寒假预习衔接：圆柱应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假预习衔接：圆柱应用题 1．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。求这个笔筒的表面积和体积。 2．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm，这座假山石的体积是多少？ 3．一个圆形喷水池深1.5米，底面周长为6.28米。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个喷水池能装多少吨水？（1立方米约重1吨） 4．有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器有水12升，乙容器是空的，现在同时用每分钟1.5升的速度住两个容器注水，4分钟后水面一样高，已知乙容器的底面半径是10厘米，求甲容器的底面积． 5．在一个底面直径是20cm的圆柱形容器中放入一定量的水，水面高度是10cm，将一块石头浸没在水中，这时水面的高度是12cm，这块石头的体积是多少立方厘米？ 6．一个圆柱形容器，底面直径6分米高8分米里面装满了水．现将水全部倒入一个长方体容器中，水占长方体容器的50%。这个长方体容器的容积是多少立方分米？ 7．一个圆柱形水槽里面盛有10厘米深的水，水槽的内底面半径是20厘米，将一块正方体铁块放入水槽并完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米，若把这个正方体铁块锻造成底面半径为5厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 8．一台压路机前轮直径是1m、轮宽1.2m，工作时每分钟滚动15周，这台压路机工作1分钟前进了多少米？工作1分钟前轮压路的路面是多少平方米？ 9．一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？ 10．一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没一个铁块，当铁块取出时，水面下降了6厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 11．市政公园有一个底面直径8米，高1.5米的圆柱形喷水池，如果给水池内的底部和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？这个喷水池的容积是多少立方米？ 12．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面半径是3米，装有2.5米高的小麦。如果每立方米小麦重0.7吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？ 13．一个圆柱形木料高是8厘米，侧面积是251.2平方厘米，它的底面半径是多少？表面积是多少？ 14．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 15．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？ 16．把一个长4dm、宽2.5dm、高3dm的长方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 17．如图，一个圆柱的底面半径为r，高为h。小明将圆柱表面展开（图1），得到圆柱表面积不同的计算方法。 （1）你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ （2）当r＝4厘米，h＝10厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积S表＝（ ）。 18．一个圆柱形水桶（无盖），底面直径是8分米，高是1.2米。 （1）做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？ （2）如果每升水重1千克，那么这个水桶可装水多少千克？ 19．一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，高是50厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 20．修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4m，深3m。在池的侧面与下底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 21．把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？ 22．工厂生产了一种圆柱形茶叶罐，尺寸如下面左图。右图的三幅图是小思、小维、小淘设计的三种茶叶罐侧面的商标纸，你认为谁设计的商标纸贴在茶叶罐上比较合适？说明理由。 我认为( )设计的商标纸比较合适。 选择你喜欢的方式，说一说选择的理由： 23．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积． 24．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 25．王鹏爸爸在王鹏生日时订了一个蛋糕，蛋糕店阿姨用一个底面直径是40厘米，高10厘米的圆柱形蛋糕盒装这个蛋糕，用塑料绳捆扎蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去绳子26厘米。 （1）蛋糕店阿姨扎这个蛋糕盒子至少需要多少厘米塑料绳？ （2）这个蛋糕盒的侧面积至少需要多少平方厘米？（接口处忽略不计） （3）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 26．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 27．将一个圆柱沿着底面半径和高切拼成一个近似的长方体后，增加了两个面，这两个正好是周长为28厘米的正方形，求原来圆柱的体积？ 28．一个圆柱体容器，高10分米，底面积16平方分米，装的水高6分米．现放入一个体积是24立方分米的铁块（完全浸没），这时水面的高度是多少？ 29．下图是一块长方形铁皮，阴影部分正好能做一个油桶。（接头处忽略不计） （1）求这块铁皮的面积。 （2）做成的油桶容积是多少升？ 30．银行的工作人员通常将100枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）。请你算一算每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米？（π取近似值3，结果保留整数） 31．一个装满水的圆柱形水杯，从里面量，底面直径是10cm，高是10cm。下面是小丽喝剩下的水，小丽喝了多少毫升水？ 32．一个圆柱形铁皮桶（无盖），高8dm，底面直径是高的．做这个水桶大约要用多少铁皮？ 33．一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？（得数保留整数） 34．一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，如果向这个池注入1.5米深的水，需要多少升水？ 35．要砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。 （1）沼气池的占地面积是多少平方米？ （2）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？ 36．一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 37．一个圆柱，底面直径是8厘米，侧面沿高展开得到一个宽是12厘米的长方形。分别求出这个圆柱的表面积和体积。 38．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？ 39．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面周长是9.42m，高是4m，如果每立方米小麦约重650千克。这个粮囤能装多少千克小麦？ 40．一个圆柱形水桶（如图），底面直径4分米，高5分米，最多能装多少升水？ 41．一台压路机的前轮是圆柱形的（如图所示），轮宽为2.4米，直径为1.8米。压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动20圈，那么这台压路机1小时压过地面的面积是多少平方米？ 42．一瓶饮料，如图，它的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），它的内直径6厘米，当瓶子正放时，瓶内饮料高度为18厘米，瓶子倒置放置时，空余部分高2厘米，请你算一算，这个瓶子的容积是多少毫升？ 43．把一张边长为31.4cm的正方形纸卷成一个最大的圆柱，再给这个圆柱配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？ 44．一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？ 45．一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 46．幸福村每家每户都砌有一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56m，深是2m．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 47．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为12分米，底面直径是高的，做这个水桶，至少用铁皮多少平方分米？（用进一法保留整数） 48．李大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1：80的设计图上，水井口的直径是1厘米，深10厘米。 （1）这个井口的直径、井深各应挖多少米？ （2）这口水井的占地面积是多少平方米？ （3）能挖出多少立方米土？ 49．一个圆柱形水池，从里面量底面半径是5米，深是2米。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）在水池的池壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 50．只列综合算式不计算。 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是1米，高是2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？ 51．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，如果这个圆柱的高是10厘米，体积是多少立方厘米？ 52．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深3米。在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少？ 53．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤大约能装多少吨玉米？（得数保留整数） 54．如图，一个底面积为1.5平方分米的玻璃缸，里面有一不规则石块，拿出石块后水面下降至15厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 55．把一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的侧面积是2826cm2，求正方体的体积． 56．两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，李师傅用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），又裁剪第二张铁皮做了一个底面。 （1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？ （2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？ 57．10个无盖油桶的外表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg，每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm。刷10个油桶需要多少油漆？ 58．在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积。 59．一种压路机的滚筒是圆柱形的，筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周。这种压路机1分钟压路多少平方米？ 60．一个圆柱体的侧面积是300平方厘米，底面半径是10厘米，它的体积是多少立方厘米？ 61．当把一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱沿底面直径平均分成32份后，再拼成一个近似的长方体（与课本中方式一样），此时表面积增加了多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 【分析】要用一个长方形和一个圆组成一个无盖圆柱，则长方形是圆柱侧面，圆是底面。此时底面圆周长就是侧面长方形的长，根据底面周长＝，可求出底面圆半径。再根据无盖圆柱表面积＝＋，体积＝，h即为长方形的宽。据此计算得出答案。 【详解】底面圆半径为r＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 底面圆直径为d＝5×2＝10（厘米） 圆柱的高：h＝22－10＝12（厘米） S底＝3.14×52＝78.5（平方厘米） S侧＝31.4×12＝376.8（平方厘米） S表＝S底＋S侧＝78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） V圆柱＝S底h＝78.5×12＝942（立方厘米） 答：这个笔筒的表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 2．25120cm3 【分析】根据题意可知，将假山石从鱼缸中取出来时，下降水的体积就是假山石的体积，容器的底面积×下降水面的高度＝这座假山石的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×402×5 ＝3.14×1600×5 ＝5024×5 ＝25120（cm3） 答：这座假山的体积是25120cm3。 【点睛】本题主要考查与圆柱体积相关的应用题，掌握水面下降的体积是就是假山石的体积是解答本题的关键。 3．（1）3.14平方米； （2）4.71吨 【分析】（1）已知圆形喷水池的底面周长是6.28米，先根据求出圆形喷水池的底面半径；再根据求出圆形喷水池的底面积，即这个水池的占地面积。 （2）先根据“圆柱的体积（容积）＝底面积×高”求出这个水池的容积；再用1立方米水的质量乘这个水池的容积，求出这个喷水池能装水的吨数。 【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这个水池的占地面积是3.14平方米。 （2）3.14×1.5×1 ＝4.71×1 ＝4.71（吨） 答：这个喷水池能装4.71吨水。 【点睛】此题主要考查了圆柱的底面积、圆柱的体积（容积）的计算方法。 4．9.42平方分米 【详解】试题分析：首先求出4分钟注入乙容器中的水是多少，用乙容器中水的体积除以底面积就可以求出乙容器中水的高．已知4分钟后水面一样高，再求甲容器中水的体积，根据圆柱的体积公式： v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，由此列式解答． 解：12升=12立方分米， 1.5升=1.5立方分米， 10厘米=1分米， 两个容器中水的高是： 1.5×4÷（3.14×12）， =6÷3.14， =（分米）； 甲容器的底面积是： （12+1.5×4）， =（12+6）， =18×， =9.42（平方分米）； 答：甲容器的底面积是9.42平方分米． 点评：此题的解答主要根据圆柱的体积的计算方法，v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，解答时要注意容积单位与体积单位的换算，长度单位的换算． 5．628cm³ 【详解】3.14×（20÷2）²×（12—10）＝628（cm³） 答：这块石头的体积是628cm³。 6．452.16立方分米 【分析】首先根据圆柱体的体积公式：V＝π（d÷2）2h，求出圆柱体容器内水的体积，用水的体积除以长方体的体积，然后根据已知一个数的百分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×8÷50% ＝3.14×9×8÷0.5 ＝226.08÷0.5 ＝452.16（立方分米） 答：这个长方体容器的容积是452.16立方分米。 7．8厘米 【分析】水面上升的体积就是正方体铁块的体积，圆柱底面半径×水面上升的高度＝正方体铁块的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×202×0.5÷（3.14×52） ＝3.14×400×0.5÷（3.14×25） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这个圆柱的高是8厘米。 8．47.1m；56.52m² 【详解】3.14×1×15＝47.1（m） 答：这台压路机工作1分钟前进了47.1 m。 47.1×1.2＝56.52（m²） 答：工作1分钟前轮压路的路面是56.52 m²。 9．7.5厘米 【分析】利用圆柱的高=圆柱的体积÷底面积即可解答． 【详解】94.2÷[3.14×（）2] =94.2÷12.56 =7.5（厘米） 答：它的高是7.5厘米． 10．1205.76cm 【分析】由题意可知，铁块的体积等于水下降的体积，已知底面半径8㎝和水面下降高度6㎝。根据圆锥体积公式V圆柱＝πr²h，计算可得。 【详解】3.14×8²×6 =3.14×64×6 =200.96×6 =1205.76（cm） 答：铁块的体积是1205.76cm。 【点睛】此题考查的是圆柱体积在实际生活中的运用，其中理解水下降部分的体积等于铁块的体积是解题关键。 11．87.92平方米；75.36立方米 【分析】贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，求喷水池的容积即可。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.5 ＝3.14×16＋3.14×12 ＝3.14×28 ＝87.92（平方米）； 3.14×（8÷2）2×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（立方米） 答：贴瓷砖的面积是87.92平方米，这个喷水池的容积是75.36立方米。 【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式灵活运用即可。 12．49.455吨 【分析】根据题意，知道圆柱的底面半径和高，可求得体积，然后体积乘每立方米小麦重的吨数，就可得这个粮仓装有小麦的吨数。 【详解】3.14×32×2.5×0.7 ＝3.14×9×2.5×0.7 ＝49.455（吨） 答：这个粮仓装有49.455吨的小麦。 【点睛】掌握圆柱的体积计算公式V柱＝πr2h是解题的关键。 13．5厘米；408.2平方厘米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。由题意知：圆柱形木料高是8厘米，侧面积是251.2平方厘米由此可算出圆柱的底面周长和底面半径；再根据圆柱的表面积公式即可解答。 【详解】251.2÷8＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 251.2＋3.14×52×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） 答：它的底面半径是5厘米，表面积是408.2平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积、表面积，关键是要掌握圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 14．（1）502.4立方厘米 （2）1568平方厘米 【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可； （2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。 （2）长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） 高：10厘米 包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 15．不一样大；399.3138立方厘米 【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。 【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。 【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 16．19.625立方分米 【分析】把一个长4dm、宽2.5dm、高3dm的长方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径是2.5分米，高是4分米，据此根据圆柱体积公式列式解答即可。 【详解】2.5÷2＝1.25（分米） 3.14×1.25×4＝19.625（立方分米） 答：这个圆柱的体积是19.625立方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。 17．（1）见详解 （2）351.68平方厘米 【分析】（1）由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（h＋r）； （2）将r＝4厘米，h＝10厘米，代入公式计算出结果即可。 【详解】（1）如图： （2）3.14×4×2×（4＋10） ＝3.14×8×14 ＝3.14×112 ＝351.68（平方厘米） 所以，圆柱的表面积是351.68平方厘米。 【点睛】本题的解答关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的。 18．（1）351.68平方分米 （2）602.88千克 【详解】（1）1.2米=12分米   3.14×（8÷2）2+3.14×8×12=351.68（平方分米） （2）3.14×（8÷2）2×12=602.88（立方分米）=602.88升    1×602.88=602.88（千克） 19．7536平方厘米 【分析】根据圆柱的特征可知，无盖的圆柱形水桶少上面，求制作无盖圆柱形水桶至少需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱的表面积，根据S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝3.14×2000＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是弄清圆柱少了哪些面，表面积要计算哪些面积之和。 20．50.24平方米 【分析】根据题意可知，是给圆柱形蓄水池的侧面和一个底面镶瓷砖，求出侧面积和一个底面的面积再相加即可。 【详解】3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（平方米）； 答：镶瓷砖的面积是50.24平方米。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积计算方法并能灵活利用是解答本题的关键。 21．160立方厘米 【详解】试题分析：根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积． 解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2， 所以圆柱体占正方体的体积的： 3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2）， =6.28÷8， =0.785， =78.5%， 所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）； 答：正方体的体积是160立方厘米． 点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位”1“，用除法解答． 22． 小思 小思设计的长与茶罐的底面周长接近，宽与茶罐的高相同，所以小思设计的商标纸贴在茶叶罐上比较合适 【分析】（1）观察图形可知，小思设计的宽与做茶罐的高相同，小维设计的宽与茶罐高相同，小淘设计的宽与茶罐的高不同，所以小淘设计不合理；小维设计的正方形边长也是16cm，根据圆的周长公式：C＝πd，即3.14×10＝31.4（cm），31.4＞16，所以小维设计的不能围成一圈，所以小维设计的也不合理；32＞31.4，笑思设计的商标纸能围成茶叶罐一圈，由此可知，小思设计的合理。 （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出茶罐的底面周长，再和小思、小维、小淘三人设计的商标，哪个尺寸相接近，哪个比较合理；据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，我认为小思设计的商标纸比较合理； （2）茶罐的底面周长：3.14×10＝31.4（cm） 32cm＞31.4㎝，且最接近于31.4cm 茶罐高16cm＝长方形的宽16cm 小思设计的长与茶罐的底面周长接近，宽与茶罐的高相同，所以小思设计的商标纸贴在茶叶罐上比较合适。 23．62.8立方厘米 【分析】本题主要考查圆柱的体积计算方法．圆柱的体积＝底面积×高，要计算原圆柱的体积，重点就是去找原圆柱的底面积和高．分析题意中两种不同的截法，判断增加的表面积是什么的面积． 第一种截法，表面增加了两个底面，即6.28平方厘米是2个底面积，由此可得出圆柱的底面积是6.28÷2＝3.14（平方厘米）．第二种截法，表面增加了两个长方形，即80平方厘米是2个长方形的面积，由此可得长方形的面积＝底面直径×圆柱的高＝80÷2＝40（平方厘米），所以圆柱的高＝40÷底面直径，而底面直径可由底面积求得．最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”来计算圆柱的体积． 【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14 (平方厘米） 底面半径：3.14÷3.14＝1²＝1×1，半径为1厘米． 圆柱的高：80÷2÷(1×2) ＝20 (厘米） 圆柱的体积：3.14×1²×20＝62.8 (立方厘米） 答：原圆柱的体积是62.8立方厘米． 24．153.86平方米 【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。 【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米） 底面积是：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 侧面积是：3.14×5×2×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 所以抹水泥的面积是：78.5＋75.36＝153.86（平方米） 答：抹水泥的面积是153.86平方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 25．（1）226厘米 （2）1256平方厘米 （3）12560立方厘米；12.56立方分米 【分析】（1）从图中可以看出，40厘米用了4条，10厘米用了4条，再加上打结处用去绳子26厘米，就是扎这个蛋糕盒子至少需要的塑料绳长度。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，求出蛋糕盒的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）40×4＋10×4＋26 ＝160＋40＋26 ＝200＋26 ＝226（厘米） 答：扎这个蛋糕盒子至少需要226厘米塑料绳。 （2）3.14×40×10 ＝125.6×10 ＝1256（平方厘米） 答：这个蛋糕盒的侧面积至少需要1256平方厘米。 （3）3.14×（40÷2）2×10 ＝3.14×400×10 ＝1256×10 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米 答：蛋糕盒的体积是12560立方厘米，合12.56立方分米。 【点睛】掌握圆柱的特征、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式是解题的关键。 26．401.92立方厘米 【详解】试题分析：根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，将这个长方形绕纵轴旋转一周，将得到一个底面半径是4厘米，高是8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积． 解：3.14×42×8 =3.14×16×8 =401.92（立方厘米） 答：形成的圆柱体的体积是401.92立方厘米． 点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后形成圆柱的底面半径与高． 27．1077.02立方厘米 【详解】试题分析：根据题意知道，增加的两个面是以底面半径和圆柱的高为边长的正方形，再根据正方形的周长是28厘米，求出正方形的边长，即圆柱的半径和高是正方形的边长，最后根据圆柱的体积公式解决问题． 解：圆柱的半径和高是：28÷4=7（厘米）， 原来圆柱的体积：3.14×72×7， =3.14×49×7， =153.86×7， =1077.02（立方厘米）； 答：原来圆柱的体积是1077.02立方厘米． 点评：解答此题的关键是弄清增加的两个面与原来圆柱的关系，再根据圆柱的体积公式解决问题． 28．7.5分米 【分析】先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解． 【详解】24÷16+6 =1.5+6 =7.5（分米） 答：这时的水面高7.5分米． 29．（1）3312平方厘米； （2）12.56升 【分析】（1）由图可知，底面圆的直径是（40÷2）厘米，图中圆柱展开长方形的长等于底面圆的周长，铁皮的长＝底面圆的周长＋底面圆的直径，铁皮的宽＝底面圆的直径×2，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块铁皮的面积； （2）根据底面圆的直径是（40÷2）厘米求出圆柱的底面积，圆柱的高为40厘米，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出油桶的容积。 【详解】（1）[3.14×（40÷2）＋（40÷2）]×40 ＝[3.14×20＋20]×40 ＝[62.8＋20]×40 ＝82.8×40 ＝3312（平方厘米） 答：这块铁皮的面积是3312平方厘米。 （2）3.14×（40÷2÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56升 答：做成的油桶容积是12.56升。 【点睛】掌握圆柱展开图的特征以及圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。 30．1cm³ 【分析】根据求出圆柱的体积，再除以100枚硬币，即可求出1元硬币的体积。 【详解】2.6÷2＝1.3（cm）； 1.3²×3×18 ＝5.07×18 ＝91.26（cm³） ； 91.26÷100＝0.9126（cm³）≈1（cm³）； 答：每枚1元硬币的体积大约是1立方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 31．314毫升 【分析】喝水的体积等于高（10－6）厘米的圆柱的体积，代入圆柱的体积公式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×（10－6） ＝3.14×25×4 ＝3.14×100 ＝314（立方厘米） 314立方厘米＝314毫升 答：小丽喝了314毫升水。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。 32．178.98dm2 【详解】直径：8×=6（dm）；半径：6÷2=3（dm） 3.14×6×8+3.14×32=178.98（dm2） 33．26厘米 【详解】188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米） 34．75360升 【分析】此题实际是求圆柱体的体积的问题，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×1.5 ＝3.14×16×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（立方米） 75.36立方米＝75360升 答：需要75360升水。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 35．（1）7.065平方米 （2）25.905平方米 （3）14.13立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积＝πr²，列式解答即可； （2）抹水泥部分包括一个底面积和侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。 【详解】（1）3.14×（3÷2）² ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：沼气池的占地面积是7.065平方米。 （2）7.065＋3.14×3×2 ＝7.065＋18.84 ＝25.905（平方米） 答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。 （3）7.065×2＝14.13（立方米） 答：这个沼气池可以容纳14.13立方米的沼气。 【点睛】关键是掌握圆柱表面积和体积公式。 36．1.57厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于铁块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出铁块的体积；再根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52×2÷100 ＝3.14×25×2÷100 ＝78.5×2÷100 ＝157÷100 ＝1.57（厘米） 答：铁块的高是1.57厘米。 37．表面积：401.92平方厘米； 体积：602.88立方厘米 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×8×12＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×12＋3.14×16×2 ＝301.44＋50.24×2 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 答：圆柱的表面积是401.92平方厘米，体积是602.88立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．14130立方厘米 【分析】根据题干，这里有两种最大的加工方法：以20厘米为底面直径，以40厘米为高；以30厘米为底面直径，以20厘米为高，由此利用圆柱的体积公式进行计算比较即可解决问题。 【详解】以20厘米为底面直径，以40厘米为高： 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 以30厘米为底面直径，以20厘米为高： 3.14×（30÷2）2×20 ＝3.14×225×20 ＝14130（立方厘米） 则14130＞12560 答：以30厘米为底面直径，以20厘米为高加工的圆柱的体积最大，是14130立方厘米。 【点睛】根据长方体内加工最大的圆柱的特点，得出两种加工方法，是解决此类问题的关键。 39．18369千克 【分析】要求能装多少小麦，即先求出这个圆柱体的容积，根据圆柱体容积公式：V＝，再乘每立方米装的小麦重量，据此可得出答案。 【详解】求能装多少千克小麦即求这个圆柱体的容积，则能装小麦： （千克） 答：这个粮囤能装18369千克小麦。 【点睛】本题主要考查的是圆柱体容积计算的实际运用，解题的关键是熟练掌握圆柱体容积公式，进而解答本题。 40．62.8升 【分析】根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，求出圆柱形水桶的体积是多少立方分米，再把立方分米转化为升即可解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：最多能装62.8升水。 41．16277.76平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入数据即可求出前轮压一圈的面积；再乘20圈，即可求出1分钟压路机压过的面积；已知1小时有60分钟，用1分钟压路机压过的面积乘60，即可求出1小时压过的面积。 【详解】3.14×1.8×2.4 ＝5.652×2.4 ＝13.5648（平方米） 13.5648×20×60＝16277.76（平方米） 答：这台压路机1小时压过地面的面积是16277.76平方米。 42．565.2毫升 【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（18＋2）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】6÷2＝3（厘米）     3.14×32×（18＋2） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米）   565.2立方厘米＝565.2毫升   答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 43．78.5cm² 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm） 3.14×5²＝78.5（cm²） 答：这个底面的面积是78.5cm²。 44．100.48立方厘米 【详解】试题分析：由题意知，把圆柱的高减少2厘米，表面积减少的部分就是截去的小圆柱体的侧面积，已知表面积减少了50.24平方厘米，可求得圆柱的底面周长，进而求得底面积，再乘2即得截去的小圆柱体的体积，也就是原来的圆柱体减少的体积． 解：底面周长：50.24÷2=25.12（厘米）； 底面半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米）； 底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）； 减少的体积：50.24×2=100.48（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积减少了100.48立方厘米． 点评：解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积． 45．628立方厘米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出这块石头的体积。 【详解】314×2＝628（立方厘米） 答：这块石头的体积是628立方厘米。 46．37.68m² 【详解】12.56×2+3.14×（12.56÷3.14÷2）²=37.68（m²） 答：抹水泥部分的面积是37.68m²． 47．403平方分米 【分析】首先根据一个数乘分数的意义，求出它的底面直径，再利用圆柱体的表面积公式计算解答；因为无盖，所以只求侧面积加一个底面积。 【详解】12×＝9（分米）； 9÷2＝4.5（分米）； 3.14×9×12＋3.14×4.52， ＝339.12＋3.14×20.25， ＝339.12＋63.585， ＝402.705， ≈403（平方分米）； 答：至少用铁皮403平方分米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 48．（1）直径是0.8米，井深8米 （2）0.5024平方米 （3）4.0192立方米土 【分析】（1）要求这个井口的直径、井深各应挖多少米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，分别计算即可； （2）求水井的占地面积，即圆柱形水井的底面圆的面积，根据“圆的面积＝πr2”解答即可； （3）求能挖出多少立方米土，根据“圆柱的体积＝sh”解答即可。 【详解】（1）1÷＝80（厘米），80厘米＝0.8米； 10÷＝800（厘米），800厘米＝8米； 答：这个井口的直径是0.8米，井深8米； （2）3.14×（0.8÷2）2， ＝3.14×0.16， ＝0.5024（平方米）； 答：这口水井的占地面积是0.5024平方米； （3）0.5024×8＝4.0192（立方米）； 答：能挖出4.0192立方米土。