寒假预习衔接：数学广角——鸽巢问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假预习衔接：数学广角——鸽巢问题应用题 1．阳关小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选几名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？ 2．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等） 3．红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，才可以保证取到两个颜色相同的球? 4．把61本书分给某个班级的学生，如果能保证有人分到至少3本书，那么这个班最多有多少人？ 5．11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？（用自己喜欢的方式说明） 6．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？ 7．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 8．10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？ 9．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？ 10．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 11．如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样? 12．学校买来270本儿童图书，按4∶5借给五、六年级。每个年级各借了多少本？ 13．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 14．六（1）班的55人进行投篮比赛，如果分成6个组，总有一个组至少有多少人？ 15．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 16．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？ 17．箱子里有大小形状一样的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张，蓝卡25张，那么最少要从箱子里摸出多少张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。 18．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 19．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 20．把10只兔子放进4个兔舍，至少有3只兔子要放在同一个兔舍，为什么？ 21．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。 22．六（2）班有48人，每人至少订一份刊物，现有甲、乙、丙三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？ 23．我校四年级共有735名学生，总有至少多少名学生在同一天过生日？ 24．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。 25．医院产房六月份共出生63个婴儿，至少有几个婴儿是同一天出生的？ 26．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差是偶数，请说明理由。 27．一把钥匙开一把锁，现在有6把钥匙和6把锁，但不知怎么搭配，那么至少要试几次才能确保钥匙和锁全部匹配？ 28．从1到2006中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008？ 29．把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放入同一个盒子．为什么？ 30．一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最少需要取几次？ 31．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？ 32．一个口袋里装有红球、白球、黄球各5个，这15个球除颜色不同外形状都一样，至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色相同？至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色不相同？ 33．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？ 34．一副扑克牌去掉大小王后共有52张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有3种花色？ 35．一个布袋里有红､黑､白三种颜色的彩笔各8支。每次从布袋里取出一支彩笔，最少要取多少次才能保证配成不同的2对彩笔？ 36．张叔叔参加打靶比赛，5发子弹打了47环，至少有2发子弹打了10环你知道为什么吗？ 37．口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个，想要不放回地摸出6个同色的球，最多需要摸出多少个球？ 38．新兴镇上设置了3个信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投，必有一个信箱里至少要投进6封信。你知道为什么吗？ 39．有49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁．参加体操表演的学生是否一定有两个学生肯定是同年同月出生的？ 40．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？ 41．将相同质地和大小的红、黄、蓝三种颜色的彩球各5个放入一个盒子里。 （1）要保证取出的彩球至少有两种颜色，至少应取出几个球？ （2）要保证三种颜色都有，则至少应取出几个球？ 42．口袋里装有42个红球、15个黄球、20个绿球、14个白球和9个黑球。至少要摸出多少个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的？ 43．不透明的袋子中，有外形完全一样的红黄蓝，三种颜色的球各10个，每个小朋友从中摸出一个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样？ 44．夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同一个月过生日？ 45．有红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只(不分左右)，至少取出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？ 46．做一个小正方体,两个面上写1,两个面上写2,两个面上写3．至少要抛多少次才能保证至少有3次朝上的面上的数字相同? 47．把13个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了7个苹果。为什么？ 48．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？ 49．红星小学六（1）班有学生50人，他们中至少有几名学生的属相是一样的？ 50．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 51．某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？ 52．某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情况是：有捐一本的，有捐两本的，还有捐三本的。问至少要有几位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同？（每种类型的书最多捐一本） 53．10个小朋友相约去游乐场，共有碰碰车、摩天轮、旋转木马三种游乐设施可选择，每个小朋友可选一个游乐设施组合（不重复的两种游乐设施）游玩，至少有几个小朋友选的游乐设施组合相同？ 54．7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么？ 55．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 56．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 57．六（3）班同学分成5个组进行跳绳比赛，不管怎么分，总有一个组至少有10人。六（3）班至少有学生多少人？ 58．同学们到图书馆借书，每人最多借5本，最少借1本。 （1）至少有几名同学去借书，就会有两名同学借书的本数一样多？ （2）如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？ 59．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？ 60．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给这32名小朋友，总有一名小朋友至少得到多少个玩具？ 61．一个水缸里有四种花色的金鱼，每种花色10条，从中任意捉鱼，至少捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的金鱼？ 62．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？ 63．学校田径运动会，六年级男生共有26名学生报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项。这26名学生中参加项目完全相同的至少有几人？ 64．一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米．已知每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？ 65．某工厂存煤200吨，原来每天烧2.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.2吨．还可以烧多少天？ 66．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9名 【详解】6岁到13岁共有8种年龄     8+1=9（名） 2．对；理由见详解 【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。 【详解】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。 【点睛】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 3．至少取4个。 【详解】略 4．30人 【分析】要保证一个学生中至少有3本书，那么其他学生必须分满2本，从总数中拿出一本备用（用做最后改2本为3本），则（本数－1）÷（最多拿到的本数－1），所得商为学生数（无论是否有余数），据此解答。 【详解】（61－1）÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（人） 答：那么这个班最多有30人。 5．见详解 【分析】11封信投入3个邮箱里，11÷3＝3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3＋1＝4封；据此解答。 【详解】11÷3＝3（封）……2（封） 3＋1＝4（封） 答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里。 【点睛】熟练掌握抽屉问题是解决本题的关键。 6．分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【分析】从某一个孩子开始给所有孩子从1至100进行编号，然后按：{1，21，41，61，81}，{2，22，42，62，82}，{3，23，43，63，83}，……{20，40，60，80，100}，分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【详解】把这100名孩子编号为从1到100， 然后按{1，21，41，61，81}{2，22，42，62，82}{3，23，43，63，83}…{20，40，60，80，100}分成20组， 41÷20＝2……1 2＋1＝3（个） 对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的， 对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 7．146只 【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。 【详解】5×29＋1 ＝145＋1 ＝146（只）   答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。 8．小于4个． 【详解】根据如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞​m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n÷m ]+1个物体：要使至少有一个抽屉有4只或4只以上的苹果，就要使抽屉数量小于4.即n不能被m整除时；k=[n÷m ]+1个物体。 9．9人 【分析】6到12岁有6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁，共7种不同的年龄，每种年龄对应8人，余4人，根据抽屉原理，至少有8＋1人年龄相同。 【详解】60÷7＝8（人）……4（人） 8＋1＝9（人） 答：他们当中至少有9人的年龄相同。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 10．86 【分析】本着尽量平均分配的原则是本题的关键思路。 【详解】426÷5＝85（分）……1（分） 85＋1＝86（分） 答：总有一名同学的得分不低于86分。 【点睛】此类“至少”题型只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。 11．3个不同的自然数，只有下面几种情况： ①三个奇数，那么任意两个之和一定是偶数， ②三个偶数，任意两个之和一定是偶数， ③两个奇数，一个偶数，两个奇数之和就是偶数了， ④两个偶数，一个奇数，两个偶数之和就是偶数了． 综上，3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． 【详解】略 12．五年级120本；六年级150本 【分析】五年级借的图书数量占图书总数量的，六年级借的图书数量占图书总数量的，根据比的应用求出五六年级借的图书数量，据此解答。 【详解】五年级：270×＝120（本） 六年级：270×＝150（本） 答：五年级借了120本书，六年级借了150本书。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 13．张 【分析】如果不算大、小王，每个点数的牌各取1张，可以取出13张牌，再取1张，便一定有两张相同点数的牌，14张加上大、小王，则需要16张牌。 【详解】13＋1＋2 ＝14＋2 ＝16（张） 答：最少要抽取16张牌。 【点睛】根据最不利原则，先求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。 14．10人 【分析】把55人平均分成6个组，每组有9人，还剩1人，剩余的1人，无论分到那个组，总有1组至少是（9＋1）人，据此解答。 【详解】55÷6＝9（人）……1（人） 9＋1＝10（人） 答：总有一个组至少有10人。 【点睛】此类“至少”题型只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。 15． 6名 【分析】每人投3次，投中一次得1分，未投中得0分，可能得分有四种情况：①三次都投中，计1＋1＋1＝3分；②两次投中，一次不投中：计1＋1＋0＝2分；③一次投中，两次不投中：计1＋0＋0＝1分；④三次都不投中，计0分；现在有22名同学，相当于22个“元素”要放进这4个“抽屉”里，用22除以4，得到22÷4＝5……2，这意味着平均每个“抽屉”放5个“元素”后，还剩下2个“元素”。根据抽屉原理，剩下的这2个“元素”无论放到哪个“抽屉”里，都会使得至少有一个“抽屉”里有5＋1＝6个“元素”，也就是至少有6名同学的成绩相同。 【详解】得分可能为3分、2分、1分、0分，共4种情况。 22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学的成绩相同。 16．2张；4张；6张；10张 【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。 【详解】（1）（张）（张） （张） 答：那至少有2张牌花色相同； （2）（张）（张） （张） 答：那至少有4张牌花色相同； （3）（张） 答：那至少有6张牌花色相同； （4）（张）（张） （张） （张） 答：那至少有10张牌花色不相同。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。 17．76张 【分析】根据题意，要保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡，按数量从多到小依次是红卡30张、蓝卡25张、白卡20张、黄卡15张；根据最不利原则即运气最差，把数量多的卡依次摸出来，即摸出了30张红卡、25张蓝卡、20张白卡，此时再任意摸一张，一定是黄卡，这时满足摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡；据此解答。 【详解】30＋25＋20＋1 ＝55＋20＋1 ＝75＋1 ＝76（张） 答：最少要从箱子里摸出76张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采取最不利原则解题。 18．对，理由见解析 【分析】不低于就是大于等于，因为57÷7＝8…1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于56环，据此即可解答。 【详解】57÷7＝8……1 8＋1＝9（环） 7×8＝56（环） 答：所以至少有一镖大于等于9环。 【点睛】此题也可用用假设法：若7镖都低于9环，最多环数是7×8＝56（环），所以至少一镖要大于等于9。 19．3个 【分析】红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。 【详解】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，2×4＝8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同：9÷4＝2……1 2＋1＝3（个） 故答案为：3个。 【点睛】本题考查抽屉问题，关键在于理解“平均分”的思路，总结规律：至少数＝被分物体个数÷抽屉个数＋1。 20．把4个兔舍看作4个抽屉，把10只兔子看成是元素，把10个元素放入4个抽屉中，至少在一个抽屉里放3个元素，因此肯定有3只兔子至少要放入同一个兔舍里． 【详解】略 21．3枚棋子的排列有：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白共4种情况，前4个人情况都不一样，第5个人也会和前4个人其中之一一样。 【详解】略 22．7种选择方式；7人 【分析】现有甲、乙、丙三种刊物，每人至少订一份刊物，则有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。 7种选择方式看作7个“抽屉”，48看作“物体个数”，根据抽屉原理48÷7＝6人……6人，这个班订相同刊物的至少有6＋1＝7人。 【详解】有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。 48÷7＝6（人）……6（人） 6＋1＝7（人） 答：有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有7人。 【点睛】此题要理清什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解。 23．3名 【详解】一年最多有366天，735÷366=2……3人，最坏的情况是，每天都有两名学生过生日，还余3名学生，所以总有至少2+1=3名学生在同一天过生日． 答：至少3名学生在同一天过生日． 24．见详解 【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块）⋯⋯1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。 【详解】19÷3＝6（块）⋯⋯1（块） 6＋1＝7（块） 答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 25．3个 【分析】4月份有30天，看成30个抽屉，先用63除以30求出商是2，余数是3，余下的3人无论是哪一天出生，这一天都至少有2+1=3人出生． 【详解】6月份是30天 63÷30=2（个）…1（个） 2+1=3（人） 答：至少有3个婴儿是同一天出生的． 26．把自然数分为奇数和偶数，从奇数和偶数中抽出3个数，可以看作鸽巢问题。奇数和偶数看作2个鸽巢。抽出的3个数看作3只鸽子，3只鸽子放进2个鸽巢里，无论怎么放，都有一个鸽巢里有2只鸽子。也就是说3个数中一定有两个数是偶数或者是奇数。而两个奇数或两个偶数的差一定是偶数。 【分析】同为奇数或同为偶数的两个数的差是偶数。 【详解】3个不同的自然数其中必有两个数同为奇数或者两个同为偶数，这样的两个数的差即是偶数。 【点睛】此题转化为鸽巢问题，把奇数和偶数分别看作2个鸽巢，3个不同的自然数看作3只鸽子。 27．15次 【分析】 6把钥匙6把锁，一把钥匙只能开一把锁，那就是说你用一把钥匙去试，只能能开出一把锁．从最差情况考虑： 假设拿第一把钥匙去试，试到第五把锁时还打不开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了5次即可打开；同理，然后试剩下5把锁…以此类推，至少5＋4＋3＋2＋1次才可以全部配好。 【详解】想极端情况： 第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试5次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需5次； 第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试4次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需4次； 第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需3次； …… 最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试。 所以：最多要试5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 答：那么至少要试15次才能确保钥匙和锁全部匹配。 【点睛】 本题关键是利用最差原理确定每次最多试的次数；难点是需要注意每次最后一把不用。 28．503个奇数 【详解】从1到2006中总共有2006÷2=1003个奇数，3+2005=2008，5+2003=2008到1003+1005=2008，和为2008的奇数对有1003÷2=501对……1个．最坏的情况是一直取不到符合条件的奇数对，一直到不成对的全部取完，即每对只取一个；因此，第501+1+1=503个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为2008的对应奇数． 答：至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008． 29．因为每个盒子里各放入2个乒乓球，那么余下的乒乓球无论放入哪个盒子里，至少有3个乒乓球要放入同一个盒子里. 【分析】从最坏的情况考虑，假如每个盒子里都有2个乒乓球，那么余下的3个乒乓球无论怎么放置都能保证至少有3个乒乓球在同一个盒子. 【详解】12÷5=2……3，2+1=3(个) 答：因为每个盒子里各放入2个乒乓球，那么余下的乒乓球无论放入哪个盒子里，至少有3个乒乓球要放入同一个盒子里. 30．9次 【分析】总共有8种颜色的弹珠，要取出2个相同颜色的弹珠，最倒霉的情况就是前面8次取出的弹珠颜色都不一样，每种颜色各一个，这样第9次，不论取什么，一定可以保证有2个相同颜色的弹珠。 【详解】（次） 答：最少需要取9次。 【点睛】本题考查的是抽屉问题，求解此类问题，就要按照最不利于事件发生的情况考虑问题。 31．个 【分析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗，把每一组搭配看作一个“抽屉”，共6个抽屉，每种拿玩具的方式先安排一人，然后再多一个人，一定能保证有两人所拿玩具相同。 【详解】有6种不同的拿玩具的方式； 考虑最不利原则，前6个人的方式各不相同，那么第7个人的方式一定与前面的一个人相同； 答：至少有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要枚举出所有拿玩具的方法，确定抽屉数。 32．4个；6个 【分析】（1）由题意可知，一共有三种颜色的球，考虑最差的情况：三种颜色的球都被摸出来了个，这时根据鸽巢原理再摸出一个球，不管这个球的颜色是什么都能和之前三种颜色中的某一种相同，也就能保证其中有两个球的颜色相同； （2）由题意可知，三种颜色的球各有5个，考虑最差的情况，前面5次摸出来的5个球都是同一种颜色，这时根据鸽巢原理再摸出一个球，而这个球是不可能与之前球的颜色相同，也就是说这样能够保证有两个球的颜色不相同；据此解答。 【详解】由分析可得： （1）3＋1＝4（个） 答：至少要从口袋里摸出4个球才能保证其中有两个球的颜色相同。 （2）5＋1＝6（个） 答：至少要从口袋里摸出6个球才能保证其中有两个球的颜色不相同 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练掌握鸽巢原理并灵活运用。 33．13支 【详解】（5－1）×3＋1 ＝12＋1 ＝13（支） 答：应至少取出13支粉笔。 34．27张 【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答。 【详解】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况： 摸出13×2＝26张牌，即摸出26张牌，是2种花色的牌， 那么此时再任意摸出1张牌，都会出现3张牌花色相同， 26＋1＝27（张）， 答：至少要取27张牌才能保证其中必有3种花色。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。 35．11次 【解析】略 36．答案见详解 【分析】把5枪看作5个“抽屉”，把47环看作物体个数，因为47÷5＝9（环）…2（环），每枪最多10环，剩下2环，不论怎么放，总有2个抽屉里有9＋1＝10环；所以至少有2发子弹打了10环，据此即可解答。 【详解】（环）……2（环）， （环） 答：所以至少有2发子弹打了10环。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 37．26个 【分析】球的颜色一共有5种，最坏的结果，要摸出（5+1）个才有同一种颜色的2个；再摸5个必同前面2个颜色相同的；再摸5个，必有同前面3个颜色相同的；再摸5个，必须同前面4个颜色相同的；再摸5个，必有与前面5个颜色相同的；最后再摸1个，必须同前面5个颜色相同的。 【详解】5×5+1 ＝25+1 ＝26（个） 答：最多需要摸出26个球。 38．16÷3＝5……1，也就是说将16个信封平均装进3个信箱，还差一封没有装，所以必然有一个信箱要装6封。 【分析】将3个信箱看成是3个抽屉，再根据鸽巢原理中的抽屉原则二：不能整除时至少数＝商＋1，能整除时至少数＝商，进行解答即可 【详解】16÷3＝5（封）……1（封） 5＋1＝6（封） 也就是说，将16个信封平均装进3个信箱，还差一封没有装，所以必然有一个信箱要装6封。 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要理解鸽巢原理中的抽屉原则二：如果将n个物体放进m个抽屉（其中n＞m），那么必有一个抽屉至少有：①k＝＋1个物体（n不能被m整除是）；②k＝个物体（n能被m整除时）。 39．是的 【详解】12×（11－8＋1）＝48 49÷48＝1……1    答：参加体操表演的学生一定有两个是同年同月出生的． 40．对 【分析】每年有12个月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根据是否有余数进行判断。 【详解】 （人） 所以参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的； （人） 不论这一年是多少天，参加植树的学生至少有2人的生日是同一天； 答：他们说得对。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，解决此类问题，首先要找出抽屉数和总数分别是多少。 41．（1）6个　 （2）11个 【分析】利用极端思想从最差的情况考虑： （1）任意取出全部1种颜色的彩球5个，再任意取出1种彩球，都能保证一定有两种彩球是不同色的。 （2）任意取出全部2种颜色的彩球5＋5＝10个，再任意取出1种彩球，都能保证一定有三种彩球是不同色的。 【详解】（1）5＋1＝6（个） 答：至少应取出6个球。 （2）5＋5＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：则至少应取出11个球。 【点睛】考查了学生分析问题的能力，利用极端思想是解决此题的好方法。 42．66个 【分析】红球、黄球、绿球数目都超过了15个，白球和黑球数目没超过15个，考虑最不利的情况，先把9个黑球、14个白球全部摸出，再把红球、黄球、绿球各摸出14个，红球、黄球、绿球还有剩余，只要在它们中再摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的。 【详解】考虑最不利的情况，先把9个黑球全部摸出，14个白球全部摸出 ，此时仍然没有15个球的颜色是相同的，继续摸出14个黄球，14个绿球，14个红球，此时已摸出65个球，只要在剩余的红球、黄球、绿球中任意摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的，则至少摸出：9＋14＋14＋14＋14＋1＝66（个） 答：至少要摸出66个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的。 【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题的关键是理解考虑最不利的情况，当把白球、黑球全部摸出后，再把红球、黄球、绿球各摸出14个，此时只要在剩余的红球、黄球、绿球中任意摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的。 43．13个 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体。 小朋友数量相当于n，三种颜色相当于m，根据（k－1）×m＋1＝n，列式解答即可。 【详解】3×（5－1）＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：至少有13个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样。 【点睛】抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 44．至少2人同一天过生日；至少42人同一月过生日。 【分析】（1）一年最多有366天，假如每天都有1人过生日，那么余下的人数无论在哪一天过生日都能保证至少有2人在同一天过生日； （2）一年有12个月，假如每个月都有41人过生日，那么余下的人数无论在哪一月过生日，都能保证至少有42人同一个月过生日。 【详解】500÷366＝1……134 1＋1＝2（人） 500÷12＝41……8 41＋1＝42（人） 答：至少2人同一天过生日；至少42人同一月过生日。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。 45．10只 【详解】3×3＋1＝10(只) 46．7次 【详解】3×2+1=7(次) 47．13÷2＝6（个）……1（个） 6＋1＝7（个） 【解析】略 48．6个 【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前5个球颜色都不相同，再取一个无论是什么颜色，都可保证有两个球颜色相同，据此分析。 【详解】5＋1＝6（个） 答：至少要取6个球。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 49．5名 【分析】12年为一周期共有12个属相。 【详解】50÷12=4（名）……2（名） 4+1=5（名） 答：他们中至少有5名学生的属相是一样的。 【点睛】此类“至少”题目都是先用除法计算再用加法计算，直接用商加上1即可得到最多的一组的数量。 50．14个 【分析】学生的报班情况可能有：画画和书法、画画和写作、写作和书法，共3种，看成3个抽屉，把40个学生看成40个苹果，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】40÷3＝13……1 13＋1＝14（个） 答：这个班至少有14个学生报的兴趣班完全—样。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 51．46人 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（种） 45＋1＝46（人） 答：那么要有46人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同。 52．8位 【详解】7＋1＝8（位） 答：至少要有8位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同。 53．4个 【分析】根据题意，三种游乐设施可组合成：碰碰车和摩天轮、碰碰车和旋转木马、摩天轮和旋转木马，共有3种组合；把10个小朋友平均分配给3种游乐设施组合，那么每种组合有3个小朋友，还剩下1个小朋友，无论把他放在哪个组合，总有一个组合至少有4个小朋友。 【详解】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 答：至少有4个小朋友选的游乐设施组合相同。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。 54．7÷5=1……2   1+1=2（人） 【详解】略 55．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个 【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。 【详解】苹果有：12－3＝9（个） 菠萝有：3÷（1＋2） ＝3÷3 ＝1 （个） 柚子有：3－1＝2（个） 答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 【点睛】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。 56．44名 【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。 【详解】（133－1）÷3 ＝132÷3 ＝44（名） 答：李老师班里最多有44名学生。 【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。 57．46人 【分析】根据抽屉原理，至少数＝平均数＋1（在有余数的情况下）。因为每组至少有10人，10－1＝9（人），总人数分成了5组，每组9人，总人数就是9×5＋1＝46（人） 【详解】（10－1）×5＋1 ＝9×5＋1 ＝45＋1 ＝46（人） 答：六（3）班至少有学生46人。 【点睛】此题考查的是对抽屉原理的问题的理解。 58．（1）6名 （2）3名 【解析】略 59．8人 【分析】假设填空题对的是x道，问答题对的是y道，总分应为4x＋7y，0≤x≤8，0≤y≤6，且x，y为整数，y＝0，1，2，3，总分分别有9种不同情况，y＝4，5，6，总分有7种情况（要与之前不同，即x≠0，1），即共有4×9＋3×7＝57种情况，所以一共有57种分值，即57个抽屉，据此解答即可。 【详解】400÷57＝7（人）……1（人） 7＋1＝8（人） 答：至少有8人的总分相同。 【点睛】此题考查了抽屉原理的基本解决方法，关键是找到抽屉的数量。 60．4个 【分析】（个）……12（个），将108个玩具平均分给32名小朋友，每名小朋友分到3个，还剩12个。把剩余的12个继续分给32名小朋友中的某几名，总有一名小朋友至少得到个玩具。 【详解】（个）……12（个） （个） 答∶总有一名小朋友至少得到4个玩具。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 61．3×4+1=13（条） 【详解】略 62．8个 【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看做7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题。 【详解】自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类， 即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉， 至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数， 答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。 63．4人 【分析】报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项，共有7种情况，把这7种情况看作7个抽屉，利用抽屉原理解答即可。 【详解】每名学生报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项，共有7种情况，把这7种情况看作7个抽屉，26名学生分到7个抽屉，每个抽屉分到3人，余下的5人无论到哪个抽屉，都满足至少有3＋1＝4人在同一个抽屉，也就是至少有4人报名参加项目完全相同，用算式表达是： 26÷7＝3……5 3＋1＝4（人） 答：这26名学生中参加项目完全相同的至少有4人。 【点睛】本题考查抽屉原理，解答本题的关键是找到抽屉的数量，也就是报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项，共有7种情况，把这7种情况看作7个抽屉。 64．4710千克 【详解】12.56÷3.14＝4（米） 3.14×（4÷2）2×1.5××750 ＝6.28×750 ＝4710（千克）    答：这堆稻谷的质量是4710千克。 65．125天 【详解】试题分析：先用原来平均每天烧的吨数乘上烧的天数，求出已经烧的吨数，再用总吨数减去已经烧的吨数，求出剩下的吨数，再用剩下的吨数除以剩下的部分每天烧的吨数，列式即可求解． 解：（200﹣2.5×20）÷1.2 =（200﹣50）÷1.2 =150÷1.2 =125（天） 答：还可以烧125天． 【点评】本题找清楚每天烧的吨数与烧的天数之间的对应关系，从而得出数量关系，再根据数量关系列式求解，即等量关系式：（总吨数﹣原来每天烧的吨数×烧的天数）÷后来每天烧的吨数=还可以烧的天数． 66．8名 【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。 【详解】抽屉：3＋3＋1＝7（个） 学生：7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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