8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．直角三角形绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（ ） A. 圆台 B. 圆台或两个同底圆锥的组合体 C. 圆锥或两个同底圆锥的组合体 D. 圆柱 【答案】C 【解析】选C.按直角边旋转可得如图1所示的圆锥；如果绕斜边旋转可得如图2所示的两个同底圆锥的组合体.故选C. 2．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转，形成的几何体形状为（ ） A. 一个球体 B. 一个球体中间挖去一个圆柱 C. 一个圆柱 D. 一个球体中间挖去一个长方体 【答案】B 【解析】选B.圆面绕着直径所在的轴旋转形成球，矩形绕着中间轴旋转形成圆柱.故选B. 3．用一个平面截半径为的球，截面的面积是，则球心到截面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.由题意知，球的半径，易知截面的半径，则球心到截面的距离. 4．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（ ） A. 32 B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.设圆柱的底面半径为， 当圆柱的高 时，，所以圆柱的轴截面的面积； 当圆柱的高 时，，所以圆柱的轴截面的面积.故圆柱的轴截面的面积为.故选B. 5．[2024·河南洛阳月考]若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边绕轴旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ） A. 该几何体为圆台 B. 该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C. 该几何体为圆柱 D. 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 【答案】B 【解析】选B.由题意可知形成如图所示的几何体，该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体.故选B. 6．（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是（ ） A. 圆柱的所有母线长都相等 B. 过圆柱底面圆周上一点作该圆柱的母线，有且只有一条 C. 用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D. 一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转 所形成的几何体是圆柱 【答案】ABD 【解析】选.圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，所以A正确.由圆柱的结构特征可知，过底面圆周上任意一点都可作一条母线，且只有一条，所以B正确.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分或矩形，所以C错误.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转 所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选. 7．正方形绕对角线所在直线旋转半周所得组合体的结构特征是________________________________. 【答案】两个同底等高圆锥的组合体 【解析】如图，正方形 绕其对角线 所在直线旋转半周形成的几何体是两个同底等高的圆锥形成的组合体. 8．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的直径为________. 【答案】 【解析】设球心到平面的距离为，截面圆的半径为，则 ，所以，设球的半径为， 则,故球的直径为. 9．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的高为______. 【答案】 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，所以母线长，则半圆的弧长为 ，圆锥的底面周长为 ，所以底面半径，所以该圆锥的高. 10．一个圆锥的高为，母线与轴的夹角为 ，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 解：如图轴截面，圆锥 的底面直径为，为高，为母线， 则 ，. 在 中， ， ， 所以. 所以圆锥的母线长为，圆锥的轴截面的面积为. B 能力提升 11．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具.如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.设圆柱形碌碡的底面圆半径与其高分别为,.易知圆柱形碌碡的高与圆盘的半径大约相等，又木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，所以,所以该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为. 12．如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球的球面上，则球的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】选A. 根据题意，如图，，，故在 中，，所以球 的半径为2.故选A. 13．（多选）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】选.一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或曲线的一部分. 14．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆. （1） 若，求圆的面积； （2） 若圆的面积为 ，求. 【答案】 （1） 解：若，则， 故圆 的半径 ， 所以圆 的面积 . （2） 因为圆 的面积为 ， 所以圆 的半径，则， 所以，所以，所以（负值已舍去）. C 素养拓展 15．单板滑雪型场地技巧是指在倾斜的半圆形赛道中滑行及进行跳跃、回转等空中技巧的运动.单板滑雪的型场地可近似看为圆柱体的一部分（如图），若一名运动员从顶端点滑行到另一顶端点，则滑行的最短距离约为（注：，）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.设圆柱的底面半径为，型场地的截面图如图1所示，设圆心为，过点 作 于点C，则在 中，，解得，所以，所以 ，所以 ，所以 的长约为 型场地的展开图如图2所示，连接，则从顶端A点滑行到另一顶端B点的最短距离约为 .故选A. 16．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形.如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是. （1） 求圆锥的母线长； （2） 过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值. 【答案】（1） 解：因为轴截面 的面积为，所以，所以圆锥 的母线长. （2） 在轴截面 中，，，，所以，所以. 故. 由三角形的面积公式，得,所以当 时，截面 的面积取得最大值，最大值为8. 学科网（北京）股份有限公司 $