6.4.3 第2课时 正弦定理 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 课后达标检测 A基础达标 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为Qb,C,若A=60°，B=45°，b=2V2,则a 的值为() A.③ B.2 c.23 D.4 【答案】C =b 【解析】选C.由正弦定理血A血 =sm4=22x血60=2V5 得 sinB sin45 2.[2024·山西太原月考]在△ABC中，a=V2,b=V5 3,则角A=() 3π A. C D.或 【答案】B 【解析】选B由正弦定理面面保si血A=-号 b b A= 得 2,因为b>a,所 3.在△ABC中，bcos A=acos B,则三角形的形状一定为() A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】D 【解 析 选D.由 正弦 定 理得 bcos A=acosB台sin BcosA=sin Acos B一sin(B-A)=0,又A,B为三角形的内角， 得B=A故选D. a-2b 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若 A=3a=V3则sm42sm8-（ B.2 C.3 D.2 【答案】D 2R=品=2 【解析】选D.由正弦定理 ,所以a=2 RsinA=2 sinA b=2 Rsin B=2sinB 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a-2b 所以血小2s血日 密-2 5.(多迷)在△ABC中，B=45°，AB=10,可使得角C有两个不同取值的AC的长度是 () A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】BC 【解析】选BC,由题意可知，当ABsi血B<AC<AB,即5V2<AC<10时，可使得角C有两 个不同取值，所以AC的长度是8,9. 6.(多选)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为A,b,C,则下列说法正确的有( ) atb+c A.A:B:C=a:b:c B.s血4计nBts血c=nA C.若A>B,则a>b D.若sinA>sinB,则a>b 【答案】BCD 【解析】选BCD.由正弦定理得：b:C=sinA:sinB:sinC,所以A错误. 因为a。品c=2R a b c a+b+c 所以血A4sinB+si血C 2R(sinAtsin B+sinC)2Ra sin A+sin B+sin C sinA 所以B正确 在三角形中，大角对大边，所以C正确。 g=血4>1 若sinA>sinB,由正弦定理可得血B ,所以a>b,所以D正确.故选BCD 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若4：B:C=1:1:4,则a:b:c= 【答案】1：1：V3 【解析】在△ABC中，因为4：B:C=1:1:4,所以内角A,B,C分别为30°，30°，120°， ·独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以a:b:c=sin30°：sin30:sin120°=1：1：V3 ,B= 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为，b,c,若a=V3,b=V2, ,则A 24 【答案】3或3 【解析】由正弦定理，得血A=学-。 3 b A= 2,又AE(0,D,a>b,所以A>B,所 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为0，b,C,若A=30,C=45°，c=V2, 则a=, b= 6+v2 【答案】1： 2 【解析】在△ABC中，A=30°，C=45°， 所以B=180°-30°-45°=105°， 在△ABC中，由正弦定理可得 a b 2 s血30=s105=sn45=2 所以a=2sn30°=1，b=25n105=2sn(45+60)=2×(号×宁+号×9)=642 2 b=V6+V2 所以a=1 2 10.在△ABC中，已知b2=ac,a2-c2=ac-bc ·独家授权侵权必究◆ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)求角A的大小： bsinB (2)求c的值. 【答案】 (1)解：由题意知，b2=ac.a2-c2=ac-bc 09A=2+-2=月 所以 2bc 2bc A= 因为A∈(0，D,所以 b= (2)由b2=ac,得° 恤2-sinB台=-sin B 所以c 「m后=sinA= 2 B能力提升 11.在△ABC中，若sinC=2 sin Bcos B,且 E( ,则的取值范围为() A.(V2 3) B.(3,2) C.(0,2) D.(2,2) 【答案】A =sinC =2sin Bcos B=2cOS B 【解析】选A.由正弦定理及已知得s血8 sin B 8< ，余弦函数在此范围内为单调递减，故 <c0sB<号 e(2 所以 v3 12.(多选)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为A,b,C.sinC+sin(A-B)=3sin2B, 独家授权侵权必究◆ 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则 () 1-3 A. C.2 D.3 【答案】BD 【解析】选BD,因为A+B=π-C 所以sinC=sin(π-C)=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B sin C+sin(A-B)=3sin 2B 所以2 sin Acos B=6 sin Bcos B p2cos B(sin A-3sin B)=0 解得c0sB=0或sinA=3sinB 当c0sB=0时，因为B∈(0，)， B=月，C=号A=8 所以2又 ,所以 1 sin A= 则 2 sin B=1 =sinA=1 所以由正弦定理得” sin B2 =3 当sinA=3si血B时，由正弦定理得a=3b,所以° g=3 1 综上所述， a2+b2 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bC,若2 sin Asin Bcos C=sin2C,则2 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ,角C的最大值为 【答案】2： 【解析】因为2 sin Asin Bcos C=sin2C a2+b2 =2 所以2 abcos C=c2,即a2+b2-c2=c2, 即2 c0sC=2+2-e2=2+B2> 所 2ab 4ab 之当权当=D时取等号因为0<C<T所 0<c≤ ,即 角C的最大值为 14. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,C.若 (a2+b的sin(A-B)=(a2-b)·sinm(A+B),试判断AABC的形状. 解 因为 (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2).sin(A+B) 所 以 b2[sin(A+B)+sin(A-B)]=a2[sin(A+B)-sin(A-B)] 所以2 sin Acos B.b2=2 cos Asin B.a2 acos Asin B=b2sin Acos B 由正弦定理知Q=2 Rsin A,b=2 Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)， 所以sin2 Acos Asin B=sin2 BsinAcosB 又sin Asin B≠0 所以sin AcosA=sin Bcos B 所以sin2A=sin2B 因为在△ABC中，0<2A<2m0<2B<2m 独家授权侵权必究 空学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以2A=2B或2A=T-2B 所以A=B或 +B=月 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形. C素养拓展 < 15.[2024·浙江宁波模拟]在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C,若 c=23 bsin C 3 ,则cos(A-C)的取值范围是() A. B. Co为 D.(0,1] 【答案】A 【解析】选A.因为在△ABC中，C=bsnC sin C=2V3 ,所以 号sin BsinC ,因为sinC≠0 0<B<号 B=3 A+C= 所以 咖8=9 因为 ,所以 ,即 3.所以 且一C=A-(号-)=2A-了根据条件有 0<A3,所以3 -2<2A-2<9 33所以 -片<cos24-争)≤1即分Kcos-9≤1 ,即 故选A 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为abC,且 在下面的三个条件中任选 一个补充到上面的问题中，并给出解答 ①2a-b=2 ccos B ②sin(c+8)=cosC+ 23m=(a-c,b-a)n=(a+c,b)mLn (1)求角C: (2)若C=V3,求△ABC周长的取值范围， 独家授权侵权必究◆ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】 (1)解：选条件①. 由题意及余弦定理的推论得 2a-b=2c.2+e2-b 2ac 化简得2+b2-c2=ab OSC 所以 2ab 又C∈(0,0，所以 =号 选条件② sinC+3)=cosC+月 尚导如c+osc=sc+时 sinc-cosc=月 即 sinC-)=克 所 因为C∈(0,0，所以 c-e(-) C=胃 所以 =所以 选条件③】 m=(a-c,b-a)n =(a+c,b)m In 因为 ,所以(a-c·(a+c+(b-@·b=0 化简得2+b2-c2=ab 独家授权侵权必究◆ 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 o8G=-号 所以 2ab c=司 又C∈(0,0，所以3. (2) 由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab 骋≥v历b≤+ ,所以 4 当且仅当a=b时等号成立， ab=(a+b2-3≤(a+b)2 所以 所以3<a+b≤23 当且仅当Q=b=3时等号成立 所以3+V3=2W3<a+b+c≤2W3+V3=3v3 所以△ABC周长的取值范围为(2W3,3V3 ·独家授权侵权必究◆