6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示

学习目标

1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.理解向量坐标的概念，掌握两个向量加、减的坐标运算法则.

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如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为.

思考 这三个力的方向如何？三个力之间有什么关系？

提示：重力 竖直向下，下滑力 沿斜面向下，木块对斜面的压力 垂直于斜面向下；三个力之间的关系是.

一 平面向量的正交分解及坐标表示

 

 

【答案】互相垂直；

例1

（1） （多选）（对接教材例3）在平面直角坐标系中，点，，如图所示，与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为和,则下列说法正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

（2） 已知是坐标原点，点在第一象限，， ，则向量的坐标为____________.

【答案】（1） ACD

（2）

【解析】

（1） 由题图可知，，，，，故 正确.

（2） 设点，则,,即,所以.

求点和向量坐标的常用方法

（1）求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.

（2）求一个向量的坐标，先求该向量的模在轴、轴上正交分解的长度，其正负需要注意方向.

（3）求一个向量的坐标实际上是把该向量的起点平移到坐标原点，其终点的坐标即是该向量的坐标.

［跟踪训练1］．

（1） 如图，，是平面内的一个基底，且，，则向量的坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

（2） 已知长方形的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是与轴方向相同的单位向量，是与轴方向相同的单位向量，则和的坐标分别为__________________________.

【答案】（1） A

（2） ，

【解析】

（1） 选A.因为，分别是与 轴、轴方向相同的两个单位向量，由题图可知，根据平面向量坐标的定义可知.故选A.

（2） 由题图知，轴，轴，因为，，所以，所以.因为，所以.

二 平面向量加、减运算的坐标表示

设向量，，则

【答案】和； ； 差； ； 终点； 起点

例2

（1） 已知点,,向量,则向量（  ）