6.1 平面向量的概念（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

第六章 平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

学习目标

1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念. 2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念. 3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念.

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大海中,两地相距，位置如图.小船欲由地航行到达地.

思考1 怎样下达航行指令，小船才能到达地？

思考2 此过程中小船的位移的大小和方向是什么？

【答案】 提示：沿东南方向，航行.

 提示：小船位移的大小是，方向是东南方向.

一 向量的概念及几何表示

1．概念：既有①____又有②____的量叫做向量．

【答案】大小； 方向

2．表示：

（1） 有向线段：具有③____的线段，它包含三个要素：④____、⑤____、⑥____．

（2） 向量的表示：

 

 

【答案】（1） 方向；起点；方向；长度

（2） 长度；

例1 [2024·河北石家庄检测]如图，某人从点出发，向西走了后到达点，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到达点，最后向东走了后到达点，发现点在点的正北方.

（1） 作出，，,；

（2） 求的模.

【答案】

（1） 【解】根据题意可知，点 在坐标系中的坐标为.因为点 在点 的正北方，点 在点 的正西方，所以，.

又，，所以,即，两点在坐标系中的坐标分别为，.

作出，，，如图所示.

 

（2） 由题意可知，且，

所以四边形 是平行四边形，

则.

用有向线段表示向量的方法

（1）画图思路

在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.

（2）具体步骤

［跟踪训练1］．

（1） 如图，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出向量的个数为__.

（2） 如图，某人上午从到达了，下午从到达了，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移．

【答案】（1） 12

 

（2） 解：上午的位移为，下午的位移为，这一天内的位移为，如图.

【解析】

（1） 由向量的几何表示知，可以写出的向量如下：，，，，，，，，，，，，共12个.

二 零向量与单位向量

【答案】； ； 个单位