6.2.4 第2课时 向量的数量积（二） 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后达标检测 A基础达标 1.已知单位向量a,b,则(2a+)(2a-b)=() A.3 B.V5 C.3 D.5 【答案】C 【解析】选C.由题意得(2a+b)·(2a-b)=4a2-b2=4-1=3 2.[2024·新课标1卷]已知向量a,b满足a=1,a+2b=2,且b-2a1b,则b= () D.1 【答案】B 【解析】选B.由(b-2a)1b,得(b-2a)b=b2-2a·b=0.所以b2=2a·b.将 Ia+2b=2的两边同时平方，得a2+4a·b+4b2=4,即 ,b邮= 1+2b2+4b2=1+6b12=4,解得1 b1= ,所以 2故选B。 3.设非零向量a,b,c满足a=b=Ic,a+b=c,则a与b的夹角9=() A.150 B.120 C60 D.30 【答案】B 【解析】选B.由Ia网=Ib1=Ic且 a+b=c ,得a+b1=Ib1,两边平方得 1a2+|b2+2a.b=|b2,所以2a·b=-1a叫2，则2ab1cos6=-la2所以 os0=-i20°≤9≤180°所以0=120° 4.已知a+b+c=0,la=1,Ib=lc=2,则ab+b:c+ca=() 独家授权侵权必究 爱学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9 C.9 D.~9 【答案】B 【解析】选B.由题意 可得 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b.c+c.a)=9+2(a.b+b.c+c. a)=0 a.b+b.c+c.a--3 所 5.已知向量a,b的夹角为60°，且la网=2，la-2b=2W7,则向量b在a上的投影向量的 模等于() 习 D.1 【答案】B 【解析】选B.由题设，1a-2bP=a2-4a·b+4b2=28,而 a.b=la则lb1cos60°=lalb1=lb 所以bP-b-6=0,可得b1=3或 b a 1b1=-2(舍去)，则向量在上的投影向量的模 bs6-发之R 6.(多选)设向量a,b满足la+b1=|a-1=1,则() a b A.与的夹角为60 B.1a2+1bP=1 C.(a+2b)·(2a+b)=2 lb D. 【答案】BCD 【解析】选BCD.对于AD,国为Ia+b=Ia-b1,故(a+b2=(a-b)2,即 a2+2a.b+b2=a2-2a-b+b,故ab=0,t0与b的 ,故与的夹角为90°，故A错误， ·独家授权侵权必究· 爱学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D正确： 对于B,因为1a+b=1,故a2+2ab+b2=1,又因为 a·b=0 ,故 1a2+b2=1,故B正确： 对于C,(a+2b):(2a+b)=2a2+5ab+2b2=2(a2+b)=2,故C正确.故选 BCD 7.已知ab方向相同，且ld=2,b=4,则l2a+3b=_, 【答案】16 【解析】因为12a+3b2=4a2+9b2+12a.b=16+144+96=256,所以 |2a+3b1=16 8.已知平面向量a,b满足a网=2，bl=V2,la+b=v2,则a与b的夹角为 3n 【答案】 【解析】因为la叫=2，Ib=V2,1a+b=V2,所以a2+b2+2a·b=2,所以 a.b=-2 ab -2 2 ，设，的夹角为日，则 0s9=的=品=-号 国为0≤日≤T,所以 9.[2024·河北石家庄期中]如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD=3, AB-6,DE-EC.BF-3BC ,设AB=a,AD=b,则A正= (用a,b表 示)，AEAF= 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3 【答案】 ja+b 2 【解析】国为DE=EC,所以 AE AD+DE=AD+DC=AD+AB-a+b .因为 BF=BC A正=A丽+BF=A丽+B元-A+A币=a+号b 所以 因此 AE.AF=(a+b).(a+b)=a2+a.b+b2 因为∠DAB=60°，AD=3, AB=6, 所 以 1a=61b1=3(ab)=60 所 正.丽=×36+名×6×3×对+号×9=号 10.已知平面向量a,b,若ad=1,1b=2,且la-b1=V7 (1)求a与b的夹角8； (2)若c=ta+b,且a1C,求t的值及c 【答案】 (1)解：由la-b1=7,得a2-2a.b+b2=7 c0s0=-月 所以1-2×1×2×cos6+4=7,所以 eQ列.所°奇 a⊥ca.(ta+b)=0 (2)因为，所以 所以ta2+a·b=0,所 t+1×2×(-)=0 ·独家授权侵权必究 三学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 c=a+bc2=a2+2a.b+b2=1+2×1×2×(-)+4=3 所以t=1,所 所以C=V3 B能力提升 11.已知a,b为非零向量，若la+b1=Ia-1=2a叫，则向量a-b与b的夹角为(） w2 5如 【答案】D 【解析】选D.由a+b1=Ia-b可得 a·b=0 ,由1a-b1=2a网，可得3a2=b2 a-b b 所以b1=V3a叫，设向量 与 的夹角为日，则 Cos0 =(a-b)-b -b2 2a- 31a2 1a-b521ax√31a= 85 ,又日E[0,刊，所以6故选D. 12·[2024·广东广州期中]已知P是△ABC所在平面上一点，满足 P丽-PG-P丽+P元-2PA=0,则△ABC的形状一定是() A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 【答案】B 【解析】选B.由PB-P-PB+P元-2PA=0,可得1C=PB+P元-2PA,即 1C=|A店+AG,即A店-AG=AC+AB.将等式AB-AG=AC+AB两边平方，化 简得AB.AC=0,所以AB1AC,因此，△ABC一定是直角三角形.故选B. 13.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量.若a=3e1+2e2,b=te1+2e2,其中t∈R,若 a,b的夹角为锐角，则t的取值范围是 ·独家授权侵权必究◆ 之学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】 (-3u3+0 ab 【解析】因为，的夹角为锐角， a.b>o a b 所以 ,且，不共线， a·b>0 乡 风 (3e1+2e2):(te1+2e2)=3te+(6+2t)e1·e2+4e3=3t+(6+2t)+4>0 t>- ab a=ab 当，共线时，存在唯一的实数，使 即3e1+2e2=te1+2e2) 化简得3-1t)e1=(21-2)e2, 3-t=0, 2=1, 所以2孔-2=0，解得t=3 ab 所以当t≠3时，，不共线， 。t>-? 等上，的取值范国是>1t≠3，即一)UB,+四 7 14.已知平面上三个向量a,b,C的模均为1，它们相互之间的夹角为120° (1)求证：(a-b)1c (2)若ka+b+c>1(k∈R),求k的取值范围. ·独家授权侵权必究◆ 爱学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】 (1)证明：因为la叫=1b=|c=1 abc 且，，两两之间夹角均为120°， 所以(a-b):c=a.c-b.c =|alc|cos120°-1b1lc·cos120°=0 所以(a-b)⊥c (2)解：因为ka+b+C>1 所以(ka+b+c)2>1 k2a2+b2+c2+2ka.b+2ka.c+2b.c>1 因为la=Ib=1c1=1, a.b=a.c=b.c=cos120 2 所以k2-2k>0,解得k<0或k>2 即k的取值范围是(-∞，0)U(2,+∞) C素养拓展 AM=(A丽+A 15.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，点M满 ,则AM= 一：若点P是其内部一点（包含边界），则A丽AB的最大值是 E ·独家授权侵权必究◆ 爱学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【) 【解析】由题可知A8=A=1, (AB 丽=等 M2-a丽+丽2=A2+2A店.AF+AF3)=×(1-2×+1)= 所以 A=月 所以 8e[0,3) 设向量A严，AB的夹角为9，P在直线AB上的射影为P,要使AD:AB最大，则 因为 AP.AB=|AA⑧cos6=|APAB,由图可知当P在C处时，AP.AB最大， 此时丽=1AG=V,9-后 丽.丽=V3×1×号=月 16.如图，在正方形4BCD中，E是BC的中点，点F在CD边上运动（含C,D点）. (1)若点F是CD上靠近点C的三等分点，设EF=A丽+AD,求1+μ的值： (2)若AB=2,当AE.BF=1时，求C0 SLEAF的值 独家授权侵权必究◆ 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】 (1)解：因为E是BC的中点，点F是CD上靠近点C的三等分点， 武-BC=ADC示=-D元=-A正 所以 萨=EC+C示=-3AB+AD 所以 又E乎=1A店+4D, =-u=方 所以 +=吉+月 故 (2)设CF-mCD(0≤m≤1)， 则BF=BC+CF=AD-mAB, AE=AB+B距=A+AD AB.AD=0. AE.BF=(AB+AD).(AD-mAB)=-mAB2 +AD2=-4m+2=1 所以 m=号 故 A正-AD+DF=AD+AB 则 所 以 AE.AF=(AB+AD)(AD+AB)=3AB2+AD2=3+2=5 易得=V5,丽=月 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 OSLEAF=AE正=5=25 所以 EA丽=5x万 ·独家授权侵权必究