6.4.3 第1课时 余弦定理 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．在中，角，，所对的边分别为,,，若,,,则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】选C.由余弦定理知,得（负值已舍去）. 2．在中，角，，所对的边分别为,,，若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.由 可设,,,由余弦定理的推论得,又 ，则 . 3．[2024·四川乐山期中]在中，角，，的对边分别是,,，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.由题意,化简得,所以.故选C. 4．在中，内角，，所对的边分别为,,.若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.因为,所以,即,所以,由余弦定理的推论得.因为 ,所以 .故选A. 5．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则一定为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】选B.因为，所以，则，又因为 ，所以，又因为，所以，所以 一定为直角三角形.故选B. 6．（多选）在中，角，，所对的边分别为,,，若，且,则下列关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】选.由余弦定理的推论，得,又 ，得 ,联立 解得 或.当 时，,则 ,此时 为直角三角形，所以A,C,D可能成立. 7．设的内角，，的对边分别是，，.若,，,且，则______. 【答案】2 【解析】由余弦定理得 ， 即， 即有， 解得 或，又，所以. 8．在中，,,,则________. 【答案】 【解析】由已知及二倍角公式可得,在 中，设内角，，的对边分别为,,，则有,,由余弦定理可得,则，即. 9．在中，，,,则______，边上的高为________. 【答案】； 【解析】由余弦定理的推论，可得,又 ,所以,所以.故 边上的高为. 10．已知,,为的三个内角，其所对的边分别为,,，且. （1） 求的大小； （2） 若,,求的值. 【答案】 （1） 解：因为, , 所以,所以, 又 ,所以 . （2） 由余弦定理，知, 又,,,所以, 化简，得,解得 或（舍去）. B 能力提升 11．[2024·河南郑州模拟]在中，,,，且交于点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B. 由,，得，而 为锐角， 则， 在 中，由余弦定理得 ， 所以.故选B. 12．（多选）一个锐角三角形的三边长分别为，，，则，，的值可能为（ ） A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 【答案】AD 【解析】选.锐角三角形的三边长为，，，其充要条件为最大角的余弦值大于零.结合三角形大边对大角可知，较小两边的平方和大于第三边的平方即可判断三角形为锐角三角形.所以对于A，，符合题意；对于B，，不能构成三角形的三条边，不符合题意；对于C，，不符合题意；对于D，，符合题意.故选. 13．在中，内角，，的对边分别为,,，且,, ,若符合条件的三角形有两个，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】在 中，,, ,由余弦定理得,即.因为符合条件的三角形有两个，所以关于 的方程有两个正根，所以 解得. 14．在中，角，，所对的边分别为,,. （1） 证明：; （2） 若,,.求的周长. 【答案】 （1） 证明：由题意得 , 所以,得证. （2） 解：因为, 所以, 结合（1）可知，,即,因为,所以. 在 中，由余弦定理,得,即，解得 或（舍去）， 所以,即 的周长为20. C 素养拓展 15．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”.如图所示，邪长为，东畔长为，在处测得,两点处的俯角分别为 和 ，则正广长约为（注：）（ ） A. 6.6 B. 3.3 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】选A.在A处测得C，D两点处的俯角分别为 和 ，则 , 在 中，由余弦定理可得 ，即, 解得 或，由题图可知,, 所以，又 ，所以. 16．在中，，，. （1） 求证：； （2） 若，，求实数 的值. 【答案】 （1） 证明：在 中，由余弦定理得，所以，又， ， 所以， 所以， 由题意知 ,所以, , ,所以. （2） 解：因为，，所以点 在 上，即. 由（1）知，设，在 中，由余弦定理知， 化简得，得 或. 当 时，，； 当 时，，. 综上所述，或. 学科网（北京）股份有限公司 $