（寒假复习巩固）专题01：长方体和正方体（解决问题专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题01：长方体和正方体（解决问题专项训练） 1．一个密封的玻璃缸，长12分米，宽4分米，高6分米，玻璃缸里的水深5分米（如图1）。将这个玻璃缸竖起来（如图2），此时玻璃缸里的水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 图1                图2 2．人民公园准备修建一个长8米，宽3米，深30厘米的沙坑。 (1)在沙坑的四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)如果要在沙坑中填上25厘米厚的沙子，需要沙子多少吨？（每立方米沙子重1.4吨） 3．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 (1)在鱼缸里注入40升的水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） (2)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 4．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3.5分米，高6分米。 （1）制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米？ （2）如果把140升水倒进这个鱼缸，这时鱼缸水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 5．一个长方体油箱长80厘米，宽60厘米，高40厘米，油箱中油面与油箱口的距离为10厘米，每升汽油能行驶12.5千米，这箱汽油能行驶多少距离？ 6．认真阅读下面的背景资料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 北海小区有一个便民超市，超市房间长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方形无盖鱼缸。 暑假期间，张老板对便民超市进行了重新装修，房间四壁贴上了新的墙纸，房顶安装了新的吊顶，地板重新铺了正方形瓷砖，鱼缸的棱上贴了装饰条，鱼缸里还放了不少美丽的珊瑚石…… （1）装修时至少需要多少平方米的墙纸？ （2）鱼缸里原有水深2.5分米，放入珊瑚石（完全浸没）后，水面上升到3分米，放入珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸厚度忽略不计） 7．如下图所示的是一个领奖台。把这个领奖台露在外面的部分刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 8．如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？ 9．“互联网＋文旅”是宣传文化旅游景区的重要的手段，经过互联网短视频的宣传，“淮剧小镇”在“元旦”节迎来了人流高峰。杂技团在小镇靠墙搭了一个长方体的舞台（如图）。 （1）工作人员将舞台裸露在外的表面都粘上了红毯，粘红毯的面积一共有多大？ （2）考虑到演员的安全，工作人员要在舞台露在外面的所有棱上贴防撞条（贴着墙面和地面的棱不贴），至少需要准备多长的防撞条？ 10．妈妈买了一个四层书架，如图，书架外包装表明“书架尺寸：60cm×40cm×200cm”。 （1）这个书架所占空间有多少立方米？ （2）做这个书架，至少需要木板多少平方米？（木板材质相同，厚度忽略不计） 11．学校有一个花坛（如图所示），高0.5米，从外面量底面是边长3米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。 （1）花坛里有多少立方米的泥土？ （2）在花坛的四周贴上大理石，贴大理石的面积是多少平方米？ 12．亮亮家有一个无盖长方体鱼缸，长6分米，宽4分米，高5分米。 （1）亮亮不小心打破了前面和左面的玻璃，需要重新配的玻璃面积是多少平方分米？ （2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水面的高度是多少分米？ 13．点移动成线，线移动成面，面移动成体，所以长方体可看作是面的平移累加。 （1）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，将它水平摆放后向上平移3分米，形成的长方体的体积是（    ）立方分米。 （2）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，将它水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是22平方分米。该长方形硬纸板被向上平移了多少分米？ 14．一个无盖的水槽，长15分米，宽6分米，高1米。 （1）做这样的铁皮水槽，至少需要用多少平方分米铁皮？ （2）如果每升水重1千克，这个水槽可装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 15．一个正方体形状的木块，棱长为1分米，如下图所示，将其切成两个长方体。 （1）这两部分的表面积总和是多少？ （2）如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体。这18块长方体表面积总和又是多少？ 16．学校要为新修建的长方体游泳池贴瓷砖。游泳池内部长25米，宽10米，深2米。现在需要在池底和四面池壁贴满瓷砖。已知池底每平方米需要35块瓷砖，池壁每平方米需要40块瓷砖（因池壁施工损耗较大）。请问： （1）贴瓷砖的总面积是多少平方米？                     （2）至少需要准备多少块瓷砖？ 17．如图是一个礼品盒，长24厘米，宽15厘米，高18厘米。奇奇打算用宽度为5厘米的彩带将礼品盒按照如图所示的方法包装起来，打结处20厘米。 （1）需要购买多少分米的彩带？ （2）这个礼品盒所能包装的物品，最大体积是多少？（厚度忽略不计） 18．“造纸术”是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程：取材、蒸煮、入帘、压纸、焙干。这种方法造出的宣纸广受人们的喜爱。 （1）在“入帘”环节要把煮烂的竹木浆倒入长方体状的纸槽。一个纸槽内部的底面积是120平方分米，高是6分米，这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ （2）焙干的竹纸每1000张大约厚1分米，按“三尺全开（尺寸10分米×5.5分米）”裁切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若一个木盒的容积为44立方分米，则它最多能装下多少张纸？ 19．王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 20．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 21．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 22．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 23．一个长方体游泳池的底面长50米，宽20米，游泳池深2.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）若在游泳池的四壁离地面0.5米处画一圈红色的警戒线，警戒线长多少米？ （3）如果池水高度不超过警戒线，这个游泳池最多可以放多少立方米水？ 24．“互联网＋教育”实现了优质课程和资源的共享。亮亮和丽丽在国家中小学智慧教育平台上学习了用排水法测量不规则物体的体积的方法，于是他们打算测量一个石块的体积，过程如下。 （1）亮亮：先从里面量得长方体容器的底面尺寸是12厘米×10厘米（如图），接着往这个高为8厘米的长方体容器内注入6厘米深的水。 （2）丽丽：然后放入石块，完全浸没，溢出了180毫升的水。 （1）他们需要准备多少毫升的水？ （2）这个石块的体积是多少立方厘米？ 25．下图是一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这样一个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）要使鱼缸内水面高3分米，需要注入水多少升？ （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，平均每条鱼的体积是多少立方分米？ 参考答案 1．10分米 【分析】观察图1，水的体积＝玻璃缸的长×宽×水深；观察图2，此时玻璃缸的侧面变成了底面，水的体积÷（原来的宽×原来的高）＝此时水深。 【详解】12×4×5÷（4×6） ＝240÷24 ＝10（分米） 答：此时玻璃缸里的水深10分米。 2．(1)6.6平方米 (2)8.4吨 【分析】（1）求抹水泥的面积，就是求这个长方体沙坑的侧面积；根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出高是25厘米厚的沙子的体积，再乘1.4，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）30厘米＝0.3米 （8×0.3＋3×0.3）×2 ＝（2.4＋0.9）×2 ＝3.3×2 ＝6.6（平方米） 答：抹水泥的面积是6.6平方米。 （2）25厘米＝0.25米 8×3×0.25×1.4 ＝24×0.25×1.4 ＝6×1.4 ＝8.4（吨） 答：需要沙子8.4吨。 3．(1)2分米 (2)6立方分米 【分析】（1）首先统一单位：40升＝40立方分米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，变形得：高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可。 （2）鹅卵石的体积等于水面上升的那部分水的体积，代入体积公式计算即可，高就是水面上升的高度。 【详解】（1）40升＝40立方分米 40÷（5×4） ＝40÷20 ＝2（分米） 答：在鱼缸里注入40升的水，水深2分米。 （2）5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。 4．（1）166平方分米 （2）5分米 【分析】（1）鱼缸是无盖长方体，所以计算表面积时只需算5个面的面积和，即：底面（长×宽）＋前后两个面（长×高×2）＋左右两个面（宽×高×2）。代入长8分米、宽3.5分米、高6分米的数值，分别计算各面面积后求和，即可求出所需玻璃的总面积。 （2）因为玻璃厚度忽略不计，水的体积等于长方体中水的体积，根据1升＝1立方分米，所以140升＝140立方分米。根据长方体底面积＝长×宽，代入数据求出底面积。根据长方体体积＝底面积×高，可得出高（水深）＝体积÷底面积，用水的体积除以底面积，即可得到水深。据此解答。 【详解】（1）8×3.5＋8×6×2＋3.5×6×2 ＝28＋48×2＋21×2 ＝28＋96＋42 ＝124＋42 ＝166（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要玻璃166平方分米。 （2）140升＝140立方分米 140÷（8×3.5） ＝140÷28 ＝5（分米） 答：这时鱼缸水深5分米。 5．1800千米 【分析】利用长方体体积公式（长方体体积＝长×宽×高），算出油箱内油的体积，再将体积单位转化成升（1升＝1000立方厘米），最后根据每升汽油行驶的距离计算总行驶距离。 【详解】40－10＝30（厘米） 80×60×30 ＝4800×30 ＝144000（立方厘米） 144000立方厘米＝144升 144×12.5＝1800（千米） 答：这箱汽油能行驶1800千米。 6．（1）76.4平方米； （2）15立方分米 【分析】（1）求需要墙纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为只有房间四壁贴上了新的墙纸，所以只需计算长方体四个侧面的面积，最后减去门窗的面积； （2）放入珊瑚石的体积等于放入珊瑚石后上升部分水的体积，放入珊瑚石后上升部分水的体积＝鱼缸的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】（1）（8×3＋5.6×3）×2－5.2 ＝（24＋16.8）×2－5.2 ＝40.8×2－5.2 ＝81.6－5.2 ＝76.4（平方米） 答：装修时至少需要76.4平方米的墙纸。 （2）6×5×（3－2.5） ＝6×5×0.5 ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 答：放入珊瑚石的体积是15立方分米。 7．4.88平方米 【分析】领奖台上面由3个长为0.8米，宽为0.5米的长方形组成，根据长方形面积公式 S＝长×宽，上面的总面积为1.2平方米； 前面由3个长方形组成，高度分别为0.6米，（0.4＋0.4）米，0.4米，宽度均为0.8米；后面与前面面积相等，前面（或后面）的总面积为2.88平方米； 左面和右面的面积相同由高度为0.8米、宽度为0.5米的长方形组成，左右面总面积为0.8平方米； 将上面，前面（后面），左面（右面）的面积相加，得到刷油漆的总面积为5.2平方米。 【详解】前后面： （平方米） 左面和右面：（平方米） 上面：（平方米） 总面积：（平方米） 答：刷油漆的面积是4.88平方米。 8．4厘米 【分析】当鹅卵石放入盛水的正方体花瓶中，水面上升的体积与鹅卵石的体积是相等的。针对①号正方体花瓶，已知其棱长为10厘米，水面因放入鹅卵石上升了4厘米，根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，长方体的长和宽就是①号正方体花瓶的棱长，可算出①号花瓶中鹅卵石的体积；同理，②号正方体花瓶棱长为20厘米，水面上升8厘米，算出②号花瓶中鹅卵石的体积。再将两堆鹅卵石的体积相加，得到总体积，即要放入③号花瓶的鹅卵石总体积。已知③号正方体花瓶棱长为30厘米，根据底面积＝棱长×棱长，求出③号花瓶的底面积。最后根据“体积＝底面积×高”的公式逆用，用鹅卵石总体积除以③号花瓶的底面积，得出③号花瓶的水面上升高度。据此解答。 【详解】①号花瓶中鹅卵石体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） ②号花瓶中鹅卵石体积： 20×20×8 ＝400×8 ＝3200（立方厘米） 两堆鹅卵石总体积： 400＋3200＝3600（立方厘米） ③号花瓶底面积：30×30＝900（平方厘米） ③号花瓶水面上升高度： 3600÷900＝4（厘米） 答：③号花瓶的水面会升高4厘米。 【点睛】本题解题的关键在于抓住排水法的核心原理（不规则物体体积＝水面上升的柱体体积），先通过正方体体积公式分别求出两堆鹅卵石的体积并求和，再利用体积公式的逆运算，结合③号正方体的底面积，计算出水面上升的高度，关键是实现“体积”与“高度”之间的灵活转化，将不规则物体体积问题转化为规则正方体的体积计算问题。 9．（1）120平方米 （2）28米 【分析】（1）计算贴红毯的面积（裸露在外的表面积）舞台是长方体，但“靠墙靠地面”搭建，所以墙面和地面接触的面不需要贴红毯。找出所有裸露在外的面，再计算面积和；长方体中长12米、高6米，求出上面长方形的面积，前面：长12米、宽2米，求出一面长方形的面积。左右两个侧面：每个侧面是宽2米、高6米的长方形，求出两个侧面面积和，把这三个部分的面积相加，得到贴红毯的总面积。 （2）计算防撞条的长度（裸露在外的棱长和）防撞条贴在“裸露在外的棱”上，且“贴着墙面和地面的棱不贴”。先确定哪些棱是裸露的，再计算长度和；长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。结合“靠墙靠地面”的条件，裸露的棱是：2条宽，1条长，2条高，把这三部分的长度相加，求出防撞条的总长度 【详解】（1）上面的面积：12×6＝72（平方米） 前面的面积：12×2＝24（平方米） 两侧的面积：2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 总面积：72＋24＋24 ＝96＋24 ＝120（平方米） 答：粘红毯的面积一共有120平方米。 （2）2×2＝4（米） 6×2＝12（米） 防撞条的总长度：4＋12＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 答：至少需要准备28米的防撞条 10．（1）0.48立方米；（2）4平方米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答，最后把结果换算成立方米。 （2）根据生活经验可知，这种书架没有前面，做这个书架需要木板的面积等于这个长方体的左右两个面的面积加上一个后面的面积，再加上底面积的5倍。据此解答即可。最后把结果换算成平方米。 【详解】（1）60×40×200 ＝2400×200 ＝480000（立方厘米） 480000立方厘米＝0.48立方米 答：这个书架所占空间有0.48立方米。 （2）60×200＋40×200×2＋60×40×5 ＝12000＋16000＋12000 ＝40000（平方厘米） 40000平方厘米＝4平方米 答：做这个书架，至少需要木板4平方米。 11．（1）3.38立方米 （2）6平方米 【分析】（1）花坛从外部测量边长是3米的正方形，砌砖的厚度是0.2米，则花坛内部底面边长是3－0.2－0.2＝2.6（米），花坛内部容积即为花坛里面泥土的体积，根据长方体容积公式计算。 （2）在花坛的四周贴大理石，每个面的面积是长方形的面积，也就是外表底面边长乘高。 【详解】（1）3－0.2－0.2＝2.6（米） 2.6×2.6×0.5 ＝6.76×0.5 ＝3.38（立方米） 答：花坛里有3.38立方米的泥土。 （2）3×0.5×4 ＝1.5×4 ＝6（平方米） 答：贴大理石的面积是6平方米。 12．（1）50平方分米 （2）2.25分米 【分析】（1）根据题意可知，长方体玻璃鱼缸长6分米，宽4分米，高5分米，它的前面是一个长方形，长6分米，宽5分米，左面也是一个长方形长5分米，宽4分米，根据长方形面积＝长×宽，计算出两个长方形的面积，然后相加即可。 （2）根据长方体的体积＝底面积×高，将升单位换算成立方分米，用水的体积除以长方体的底面积即可求得水面的高度是多少分米。 【详解】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：需要重新配的玻璃面积是50平方分米。 （2）54升＝54立方分米 54÷（6×4） ＝54÷24 ＝2.25（分米） 答：水面的高度是2.25分米。 13．（1）18； （2）1分米 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，长方体体积＝底面积×高，底面积是6平方分米，高是3分米，代入数据进行计算。 （2） 根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝周长÷2，据此可求出长方形长与宽的和，再结合长方形的面积＝长×宽，可判断出长方形纸板的长与宽； 由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可得，长方体的高就是长方形硬纸板被向上平移的高度。设长方体的高为分米，列出方程后解方程，据此可求出该长方形硬纸板被向上平移的高度。 【详解】（1）6×3＝18（立方分米），则形成的长方体的体积是18立方分米。 （2）10÷2＝5（分米） 6＝2×3，则长方体的长是3分米，宽是2分米。 解：设长方体的高为分米。 （3×2＋3×＋2×）×2＝22 （6＋5）×2＝22 12＋10＝22 12＋10－12＝22－12 10＝10 10÷10＝10÷10 ＝1 答：该长方形硬纸板被向上平移了1分米。 14．（1）510平方分米 （2）900千克 【分析】（1）无盖水槽的铁皮面积包括底面积和四个侧面积。需统一单位，将高1米转换为10分米，再计算。 （2）水槽容积为，单位换算为升后直接乘每升水的质量。 【详解】（1） （平方分米） 答：至少需要用510平方分米铁皮。 （2） （立方分米） （千克） 答：这个水槽可装水900千克。 15．（1）8平方分米 （2）16平方分米 【分析】（1）通过观察图形可知，每切一刀，表面积就增加两个切面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6，求出原来正方体的表面积，再加上原正方体两个面的面积就是这两部分的表面积总和。 （2）如果在此基础上再切4刀，相当于一共切了5刀，则增加了5×2＝10个切面的面积，求出10个切面的面积，再加上原正方体的表面积即可解答。 【详解】（1）1×1×6＋1×1×2 ＝6＋2 ＝8（平方分米） 答：这两部分的表面积总和是8平方分米。 （2）1×1×（5×2）＋1×1×6 ＝1×10＋1×6 ＝10＋6 ＝16（平方分米） 答：这18块长方体表面积总和是16平方分米。 16．（1）390平方米 （2）14350块 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求长方体游泳池5个面的面积和，也就是长方体游泳池的表面积；根据长方形表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据题意可知，池底每平方米需要35块瓷砖，用游泳池的长×宽，求出游泳池的底面积，再用游泳池的底面积×每平方米需要瓷砖的数量，求出游泳池底面积需要瓷砖的数量；用游泳池池壁的面积×每平方米需要瓷砖的数量，求出池壁需要瓷砖的数量，再把它们相加，即可解答。 【详解】（1）25×10＋（25×2＋10×2）×2 ＝25×10＋（50＋20）×2 ＝25×10＋70×2 ＝250＋140 ＝390（平方米） 答：贴瓷砖的总面积是390平方米。 （25×10）×35＋（25×2＋10×2）×2×40 ＝250×35＋（50＋20）×2×40 ＝250×35＋70×2×40 ＝8750＋140×40 ＝8750＋5600 ＝14350（块） 答：至少需要准备14350块瓷砖。 17．（1）17分米 （2）6480立方厘米 【分析】（1）需要的彩带长度是2个长、2个宽、4个高的和，再加上打结处的20厘米，据此求出需要购买彩带多少厘米，再根据1分米＝10厘米，把厘米化成分米解答。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）24×2＋15×2＋18×4＋20 ＝48＋30＋72＋20 ＝78＋72＋20 ＝150＋20 ＝170（厘米） 170厘米＝17分米 答：需要购买17分米的彩带。 （2）24×15×18 ＝360×18 ＝6480（立方厘米） 答：最大体积是6480立方厘米。 18．（1）720升 （2）800张 【分析】（1）长方体状的纸槽的体积等于纸槽底面积乘高，再根据1立方分米＝1升换算得到能容纳的竹木浆； （2）木盒的高＝木盒的容积÷木盒底面积（裁切后纸的面积），每1000张大约厚1分米，即每1个分米高度有1000张纸，用木盒的高度乘1000解答即可。 【详解】（1）120×6＝720（立方分米）＝720（升） 答：这个纸槽最多能容纳720升竹木浆。 （2）44÷（10×5.5）×1000 ＝44÷55×1000 ＝0.8×1000 ＝800（张） 答：它最多能装下800张纸。 19．（1）见详解 （2）300平方分米 【分析】（1）长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面，长为20分米、宽为5分米；上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。 （2）这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1）如图所示： （2）20×15＝300（平方分米） 答：这个容器的占地面积是300平方分米。 20．216平方厘米 【分析】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【详解】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 21．（1）14米；（2）7.92平方米 【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。 【详解】（1） （米） 答：至少需要铝合金条14米。 （2） （平方米） 答：需要灯箱布7.92平方米。 22．（1）83平方分米 （2）2分米 （3）8立方分米 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 （3）根据题意可知，把一些鹅卵石放入鱼缸中，水面上升了0.4分米，上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式解答。 【详解】（1）5×4＋5×3.5×2＋4×3.5×2 ＝20＋35＋28 ＝83（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃83平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）5×4×0.4 ＝20×0.4 ＝8（立方分米） 答：鹅卵石的体积是8立方分米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 23．（1）1000平方米； （2）140米； （3）500立方米 【分析】（1）游泳池的占地面积即底面积，利用长方体底面积公式：S＝ab，把数据代入公式计算即可； （2）沿四壁画警戒线，求警戒线的长就是求长方体的底面周长，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式计算即可； （3）水最高为警戒线高度，利用长方体体积公式：V＝Sh，进行计算即可。 【详解】（1）50×20＝1000（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。 （2）（50＋20）×2 ＝70×2 ＝140（米） 答：警戒线长140米。 （3）1000×0.5＝500（立方米） 答：这个游泳池最多可以放500立方米水。 24．（1）720毫升； （2）420立方厘米 【分析】（1）根据题意，往长为12厘米，宽为10厘米的长方体容器里注入6厘米深的水，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 （2）把一个石块完全浸没在长方体容器的水中，溢出了180毫升的水，那么这个石块的体积＝水上升部分的体积＋水溢出的体积；其中水的高度上升了（8－6）厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水上升部分的体积；水溢出了180毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算成180立方厘米；两部分的体积相加，即是这个石块的体积。 【详解】（1）12×10×6 ＝120×6 ＝720（立方厘米） 720立方厘米＝720毫升 答：他们需要准备720毫升的水。 （2）180毫升＝180立方厘米 12×10×（8－6） ＝12×10×2 ＝120×2 ＝240（立方厘米） 240＋180＝420（立方厘米） 答：这个石块的体积是420立方厘米。 25．（1）118平方分米 （2）90升 （3）0.6立方分米 【分析】（1）根据题意，已知长方体的玻璃鱼缸长6分米、宽5分米、高4分米，制作这样的无盖鱼缸需要多少玻璃，也就是长方体少了一个顶面。长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），无盖鱼缸需要去掉一个顶面积，也就是去掉一个长×宽，所以该鱼缸的表面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高），代入计算即可。 （2）往鱼缸内注水，且水面高3分米，注水后在鱼缸内形成的仍是长方体，该长方体与鱼缸的长与宽是相同的，高为3分米。求水的体积，也就是求注水后形成的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，即6×5×3＝90 （立方分米）；再根据1 立方分米＝1升，进行单位换算即可。 （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，求平均每条鱼的体积是多少立方分米。20条鱼放入水中后，水面上升部分水的体积就等于鱼的总体积。也就是求出水面上升后形成的长方体的体积，20条鱼的总体积＝鱼缸长×鱼缸宽×水面上升高度，即6×5×0.4＝12 （立方分米）；平均每条鱼的体积＝鱼的总体积÷鱼的数量，代入计算解答即可。 【详解】（1）6×5＋（5×4＋6×4）×2 ＝30＋（20＋24）×2 ＝30＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×3 ＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 答：需要注入水90升。 （3）6×5×0.4÷20 ＝30×0.4÷20 ＝12÷20 ＝0.6（立方分米） 答：平均每条鱼的体积是0.6立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $