6.4.3 第2课时 正弦定理（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

第2课时 正弦定理

学习目标

1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形公式. 2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.

新知学习 探究

新课导学

如图所示，若想知道河对岸的一点与岸边一点之间的距离，而且已经测量出了的长度，也想办法得到了与的大小.

思考 你能借助这三个量，求出的长度吗？

提示： 如图，作,垂足为，根据三角形内角和定理计算,易知，所以.

一 已知两角及一边解三角形

1．正弦定理

【答案】正弦； ；

2.正弦定理的变形

（1）,,.

（2）.

（3）,,为外接圆的半径.

例1 （对接教材例7）在中，已知 , ,,解三角形.

【解】 因为 ， ,

所以 .

由正弦定理，得,

解得,.

已知两角及一边解三角形的基本思路

（1）由三角形内角和定理求出第三个角.

（2）由正弦定理的变形公式，求另外的两条边.

［跟踪训练1］．

（1） 在中， , ,,则（  ）

A.  B.  C.  D.

（2） 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，,则________.

【答案】（1） A

（2）

【解析】

（1） 选A.由正弦定理，得.

（2） 因为，，所以.又，,所以由正弦定理得，故，解得.

二 已知两边及其中一边的对角解三角形

例2 （对接教材例8）在中，已知 ，,,解三角形.

【解】 由正弦定理,

知,

因为,所以 或 ,

当 时， ,

所以;

当 时, ,

所以.

故当 时， ，;

当 时， ,.

【变式探究】

（条件变式）若本例中，“ ”改为“ ”，其他条件不变，解此三角形.

解：由正弦定理，知,

因为,所以 ,所以 ,

所以.

已知两边及其中一边的对角解三角形的步骤