6.3.1 平面向量基本定理 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后达标检测 A基础达标 1.已知{e1,e2是平面内的一个基底，则下列选项中，不能作为基底的是() A.{2e1-e2,2e2-4e1} B.{e1+e2e1-2e2 C.(e1-2e2e} D.[e1+e22e2 +e} 【答案】A 【解析】选A选项A中，因为2e2-4e1=-2(2e1-e2),所以2e1-e2和2e2-4e1共线， 不能作为基底.选项B,C,D中两向量均不共线，能作为基底 2.已知向量a,b,e1,e2如图所示，则a-b=（) e e1: A.2e1-4e2 B.-4e1-2e2 c.e1-3e2 D.3e1-e2 【答案】C ab a -b 【解析】选C如图，连接向量，的终点并指向的终点，于是得 e2 :e1 a-b=e-3e2 观察图形得 故选C 3.设D为△ABC所在平面内一点，AD=3AB,则() A.CD=3CA-2CB B.CD 3CA+2CB C.CD =-2CA-3CB D.CD=-2CA+3CB 【答案】D 【解析】选D 依 题 意 作 图 则 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 CD=CB+BD=CB+2A店=C厉+2(4C+CB)=2AC+3C丽=-2C+3CB故选D D 4.如图，在△ABC中， 丽-A证丽-B ,若AP=2AB+uAC,则（) 7 C.3 【答案】A BD=AD-A丽=AC-AB 【解析】选A由题意可得， 丽=A丽+丽=A丽+BD=A丽+(AC-AB)=丽+号A ,又AE,AC不共线，据此 可得 ,所以“ 5.(多选)如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB/CD,AB=2CD,M,N分别为AB, CD的中点，则() AC-AD+AB CM-CA+CB B Mm=A而+2AB BC=AD+AB D 【答案】AB LC 【解析】选AB因为AB/CD,AB=2CD,M为AB的中，点，所以 ,则四边形AMCD为 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 AC-AD+AM=AD+A 平行四边形，所 ,故A正确：因为M为AB的中点，所以 cm=C函+ M-M+AD+DN=-AB+Ad+D元=A而-AB ,故B正确； 故C错送：由A知，C=丽，配=死-丽=而- ，故D错误故选AB 6.(多选)如图，在口0ACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=4BF,若 oc=m0正+n0F,其中m,neR,则() m+n=9 m-n=月 A B. C.2m=3n D.3m=2n 【答案】ABC 【解析】选ABC在口0ACB中，O=B配，O丽=AC,OC=O+OB,因为E是AC的中点， A正=AC=0丽O正-0A+AE=0A+0丽 所以 ,所以 ,因为BC=4BF,所以 丽-Bc-OA 0F=0B+BF=0B+10A 所以 ，因为0C=m0正+n0F,所以 6 m+n=1, m=号 oc=(m+n0i+(2m+m)0丽 (m+n=1, m+n 10 ，所以 解得 所以 m-n= 7,2m=3n故选ABC 7.已知向量在基底e1,e2}下可表示为a=2e1+32,若a在基底e1+e2,e1-e2}下可表 示为a=(e1+e2)+(e1-e2),则2= 5 【答案】 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 =(a+)e1+(1-)e2 【解析】因为 a- (2+u=2, 所以 -=3解得=- 8.[2024·山东泰安期中]已知{e1,e2}是平面内的一个基底，若向量a=4e1-2e2与 b=-2e1+1e2共线，则1= 【答案】1 a=4e1-2e2,b=-2e1+e2 a=tb 【解析】因为 共线，所以存在实数【使得 ,即 2t=4.货=-2， 4e1-2e2=t(-2e1+1e2)=-2te1+1te2,所以 t=一2，解得 λ=1. 9.设四边形ABCD为平行四边形，A=6,AD=4若点M,N满足B丽=3MC, D示=2NC,则A.N= 【答案】9 【解析】考虑以石，AD}为基底来计算.因为BM=3MC,D示=2NC,所以 AM AB+AD NM=CM-C示=-Ad+A丽 所以 a丽：丽=（丽+而）(-而+丽=-品D2=×36-品×16=9 10.2024·青江套华期中1兔图，在△A8C,0=QC,丽-丽，B0与CR相交于 (1)用AB和AC分别表示BQ和CR, (2)若A=AB+B0=AC+CR,求实数入和4的值 【答案】 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 BQ=BA+AQ=-AB +AC (1)解： AR=A丽 因为 承-CA+A丽=-AC+A丽 所以 A=AB+B0-AB+(-A丽+3AC-(1-)A丽+AC (2) Ai AC +uCR =AC+(-AC+AB)=AB+(1-AC 显然，AB,AC不共线 由平面向量基本定理， 1-=5=1- 酸 解得 μ=5 B能力提升 1.如图，AB是⊙0的直径，点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点，A丽=a,AC=b,则 BD=() A ia-b B a-ib c -jatb D.-atib 【答案】C 【解析】选C连接C0,CD,OD,如图所示，由于C,D是半图孤AB上的两个三等分点， ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以△AOC,△COD,△DOB是等边三角形， 所以OA=OB=OC=OD=AC=CD=BD, 所以四边形OACD,OBDC都是菱形， BD-OC-AC-AO-AC-AB--a+b 所以 故选C 12.已知0A=10B=1,0A.0B=0,点C满足0C=0A+u0B(0,μ>0)且 1= ∠A0C=30°，则“() B.1 C D.3 【答案】D 【解析】选D.由题意知0C与0A的夹角为30°，0元与0B的夹角为60°，由0元=0A+u0B, 得0元.0=02+μ0丽.0A,即0×1×cos30°=1×12所以 1=9od 0C.0B=0A.0B+u0B2,即10C1×1×c0s60°=u×12,所以 =0C4=V3 ,因此“ 13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=V3,E是CD的中点，则A.D元= D 【答案】2 A正=AD+D呢=AD+A正 【解析】 c=A丽 A正.D元=(Ad+AB)·A丽=Ad.A丽+AB=0+×4=2 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC,AM与BN相交于点P, 求AP:PM与BP:PN的值 解：设8W=e1,cN=e2, 则AW=AC+CW=-3e2-e1, BN BC+CN =2e1+e2 因为A,P,M和B,P,N分别共线， 所以存在实数2，μ使得AP=A=-Ae1-3e2,BP=uBN=2e1+e2 BA=BP+PA=BP-AP =(a+2p)e+(3+u)e2 a= 1+2μ=2 而8丽=BC+C=2e1+3e2,由平面向量基本定理，得3以+以=3，解得 μ=5 P-AM丽-B丽 所以 所以AP:PM=4 BP:PN- C素养拓展 15.[2024·湖南挪州期中]如图，在△ABC中，CM=2ME,过点M的直线交射线4B于点P, 交AC于点Q,若A丽=mAB,A0=nAC,则m+2m的最小值为() 1+2② A.3 B. C. D.3 【答案】B 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 【解析】选B.连接AM(图略)，在△ABC中，CM=2ME, 即AM-AC=2A-A, M-A丽+AC 解得 G=上A亚AC=A 由题知 ,m,n>0 丽=品丽+六丽 3n 因此 又因为点P,M,Q共线， +2加-m+2m会+安动》-计会+号之2层蛋-当收当会-员即 所以 m=2n= 时等号成立 故m+2加的最小值为 16.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是线段CD上一点，且满足 1CE=2DE,设AB=a,AD=b (1)用a,b表示BE (2) 在线段BC上是否存在一点F满足AF1BE?若存在，确定点F的位置，并求AF,若不 存在，请说明理由 【答案】 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 D呢-DC (1)解：由CE=2DE,得 正-BA+A而+D呢=-AB+AD+DC=-a+b+a=-a+b 所以 (2) 假设存在满足题意的点F，设BF=kBC=kAD=kb(kER), AF AB+BF a+kb a.b=1×1×cos60°= 2,由AF⊥BE得 F.B距=(a+kb)(-a+b)=-a2+(1-k)a.b+kb2=-+1-k)+ k=0 k=是F=BCF=a+b 解得故 -(a+b2=a2+a.b+2b2 =1+片x对+品-器 丽=马 则 所以在线段BC上存在点F满足AF1BE,且点F为线段BC上靠近点B的四等分点， 此时所=9 ·独家授权侵权必究