6.2.4 第1课时 向量的数量积（一） 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后达标检测 A基础达标 1.在正六边形ABCDEF中，向量AB与AD的夹角为() 【答案】B 【解析】选B 如图，设AD与BE交于点O,由正六边形的性质可知△A0B为等边三角形，所以 0AB=3 则向量AB与AD的夹南为S 2.在等腰直角三角形ABC中，若C=90°，AC=V2,则B☑·BC的值等于() A.-2 B.2 C.-2v2 D.2W2 【答案】B 【解析】选B由题意知，AB=2，BC=V2,∠ABC=45 BA.BC=|BABC1cos∠ABC=2XV2×cos45°=2 3.[2024·贵州安顺月考]在直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，AB=2,则 AB.BC=() A.-4 B.4 C~8 D.8 【答案】A 【解析】选A因为△ABC为直角三角形，且B=60°，AB=2,所以BC=4,且A丽 BC)=120°，所 A.BC=|A8Ccos120°=2×4×(-)=-4 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 -b 4.已知b=3,a在b上的投影向量为2，则a·b的值为() A.3 B. C.2 【答案】B a b 【解析】选B设与的夹角为日，因为 acos0治-b (Ia叫cos)i= 所以 。所以 1acos9= 39 a·b=|allblcos6=3×-= “,所以 2-2 5.已知平面向量满足a·e=3,其中e是单位向量，则a叫的取值范围为() A.(0,3) B.(0,3] C.[3,+∞) D.(3,+∞) 【答案】C ae=lallelcos(a e)=3>0 【解析】选C因为 ,，所以cos(a e)e(0,1] ,所以 3 3 1a4=lejcoa.e=cos(.e≥3 ,故a的取值范围为[3，+⊙).故选C 6.(多选)在△ABC中，下列说法正确的是() AB A.与AB共线的单位向量为面 B.AB-AC=BC C.若AB·AC<0,则△ABC为钝角三角形 D.若△ABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为60 【答案】AC 【解析】选AC对于A,与AB共线的单位向量为面，故A正确： 对于B,AB-AC=CB,故B错误； 对于C,AB·AC=|AB到ACC0sA<0,所以cOsA<0,所以A为钝角，则△ABC为钝角三 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 角形，故C正确： 对于D,若△ABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为120°，故D错误故选AC BM=M元 7.在边长为3的等边三角形ABC中，M为BC上一点且 则AB.BM= 3 【答案】 BM=MC=BC 【解析】由题得 |BM=1,所以 AB.BM=|AB][BM]cos(180°-60°)=3×1×(-)=-月 8.已知b=5,a·b=12,则向量0在向量b上的投影向量为 12b 【答案】 【解析)与方向相同的单位向量为方一b b ,所以向量在向量上的投影向量为 (瑞)-b 9.在正方形ABCD中，AB·AC=25,则正方形ABCD的边长为 【答案】5 【解析】在正方形ABCD中，AB,AC=45°设A=a(a>0),则 AB.AC=|AB·ACIcos(AB,AC)=|AB=a2=25,解得a=5 所以正方形ABCD的边长为5 10.已知在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,求AC.AB,AC.BC,AB.BC的值 解： 因为AB=6,AC=8,BC=10,所以AB2+AC2=BC2,所以4=90如图所示 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以AC·AB=0, Ac.BC=|AGBC1cosC=8×10×号=64 AB.BC =AB]|BC]cos(180-B) =-ABCc0sB=-6×10×号=-36 B能力提升 11.[2024·广东广州期中]如图，在太极图中，A,B分别为太极图中的最低点和最高点， AB经过大圆和两个小圆的圆心，且两个小圆的圆心是线段AB的两个四等分点（异于AB的中 点)，过点4作圆O1的切线，切点为C,则向量AB在向量AC上的投影向量为() A.6AC B.4AC C.4v2 AC D.3v2 AC 【答案】B 【解析】选B由题意得AB=4A01,连接01C(图略)，由4C与图O1相切，得O1C1AC, 故A01在AC上的投影向量为AC,所以向量AB在向量AC上的投影向量为4AC 12.(多选)设向量在向量b上的投影向量为m,则下列等式一定成立的是() m=( ab A m=(治b B. m.b=a.b m.a=b.a c. D 【答案】BC ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 a b a b 【解析】选BC记向量，的夹角为日，则向量”在向量上的投影向量 ab、bab m=(齿)方=（都）b ,A错误，B正确；所以 mb=(踪bb=( (标)1b=a.b 故C正确，D错误.故选BC 13.已知向量a,b满足a网=b1=|a+=1,则a,b的夹角为 【答案】3 ab 【解析】由题意得，不共线，设OA=a0B=b 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则OC=a+b 由a叫=|b1=Ia+b可知，△OAC为等边三角形，△OCB也为等边三角形，故a b)= 3 14.已知A1A243A445A6是一个正六边形，将下列向量的数量积按从小到大的顺序排列： A1A2·A1A3,A1A2·A1A4,A1A2·A1A5,A1A2·A1A6 解：设正六边形的边长为1，如图，则AA=V3,41A4=2,A41=V3, ∠AAA3=若∠AAA4=号LA2AA5=号LAAA6=号 ·A4=A1A1A1A1cos若=1×V5×9= 所以 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A1A2·A1A=|A1AA1A41cos-1×2×5=1 A1A2·A14=0 1在·41A6=|4A·A1A61c0s号=1×1×(-)=- 所以A1AA1A6<A1AA1A<A14·A1A4<A1A·A1A C素养拓展 15.定义：a×b-=|asin血8，其中8为向量a与b的夹角，若|a叫=2，b=5,a·b=-6, 则la×b1=() A.8 B.8 C.8或8 D.6 【答案】A A.COS0=ab=6 【解析】选 5，因为8e0,可，所以 所以 1a×b1=2×5×=8 5 故选A 16.如图，扇形40B中A8的中点为M,动点C,D分别在线段0A,0B上，且0C=D,0A=1 ∠A0B=120° (1)若点D是线段OB上靠近点O的四等分点，用OA,OB表示向量MC (2)求MC·MD的取值范围 【答案】 (1)解：连接BM,AM(图略) 元-0 由已知可得 “,四边形OAMB是菱形， 则0M=0A+0丽 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 M元-0C-0M-0A-(OA+0B 所 =-10i-0成 (2)易知∠DMC=60°，且IMG=IMD, 那么只需求MC的最大值与最小值即可 Mc-号， 当MC⊥OA时，MC最小，此时 C.MD-号x9×cos60-音 则 当MC与MO或MA重合时，MC最大，此时MC=1, C.MD=1×1×cos60°=月 则 所以MC·MD的取值范围为 动 ·独家授权侵权必究·