6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．[2024·云南昆明期中]设点在 角的终边上，是坐标原点，则向量的坐标为（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】A 【解析】选A.由题意知点A在第一象限，且到原点的距离为，根据直角三角形的边角关系得，A点的横坐标,纵坐标,故所求的坐标为，. 2．已知向量,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.由题意得.故选B. 3．已知四边形为平行四边形，其中,，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.设,因为，,, 所以, 所以,, 所以. 4．已知两点，，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.设, 则. 又， ， 所以, 所以 所以 所以. 5．（多选）下面几种说法正确的有（ ） A. 相等向量的坐标相同 B. 平面上一个向量对应平面上同一基底下的唯一的坐标 C. 一个坐标对应唯一的一个向量 D. 平面上一个点的坐标与以原点为起点、该点为终点的向量的坐标一一对应 【答案】ABD 【解析】选.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，A,B,D正确. 6．（多选）已知为坐标原点，若点的坐标为，向量，则下列说法错误的是（ ） A. 点与点重合 B. 点在直线上 C. D. ，，，四点构成平行四边形 【答案】ABD 【解析】选.由于点A，B的位置不确定，可以进行移动，故A，B错误.因为 为坐标原点，点 的坐标为，所以，又向量，所以，故C正确.由于，所以，A，B，可能共线，也可能构成平行四边形，故D错误. 7．在平面直角坐标系内，已知，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，若，则的坐标为____________. 【答案】 【解析】由题意可得，则 的坐标为. 8．已知点，点，若向量与相等，则实数________. 【答案】 【解析】设 为坐标原点， 依题得， 则 解得. 9．将向量绕坐标原点逆时针旋转 得到向量，则的坐标为______________. 【答案】 【解析】 易知 与 轴正半轴的夹角为 ，且在 轴下方，逆时针旋转 得到向量 在第四象限，与 轴正半轴夹角为 ，且在 轴下方，所以. 10．在平面直角坐标系中，已知点，，， （1） 若，求点的坐标； （2） 若，求的坐标. 【答案】 （1） 解：因为，， 所以， 即点 的坐标为. （2） 设点 的坐标为, 因为， 又. 所以 解得 所以点 的坐标为，故. B 能力提升 11．已知点，，将向量向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.因为点，，所以，将向量 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，向量的大小和方向没有变化，所以.故选C. 12．[2024·安徽安庆模拟]已知向量与的夹角为 ，且，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.由题意知，与 方向相反，且，所以. 设，则, 所以 解得 故点B的坐标为. 13．已知向量，，规定,之间的一种运算*.若向量，运算*，则向量____________. 【答案】 【解析】设, 则*， 所以 解得 所以. 14．如图所示，在平面直角坐标系中，，， ， ，，，四边形为平行四边形.求： （1） 向量,的坐标； （2） 点的坐标. 【答案】 （1） 解：过点 作 轴于点，如图， 则, , 所以, 故. 因为 ， ， 所以 . 又四边形 为平行四边形，，所以， 所以，， 所以，， 即，. （2） 因为 ， ，. 所以点 的坐标为，. C 素养拓展 15．[2024·湖南永州期末]已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量，叫做点绕点沿逆时针方向旋转 角得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.因为,,所以 ， 将向量 绕起点A沿顺时针方向旋转，即逆时针方向旋转， 得到, ， 化简得 ，所以点 的坐标为. 16．如图，已知是平面直角坐标系的原点， ，. （1） 求的坐标； （2） 若四边形为平行四边形，求点的坐标. 【答案】 （1） 解：过点 作 轴于点，如图所示. 因为 ，所以 ， 又， 所以在 中，，， 又， 所以,, 所以. （2） 过点 作 轴于点，过点 作 于点，如图所示. 在 中，， ， 所以，， 所以，，即， 设点， 因为四边形 为平行四边形，所以， 又，， 所以 解得 所以点 的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $