寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题 1．一个圆锥形沙堆,底面积是15.7平方米,高是0.9米,如果每立方米沙重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整数吨) 2．一个圆柱体的侧面展开图是边长18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是多少厘米？一个底面的面积是多少平方厘米？ 3．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？ 4．把一个底面直径是6分米，高4分米的圆柱钢材，熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？ 5．有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2∶5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 6．一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米．如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米．如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 7．一个圆柱被挖去一个同底的圆锥，圆锥的高是圆柱高的，底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？ 8．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留两位小数） 9．如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？ 10．一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 11．光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？ 12．如下图所示，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，现将乙容器中的水全部倒入甲容器中，甲容器中水深多少厘米？ 13．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。用这堆沙在3米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 14．一个圆锥形麦堆，底面直径6米，高0.9米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？ 15．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 16．一段长40厘米的圆柱体木料，锯下10厘米长的一小段，表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱体木料的体积。 17．一段圆柱体木料，如果截成两个圆柱体，它的表面积就增加628平方厘米；如果沿着直径劈开两个圆柱体，它的表面积就增加240平方厘米．求圆柱表面积？ 18．一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 19．有两个底面半径分别为6厘米、8厘米且高度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满甲容器里的水倒入空的乙容器中，水深比容器乙的高度的低7厘米，求两个容器的高度。 20．如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8厘米。把一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了0.628厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 21．把一根半径5厘米，长10厘米的圆柱形钢材铸成一个底面积是314平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 22．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数） 23．林东同学测量一个土豆的体积，他找来一个底面直径为10厘米的圆柱形玻璃容器，放入土豆后再注入一些水（完全浸没），量得水面高度9厘米。取出土豆后，又量得水面高度为6厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？ 24．一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有水，把一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？ 25．有一个底面直径10米，高1.8米圆柱形水池，如果在水池内壁和底面都要贴上瓷砖，这个水池贴瓷砖的面积是多少平方米？ 26．在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完伞浸干水中．取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高？ 27．把一个直径是8厘米的圆柱沿高纵向切开以后，表面积增加了200厘米2，原来这个圆柱的体积是多少？ 28．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为8cm，水深20cm，放入一块石头，水面升高到25cm，这块石头的体积是多少？ 29．一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高，已知饮料瓶的内直径是。这瓶饮料原有多少毫升？ 30．如图所示，长方形ABCD以AB为轴旋转一周，三角形ACD在这一旋转过程所形成的立体图形的体积是多少cm3？ 31．一个圆柱的底面周长是28cm，高5.4cm，已知它的侧面积是另一个圆柱侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高应该是多少？ 32．张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（π＝3.14）   33．一个半径为30cm，高为10cm的圆锥形量筒装满水后，倒入一个底面直径是40cm的圆柱形容器中，求这时水面的高度是多少？ 34．一个圆柱形水槽里面盛有10厘米深的水，水槽的内底面半径是20厘米，将一块正方体铁块放入水槽并完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米，若把这个正方体铁块锻造成底面半径为5厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 35．把两个高是5厘米的完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米．现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 36．端午节笑笑家来了5位客人，她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人（如下图1）．她拿出六个同样的杯子（如下图2）给五位客人各倒满一杯，最后给自己倒上．请问：她能喝到果汁吗？ 37．用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 38．把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积． 39．工人师傅要给如图建筑中的圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），每根柱子的底面直径为0.4m，高为5m，每根柱子需要刷漆的面积是多少？（π取3.14） 40．一个圆锥形稻谷堆，底面直径4m，高1.5m．如果每立方米稻谷重1.6吨．这堆稻谷约重多少吨？ 41．在一个底面半径是5cm，高是12cm的圆锥形的容器中装满水，把这些水注入一底面积是25.12cm2的圆柱体量杯中，水面的高度刚好是这个圆柱体量杯高度的，这个圆柱体量杯的高是多少cm？（损耗忽略不计） 42．一个高45cm的长方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 43．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 44．两个长50厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体钢坯铸造成底面直径20厘米的圆钢，圆钢高多少厘米？（结果保留一位小数） 45．一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开图是正方形，它的体积是多少？ 46．一个圆锥形麦堆高1.5米，底面半径是2米，如果每立方米小麦重235千克，这堆小麦重多少千克？ 47．用一张长24分米、宽16分米的长方形铁皮，制作成底面直径是3分米，高7分米的圆柱形铁皮水桶，可以做多少个水桶？ 48．一个圆锥形沙堆，测得底面半径4米，高3米，如果每立方米沙子的质量是1.5吨，这堆沙子一共多少吨？ 49．一个圆柱体削去一个最大的长方体，体积减少了114立方厘米，求圆柱体的体积？ 50．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明） 51．圆柱的展开图长方形的长是31.4厘米，高是3厘米，算一算这个圆柱的体积是多少？ 52．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ 53．乐乐在一个底面直径是，高是的圆柱形琉璃杯内装入高的水，然后放入一个高是的圆锥形铅锤，水面上升到，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 54．一个没有盖的圆柱形水桶，高是32厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？ 55．张师傅把下图所示的一根圆柱形木料削成一个圆锥，则削成的圆锥的体积最大是多少？ 56．王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高1.8米。如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？ 57．一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 58．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20厘米锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约多少厘米？（π取3） 59．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高7.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．8吨 【详解】略 2．圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的侧面是一个曲面沿高展开得到一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；已知将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米；根据已知圆的周长求圆的面积，先求半径，再根据圆的面积公式解答即可． 解：将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米； 所以底面圆的半径是： 18.84÷3.14÷2， =6÷2， =3（厘米）； 3.14×32 =3.14×9， =28.26（平方厘米）； 答：圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆的周长和面积的计算方法解决问题． 3．50.24吨 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米） 4×4×3.14×1.5××2＝50.24（吨） 4．27分米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，先利用圆柱的体积公式求出这个圆柱钢材的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积即可解决问题． 解：3.14××4×3÷12.56， =3.14×9×4×3÷12.56， =339.12÷12.56， =27（分米）， 答：圆锥的高是27分米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键． 5．105立方厘米 【分析】根据题意，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面半径相等，则它们的底面积就相等，据此可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第一个圆柱的体积为x，求出第一个圆柱的体积，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案。 【详解】解：设第一个圆柱的体积是x， 2∶5＝x∶175 5x＝175×2 5x＝350 x＝70 175－70＝105（立方厘米 ） 答：第二个圆柱的体积比第一个多105立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比＝体积的比，进行计算即可。 6．62.8立方厘米 【详解】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积50.24平方厘米就是圆柱的4个底面积； （2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式解答即可． 解：圆柱的底面积： 50.24÷4=12.56（平方厘米）， 由圆的面积公式可知： 3.14×r×r=12.56，所以圆柱的底面半径是2厘米； 原来圆柱体的高： 40÷2÷（2×2）， =20÷4， =5（厘米）； 圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是62.8立方厘米． 点评：此题解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答． 7．106.76立方厘米 【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可． 解：3.14×22×9﹣3.14×22×（9×）×， =3.14×36﹣3.14×2， =3.14×34， =106.76（立方厘米）； 答：剩余的体积约是106.76立方厘米． 点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键． 8．106.16厘米 【详解】10×10×10÷≈106.16（厘米） 9．881.712克 【详解】如果这个图再增加一半，可以拼成一个底面直径是4厘米，高（10＋8）厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积公式，求出这个圆柱体的体积，再除以2求出图形的体积，然后再乘7.8克，即可求出这段钢材重多少克。 【解答】3.14×（4÷2）2×（10＋8） ＝3.14×4×18 ＝12.56×18 ＝226.08（立方厘米） 226.08÷2×7.8 ＝113.04×7.8 ＝881.712（克） 答：这段钢材重881.712克。 10．261立方厘米 【详解】试题分析：由题意可知，一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，这个圆锥的体积是圆柱体积的． 解：3.14×（）2×， =， =261（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是261立方厘米． 点评：理解底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解答关键． 11．3.14立方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出挖出的土的体积。 【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方米） 答：李大伯挖出了3.14立方米的土。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 12．32厘米 【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出乙容器中水的体积，再根据“”求出甲容器中水的深度，据此解答。 【详解】10×10×6.28÷[3.14×（5÷2）2] ＝10×10×6.28÷[3.14×6.25] ＝10×10×6.28÷19.625 ＝628÷19.625 ＝32（厘米） 答：甲容器中水深32厘米。 【点睛】灵活运用长方体和圆柱体的体积计算公式是解答题目的关键。 13．235.5米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×1.5÷3 ＝3.14×9×1.5÷3 ＝14.13（立方米） 2厘米＝0.02米 14.13÷3÷0.02＝235.5（米） 答：能铺235.5米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 14．4239千克；3391.2千克 【分析】先根据“”求出麦堆的体积，小麦的质量＝麦堆的体积×每立方米小麦的质量，再把小麦的总质量看作单位“1”，面粉的质量占小麦质量的80%，最后用乘法求出面粉的质量，据此解答。 【详解】×（6÷2）2×0.9×3.14 ＝×9×0.9×3.14 ＝3×0.9×3.14 ＝2.7×3.14 ＝8.478（立方米） 8.478×500＝4239（千克） 4239×80%＝3391.2（千克） 答：这堆小麦重4239千克，可以加工面粉3391.2千克。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 15．45厘米 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5×3÷（3.14×102） ＝3140×1.5×3÷（3.14×100） ＝3140×1.5×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥的高是45厘米。 16．125.6立方厘米 【分析】由题意可知：减少的表面积是高为10厘米的圆柱的侧面积，带入侧面积公式即可求出木料的底面周长。再将底面周长带入圆的周长公式，求出底面半径，进而得出底面积，带入圆柱的体积公式即可求出原来圆柱体木料的体积。 【详解】62.8÷10＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×12×40 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 答：原来圆柱体木料的体积是125.6立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积、体积公式，理解“减少的表面积是高为10厘米的圆柱的侧面积”是解题的关键。 17．1004.8平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积． 解：设底面半径为r， 木料的高：240÷2÷2r， =120÷2r， =（厘米）； 木料的表面积：628+2×3.14×r×， =628+6.28×60， =628+376.8， =1004.8（平方厘米）； 答：原圆柱体的表面积是1004.8平方厘米． 点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题． 18．1.57厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于铁块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出铁块的体积；再根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52×2÷100 ＝3.14×25×2÷100 ＝78.5×2÷100 ＝157÷100 ＝1.57（厘米） 答：铁块的高是1.57厘米。 19．16厘米 【分析】半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积，设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题。 【详解】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据题意可得方程： 3.14×62×x＝3.14×82×（x﹣7） 3.14×36×x＝3.14×64×（x﹣7） 113.4x＝200.96x﹣1406.72 87.92x＝1406.72 x＝16 答：这个两个容器的高是16厘米。 【点睛】此题主要考查的是圆柱体体积公式的灵活应用。 20．6厘米 【分析】将一个圆锥形的铅锤完全侵入水中，水面上升的体积就是圆锥形铅锤的体积，水面上升的体积是一个长为16厘米，宽为10厘米，高为0.628厘米的长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。再根据，得出求出这个圆锥的高。 【详解】16×10×0.628＝100.48（立方厘米） 100.48×3÷（3.14×） ＝301.44÷（3.14×16） ＝301.44÷50.24 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 21．7.5厘米 【详解】试题分析：因为在把圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，所以根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出圆柱形钢材的体积，即圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式V=sh，得出h=3V÷s，由此求出圆锥的高． 