河南濮阳市2025- 2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期学业质量测评 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 如图，检测4个排球，超过标准质量的克数记为正数．其中最接近标准质量的球是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列立体图形，从前面、左面、上面得到的平面图形均相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物小组的同学发现郊外池塘的浮游生物群落每立方厘米水中约有6500000个衣藻．将数据6500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列用代数式表示不正确的是（ ） A. 与3的和的2倍： B. 与的平方的和： C. 比的2倍少1的数： D. 的立方除以的商： 5. 已知，下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①和0之间没有负数；②精确到百分位是；③当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系；④射线和射线是同一条射线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，货轮在航行的过程中，发现货轮、客轮分别在货轮的北偏西，南偏西方向，此时的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示数的点如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有这样一道题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚剩两个．问：有几个牧童几个杏？ 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个次数为3次的单项式：__________． 12. 如果，那么________________． 13. 如图是2026年1月的月历，按照图中斜下的形式圈出3个数，若圈出的三个数的和恰好是48，则这三个数中最大的数是__________________． 14. 某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，其中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子．按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中的氢原子个数是_____________． 15. 定义：若线段上一点到这条线段两个端点的距离差是这条线段长度的一半，则称点为这条线段的远距分点．已知线段，若点是线段的远距分点时，则____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，平面上有四个点，根据下列语句用无刻度的直尺和圆规作图，并解决问题： （1）作射线； （2）连接，此时_______ （填“”“”或“”），理由是__________________； （3）在平面内找一点，使得最小； （4）在射线上作点，使得． 19. 已知． （1）化简：； （2）当_______，时，． 20. 学校举办排球垫球比赛，每班选派6名同学参赛，规定1分钟每人标准垫球数为40个，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．七（1）班6名参赛同学的成绩记录如下（单位：个）：．已知每垫一个排球大约消耗2.5千焦的能量，请解答以下问题： （1）成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫多少个球？ （2）比赛奖励规则：每超标准1个得2分，不足标准1个扣1分，参赛选手总积分达到35分可获积分奖；总能量消耗超过600千焦的班级可获得体能奖．问七（1）班能否同时获得两项奖励？请说明理由． 21. 如图1，在的内部任意画一条射线，平分，平分，根据图形完成下面问题： （1）____________； ____________； _________ （2）若在的外部，，其余条件不变，请补全图2，求 （用含的代数式表示）． 22. 为丰富学生的课余生活，我市某学校组织七年级学生开展“科技探索”研学活动，需要统一购买门票． 信息1：门票价格 购票人数/人 票价/（元/人） 1~50 14 51~100 12 100以上 10 信息2： 七（1）班、七（2）班学生共104人去该科技馆，其中七（1）班人数不足 50人，七（2）班人数超过 50人，但不超过100人． 信息 3： 以班级为单位分别购票，两个班一共应付1322元． 根据以上信息，回答以下问题： （1）七（1）班、七（2）班各有多少人？ （2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，两个班一共可以节省多少钱？ 23. 【问题背景】 在小学，我们知道像18，27，120这些所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，也能被3整除，但并没有给出合理的解释． 【提出问题】 数学兴趣小组的同学们开始思考：这个结论对于任意的自然数都成立吗？ 【分析问题】 小明说：可以再找一些满足所有数位上的数字之和能被3整除的自然数，我们再验证它是否能被3整除就可以了．比如三位数108，546等． 小亮说：这还是不能说明这个结论对于任意自然数都成立． 经过讨论后，同学们发现了可以用字母表示任意的数．再按照位数从少到多的顺序依次进行证明． 【解决问题】 两位数的情形： 设一个两位数的十位、个位数字分别为，则通常记这个两位数为 则 因为能被3整除， 若能被3整除， 则就能被3整除，即能被3整除． （1）请你利用类似的方法表示三位数，并说明结论的道理． 【迁移应用】 同学们受这个结论的启发，又提出了新的问题： （2）对于一个三位数，如果，那么能被11整除，请说明其中的道理． （3）若对于一个四位数，如果，那么一定能被自然数_________整除． 【反思提升】 （4）经过刚才的探究过程，请你从以下2个角度选择一个谈谈你的收获（一条即可）． 角度1：用字母表示数；角度2：你还想研究什么问题？ 2025-2026学年第一学期学业质量测评 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4x 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】5或15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）解：如图所示：射线即为所求： （2）解：如图所示，连接，此时，理由是两点之间，线段最短， （3）解：如图所示：点即为所求； （4）解：如图所示：点即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫18个球 （2） 解：七（1）班能同时获得两项奖励，理由如下： 总积分：（分）， 消耗的能量： （千焦）， ∵， ∴七（1）班能同时获得两项奖励． 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 如图所示： 如图所示， 或 【22题答案】 【答案】（1）七（1）班、七（2）班各有37人、67人 （2）两个班一共可以节省282元钱 【23题答案】 【答案】解：（1）设一个三位数的百位、十位、个位数字分别为， 则这个三位数为， 则， 由于能被3整除， 则当能被3整除时，能被3整除； （2）因为，，则能被11整除； （3）11 （4）角度1：用字母表示数得到的结论更具有一般性和简洁性；角度2：能被11整除的五位数有什么特征？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $