6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后达标检测 A基础达标 1.[2024·河南郑州期中]已知向量a=(3,4),a-b=(1,2),则a·b=() A.5 B.14 C.-6 D.22 【答案】B a=(3,4)a-b=(1,2)b=a-(a-b)=(2,2) 【解析】选B.方法一：因为 ,所以 a·b=3×2+4×2=14 所以 方法三：aa-=3x1+4×2=1。aa-b)=a2-ab .又 所以 a.b=a2-11=32+42-11=14 2.已知AB=(2,3),AC=(3,),BC=1,则AB.B元=() A.8 B.5 C.2 D.7 【答案】C 【解析】选C因为AB=(2,3),AC=(3,),所以BC=AC-AB=(1,t-3),因为BG=1, 所以12+(-3)2=1，解得t=3,所以BC=(1,0),所以A丽.BC=2×1+3×0=2,故 选C 3.已知0，b为平面向量，且a=(4,3),2a+b=(3,18)若a,b的夹角为9，则cos8=() 8 B.65 c 、16 D.65 【答案】C =(4,3) =(-5,12) 【解析】选C.因为 ,所以2a=(8,6)又2a+b=(3,18),所以 a·b=-20+36=16 所以 又a叫=5,1b1=13,所以 s9=胎=品= a=()b=(9 4.已知向 ,则下列关系正确的是() ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 alb A. B.(a-b)⊥(a+b) al (a-b) a⊥(a+b) 0 【答案】B 【解析】选B.因为a叫=Ib=1, 所以(a-b)(a+b)=a2-b2=0. 故(a-b)1(a+b),故B正确经检验ACD均不符合题意，故选B 5.[2024·山东青岛期中]如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点E为中线BD的三等分 点（靠近点B),点F为BC的中点，则FE·E元-(） A.6 3 0 【答案】B 【解折】造B定立如图所示的千面直商坐标系，则F00,(-10,C(1L0,D(吃，鸟) 设 x+1=行× x=- Ec,y),则BE=(x+1,), 而=()酝=D ,由题可知 、2 得()3 (-9)，所以丽=(- )武=(3-) 即 ，所以 F屁.元=(-)×+号x(-)=- ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.(多选)已知向量a=(-1,-2),b=(2,),且a与b的夹角为钝角，则实数入的值可 以是() A.-1 B.4 C.2 D.5 【答案】CD a b a.b<0 【解析】选CD因为与的夹角为钝角，所以 即(-1，-2)·(2，)=-2-21<0，所以1>-1 a b 又当与反向时，夹角为180°， a.b=-a叫lb12+2=522+4 ,则 解得1=4 a b 故，的夹角为钝角时，1>-1且1≠4，结合选项，1的值可以是2,5.故选CD 7.[2024·海南海口模拟]已知向量0，b不共线，a=(2,1),a1(b-a四，写出一个符合条 件的向量的坐标为 【答案】(1,3)（答案不唯一） 【解折】由题意得la2=5,a(b-a=ab-a2=0ab=5b=(x) ，则 设 b 得2x+y=5,且x≠2y,故满足条件的向量”的坐标可以为(1,3) 8.已知向量a=(2,1),ab=10,1a+b1=5v2,则b= 【答案】5 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a=(2,1) 【解析】因为 ,所以a2=5,又1a+b1=5V2,所以(a+b2=50,即 a2+2a.b+b2=50,所以5+2×10+b2=50,所以b2=25,所以lb1=5 9.已知向量a=(5,),b是不平行于x轴的单位向量，且ab=3,则b= ) 【答案】2， 【解析】设 b=(x》国为b1=V+可=1，所以+P=1国为 a.b=v3x+y=V3 °，所以2+[V3(1-x]2=1,化简得2x2-3x+1=0,解得 b=位 ,所以02号因为，0是与x轴平行的向量，故会去，所 ) 10.已知向量a=(1,2),b=(3,-2) (1)求la-b: (2)已知lc=V10,且(2a+C)1c,求向量a与向量c的夹角 【答案】 a=(1,2)b=(3.-2) (1)解：由题知， a-b=(-2,4) 所以 所以a-b1=V4+16=25 (2)由题知，1a=5,(2a+c)·c=2a·c+c2=0, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C 设向量与向量的夹角为日， 所以2 alclcos8+|c=0. 即2×5×V0×cos8+10=0, 0s8=-2 解得 ,因为9e[0,可， a 3 所以向量与向量的夹角为 B能力提升 11.若向量AB=(3,-1),n=(2,1),且n·AC=7,则n.BC=（) A.-2 B.2 C.-2或2 D.0 【答案】B 【解析】选B.因为AB+B配=AC,所以 n·AB+BC)=n·AC ，即 n.AB +n.BC=n.AC n.BC =n.AC-n.AB=7-5=2 ,所以 12.(多选)已知向量a=(-4,2),b=(20,则下列说法正确的是（) A当01b 时，t=4 .a//b B.当7时，t=-1 .a b C.当与的夹角为锐角时，t的取值范围为(4，+∞) a b D.当t=2时，在上的投影向量为(1,1) 【答案】ABC al b 【解析】选ABC对于A,当 时，一4×2+2t=0,可得t=4,故A正确： ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a//b 对于B,当 时，一4t-4=0,可得t=-1,故B正确； a b a·b=-8+2t>0 ,可得t>4,当 a=ab(0>0) 对于C,当与的夹角为锐角时， 时，解得t=-1,1=-2,不符合， a b 综上，与的夹角为锐角时，的取值范围为(4，+0)，C正确： a b 对于D,当t=2时，“在上的投影向量为 尝台-斋×器=(-1- ，故D错误 综上，故选ABC 13.如图所示，在矩形ABCD中，AB=V2,BC=2,点E在边CD上，且DE=2E元，则 AE.BE= 条关 【解析】以A为原点，AB所在直线为X轴、AD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标 系.因为AB=V2,BC=2,所以A(0,0),B(2,0),C(W2,2),D(0,2),因为，点E在边CD上， 限，所以号，有以正-(9。.配(-号，2，新以 正配=-+4-号 ·独家授权侵权必究 复学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.在平面直角坐标系0y中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2) 设实数t满足AB-t0C)·0C=0,求的值， 【答案】 (1) 解：设以线段AB,AC为邻边的平行四边形为ABDC, 所以AB=(3,5),AC=(-1,1), 对角线4D=AB+AC=(2,6), 因此AD=2V10 另一条对角线BC=AC-A丽=(-4，-4) 因此BC=4V2 所以，所求平行四边形两条对角线的长为2√0,4V2 (2)由题意得AB=(3,5),0元=(-2，-1)， 由dB-t0C)·0c=0, 得3,5)-(-2-1】(-2，-1)=0， t=-11 解得 5 C素养拓展 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,E为边AB上的任意一点（包含端点），F为AC 的中点，则FB·DE的取值范围是 【答案】[2,10] 【解析】以A为坐标原点，AB,AD的方向分别为轴、y轴的正方向，建立如图所示的平面 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 直角坐标系， 则F(2,1),D(0,2),B(4,0). 设E(m,0)(0≤m≤4)， 所以FB=(2.-1),DE=(m,-2), 所以FB.DE=2m+2 因为0≤m≤4， 所以2m+2e[2,10], 即FB.DE的取值范围是[2,10] 16.如图，在△ABC中，AB.AC=0,A⑧=8，AG=6,【为线段BC的垂直平分线，l与 BC交于点D,E为上异于D的任意一点 (1)求AD.CB的值； (2) 判断A正·CB的值是否为一个常数，并说明理由 【答案】 (1) 解：以点D为坐标原点，BC所在直线为轴，直线为y轴建立如图所示的平面直角坐 标系，由题意易知lCB=10, 则 D(0,0) B(-5,0) C(5,0) 设 A(x,y), 则 AB.AC=(-5-x,-y)·(5-x-y)=x2+y2-25=0 1AB2=(-5-x2+(-y)2=x2+10x+25+y2=64,解得 °，所以 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 此时 丽=(-号-)丽=(-100， D.Cm=-3×(-10)+(-)×0=14 所以 D C (2)是一个常数理由如下： 设点E的坐标为(0，)0≠0)， 正=(-}y-) 此时 A正.C丽=-号×(-10)+(0y-)×0=14 所以 ，为常数，故A正·CB的值是一个常数 ·独家授权侵权必究