解：3.14×52×10×3÷314， =31.4×25×3×， =7.5（厘米）， 答：圆锥的高是7.5厘米． 点评：解答此题的关键是根据圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，由相应的公式或公式的变形解决问题． 22．925立方分米 【分析】机器人的体积＝长方体体积＋圆柱体积×2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】6×6×10＝360（立方分米） 3.14×32×10×2 ＝3.14×9×10×2 ＝565.2（立方分米） 360＋565.2≈925（立方分米） 答：这个机器人的体积大约是925立方分米。 23．235.5立方厘米 【分析】根据题意知道，圆柱形容器的水面下降的（9－6）厘米的水的体积就是土豆的体积，由此根据圆柱的体积公式，，代入数据，列式解答即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×（9－6） ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个土豆的体积是235.5立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，明确求这块土豆的体积，也就是求底面直径是10厘米、高是（9－6）厘米的圆柱形容器里水的体积。 24．0.5厘米 【分析】当圆锥完全浸没在水中时，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据求出圆锥的底面半径；根据求出圆锥的体积；将圆锥体积除以圆柱的底面积即求出水面上升的高度。 【详解】圆锥的底面半径 （厘米） 圆锥体积 ＝ ＝100.48（立方厘米） 圆柱的底面积 16÷2＝8（厘米） 3.14×8×8＝200.96（平方厘米） 水面上升的高度 100.48÷200.96＝0.5（厘米） 答：水面上升了0.5厘米。 25．135.02平方米 【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，利用S表＝πr2＋2πrh计算解答。 【详解】3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2 ＝31.4×1.8＋3.14×25 ＝56.52＋78.5 ＝135.02（平方米） 答：这个水池贴瓷砖的面积是135.02平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中的条件，灵活解答。 26．24厘米 【详解】试题分析：由题意得铸件的体积等于下降的水的体积，根据下降的水的体积等于底面直径是40厘米，高为0.5厘米的圆柱的体积即可求出圆锥形铸件的体积，再根据圆锥的高=圆锥的体积×3÷πr2即可解答． 解：3.14×（40÷2）2×0.5×3÷[3.14×（10÷2）2]， =1256×0.5×3÷78.5， =1884÷78.5， =24（厘米）； 答：铸件的高是24厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住下降部分水的体积求出铸件的体积是解决本题的关键． 27．628立方厘米 【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为8÷2=4厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题． 解：圆柱的高为： 200÷2÷8， =100÷8， =12.5（厘米）； 所以圆柱的体积为： 3.14×（8÷2）2×12.5， =3.14×16×12.5， =628（立方厘米）； 答：原来这个圆柱的体积是628立方厘米． 点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键． 28．251.2cm3 【分析】根据底面直径表示出圆柱形容器的底面积，求出放入石头后上升部分水的高度，石头的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×（25－20） ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（cm3） 答：这块石头的体积是251.2cm3。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 29．508.68毫升 【分析】根据题图可知，左右两图中空白部分的面积是相等的，可以将右边的圆柱形移到左边，将瓶子看成底面直径为6厘米、高为（10＋8）厘米的圆柱，再求其容积即可。 【详解】 （立方厘米）， 508.68立方厘米＝508.68毫升 答：这瓶饮料原有508.68毫升。 【点睛】解答本题的关键是明确左右两图中空白部分的面积相等，通过等量代换的知识将其对换，再解答。 30．100.48cm3 【分析】以AB所在直线为轴旋转一周，就形成了一个圆柱；根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，用圆柱体积－与它等底等高的圆锥的体积即可求出三角形ACD在这一旋转过程所形成的立体图形的体积是多少cm3。 【详解】×4×4×3－××4×4×3 ＝×16×3－××16×3 ＝×48－×16 ＝48－16 ＝100.48（cm3） 答：三角形ACD在这一旋转过程所形成的立体图形的体积是100.48cm3。 【点睛】本题考查了圆锥和圆柱的体积应用，灵活运用体积公式是解题的关键。 31．2.4厘米 【详解】试题分析：先根据圆柱的侧面积=底面周长×高求出这个圆柱的侧面积，再除以7，即可得出另一个圆柱的侧面积，据此除以底面周长，即可得出另一个圆柱的高． 解：28×5.4÷7÷9， =21.6÷9， =2.4（厘米）； 答：另一个圆柱的高是2.4厘米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活应用． 32．3.14立方分米 【详解】略 33．7.5厘米 【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥形量筒中的水倒入圆柱形容器中，只是形状改变了，但水的体积没变；因此，求出圆锥形量筒中水的体积，除以圆柱形容器的底面积计算水的高度；圆锥体积公式是v=sh；由此列式解答． 解：×3.14×302×10÷[3.14×（40÷2）2] =3.14×900×10÷[3.14×400] =9420÷1256 =7.5（厘米）； 答：这时水面的高度是7.5厘米． 点评：此题主要考查圆锥的体积（容积）的计算，解答关键是理解把圆锥形量筒中的水倒入圆柱形容器中，只是形状改变了，但水的体积没变；因此直接根据公式解答即可． 34．8厘米 【分析】水面上升的体积就是正方体铁块的体积，圆柱底面半径×水面上升的高度＝正方体铁块的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×202×0.5÷（3.14×52） ＝3.14×400×0.5÷（3.14×25） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这个圆柱的高是8厘米。 35．188.4平方厘米 【详解】试题分析：根据题干可知，现在这个圆柱的高是5=5=10厘米，再根据圆柱的侧面积=2πrh，即可列式解决问题． 解：3.14×3×2×（5+5）， =3.14×6×10， =188.4（平方厘米）， 答：现在的圆柱的侧面积是188.4平方厘米． 点评：此题主要根据圆柱的侧面积=2πrh计算即可解答． 36．420立方厘米 【详解】试题分析：首先长方体的容积公式：v=abh，求出这盒果汁有多少立方厘米，再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出杯子的容积，然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可． 解：10×5×18=900（立方厘米）， 12×8×5=480（立方厘米）， 900﹣480=420（立方厘米）， 答：她能喝到420立方厘米的果汁． 点评：此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用． 37．19.44平方米 【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh。铁皮接口处为5厘米，则一根通风管所需铁皮的底面周长应是（3.14×50＋5）厘米，再根据圆柱的侧面积公式求出一根通风管所需铁皮的面积，最后乘4，即可求出4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米。 【详解】3.14×50＋5 ＝157＋5 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 1.62×3×4 ＝4.86×4 ＝19.44（平方米） 答：至少需要铁皮19.44平方米。 38．339.12立方分米 【详解】试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是3分米，由此可以求出圆柱的底面半径是36÷2÷3=6分米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答． 解：圆柱的底面半径是：36÷2÷3=6（分米）， 圆柱的体积是：3.14×62×3， =3.14×36×3， =339.12（立方分米）； 答：这个圆柱的体积是339.12立方分米． 点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积． 39．6.28m2 【分析】根据题意，给圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），求每根柱子需要刷漆的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×0.4×5 ＝1.256×5 ＝6.28（m2） 答：每根柱子需要刷漆的面积是6.28m2。 【点睛】弄清刷漆的面积是圆柱的哪些面的面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 40．10.048吨 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5×1.6=10.048（吨） 41．15厘米 【分析】把这个圆锥体内的水倒入圆柱体量杯内，体积不变，根据圆锥的体积计算公式“V＝sh”及圆柱体的体积计算公式“V＝sh”即可求出长方体容器内水的高度，再除以即可求出圆柱体量杯的高度。 【详解】×3.14×5²×12÷25.12÷ ＝ ×78.5×12÷25.12÷ ＝314÷25.12÷ ＝12.5÷ ＝15（厘米） 答：这个圆柱体量杯的高是15厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，理解题意灵活运用公式是解题关键。 42．排成一排时，表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；排成二排时，表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米 【分析】由题意可知：当羽毛球筒排成一排时，方体纸盒的长是4.5×2×4＝36（cm），宽为：4.5×2＝9（cm）；当羽毛球筒排成二排时，宽是4.5×2×2＝18（cm），长为：4.5×2×2＝18（cm）；根据长方体体积、表面积公式计算即可。 【详解】排成一排时 表面积是：（45×36＋45×9＋36×9）×2 ＝（1620＋405＋324）×2 ＝2349×2 ＝4698（平方厘米） 容积是：45×36×9 ＝1620×9 ＝14580（立方厘米） 排成二排时 表面积是：（45×18＋45×18＋18×18）×2 ＝（810＋810＋324）×2 ＝1944×2 ＝3888（平方厘米） 容积是：45×18×18 ＝810×18 ＝14580（立方厘米） 答：当排成一排时，这个纸盒的表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；当排成二排时，这个纸盒的表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积及体积公式的灵活应用，解题的关键是确定纸盒的形状。 43．18.84平方米 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：，d是直径，h为轮宽，代入数据，即可得出答案。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（平方米） 答：压路的面积是18.84平方米。 44．63.7厘米 【详解】试题分析：根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变．根据长方体的体积公式求出两个钢坯的体积，然后用两个钢坯的体积除以圆柱的底面积即可． 解：50×20×10×2÷[3.14×（）2]， =10000×2÷[3.14×100]， =20000÷314， ≈63.7（厘米）， 答：圆钢的高是63.7厘米． 点评：此题解答关键是明确：把长方体的钢坯锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变．根据长方体、圆柱的体积公式解答． 45．2464.9立方厘米 【详解】试题分析：圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，知道底面半径，可求底面积、底面周长（高），进而可求圆柱的体积． 解：圆柱的底面积：3.14×52=78.5（平方厘米）， 圆柱的底面周长（高）：3.14×5×2=31.4（厘米）， 圆柱的体积：78.5×31.4=2464.9（立方厘米）； 答：圆柱的体积是2464.9立方厘米． 点评：此题综合考查圆柱的表面积和体积，明白圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等这个知识点． 46．1475.8千克 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】 ＝6.28×235 ＝1475.8（千克） 答：这堆小麦重1475.8千克。 【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记乘。 47．5个 【分析】根据题意，先求出长方形铁皮的面积，再分清圆柱形铁皮水桶的面积需要计算几个面的面积（侧面积与底面积），求长方形铁皮的面积里有几个圆柱形铁皮水桶的表面积即可。 【详解】长方形铁皮的面积：24×16＝384（平方分米） 圆柱形铁皮水桶表面积：3.14×3×7＋3.14× ＝3.14×21＋3.14×2.25 ＝65.94＋7.065 ＝73.005（平方分米） 384÷73.005≈5（个） 答：可以做5个。 【点睛】解决本题的关键是分清楚物体的形状，转化成求有关图形的体积或面积问题，把实际问题转化成数学问题，再运用数学知识解决。 48．75.36吨 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，先求出这个沙堆的体积，再乘每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的总质量。 【详解】×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 1.5×50.24＝75.36（吨） 答：这堆沙子一共75.36吨。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。 49．178.98立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱内最大的长方体的特征可得：这个长方体的高与圆柱的高相等，长方体的底面积是圆柱的底面圆中最大的正方形，且这个正方形的对角线的长度等于圆柱的底面直径，由此求出这个最大的长方体的体积是圆柱的体积的几分之几，再利用分数除法的意义即可解答问题． 解：根据题干分析可得：设圆柱和长方体的高是h，圆柱的底面直径是2r，半径就是r， 则圆柱的体积是：πr2h； 圆柱内最大的长方体的体积是：2r×r÷2×2×h=2r2h； 所以这个长方体的体积是圆柱的体积的：2r2h÷πr2h=； 所以圆柱的体积是114÷=114×=178.98（立方厘米）， 答：圆柱的体积是178.98立方厘米． 点评：根据圆柱内最大的长方体的特点，求出长方体与圆柱的体积之间的关系，是解决本题的关键． 50．有；计算见详解 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。 【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml） 20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml） 1080＞960 答：他自己有饮料喝。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。 51．235.5立方厘米 【详解】试题分析：展开后的长方形的长就是圆柱的底面周长，根据底面周长可求出圆柱的半径，高是圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算． 解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3， =3.14×25×3， =235.5（立方厘米）． 答：这个圆柱的体积是235.5立方厘米． 点评：本题的关键是根据圆柱的展开图的长是圆柱的底面周长，求出圆柱的底面半径，然后再根据圆柱体积的计算方法进行计算． 52．255厘米 【分析】根据题图可知，塑料绳捆扎的部位包括4条直径和4条高，再加上打结处用的长度即可。 【详解】40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝255（厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米。 【点睛】明确塑料绳在圆柱形蛋糕上捆扎的部位是解答本题的关键。 53．58.875平方厘米 【分析】已知圆柱的底面直径10厘米，水高是10厘米，放入圆锥后，水面升到12厘米，水面升高部分的体积就是圆锥的体积，求出2厘米高的圆柱的体积，也就是圆锥的体积，圆锥的高已知，根据圆锥体的体积公式，求出圆锥的底面积，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×（12－10）×3÷8 ＝3.14×25×2×3÷8 ＝78.5×2×3÷8 ＝157× 3÷8 ＝471÷8 ＝58.875（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是58.875平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体的体积和圆锥体的体积，灵活运用圆柱体和圆锥体的体积公式解答。 54．2323.6平方厘米 【分析】需要铁皮的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，S侧面积＝，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×20×32＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×32＋3.14×100 ＝3.14×（20×32＋100） ＝3.14×（640＋100） ＝3.14×740 ＝2323.6（平方厘米） 答：做这个水桶至少要用铁皮2323.6平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，注意水桶无盖只需计算一个底面。 55．3.14dm3 【详解】3.14×（2÷2）2×3×＝3.14（dm3） 56．2.4米 【分析】根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱体内稻谷的高度。 【详解】×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.8÷（3.14×22） ＝3.14×16×0.6÷12.56 ＝30.144÷12.56 ＝2.4（米） 答：仓内稻谷高2.4米。 57．6.28厘米 【分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变。因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8） =3.14×42×10÷80 =3.14×16×10÷80 =502.4÷80 =6.28（厘米） 答：水面高6.28厘米。 【点睛】此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积。 58．10厘米 【分析】先求出正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为将正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，所以体积相等；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝圆锥的体积÷底面积÷，圆锥的底面是一个圆，圆的面积＝πr2，代入公式计算即可。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 3×（20÷2）2 ＝3×100 ＝300（平方厘米） 1000÷300÷ ＝1000÷300×3 ＝10（厘米） 答：圆锥形铁块的高约是10厘米。 【点睛】此题考查正方体以及圆锥体的体积公式，明确熔铸前后体积相等是解题的关键。 59．942米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出沙堆底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，路面厚相当于长方体的高，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出铺的长度即可。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52×7.2÷3 ＝3.14×25×7.2÷3 ＝188.4（立方厘米） 2厘米＝0.02米 188.4÷10÷0.02＝942（米） 答：能铺942米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $