6.2.1 向量的加法运算（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.2 平面向量的运算

6.2.1 向量的加法运算

学习目标

1.理解并掌握向量加法的概念. 2.了解向量加法的几何意义及运算律，掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算. 3.能用向量加法解决实际问题.

新知学习 探究

新课导学

如图所示，小王上午从家（点）到达了公司（点），下午从公司（点）到达了舅舅家（点）.

思考1．分别用向量表示出小王上午的位移、下午的位移以及这一天的位移.

思考2．这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？

【答案】思考1 提示：；；.

思考2 提示： .

一 向量的加法

1．向量加法的定义

（1） 定义：求两个向量①__的运算，叫做向量的加法.

（2） 对于零向量与任意向量，规定②______③______.

【答案】（1） 和

（2） ；

2．向量求和的法则

【答案】；

3． 与 , 之间的关系

一般地，我们有⑥____，当且仅当，中有一个是零向量或，是方向相同的非零向量时，等号成立.

【答案】

例1

（1） 如图1，用向量加法的三角形法则作出;

（2） 如图2，用向量加法的平行四边形法则作出.

【答案】

（1） 【解】在平面内任取一点，作,,再作向量，则.如图1所示.

 

（2） 在平面内任取一点，作,,以，为邻边作，则.如图2所示.

求作和向量的方法

（1）利用三角形法则：在平面内任取一点，以该点为起点，将两向量平移到首尾相接，从该起点到另外一个向量的终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.

（2）利用平行四边形法则：在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为起点的对角线所对应的向量就是

这两个向量的和.

［跟踪训练1］．

（1） [2024·河北张家口模拟]在如图所示的坐标纸中有定点，，，，，，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

（2） 某人向正东方向走后，再向正南方向走，则此人位移的方向是________________________________________.

【答案】（1） B

（2） 南偏东 （或东偏南）

【解析】

（1） 选B.以，为邻边作平行四边形（图略），可知 为所作平行四边形的对角线．故由平行四边形法则可知向量 即为所求向量.

（2） 如图所示，此人从点 出发，经点，到达点，则，因为 是三角形的内角．所以 ，则位移的方向是南偏东 （或东偏南）.

二 向量加法的运算律

（1）交换律：①________.

（2）结合律：②______________.