7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．已知为虚数单位，那么下列的取值中，能使成立的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】选B.由,得. 2．下列各数,,,0,中，虚数共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】选C.复数,当 时为虚数，故有3个虚数. 3．[2024·山东临沂期中]以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.因为 的虚部是1，，其实部为，所以所求复数是. 4．已知,，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】选C.由于，所以 解得 故选C. 5．（多选）下列命题正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. C. D. 若，则 【答案】AB 【解析】选.对于A,因为,所以 是纯虚数，故正确；对于B,,所以，故正确；对于C,虚数不能比较大小，故错误；对于D，当 时，,故错误.故选. 6．（多选）下列命题为真命题的是（ ） A. 复数集是实数集与纯虚数集的并集 B. 是方程的解 C. 已知复数,，若，则 D. 是的一个平方根 【答案】BCD 【解析】选.复数集是实数集和虚数集的并集，A为假命题;当 时，,B为真命题；两个复数,满足，说明,都是实数，显然有,C为真命题；根据虚数单位 的定义，D为真命题.故选. 7．若复数为实数零，则实数的值为______. 【答案】4 【解析】由题意得 解得. 8．若复数满足，则________. 【答案】 【解析】由复数，得 解得. 9．若复数是纯虚数，则______________. 【答案】 【解析】由题意知,, 所以, 所以. 10．已知复数（其中为虚数单位，）. （1） 若复数为纯虚数，求的值； （2） 若复数，求的值. 【答案】 （1） 解：由于 为纯虚数， 所以 解得. （2） 由于 与0可以比较大小，所以 为实数，且，所以 解得. B 能力提升 11．[2024·湖南长沙期中]若复数不是纯虚数，则（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】选C.根据题意，则有 或,解得. 12．已知复数的实部大于虚部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.由已知可得,即, 解得 或,因此，实数 的取值范围是. 13．已知，，且，则实数________. 【答案】 【解析】由题意知，均为实数，则，即 或.又，则，则，故. 14．已知集合，，集合，}满足 ，求整数，. 解：依题意得，① 或，② 或 由①得，， 由②得，. ③中，，无整数解不符合题意. 综上所述得，或，或，. C 素养拓展 15．已知复数,,若，则 的取值范围为______________. 【答案】 【解析】因为， 所以 消去,得 ,即.又,所以当 时， 取得最小值，当 时， 取得最大值2，即. 16． （1） 设,,，，，若对所有，，都有，求实数的取值范围; （2） 若关于的方程有实根，求实数的值. 【答案】 （1） 解：若存在，，使得，则 即 故 解得， 故若对所有，，都有，则实数 的取值范围为． （2） 设方程的实根为,则原方程可变为, 所以 解得 或 所以 或. 学科网（北京）股份有限公司 $