6.2.3 向量的数乘运算 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后达标检测 A基础达标 1.[2024·重庆市渝中区期中]化简：6(a-b+c-4a-2b+c)-2(-2a+c)=() A.6a+2b+8C B.6a-14b C.-2a-14b D.6a+2b 【答案】D 【 解 析 】 选 D 6(a-b+Cc)-4(a-2b+c)-2(-2a+c)=6a-6b+6c-4a+8b-4c+ 4a-2c=6a+2b a+b」 2。设Q都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使岛+向0。 成立的是() a=-2b a=2b A B a//b D allb 且la=Ib 【答案】A 解街)选A品+品0得司一司即与b的方向相反，排除B,CD 3.设e1,e2是两个不共线的向量，若向量m=-e1+ke2(kER)与向量n=e2-2e1共线， 则k=() A.0 B.1 C.2 D 【答案】D m n 【解析】选D.因为向量与向量共线， m=in(AE R) 所以设 所以-e1+ke2=e2-2e1 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即(21-1)e1=(a-k)e2 因为e1与e2不共线， 21-1=0, 所以 -k=0,所 k= 4.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，AG=2GD,则用向量AB,AC表示BC为（) BG --3AB +AC BG=-AB+子AC B BG=A丽-AC BG-AB+AC D 【答案】A 【解 析 选 A由 题 意 可可 得 BG-BA+AG=B丽+而=BA+子×A丽+AC©=BA+A丽+AC-AC-A丽 5.已知向量a,b不共线，若AB=a+5b,BC=-2a+8bCD=3(a-b),则() AA,BC三点共线 B.A,C,D三点共线 C.A,BD三点共线 D.BCD三点共线 【答案】C 【解析】选C对于A不存在实数入，使得AB=BC,故A,B,C三点不共线： 对于BAC=A丽+BC=-a+13bC而=3(a-b),不存在实数1，使得AC=cD,故 A,C,D三点不共线； 对于CBD=BC+C而=a+5b,故AB=BD,所以AB.D三点共线： 对于D,不存在实数2，使得BC=ACD,故B,CD三点不共线故选C 6.（多选)如图所示，下列四个选项中正确的是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 PQ-a+b PT-a-ib B. pS=3a-b PR=3a+b C D. 【答案】AC Q-3a+3b 【解析】选AC根据向量的加法法则，可得 故A正确；根据向量的减法法 PT-3a-3b PS -PQ+QS=3a+3b-2b=3a-ib 则，可得 ,故B错误； ,故C正 p吸=p+Q丽=a+b-b=a+b 确； ,故D错误 7.若3(+a+2(x-2a)-4(x-a+b=0则x= (用a,b表示) 【答案】4b-3a 【解析】由已知得3x+3a+2x-4a-4x+40-4b=0 x+3a-4b=0x=4b-3a 所以 ，所以 8.[2024·河南洛阳模拟]已知点C在线段AB上，且 G-@,若丽=c.则入= 7 【答案】 4 【解析】不妨设C同=4a,则 IAC]=CB]=3a A=-BC ,因为点C在线段AB上，则 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =-月 所以 9.已知O,A,B是平面内任意不共线的三点，点P在直线4B上，若O丽=30A+x0B,则 X= 【答案】-2 【解析】因为点P在直线AB上， 所以AP=AB1eR0P-0A=(0店-OA. 即0丽=0B+(1-1)0A=30A+x0丽 化简得(1-1-3)0A=(x-)0丽， 因为0A,0B不共线， 1-1-3=0, 所以x入三0所以 =-2 10.已知e1,e2是平面上两个不共线的向量，且AB=ke1-4e2,CD=-e1+ke2 BD=e1+2e2. (1)若AB,CD方向相反，求k的值： (2)若A,C,D三点共线，求的值 【答案】 (1) 解：由题意知，AB/CD,则存在1ER,使得AB=CD,即 ke1-4e2=(-e1+ke2), 整理得(k+)e1=(k2+4)e2 由e1,e2是不共线的向量， k+1=0, 2=2,a=-2, 得k1+4=0,解得k=一2或k=2. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 又AB,CD方向相反，则1=-2，k=2,故k的值为2 (2)由题意得AD=A+BD=(k+1)e1-2e2 由A,C,D三点共线得，存在ER,使得AD=uCD,即 (k+1)e1-2e2=(-e1+ke2),整理得k+μ+1)e1=(kμ+2)e2 由e1,e2是不共线的向量， k+4+1=0, k=1,k=-2. 得+2=0解得=-2或=1. 综上，k=1或k=-2 B能力提升 11.若0是△ABC内一点，0A+0丽+0元-0，则°是△ABC的() A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 【答案】D 【解析】选D 如图，取线段AB的中点D,连接0D,则O+0丽=20而.又0A+0B+0C=0,所以 C0=20D,即C,0,D三点共线，则CD是△ABC的中线，且O是靠近D的三等分点，所 以O是△ABC的重心 12.(多选)如图，在梯形ABDC中，AB/CD,AB=2CD,AD与BC相交于点O,则下列结论正确 的是() AD-AC-AB B.AB+BC+CD+DA=0 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.10A+20D1=0 0A=Dc+D丽 D 【答案】ABC AD-AC-c而-A丽 【解析】选ABC对于A, ,所以A正确；对于B, 丽+配+而+D正0所以B正路，对子G△0CmA0BA所以-器- 0元=-0 ”所以0A+20D=10-0A=101=0,所以C正确；对于D, 0A-Di-(D丽+BA=(D丽+2DC)=D丽+D ,所以D不正确故选ABC 13.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于 点F,若AC=a,BD=b,则AF= (用a,b表示) 【答案)0+b 2 【起新】日为△EP△E满以器-器-片 DF-BA ,所以 AF=AD+DF=AD+A 因为AC=A丽+AD=a,BD=A而-A=b,联立得， A丽=(a-b)Ad=(a+b)A正=(a+b)+(a-b)=子a+b 所以 14.如图，在△ABC中， A成=ABBm=B屁 设A丽=aAC=b. (1)用a,b分别表示BC,MN ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)若P为△ABC内部一点，且 -是a+ ,求证：M,P,N三点共线 【答案】(1) 解：由题图，得BC=AC-AB=b-a MN BN -BM-BC+AB-(b-a)+a-b+ia MN =ib+-a (2) 证明：由(1)知 Pm=m-丽=a-(品a+b)=-a-b=-b+a=-Mm ,即 PM--MN 又PM与M有公共点M,所以M,P,N三点共线 C素养拓展 15.正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美几何图形，在如图所示的正五角星中， MN=5- A,B,C,D,E是正五角星的五个顶点，且w2,若Q=a,则CF+N= (用表示) d 【答案】 2 【解析】由已知，结合正五角星的图形，有 CP+NM=MA+NM=NM+MA=NA. 因为NA与QN方向相同， 2 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 P+NM-NA-ON-a 所以 16.如图，已知O为直线4B外一点，点C在直线4B上，且AC=CB(1≠-1). 0C=0A+0 求证： 1+2 证明：因为AC=0元-0A,c店=0店-0C 又AC=CB 所以0C-0A=(0店-0G. 即(1+)0C=0A+0, 又因为入≠-1，即1+1≠0 0c-4 所 1+ ·独家授权侵权必究