7.1.2 复数的几何意义 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】选B.依题意，在复平面内，复数 对应的点为，位于第二象限. 2．在复平面内，点对应的复数为为虚数单位，且向量，则点对应的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.设，由题意知，则由，可得，则,，即，则点 对应的复数为.故选A. 3．已知为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】选B..故选B. 4．已知复数的共轭复数是，，在复平面内对应的点分别是，，为坐标原点，则的面积是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】选B.复数，则，又，在复平面内对应的点分别是A，B，所以，,又，则，,,可得 是直角边长为 的等腰直角三角形，其面积.故选B. 5．（多选）在复平面内，为坐标原点，复数对应的点满足.点与关于实轴对称,则点对应的复数（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】选.由于复数 对应的点 满足，所以，所以,或，又点 与 关于实轴对称，所以点 或，所以复数 为 或.故选. 6．（多选）设复数满足,为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点在第四象限 C. 的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点在直线上 【答案】AC 【解析】选.，A正确；复数 在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限，B不正确；的共轭复数为，C正确；复数 在复平面内对应的点 不在直线 上，D不正确.故选. 7．在复平面内，已知为坐标原点，点，分别对应复数,,若，则________. 【答案】 【解析】因为,，所以，，因为，所以,故. 8．[2024·云南昆明模拟]写出一个满足①模为，②在复平面内对应的点位于第二象限的复数：____________________________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】设,则.由于 在复平面内对应的点位于第二象限，所以,.令,,则（答案不唯一）. 9．设复数，，，且，则满足的复数共有______个. 【答案】4 【解析】方法一（代数运算）：由，得.又，联立，解得，故满足题意的复数 共有4个. 方法二（几何意义）：由，知复数 在复平面内对应的点构成一个单位圆.又，故复数 在复平面内对应的点落在直线 上，显然直线 与单位圆有四个交点，故满足题意的复数 共有4个. 10．[2024·黑龙江绥化月考]已知复数,,是虚数单位. （1） 若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值； （2） 若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 【答案】（1） 解：复数 在复平面内对应的点为，所以,整理得，解得. （2） 由题意得 解得,即实数 的取值范围是. B 能力提升 11．已知复数在复平面内对应的点与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.复数 在复平面内对应的点为，其关于虚轴对称的点为，所以复数 在复平面内对应的点为，即,所以. 12．（多选）已知复数,为虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A. 当时，复平面内表示复数的点位于第二象限 B. 当时，为纯虚数 C. 的最大值为 D. 的共轭复数为 【答案】BC 【解析】选.对于A，当 时，,复平面内复数 对应的点位于第四象限，故A错误；对于B，当 时,,为纯虚数，故B正确；对于C，,最大值为，故C正确；对于D，的共轭复数为,故D错误.故选. 13．设复数,在复平面内对应的点分别为,，,，则，两点之间距离的最大值为______. 【答案】5 【解析】设， 因为，所以， 因为复数,在复平面内对应的点分别为,，，所以,， 所以，故当 时，取得最大值，为. 14．在,的实部与虚部互为相反数，为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：已知复数. （1） 若  ，求实数的值； （2） 若为整数，且，求在复平面内对应点的坐标. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】 （1） 解：选择条件①. 因为,所以 解得. 选择条件②. 因为 的实部与虚部互为相反数， 所以,解得 或. 选择条件③. 因为 为纯虚数，所以 解得. （2） 因为， 所以, 即. 因为 为整数， 所以 为平方数，为奇数. 因为 或,所以验证可得,即. 因为,所以,其在复平面内对应点的坐标为. C 素养拓展 15．在复平面内，由,,对应的三个点确定圆，则以下复数所对应的点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.因为，，， 即，所以,,对应的点在以原点为圆心，以 为半径的圆上. 结合选项，只有，所以C选项复数所对应的点在圆 上. 16．[2024·广东江门期中]在复平面内，，，三点对应的复数分别为1，,. （1） 求，，对应的复数； （2） 判断的形状，并求的面积. 【答案】 （1） 解：由题意得，，，所以，，， 所以,,对应的复数分别为,,. （2） 因为，，，所以， 所以 为直角三角形，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $