6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后达标检测 A基础达标 1.[2024·广东广州月考]已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b=(） A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0) 【答案】A b=(3,2)-2(1,2)=（1,-2) 【解析】选A由题意， 2.在平行四边形ABCD中AC=(1,2),BD=(-3,2),则AD=() A(-1,2) B.（-2,4) C.(1,-2) D.(2,-4) 【答案】A 【解析】选A设AC与BD 的交点为0， 则 AD=A0+0而=2AC+28D=(21)+(-31)=(-1,2) 故选A 3.己知向量AB=(-2,1-x),BC=(x,1),若A,B,C三点共线，则实数X=() A.2 B.1 C.2或-1 D.-2或1 【答案】C 【解析】选C因为A,B,C三点共线，所以AB,BC共线， 所以-2=(1-，解得x=2或x=-1 故选C 4.已知点4A3,-1),B(3,2),0为坐标原点，0P=20A+0B1∈R)若点P在x轴上，则2 的值为() A.0 B.1 c.-1 D.-2 【答案】B 【解析】选B.设点P(a,0),则OP=(a0) 又0A=(3,-1),0B=(3,2). 则(a,0)=(6,-2)+(32,2) 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (a=6+3λ， 2=1, 0=-2+21,解得a=9, 则有 OP-PA 5.已知O(0,0)和A(6,3)两点，若点P在直线0A上，且 P又是OB的中点，则点B的 坐标为() A(4,2) B.（-4,-2) C.(2,4) D.(4,-2) 【答案】A 【解析】选A设P(化，y), 则PA=(6-x,3-y),0P=(xy, x=(6-x), 丽-p 由 ,则 (y=3-), X=2 解得U=1即P(2,1). 设B(ab),因为P是OB的中，点， 2=+ 2 1= (a=4, b=2 所以 2’解得 即B(4,2)故选A 6.（多选)下列说法中正确的是() a=(x1,y1)b=(x2,y2)ab =当 A.若 “,且与共线，则为 a=(x1,)b=(x2y2 a b B. ,且xy2≠x21,则与不共线 C.若A,B,C三点共线，则向量AB,BC.CA都是共线向量 a=(1,2)b=(-2,m)a/b D.若向 ,且 ,则n=-4 【答案】BCD ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 【解析】选BCD对于A,互=0或y2=O时，比例式无意义，故A错误； a=(x1,y)b=(x2,y2)a.b 对于B, 与共线，则一定有1y2=21,故B正确： 对于C,若A,B,C三点共线，则ABBC,CA在一条直线上，则AB BC CA都是共线向量，故 C正确； a=(1,2)b=(-2,n)a//b 对于D,若向量 ,且 ,则1×n=2×2,即n=-4,故D 正确故选BCD 四 7.己知向量a=(3,2),b=(2,-1),若非零向量ma+nb与a+2b共线，其中m,n∈R,则”的 值为 【答案】2 a=(3,2)b=(2,-1) 【解析】由 ma+nb (3m 2n.2m-n) a+2b=(7,0) 因为ma+nb与 a+2b 共线， 所以14m-7m=0,解得” 8.已知A2,4到，B(-46),若 AC=A丽BD=BA ，则CD的坐标为 【答案】11) ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 【解析】设C(x1y1)D2y2) C=A丽 x1-2,y1-4)=2(-6,2)=(-9,3) 则 所以x1=-7y1=7即C(-7,7) BD-BA 又 (x2+4y2-6=等(6-2)=(8-) 两以专=4-号2a昌 则c⑦=(113) 9.[2024·河南三门峡期中]已知向量0A=(1,-3),0B=(2,-1),0元=(m+1,m-2), 若点A,B,C能构成三角形，写出符合条件的一个m的值为 【答案】2（答案不唯一，m≠1即可） 【解析】国为A丽=08-0A=(2,-1)-(1,-3)=(1,2), AC=0C-0A=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B,C三点共线，则 1×(m+1)-2m=0,即m=1所以只要m≠1，则A,B,C三点即可构成三角形.可以取 m=2,符合条件 10.设A,B,C,D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,-2),C(4,1) (1)若AB=CD,求D点的坐标； (2)设向量a=ABb=BC,若ka-b与a+3b平行，求实数k的值 【答案】 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (1) 解：设D(x,) 则AB=(1,-5,CD=(x-4,y-1) 因为AB=CD】 所以，-5)=(x-4,y-1) 1=x-4 x=5, 即-5=y-1解得y=-4 所以D点的坐标为5，-4) =AB=(1.-5)b=BC=(2,3) (2)由题意得 所以ka-b=(k-2,-5k-3), a+3b=(7,4) 因为ka-b)/(a+3b) 所以4k-2)=7(-5k-3) =-月 解得 B能力提升 11.己知在平面直角坐标系0y中，P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三点共线且向量0P与 向量a=(1,-1)共线，若0P=0P+(1-0P,则2=() A-3 B.3 C.1 D.-1 【答案】D a=（1-1) 【解析】选D.设OP3=(x),因为向量OP3与向量 共线，所以x+y=0,所 以 0P3=(x,-x) ，若 0P3=0P1+(1-)0P2 则 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (x,-x)=1(3,1)+(1-2)(-1,3)=(41-1,3-2) (4-1=x, 即3-21=-x所以41-1+3-21=0，解得2=-1故选D 12.己知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),0为坐标原点，则4C与0B的交点P的坐标为 【答案】(3,3) 【解析】由题意知0，P,B三点共线，A,C,P三点共线，可设O丽=0B=(4以4)，则 AD=0P-0A=(41-4,4),AC=（-2,6) 1=0丽-0=(3,3) 由AP与AC共线得(41-4)×6-41×(-2)=0，解得4，所以 所以P 点的坐标为(3,3) 13.设0A=(-2,4),0B=(-a,2),0C=(b,0),a>0,b>0若A,B,C=点共线，则 + a 的最小值为 3+22 【答案】 2 【解析】由题意，得AB=（-a+2,-2),AC=(b+2,-4)因为A,B,C三点共线，所以 AB//AC ,所以-4(-a+2)=-2(b+2)整理得2a+b=2,所以 +片2a+)(+》=6+9+9)≥6+2=9=429 2 ,当且仅当 b=V2a=2W2-2时等号成立 14.设向量a=(1+2,12-cos2)b=(m m+sin a) 其中2，ma为实数，若a=2b,求 的取值范围， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (λ+2=2m, a=2b 解：由 ,知a2-cos2a=m+2sima (1=2m-2, 所以a2-m=cos2a+2sina, =2m2=2-2 所以m m 因为cos2a+2sina=-sin2a+2sina+1 =-(sina-1)2+2-1≤sina≤1 所以-2≤cos2a+2sina≤2 所以-2≤12-m=(2m-2)2-m≤2 ≤m≤2 所以 6≤2-2≤1-6≤≤1 所以 ,即 所以”的取值范围为[-6,1刂 C素养拓展 15.已知向量a=(-2,3),b/a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上，则点B的坐标 为 答案10导0 或， /ab=1a=(-2λ，3)a∈R) 【解析】由 ，可设 设B(x,),则AB=(x-1,y-2)=b ∫-2λ=x-1,x=1-22 由3队=y-2得W=31+2, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 =克=-月 又B点在坐标轴上，则1-21=0或31+2=0，解得2或 1= 当 时，x=0少司 X= 时， 3=0 所以古8的生东动0孕气0 或 16.如图，已知直角梯形ABCD中，AD1AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M 为CE的中点，用向量的方法证明： (1)DE//BC; (2)D,M,B三点共线 【答案】 16.证明：如图，以E为坐标原点，AB所在直线为轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐 标系， 令AD=1,则DG=1,A=2 因为CE1AB,且AD=CD,所以四边形AECD为正方形，所以可求得各点坐标分别为E(0,0), B(10).C(01),D(-1,1) (1)因为ED=（-1,1)-(0.0)=(-1,1), BC=(0,1)-(1,0)=（-11) 所以ED=BC, 所以ED/BC, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 即DEI/BC (2)如图，连接MB,MD, 因为M为EC的中点， 所以Mo动 所以而=(-11)-0，)=(-1) 丽=(10-0，)=1动 所以MD=-ME,所以MD/ME 又MD与MB有公共点M,所以D,M,B三点共线 ·独家授权侵权必究