ B．﹣/+ C．CE D．= 5． 的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．比较2 ，3， 的大小，正确的是（　　） A． ＜3＜2 B．2 ＜ ＜3 C．2 ＜3＜ D． ＜2 ＜3 7．下列说法不正确的是（　　） A．（﹣ ）2的平方根是± B．0.9的算术平方根是0.3 C．﹣5是25的一个平方根 D． =﹣3 8．在算式 的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 9．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　） A． B． 或 C． D． 10．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 11．x取什么值时，有意义 （　　） A．x＞ B．x= C．x≥ D．x≥- 12．下列说法错误的是（　　） A．2的平方根是 B．的立方根是 C．10是100的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1 13．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 14．用四舍五入法取近似数：3.8963（精确到 0.01）≈　 　. 15．计算： ﹣ ＝　 　． 16．若最简二次根式 与 的被开方数相同，则a的值为　 　. 17． 的绝对值是　 　． 18．1.827用四舍五入法精确到百分位为　 　． 19．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　 20．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有　 　个。 21．若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为　 　. 22． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　． 23．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　 　. 三、解答题 24．已知正数的两个不同的平方根分别为和．求的立方根． 25．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积． 26．规定：[x]表示实数x的整数部分.如 在此规定下解决下列问题. （1）求 的值. （2）求 的值. （3）求 的值. 27．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|﹣|a+b|﹣ +|b﹣c|． 28．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分； （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 29．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义． 30． （1）已知方程①+=，②++=3请判断这两个方程是否有解?并说明理由； （2）已知+=2023，求的值。 31．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21. 设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值 32．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB． （1）写出A，B两点所表示的实数； （2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数； （3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP﹣OQ=4； ②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 为正数，不符合题意，故选项错误； B、∵﹣ ＜﹣ ＜﹣ ，∴﹣ 符合题意，故选项正确； C、﹣3.8在﹣3的左边，不符合题意，故选项错误； D、﹣ ＜﹣ ，那么﹣ 在﹣3的左边，不符合题意，故选项错误； 故选B． 【分析】A、B、C、D根据数轴所表示的数在﹣2和﹣3之间，然后结合选择项分析即可求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解： ； 故答案为：A. 【分析】把1.732的百分位上的数字四舍五入即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】 ， ， ，这三个不是最简二次根式， ， ， ，这三个是最简二次根式， 故答案为：B 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵计算器上﹣/+键用来转化当前的正负值． ∴算出的值之后要求的﹣的值，需要按﹣/+键． 故选：B． 【分析】计算器上﹣/+键用来转化当前的正负值． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵42=16，52=25， ∵16<22<25， ∴ 的值在4和5之间. 故答案为：B. 【分析】由于16<22<25，则根据平方根的定义得出 的值在4和5之间，即可解答. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：被开方数越大，则二次根式的值越大． ；3= ； ，则3＞2 ＞ 故答案为：D 【分析】将2转化为，再根据被开方数越大，则二次根式的值越大，可得出答案。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、（﹣ ）2的平方根是± 是正确的，不符合题意； B、0.09的算术平方根是0.3，原来的说法是错误的，符合题意； C、﹣5是25的一个平方根是正确的，不符合题意； D、 =﹣3是正确的，不符合题意． 故选B． 【分析】A、根据平方根的定义即可判定； B、根据算术平方根的性质即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：当填入加号时： ， 当填入减号时： ； 当填入乘号时： ； 当填入除号时： . ∵ ， ∴这个运算符号是除号. 故答案为：D. 【分析】分别求出填入+，－，×，÷号的计算结果，然后比较大小可得答案。 9．【答案】B 【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B． 【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意； ②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意； ③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意； ④如图1， B、C都在点O的右侧， ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0， 如图2， B、C都在点O的左侧， ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0， 如图3， B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图4， B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图5， B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图6， B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意； 故答案为：D． 【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解． 11．【答案】D 【解析】【分析】当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 【解答】依题意得4+5x≥0， 解得x≥−． 故选D． 【点评】此题主要考查了当代数式是二次根式时，被开方数为非负数这一知识点． 12．【答案】A 【解析】【解答】A：2的平方根是，算术平方根是，说法错误 B：的立方根是，正确 C：10是100的一个平方根，正确 D：算术平方根是本身的数只有0和1，正确 故选：A 【分析】一个正数的平方根是2个，一正一负。 13．【答案】D 【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D． 【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现． 14．【答案】3.90 【解析】【解答】3.8963（精确到 0.01）≈3.90， 故答案为3.90. 【分析】 取近似数，一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，据此解答即可． 15．【答案】3 【解析】【解答】解：原式＝ ﹣ +2 ＝3 ． 故答案为：3 ． 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案． 16．【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意得1+a=4-2a， 解得a=1． 故答案为：1． 【分析】根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可． 17．【答案】 【解析】【解答】解：∵ ＞3， ∴ ＜0， ∴ = ． 故答案为： ． 【分析】先判断的大小，再利用绝对值的性质化简即可。 18．【答案】1.83 【解析】【解答】解： 1.827 ≈1.83. 故答案为：1.83. 【分析】根据求近似数的方法，正确得出答案即可。 19．【答案】 【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义， ∴ ， ∴ ； 故答案为： . 【分析】利用二次根式的有意义的条件列出不等式求解即可。 20．【答案】186 【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100， ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个， ∴无理数有90个； ∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100， ∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个， ∴无理数有96个； ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个． 故答案为：186． 【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数． 21．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得 ， ， ， ∴ ， ， 的平方根为 。 故答案为： 。 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出a+b=9，然后整体代入化简得出，整体代入即可算出C的值进而即可求出其平方根。 22．【答案】2 【解析】【解答】解： ∵，∴，∴ ∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴ 小数部分是，即b= ∴ 故答案为：2. 【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。 23．【答案】2027 【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则 ， 当 时， ； 当 时， ； ∴对应的y值的总和是： = = ； 故答案为：2027. 【分析】首先对解析式化简可得y=|x-3|+4-x，然后分x≤3，x>3去掉绝对值，据此计算即可. 24．【答案】解：根据题意，得， 解得：， ， ． 【解析】【分析】先利用平方根的定义及性质可得，求出a的值，再求出m的值，最后利用立方根的性质求解即可. 25．【答案】解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6， ∴两个正方形的边长分别为： ， ， ∴大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积﹣2﹣6=（ + ）× ﹣8=2 ﹣2 【解析】【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ， ，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算． 26．【答案】（1）解： （2）解：由 (1) 可知： （3）解： 【解析】【分析】(1)首先根据算术平方根的意义得 ， 然后可求出 据此可得出[ 的值； (2)首先根据 可得出 据此可得出 的值； (3)首先根据立方根的意义得 进而可得出 据此可得出 的值. 27．【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c， ∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， ∴|a|﹣|a+b|﹣ +|b﹣c| =﹣a+a+b﹣c+a﹣b+c =a 【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义与二次根式的性质化简，去括号合并即可得到结果． 28．【答案】（1）解：． （2）解：∵，x是的小数部分，， ，的算术平方根为． 【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、二次根式的性质，求出a，b，c的值； （2）估算的值，即可得到x的值，求出式子的算术平方根。 29．【答案】解：由2﹣x≥0得，x≤2， 所以，当x≤2时，在实数范围内有意义； x为任何实数时均有意义． 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解； 根据非负数的性质以及被开方数大于等于0解答． 30．【答案】（1）解：理由是：①由x+2023≥0，x-2023≥0得x≥2023∵x≥2023，∴+的最小值为>，方程①无解 ②由 x-2023≥0，x-2023≥0，x-2022≥0得x≥2024当x≥2024时， ++的最小值为+1<3，：方程有解 （2）解：+=2023 (1) 设=y (2) 由(1)×(2)得到：(3x+2023)-（3x-2023）=2023y∴y=2 【解析】【分析】(1)①x+2023与x-2023在有意义的前提下均为单调递增的表达式，因为被开方式为非负数，所以x+2023≥0，x-2023≥0得x≥2023，故x=2023时，x+2023+x-2023的最小值为>，方程①无解. ②x-2022+ x-2023+ x-2024同①理，有意义的前提下为单调递增的表达式，由x-2023≥0，x-2023≥0，x-2022≥0得x≥2024，故x=2024时，x-2022+ x-2023+ x-2024的最小值为2+1<3，方程②有解. (2)由 3x+2023+3x-2023=2023，及所求代数式3x+2023-3x-2023的形式，很容易联想到平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2，于是3x+2023-3x-2023=y ，得(3x+2023)-（3x-2023）=2023y，y=2. 31．【答案】解：∵， 当的值越大时，即的值越大； 此时n取值越小； ∵是整数，n为正整数， ∴时，n的值最小； ∴n的最小值为3； 当的值越小时，即的值越小； 此时，n取值越大； 又∵是大于1的整数， ∴时，n的值最大； 此时， 解得：n=75； 故n的最小值是3，最大值是75. 【解析】【分析】根据商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）、根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：（a≥0）可得；结合题意即可求解. 32．【答案】（1）解：∵AB=12，AO=2OB， ∴AO=8，OB=4， ∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4 （2）解：设C点所表示的实数为x， 分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1， ∵AC=CO+CB， ∴8+x=﹣x+4﹣x， 3x=﹣4， x=﹣ ； ②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2， ∵AC=CO+CB， ∴8+x=4， x=﹣4（不符合题意，舍）； 综上所述，C点所表示的实数是﹣ （3）解：①当0＜t＜4时，如图3， AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t， ∵2OP﹣OQ=4， ∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4， ∴t= =1.6， 当点P与点Q重合时，如图4， 2t=12+t，t=12， 当4＜t＜12时，如图5， OP=2t﹣8，OQ=4+t， 则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4， t=8， 综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4； ②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8， 如图6，设点M运动的时间为t秒， 由题意得：2t﹣t=8， ∴t=8， 此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16， ∴点M行驶的总路程为：3×8=24， 答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16． 【解析】【分析】（1）根据OA=2OB，AB=12，即可求出OB和OA的长度，既而得出A和B点所表示的实数。 （2）C点可以在OA上，也可以在OB上，所以分类讨论，设C点表示的数为x，根据AC=CO+CB列方程，求出C点的数值，根据题目要求做出取舍即可。 （3）①分三种情况：当P在AO中时，当PQ两点重合时，当P在BQ上运动时；根据2OP﹣OQ=4列方程，即可求出t的对应数值。 ②由题可知，P点到O点时，即可求出Q所代表的数；可设点M运动的时间为t秒，根据题意，P和Q停止时，解出t的数值，得出M点所对应的实数。 学科网（北京）股份有限公司 $