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：圆的面积计算方法和圆柱的体积计算方法。 49．（1）平方米 （2）平方米 （3）立方米 【分析】（1）先根据圆的面积公式：（其中为圆的半径），代入数值即可求出这个水池的占地面积是多少平方米。 （2）根据圆柱表面积公式：（其中为底面半径，是圆柱的高），代入数值即可求出抹水泥部分的面积是多少平方米。 （3）根据圆柱的体积公式：（其中为底面半径，是圆柱的高），代入数值即可求出这个水池最多能蓄水多少立方米。 【详解】（1）水池的占地面积：（平方米） 答：这个水池的占地面积是78.5平方米。 （2）抹水泥部分的面积： （平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （3）水池的体积： 立方米 答：这个水池最多能蓄水157立方米。 50． 【分析】根据圆柱体积公式：，求出圆柱形粮囤的容积，粮囤容积×每立方米玉米质量＝这个粮囤能装的玉米质量，据此列式。 【详解】 （千克） 答：这个粮囤能装1177.5千克玉米。 51．2543.4立方厘米 【详解】试题分析：根据题意，知道长方体表面积增加的180平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）作答． 解：（1）180÷2÷10=9（厘米）， （2）3.14×92×10， =31.4×81， =2543.4（立方厘米）， 答：圆柱的体积是2543.4立方厘米． 点评：解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答． 52．50.24平方米 【分析】由题意可知，抹水泥的部分面积是就是圆柱形沼气池的底面积与圆柱的侧面积的和，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×4＋3.14×12 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：抹水泥的部分面积是50.24平方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 53．19吨 【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出粮囤的容积，粮囤的容积×每立方米玉米质量＝这个粮囤能装的玉米质量，根据1吨＝1000千克，统一单位，根据四舍五入法保留整数即可。 【详解】3.14×22×2×750 ＝3.14×4×2×750 ＝25.12×750 ＝18840（千克） 18840千克≈19（吨） 答：这个粮囤大约能装19吨玉米。 54．450立方厘米 【分析】水面下降的体积就是石块的体积，根据圆柱体积公式，玻璃缸底面积×水面下降高度＝石块的体积，据此列式解答，注意统一单位。 【详解】1.5平方分米＝150平方厘米 150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这个石块的体积是450立方厘米。 55．27立方分米 【详解】略 56．（1）376.8平方分米； （2）942立方分米 【分析】（1）把长方形铁皮围成一个圆柱形铁桶后，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的侧面积； （2）先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形铁桶的体积，据此解答。 【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米） 答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。 （2）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 3.14×52×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。 【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。 57．5.2752kg 【分析】无盖油桶只有一个底面，用底面积＋侧面积，求出一个油桶表面积，一个油桶表面积×10＝10个油桶需要刷漆的面积，统一单位，用需要刷漆的面积×每平方米需要的油漆质量即可。 【详解】40÷2＝20（cm） 3.14×20²＋3.14×40×60 ＝1256＋7536 ＝8792（cm²） 8792×10＝87920（cm²）＝8.792（m²） 8.792×0.6＝5.2752（kg） 答：刷10个油桶需要5.2752kg油漆。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 58．1413立方厘米 【分析】圆钢体积V＝3.14×52×h＝78.5h，水桶底面积＝78.5h÷9，根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积，由此得出（78.5h÷9）×4＝3.14×52×8，求出圆钢的高，再根据圆柱的体积公式求出圆钢的体积。 【详解】解：设圆钢的高为h厘米， 圆钢体积 V＝3.14×52×h ＝3.14×25×h ＝78.5×h ＝78.5h 水桶底面积＝78.5h÷9 因为下降的水的体积＝水面上圆钢的体积 （78.5h÷9）×4＝3.14×52×8 78.5×h＝3.14×25×8 h＝3.14×200÷（78.5×） h＝628÷（78.5×） h＝18 圆钢体积 V＝3.14×52×h ＝78.5×18 ＝1413（立方厘米）。 答：这段圆钢的体积是1413立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积求出圆钢的高。 59．18.84平方米 【详解】3.14×0.8×5×1.5 ＝2.512×7.5 ＝18.84（平方米） 答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。 60．1500立方厘米 【详解】试题分析：圆柱的体积=πr2h，由此先根据圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的高，再利用圆柱的体积公式计算即可． 解：3.14×102×（300÷10÷3.14÷2）， =314×（15÷3.14）， =314×15÷3.14， =1500（立方厘米）； 答：它的体积是1500立方厘米． 点评：此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的综合应用． 61．180cm² 【详解】（20÷2）×9×2＝180（cm²） 答：此时表面积增加了180cm²。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $