（寒假复习巩固）专题01：长方体和正方体（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题01：长方体和正方体（综合训练） 一、选择题 1．数学课上，周老师从下面几种长度的小棒中，选择了12根做了一个长方体框架。做成的长方体框架棱长总和不可能是（    ）厘米。 小棒长度/cm 20 10 5 小棒根数 5 8 4 A．180 B．140 C．160 D．100 2．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成（    ）个棱长为2厘米的小正方体。 A．100 B．80 C．60 D．110 3．惠民小酒店厨房的长方体铁皮烟囱，长2.6米，宽与高都是0.3米（如下图）。现因厨房改造需要将原有烟囱延长0.5米，至少要准备铁皮（    ）平方米。（焊接处忽略不计） A．3.72 B．0.78 C．0.69 D．0.6 4．一个无盖长方体的底面是一个正方形，面积是9平方分米，它的侧面如图展开，这个长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．57 B．90 C．153 D．162 5．把一张长方形纸（长30厘米、宽20厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面（    ）种剪法折成的纸盒容积最大？ A．① B．② C．③ D．无法确定 6．小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（    ）立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） A．72 B．60 C．45 D．36 7．如下图，在由8个棱长是1厘米的小正方体组成的大正方体中拿走1个小正方体，这时它的表面积是（    ）平方厘米。 A．7 B．21 C．24 D．27 8．如图，如果一个长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．105 B．140 C．175 D．180 二、填空题 9．小明用铁丝制作一个长是8cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝( )cm，如果给这个长方体框架表面贴上卡纸，至少需要( )的卡纸，这个长方体的体积是( )。 10．下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．下图是正方体框架的一部分，由磁力棒和磁力珠连接而成。要搭成一个完整的正方体框架，还需要( )个磁力珠和( )个磁力棒。 12．把长24厘米，宽16厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 13．如图，明明用彩纸和丝带给礼盒进行了包装，丝带打结处长2分米。他至少要用( )平方厘米的彩纸，一共需要丝带( )米。 14．一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 15．如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．某品牌的牛奶采用一种无菌纸质的长方体密封包装，这种包装可以百分之百再回收利用。李静从外面量，盒子长5.5cm，宽4.5cm，高10cm。盒子的体积是( )。盒面注明“净含量250mL”，商家的这项说明( )（填“真实”或“不真实”）。 三、计算题 17．求①号、②号图形的表面积，③号图形的体积（单位：cm）。 四、作图题 18．下面每个小方格的边长是1厘米。请你利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图。 （1）一个棱长2厘米的正方体纸盒。 （2）一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体纸盒（无盖）。 五、解答题 19．一个密封的玻璃缸，长12分米，宽4分米，高6分米，玻璃缸里的水深5分米（如图1）。将这个玻璃缸竖起来（如图2），此时玻璃缸里的水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 图1                图2 20．制作一个长方体广告箱框架，需要用铝合金条104分米。已知这个广告箱的长是8分米、高是12分米，这个长方体广告箱的宽是多少分米？ 21．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 (1)在鱼缸里注入40升的水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） (2)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 22．苏轼的一首词《卜算子·黄州定慧院寓居作》中有一句“缺月挂疏桐，漏断人初静”，其中的“漏”指的是我国古代计时器漏刻。王军的爸爸做了一个长方体漏刻，并在漏刻外面标了刻度。从里面量，漏刻长50厘米，宽40厘米，高30厘米。装满水的漏刻工作1小时后水面下降16厘米，此时漏刻内还剩下水多少升？ 23．如下图所示的是一个领奖台。把这个领奖台露在外面的部分刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 24．“互联网＋文旅”是宣传文化旅游景区的重要的手段，经过互联网短视频的宣传，“淮剧小镇”在“元旦”节迎来了人流高峰。杂技团在小镇靠墙搭了一个长方体的舞台（如图）。 （1）工作人员将舞台裸露在外的表面都粘上了红毯，粘红毯的面积一共有多大？ （2）考虑到演员的安全，工作人员要在舞台露在外面的所有棱上贴防撞条（贴着墙面和地面的棱不贴），至少需要准备多长的防撞条？ 25．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 26．王老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。 （1）如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来（如图所示），打结处彩带长2分米，那么一共需要彩带多少分米？ （2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？ （3）这个礼品盒的体积是多少立方分米？ 27．小兵为了测量一个土豆的体积，设计了下面的实验步骤，但被打乱了顺序。 ① 列式计算出土豆的体积。 ② 找一个长方体无盖透明容器，从里面量得底面长12厘米，宽10厘米，高20厘米。 ③将土豆完全浸没在水中，量出水面高度11.5厘米。 ④倒入适量的水，量出水面高度10厘米。 （1）你认为实验的正确顺序应该是：（填序号） ___________→___________→___________→___________ （2）这个土豆的体积是多少立方厘米？ （3）制作这个长方体无盖透明容器，至少需要多少平方厘米的透明塑料？ 参考答案 1．A 【分析】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，其中可以存在两组棱长相同的情况。由表可知，可以做成长方体框架的选择有：①选4根20厘米、8根10厘米；②选4根20厘米、4根10厘米、4根5厘米；③选8根10厘米、4根5厘米；共三种选择方法。根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值分别求出三种情况做成的长方体框架的棱长总和，再解答。 【详解】根据分析： 选4根20厘米、8根10厘米时： （20＋10＋10）×4 ＝40×4 ＝160（厘米） 选4根20厘米、4根10厘米、4根5厘米时： （20＋10＋5）×4 ＝35×4 ＝140（厘米） 选8根10厘米、4根5厘米时： （5＋10＋10）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以做成的长方体框架棱长总和可能为160厘米、140厘米、100厘米。 做成的长方体框架棱长总和不可能是180厘米。 故答案为：A 2．A 【分析】因为长方体的长是11厘米，不是2的倍数，所以解答这道题，不能单纯地用长方体的体积除以正方体的体积计算正方体的个数。应该看长方体的长、宽、高里分别有几个正方体的棱长，再把三个结果相乘即可，据此解答。 【详解】求长方体长中有几个正方体棱长： （个） 求长方体宽中有几个正方体棱长： （个） 求长方体高中有几个正方体棱长： （个） 求正方体的个数： （个） 所以可以切成100个棱长为2厘米的小正方体。 故答案为：A 3．D 【分析】要将原有烟囱延长0.5米，就是增加4个长为0.5米、宽为0.3米的长方形侧面面积。先根据“长方形的面积＝长×宽”用0.5乘0.3计算出一个侧面的面积；再用一个侧面的面积乘4即可。 【详解】根据分析： 0.5×0.3×4 ＝0.15×4 ＝0.6（平方米） 至少要准备铁皮0.6平方米。 故答案为：D 4．C 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，据此可以求出底面边长，根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面周长，已知它的侧面展开图正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，把数据代入公式解答即可。 【详解】因为3×3＝9（平方分米），所以底面边长是3分米。 底面周长是3×4＝12（分米） 侧面积是12×12＝144（平方分米） 表面积是144＋9＝153（平方分米） 所以这个无盖长方体的表面积是153平方分米。 故答案为：C 5．B 【分析】长方体体积公式：长×宽×高。 ①剪去边长是3厘米的正方形，则长方体的长是（30－3×2）厘米，宽是（20－3×2）厘米，高是3厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ②剪去边长是4厘米的正方形，则长方体的长是（30－4×2）厘米，宽是（20－4×2）厘米，高是4厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ③剪去边长是6厘米的正方形，则长方体的长是（30－6×2）厘米，宽是（20－6×2）厘米，高是6厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； 再比较三个长方体的容积，即可解答。 【详解】①长：30－3×2 ＝30－6 ＝24（厘米） 宽：20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 高：3厘米 容积：24×14×3 ＝336×3 ＝1008（立方厘米） ②长：30－4×2 ＝30－8 ＝22（厘米） 宽：20－4×2 ＝20－8 ＝12（厘米） 高：4厘米 容积：22×12×4 ＝264×4 ＝1056（立方厘米） ③长：30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 宽：20－6×2 ＝20－12 ＝8（厘米） 高：6厘米 18×8×6 ＝144×6 ＝864（立方厘米） 1056＞1008＞864，种剪法的容积最大。 ②种剪法的容积最大。 故答案为：B 6．C 【分析】根据长方体体积（容积）公式：长方体体积＝长×宽×高，通过观察图形可知，长方体容器长方向能装5个小正方体，宽方向能装3个小正方体，高方向能装3个小正方体，所以长方体玻璃容器的的长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米，最后代入公式计算即可 【详解】5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方厘米） 这个长方体容器的容积是45立方厘米。 故答案为：C 7．C 【分析】拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，首先用1×2计算出大正方体的棱长，然后再求出其表面积即可。 【详解】1×2＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 在由8个棱长是1厘米的小正方体组成的大正方体中拿去1个小正方体，这时它的表面积是24平方厘米。 故答案为：C 8．C 【分析】根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形的面积，根据已知表面积减少40平方厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，即：40÷4÷2＝5（厘米），然后求出原长方体的高，即：5＋2＝7（厘米），再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。 【详解】减少后正方体棱长：40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 原长方体高：5＋2＝7（厘米） 原长方体的体积：5×5×7 ＝25×7 ＝175（立方厘米） 故答案为：C 9． 68 184 160 【分析】①根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值计算即可； ②根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”代入数值计算即可； ③根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】（8＋4＋5）×4 ＝（12＋5）×4 ＝17×4 ＝68（cm） （8×4＋4×5＋8×5）×2 ＝（32＋20＋40）×2 ＝（52＋40）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（cm3） 小明用铁丝制作一个长是8cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝68cm，如果给这个长方体框架表面贴上卡纸，至少需要184的卡纸，这个长方体的体积是160。 10． 240 992 1920 【分析】根据长方体的前面图形可知，这个长方体的长是20厘米，高是8厘米，从右面图形可知，长方体的宽是12厘米，高是8厘米（高在两个图形中都出现，说明高是8厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出这个长方体底面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长是20厘米，宽是12厘米，高是8厘米。 20×12＝240（平方厘米） （20×12＋20×8＋12×8）×2 ＝（240＋160＋96）×2 ＝（400＋96）×2 ＝496×2 ＝992（平方厘米） 20×12×8 ＝240×8 ＝1920（立方厘米） 这个长方体的底面积是240平方厘米，表面积是992平方厘米，体积是1920立方厘米。 11． 2 7 【分析】正方体有12条棱和8个顶点，所以需要12个磁力棒和8个磁力珠，图中已经有了5个磁力棒和6个磁力珠，用需要的磁力棒个数减去已有的个数等于还需要的磁力棒个数，用需要的磁力珠个数减去已有的个数等于还需要的磁力珠个数。 【详解】磁力珠：8－6＝2（个） 磁力棒：12－5＝7（个） 所以，还需要2个磁力珠和7个磁力棒。 12． 512 320 【分析】从长方形纸的四个角各剪去一个边长为4厘米的正方形后，折成的无盖长方体纸盒的长是原长减去两个正方形边长，宽是原宽减去两个正方形边长，高是正方形边长。因此长方体纸盒的长是24－4－4 ＝16厘米、宽是16－4－4 ＝8厘米、高是4厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出这个纸盒的容积；因为无盖，所以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这个纸盒的表面积。 【详解】24－4－4 ＝20－4 ＝16（厘米） 16－4－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 16×8×4 ＝128×4 ＝512（立方厘米） 16×8＋16×4×2＋8×4×2 ＝128＋64×2＋32×2 ＝128＋128＋64 ＝256＋64 ＝320（平方厘米） 因此，这个纸盒的容积是512立方厘米，表面积是320平方厘米。 13． 1300 1.3 【分析】由图可知：长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长、宽、高代入公式，求出长方体的表面积，即所需彩纸的最小面积。 丝带的长度由礼盒上丝带缠绕的长度和打结处长度两部分组成，已知打结处长2分米，先根据1分米＝10厘米，把2分米转换成20厘米。观察丝带缠绕的边：长方向有2条、宽方向有2条、高方向有4条；分别计算长、宽、高需要的总长度，与打结处长度相加，得到丝带总长度，最后换算为以米为单位的数值。 【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝（500＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 2分米＝20厘米 20×2＋15×2＋10×4＋20 ＝40＋30＋40＋20 ＝70＋40＋20 ＝110＋20 ＝130（厘米） 130厘米＝1.3米 所以他至少要用1300平方厘米的彩纸，一共需要丝带1.3米。 14． 4 96 64 【分析】长方体一共有12条棱，4条长、4条宽和4条高，将所有棱长相加即可求出棱长之和（长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4）；正方体的12条棱都相等，可先根据长方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再求正方体的表面积＝棱长×棱长×6，和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（5＋4＋3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是4分米，表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 15． 464 584 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米正方体表面积＋棱长是4厘米正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积； 模型的体积＝棱长是8厘米正方体体积＋棱长是4厘米正方体的体积＋棱长是2厘米的正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】8×8×6＋4×4×4＋4×2×4 ＝64×6＋16×4＋4×4 ＝384＋64＋16 ＝448＋16 ＝464（平方厘米） 8×8×8＋4×4×4＋2×2×2 ＝64×8＋16×4＋4×2 ＝512＋64＋8 ＝576＋8 ＝584（立方厘米） 这个模型的表面积是464平方厘米，体积是584立方厘米。 16． 247.5 不真实 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出盒子的体积；1＝1mL，将标注的净含量与盒子的体积比较，标注的净含量＞盒子的体积，商家的这项说明不真实；标注的净含量＜盒子的体积，商家的这项说明真实。 【详解】5.5×4.5×10＝247.5（） 247.5＝247.5mL 250＞247.5 盒子的体积是247.5。盒面注明“净含量250mL”，商家的这项说明不真实。 17．①360cm2；②486cm2；③280cm3 【分析】①观察图形可知，长方体长12cm，宽6cm，高6cm。根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； ②观察图形可知，正方体棱长为9cm。根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可； ③观察图形可知，图形的体积是由一个长为10cm，宽为6cm，高为2cm的长方体和一个长为10cm，宽为2cm，高为8cm的长方体的体积之和。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据算出各自的体积，再相加即可得解。 【详解】①（12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝（144＋36）×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 所以①号图形的表面积是360cm2； ②9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 所以②号图形的表面积是486cm2； ③10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm3） 10×2×8 ＝20×8 ＝160（cm3） 120＋160＝280（cm3） 所以③号图形的体积是280cm3。 18．（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）正方体的每个面是正方形，其棱长为2厘米：在方格纸中对应每个面占据2×2个小方格（因小方格边长为1厘米）。 选取常见的“1－4－1”型展开图（即一行1个面，中间一行4个面，最后一行1个面）。首先绘制中间一行连续的4个2×2的正方形，保证左右对齐；接着在中间行的最上方绘制1个2×2的正方形，最下方也绘制1个2×2的正方形，确保相邻面之间存在公共边（折叠时能够拼接）。这样的排列方式下，6个面可折叠成正方体。（注：展开图类型不唯一，只要符合正方体展开图的规则即可）。 （2）底面：长4厘米（对应4个小方格）、宽3厘米（对应3个小方格），需绘制一个4×3的长方形； 前面和后面：长4厘米、高2厘米（对应2个小方格），共2个4×2的长方形； 左面和右面：宽3厘米、高2厘米，共2个3×2的长方形。 选择以底面为中心的排列方式：先绘制底面4×3的长方形。然后在底面的上边连接一个4×2的长方形（作为前面），在底面的下边连接一个4×2的长方形（作为后面）；在底面的左边连接一个3×2的长方形（作为左面），在底面的右边连接一个3×2的长方形（作为右面）。这样5个面连接后，折叠时底面作为底部，四个侧面向上围合，且无顶面，满足无盖长方体的要求（注：排列方式不唯一，只要面的连接关系和尺寸对应即可）。 【详解】（1）根据分析，画图如下：（画法不唯一） （2）根据分析，画图如下：（画法不唯一） 19．10分米 【分析】观察图1，水的体积＝玻璃缸的长×宽×水深；观察图2，此时玻璃缸的侧面变成了底面，水的体积÷（原来的宽×原来的高）＝此时水深。 【详解】12×4×5÷（4×6） ＝240÷24 ＝10（分米） 答：此时玻璃缸里的水深10分米。 20．6分米 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长＋宽＋高＝长方体棱长总和÷4”，据此用104除以4计算出一组长、宽、高的和；然后求出长与高的和；再用一组长、宽、高的和减去长与高的和即可。 【详解】104÷4－（8＋12） ＝104÷4－20 ＝26－20 ＝6（分米） 答：这个长方体广告箱的宽是6分米。 21．(1)2分米 (2)6立方分米 【分析】（1）首先统一单位：40升＝40立方分米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，变形得：高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可。 （2）鹅卵石的体积等于水面上升的那部分水的体积，代入体积公式计算即可，高就是水面上升的高度。 【详解】（1）40升＝40立方分米 40÷（5×4） ＝40÷20 ＝2（分米） 答：在鱼缸里注入40升的水，水深2分米。 （2）5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。 22．28升 【分析】水面下降16厘米，此时漏刻内还剩下水的高度是（30－16）厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出此时漏刻内还剩下水的体积，根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，统一单位即可。 【详解】50×40×（30－16） ＝2000×14 ＝28000（立方厘米） 28000立方厘米＝28升 答：此时漏刻内还剩下水28升。 23．4.88平方米 【分析】领奖台上面由3个长为0.8米，宽为0.5米的长方形组成，根据长方形面积公式 S＝长×宽，上面的总面积为1.2平方米； 前面由3个长方形组成，高度分别为0.6米，（0.4＋0.4）米，0.4米，宽度均为0.8米；后面与前面面积相等，前面（或后面）的总面积为2.88平方米； 左面和右面的面积相同由高度为0.8米、宽度为0.5米的长方形组成，左右面总面积为0.8平方米； 将上面，前面（后面），左面（右面）的面积相加，得到刷油漆的总面积为5.2平方米。 【详解】前后面： （平方米） 左面和右面：（平方米） 上面：（平方米） 总面积：（平方米） 答：刷油漆的面积是4.88平方米。 24．（1）120平方米 （2）28米 【分析】（1）计算贴红毯的面积（裸露在外的表面积）舞台是长方体，但“靠墙靠地面”搭建，所以墙面和地面接触的面不需要贴红毯。找出所有裸露在外的面，再计算面积和；长方体中长12米、高6米，求出上面长方形的面积，前面：长12米、宽2米，求出一面长方形的面积。左右两个侧面：每个侧面是宽2米、高6米的长方形，求出两个侧面面积和，把这三个部分的面积相加，得到贴红毯的总面积。 （2）计算防撞条的长度（裸露在外的棱长和）防撞条贴在“裸露在外的棱”上，且“贴着墙面和地面的棱不贴”。先确定哪些棱是裸露的，再计算长度和；长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。结合“靠墙靠地面”的条件，裸露的棱是：2条宽，1条长，2条高，把这三部分的长度相加，求出防撞条的总长度 【详解】（1）上面的面积：12×6＝72（平方米） 前面的面积：12×2＝24（平方米） 两侧的面积：2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 总面积：72＋24＋24 ＝96＋24 ＝120（平方米） 答：粘红毯的面积一共有120平方米。 （2）2×2＝4（米） 6×2＝12（米） 防撞条的总长度：4＋12＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 答：至少需要准备28米的防撞条 25．（1）5200平方厘米 （2）3500立方厘米 【分析】（1）由于是无盖，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；。 （2）不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面下降的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）20×50＋（50×30＋30×20）×2 ＝20×50＋（1500＋600）×2 ＝20×50＋2100×2 ＝1000＋4200 ＝5200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃5200平方厘米。 （2）50×20×3.5 ＝1000×3.5 ＝3500（立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是3500立方厘米。 26．（1）26分米 （2）59平方分米 （3）30立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度＝两条长＋两条宽＋4条高，再加上打结用的2分米，据此解答。 （2）求做这个礼品盒至少需要硬纸板的面积，就是求这个长方体礼盒的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出这个礼品盒的体积。 【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2 ＝8＋6＋10＋2 ＝14＋10＋2 ＝24＋2 ＝26（分米） 答：一共需要彩带26分米。 （2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2 ＝（12＋7.5＋10）×2 ＝（19.5＋10）×2 ＝29.5×2 ＝59（平方分米） 答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。 （3）4×2.5×3 ＝10×3 ＝30（立方分米） 答：这个礼品盒的体积是30立方分米。 27．（1）②；④；③；① （2）180立方厘米 （3）1000平方厘米 【分析】（1）实验顺序需符合测量原理：先准备容器并获取尺寸（②），再倒入水并记录初始水面高度（④），然后将土豆浸没后记录新水面高度（③），最后计算体积（①）。 （2）土豆体积等于容器底面积乘水面上升高度。底面积由长12厘米和宽10厘米计算得，水面上升高度为（11.5－10）厘米，据此解题； （3）因为是无盖的长方体，所以只需要求5个面的面积即可，长×宽＋2×长×高＋2×宽×高。将对应的数字代入即可。 【详解】（1）②→④→③→① （2）12×10×（11.5－10） ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 答：这个土豆的体积是180立方厘米。 （3）12×10＋12×20×2＋10×20×2 ＝120＋480＋400 ＝600＋400 ＝1000（平方厘米） 答：至少需要1000平方厘米的透明塑料。 学科网（北京）股份有限公司 $