6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

学习目标

1.掌握向量数乘的坐标运算法则. 2.理解用坐标表示两向量共线的条件，能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.

新知学习 探究

新课导学

我们上一节课学习了平面向量的加、减运算的坐标表示，若已知,.

思考1．怎样求向量的坐标？你能得到向量的坐标吗？

思考2．若,则它们的坐标之间有什么关系？

【答案】思考1 提示：，.

思考2 提示：.

一 向量数乘运算的坐标表示

【答案】； 相应坐标

例1

（1） 已知,,,则（  ）

A.  B.  C.  D.

（2） 已知点，，若点满足，则点的坐标为（  ）

A. , B. , C. , D. ,

【答案】（1） A

（2） A

【解析】

（1） 因为,,,所以,,所以

.

（2） 设D点坐标为，由 可得，所以 解得 所以点D的坐标为，.

平面向量坐标运算的技巧

（1）进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系；

（2）在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算；

（3）在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用.

［跟踪训练1］．

（1） 已知向量,,若,则（  ）

A.  B.  C.  D.

（2） 已知向量，，，则的坐标是________________.

【答案】（1） A

（2）

【解析】

（1） 选A.因为,,且,所以.

（2） 因为，，，所以.

二 平面向量共线的坐标表示

【答案】

例2 已知，，三点的坐标分别为，，，且，，求证：.

【证明】 设,.

由题意知，，

，所以，，

，，

所以,,

,,

所以,,

,,

所以,.

因为,所以.

（1）向量共线的判定方法