6.2.3向量的数乘运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3向量的数乘运算 学习目标 1. 理解向量数乘的概念，掌握向量数乘的运算律； 2. 了解线性运算的概念及其运算律； 3. 理解向量共线定理，并会用之解决两个向量的共线问题。 单元框架 复习回顾 1. 向量加法三角形法则: 特点: 首尾相连，连首尾 特点: 起点相同，连对角 2. 向量加法平行四边形法则: 特点: 共起点，连终点，指向被减 3.向量减法三角形法则: A O B 思考： 向量有乘法运算吗？怎么定义呢？运算结果是什么量呢？ 复习回顾 一、新知引入 已知非零向量，作出和. 它们的长度和方向分别是怎样的? 问题1 P O C A B Q M N 上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘. 的方向与相同，长度是的3倍 即 的方向与相反，长度是的3倍 即 一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作。 定义： 二、新知探究 探究1：向量的数乘及其几何意义 如果把非零向量的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量，向量该如何表示？向量之间的关系怎样？ 1.向量数乘结果仍然是向量，其长度、方向都与以及有关 2.实数和向量可以相乘，但不能相加减， 无意义 注意： 问题2 3.5 二、新知探究 探究1：向量的数乘及其几何意义 数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算是否也满足上述运算律呢？ 问题3 二、新知探究 探究2：向量的数乘运算律及向量的线性运算 （1）根据数乘定义，求作向量和，并比较 （2）已知向量，求作向量和，并比较 结论： 结论： 数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算是否也满足上述运算律呢？ 向量数乘的运算律： 设，是实数，那么有 (1)结合律： (2)分配律：① ② 问题3 二、新知探究 探究2：向量的数乘运算律及向量的线性运算 向量的线性运算： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 向量线性运算的结果仍是向量。 (1)结合律： (2)分配律：① ② 二、新知探究 探究2：向量的数乘运算律及向量的线性运算 例题讲解 例5：计算 　　　 　 　　 　　 复习回顾 A B C D M 例6 如图， 的两条对角线相交于点M，且, ，用，表示 （1）点C在线段AB上，且，则 . 问题4 二、新知探究 探究3：平面向量共线定理 （2）数乘向量与原向量的位置关系是什么？ （3）若,则向量与的位置关系是什么？ （4）若且与共线,则一定成立吗？ 已知向量共线，向量的长度是向量的长度的倍，即 ①当同方向时，有；②当反方向时，有 一定成立 二、新知探究 探究3：平面向量共线定理 数学符号表示：时， 平面向量共线定理： 向量≠与共线的充要条件是:存在唯一一个实数，使 注意： （1）共线定理两层含义 ①时，； ②时， （2）为什么时，共线定理不一定成立？ 根据这一定理，设非零向量位于直线上，那么对于直线上的任意一个向量，都存在唯一的一个实数，使 l a b 向量共线定理： 向量≠与共线的充要条件是:存在唯一一个实数，使 数学符号表示：时， 二、新知探究 探究3：平面向量共线定理 也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示． 例题讲解 1.判断下列各小题中的向量与是否共线： （1）; （2）; 共线 共线 2.设是不共线的两个非零向量. （1）若与共线，求实数的值 （2）若，，，求证A,B,C三点共线. 例题讲解 三、课堂总结 1.向量的数乘 2.向量数乘的几何意义 3.向量数乘的运算律 4.向量共线定理 作业布置 必做题：课本第16页练习第1，2，3题 选做题：课本第23页习题6.2第13题 谢谢观看 $$